Optimale Anordnung beliebig geformter Objekte im Raum

Wirtschaftswisschenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik

14. Interuniversitäres Doktorandenseminar
Optimale Anordnung
beliebig geformter Objekte im Raum

Dipl.-Inf. Tilo Dietrich

14.07.2011

Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät

Einordnung: Packungsproblem

Quelle: flash-screen.com
14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 2


Szenario: Rapid Prototyping

• Herstellung dreidimensionaler Objekte durch „drucken“
• betrachtete Verfahren: 3D-Druck und selektives Lasersintern

Quelle: Realityservice GmbH


Definition des Problems

• Eingabedaten
• Ausgabedaten
• Randbedingungen
• Zielstellung und Optimalitätskriterium



Eingabedaten

3D-Modelle der Körper
 CAD
 begrenzt durch Polygonflächen

Quelle: Realityservice GmbH
 verschiedene Datenformate
Quelle: pressebox.de

Form und Größe des Bauraums
 bei heutigen kommerziellen
Druckmaschinen quaderförmig



Ausgabedaten

• Auswahl, welche Körper
gedruckt werden und welche

Quelle: Materialise NV
nicht

• Positionen und Orientierungen
der Körper in Bauraum



Randbedingungen

• keine Einschränkung der Geometrie der Körper
 insbesondere auch konkave Körper zugelassen
 keine Einschränkung der Form relativ zueinander (können alle verschieden
sein)
 keine Einschränkung der absoluten Größe (solange das Teil überhaupt in
den Bauraum passt…) und relativer Größe zueinander

• Bauraum ist ein Quader

• keine Einschränkung der Verschiebungsdistanzen und
-achsen, keine Einschränkung der Rotationswinkel und
-achsen



Randbedingungen (2)

• nach Anordnungsvorgang alle Körper vollständig
innerhalb der räumlichen Grenzen des Bauraums

• nach Anordnungsvorgang keine Überschneidungen der
Körper

• Vermeidung von Interlocks
 Interlock = zwei Körper können nicht
zerstörungsfrei voneinander getrennt
werden



Zielstellung und Optimalitätskriterium

• Maximierung der Ausnutzung des Bauraums
 möglichst dichte Packung
 Auswahlproblem: Welche Körper werden gedruckt?
 zur Lösung des Auswahlproblems muss Anordnungsproblem gelöst werden

• möglichst flache Anordnung
 flache Anordnung  weniger Schichten zu drucken  Druckvorgang
früher beendet
 falls alle Körper in den Bauraum passen



Lösung durch Heuristik

• keine optimale Lösung, aber möglichst „nah dran“

• Problem: Wie „nah“ ist „nah“?

• Augenmaß: die optimale Lösung ist nicht bekannt, damit
die Güte der gefunden Lösung nicht absolut bewertbar

• bewertbar relativ zu anderen Lösungen



Stand der Wissenschaft

• Anordnung von beliebig geformten Körpern in 3D ist stark
unterrepräsentiert

• insbesondere Vermeidung von Interlocks wird praktisch
nicht thematisiert
 in 2D sind Interlocks erstrebenswert  Erhöhen die Raumausnutzung
 in 3D zwar auch, aber dann kann man mit dem Erzeugnis nichts mehr
anfangen…



1. Methode: mit Überschneidungen

• Körper zufällig anordnen und dann auseinandertreiben
• Überschneidungen werden im Verlauf „wegoptimiert“
• häufigstes Verfahren: Simulated Annealing

 sehr anfällig für Interlocks



2. Methode: ohne Überschneidungen

• Hybride Algorithmen:
 Layout-Algorithmus zur Anordnung der Körper (Anordnung erfolgt iterativ)
 kombiniert mit Metaheuristik zur Optimierung der Reihenfolge

• häufigste Metaheuristik: Genetischer Algorithmus

• einfacher Layout-
Algorithmus:
Bottom-Left



2. Methode: ohne Überschneidungen (2)

• Anordnung abhängig von Reihenfolge des Hinzufügens

• keine Interlocks



Aktueller Stand und nächste Schritt

1. Vereinfachung der Eingabedaten
 Approximation der Körper durch eine Kugelmenge
 bereits gut erforscht  wird als gegeben angesehen

2. Entwicklung eines Layout-Algorithmus

3. Suchen nach einer geeigneten Metaheuristik
 vermutlich genetischer Algorithmus



Danke für die
Aufmerksamkeit

Quelle: Andy Kluthe (dejitarudavis.deviantart.com)
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