República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado Lara.
Integrantes:
Jorge Mendoza.
Cedula:
30.004.170.
Sección:
AD-0107.
Unidad curricular:
Matemática.

Plano Numérico
 Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y
otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
 La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de
un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de
coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole,
la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la
geometría analítica

FÓRMULA DE DISTANCIA ENTRE
DOS PUNTOS
 Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y P2, se deduce la fórmula de distancia
entre estos dos puntos. La demostración usa el teorema de Pitágoras. Un ejemplo
muestra cómo usar la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos dadas
sus coordenadas La distancia entre dos puntos P1 y P2 del plano la denotaremos por
d(P1,P2 ). La fórmula de la distancia usa las coordenadas de los puntos.
 En las matemáticas, la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la
longitud del segmento de la recta que los une, expresado numéricamente. En
espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, entre
dos puntos es un segmento recto con curvatura llamada geodésica.

Punto Medio
 Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Más generalmente punto
equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de
dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
 Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese
caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir
esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento. Antes debemos
conocer que es un punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud,
área, volumen, ni otro ángulo dimensional.

Ecuaciones
 Tiene la forma y = mx + b ; donde m es la
pendiente (ángulo de inclinación de la recta
con respecto al eje x ) y b es el intercepto donde
la recta corta al eje y.
 Cuando se tiene un línea recta que pasa por dos
puntos P(x1;y1) y Q(x2;y2) , se cumple que la
pendiente m es constante, donde m se define
como:

Ecuación Punto – Pendiente
Si se conoce un punto P(x1;y1) por el que pasa una recta y su
pendiente m, es factible definir la ecuación de la recta.
Se puede calcular la pendiente de la recta en base al punto
conocido P(x1;y1) y al punto genérico Q(x; y):
 m=(y-y1) / (x-x1 ) Ecuación Punto -Pendiente.
Otra forma de presentar la ecuación de la recta es:
 y-y1=m(x-x1 ) Ecuación Punto -Pendiente

Rectas Paralelas
Dos rectas L1 y L2 son paralelas si sus pendientes son iguales:
Es decir: Sea L1: recta de ecuación y = m1x + b
L2: recta de ecuación y = m2 x + b L1 // L 2 si m1 = m2

Rectas Perpendiculares
Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera se llaman rectas
secantes, pero si además de cortarse en un punto, ambas rectas forman un
ángulo recto ( de 90º), se dice que son perpendiculares.
 Si L1 es una recta de ecuación y=m1 x + b
 L2 es una recta de ecuación y= m2x +b
 L1 ┴ L2 si m1 • m2 = -1

Ecuaciones de la circunferencia
Ecuación de la circunferencia centrada en el origen:
Para una circunferencia de radio R centrada en el origen de coordenadas:
 x2 + y2 = R2
Ecuación de la circunferencia centrada en otro punto:
Para una circunferencia de radio R centrada en un punto P(a , b):
 (x - a)2 + (y – b)2 = R2
Ecuaciones paramétricas de la circunferencia
Para una circunferencia de radio R centrada en el origen:
 x = R cos j
 y = R sen j
En el caso de que la circunferencia esté centrada en un punto
distinto del origen, digamos en P(a , b), las ecuaciones paramétricas quedan:
 x = a + R cos j
 y = b + R sen j

Circunferencia
 La circunferencia es la sección producida por un plano
perpendicular al eje.
 La circunferencia es un caso particular de elipse.

Parábola
 La parábola es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo
paralelo a la generatriz.
 La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el
infinito.

Parábola
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo: d(P ,
D)=d(P, F).
 Elementos de la parábola
 Foco: Es el punto fijo (F).
 Directriz: Es la recta fija (D).
 Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro (P).
 Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
 Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola.
 Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Elipse
 La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución
por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que
forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y
generatriz.
 La elipse es una curva cerrada.

Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
 Elementos de la elipse
 Focos
Son los puntos fijos F y F'.
 Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
 Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
 Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
 Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

Hipérbola
 La hipérbola es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando
con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por
lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
 La hipérbola es una curva abierta que se prolonga
indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

Hipérbola
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos P(x , y) del plano cartesiano tales que la
diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, F y F', es siempre constante.
Elementos de la Hipérbola
 Hipérbola
Las líneas azules constituyen lo que se conoce como una hipérbola. Observa sus focos F y F'. Estos puntos son
muy importantes ya que la diferencia de la distancia entre cada punto P(x , y) y estos puntos es siempre constante.