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INSTITUCIÓN EDUCATIVA INEM “JORGE ISAACS”
“UNIDOS EN EL AMOR FORMAMOS LA MEJOR INSTITUCIÓN”
Campo de formación: Matemáticas y educación artística
Asignatura: Cálculo
Grado: 11°
Docente(s): correo electrónico (envió de trabajos):
Guillermo Arias Parra g.ariasinem@gmail.com
Javier Hernando Ochoa Arteaga j.ochoainem@gmail.com
Juan José Jaramillo Arcila j.jaramilloinem@gmail.com
David Adrián Salgado Arias d.ine.david.salgado@cali.edu.co
Juan Carlos Llanten Montenegro d.ine.juan.llanten@cali.edu.co
Luis Alfonso Cabrera Vacca blogdecabrera@gmail.com
Fernando Bastidas Parra d.ine.fernando.bastidas@cali.edu.co
Tema: Probabilidad
Estándar: Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
Desempeño:
Básico: Usa diferentes técnicas de representación estadística para la información relativa a situaciones problema de
distintos contextos.
Alto: Formula Hipótesis relativas al análisis del comportamiento de una muestra de datos asociada a situaciones problema
de diversos contextos.
Superior: Justifica la elección de métodos e instrumentos estadísticos para la solución de una situación problema
dada
Derecho básico de aprendizaje: Plantea y resuelve problemas en los que se reconoce cuando dos eventos son o no
independientes y usa la probabilidad
condicional para comprobarlo.
Periodo: II
Guía 2
Tiempo estimado para el desarrollo de la guía por parte de los estudiantes: 6 semanas.
Estudiante: Código: Grado: 11°- Fecha:
CRITERIOS PARA LA VALORACIÓN DE L@S GUÍAS, TALLERES, CONSULTAS, ENTRE OTRAS:
1. Desarrollar la guía 2 de manera individual (pueden utilizar herramientas tecnológicas para trabajar en grupos, pero cada
uno envía fotos de su trabajo en su respectivo cuaderno o blog).
2. La guía 2 se debe desarrollar con su debida justificación en el cuaderno, después se deben enviar las fotos del desarrollo
del cuaderno de manera organizada en un solo documento (archivo) pdf (el cual se debe llamar con el nombre completo
del estudiante, grado y asignatura) al correo electrónico correspondiente al docente asignado.
3. No se permiten fotocopias
4. Debe quedar evidencia de todo el trabajo desarrollado en el cuaderno y en el correo electrónico en el cual se envió el
mismo, por si se presenta alguna anomalía.
5. Presentar en la fecha estipulada por la institución
Frase: ´´No midas tu riqueza por el dinero que tienes, mídela por aquellas cosas que tienes y que no cambiarías por
dinero´´ Paulo Coelho
El primer periodo (20 semanas): 27 de Enero a 17 de Julio 2020
El segundo periodo (20 semanas): 20 de Julio a 19 de Diciembre 2020
Recuerda que lo importante es la justificación y la redacción del mismo.
2
Probabilidad
Experimento aleatorio
Es aquel experimento en el cual bajo las mismas condiciones iniciales puede presentar diferentes
resultados, ejemplos de ellos son los juegos de Azar.
Los juegos de azar son aquellos en los que las posibilidades de ganar o perder no dependen de la
habilidad del jugador sino exclusivamente del azar. Las probabilidades buscan explicar las
regularidades presentes en los juegos de azar.
Algunos ejemplos de juegos de azar son:
Tipos de experimento
Podemos distinguir entre dos tipos de experimentos:
3
● Experimento aleatorio:
Experimento en el que no se puede predecir el resultado que se va a obtener, aunque se repita muchas
veces. Ejemplo de ello es: Lanzar una moneda al aire, lanzar un dado, sacar una bolita de un saco
entre muchas idénticas de distinto color
● Experimento determinista:
Experimento en que sabemos de antemano lo que va a ocurrir, ejemplo de ello son: El tiempo en que
demora una piedra en caer desde una misma altura, sacar una galleta de un paquete de criollitas,
escoger un alumno entre los estudiantes de un colegio
Actividad 1
Escriba si las siguientes imágenes corresponden a un experimento aleatorio o determinista:
Espacio Maestral
4
El espacio maestral es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento
aleatorio.
Se representa con la letra griega Ω.
Ejemplos
1. Al hacer girar una ruleta los posibles resultados son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14.
A este conjunto de resultados se llama espacio maestral del experimento y se denota:
Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14}
2. Lanzar tres monedas al aire.
El espacio maestral o conjunto de posibles resultados es: Ω= {CCC, CCS, CSS, CSC, SCC, SCS,
SSC, SSS} C=cara, S= sello
3. En el experimento aleatorio: “Sacar un número de la bolsa”, el espacio maestral está formado por
todos los números de las camisetas de los jugadores.
Ω=,2, 5, 6, 8, 12, 13.
Diagrama de Árbol
5
El diagrama de árbol es una herramienta de apoyo para visualizar espacios muéstrales y calcular
probabilidades que consiste en dibujar una rama para cada una de las posibilidades de un experimento
aleatorio.
Ejemplo:
Dibujaremos un diagrama de árbol que nos facilite visualizar el espacio maestral del experimento:
Lanzar una moneda y un dado simultáneamente.
Los elementos del espacio maestral serán parejas de la forma:
(Resultado moneda, resultado dado)
Analizaremos primero que al lanzar una moneda tenemos la posibilidad de obtener cara(C) o sello
(S), por eso dibujamos las dos primeras ramas del diagrama de árbol.
Si obtenemos cara, al lanzar el dado puede salir 1, 2, 3, 4, 5 o 6, por esto dibujamos las seis ramas
que salen de cara (C), lo mismo ocurre si obtenemos sello (S) en la moneda, por lo tanto dibujamos
6 ramas desde S.
Actividad 2
Realice un diagrama de árbol y escriba el espacio maestral de los siguientes experimentos
aleatorios:
a. Lanzar un dado y luego una moneda
6
b. Lanzar dos dados
c. Lanzar dos monedas al aire
Sucesos
Un sucesos es un conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio y se representa por
una alfabeto en mayúscula (A, B, C,..)
Ejemplos:
En la ruleta de la imagen, podemos obtener resultados de distintos tipos, por ejemplo:
Actividad 3
Se realiza el experimento aleatorio de “lanzar un dado”.
7
Represente los siguientes sucesos:
a. Obtener un número par.
b. Obtener un número primo.
c. Obtener un múltiplo de 2
d. Obtener un número menor que 5
e. Obtener un número impar mayor que 4
Casos especiales
Suceso seguro: Es el que siempre se produce, es decir, ocurrirá con seguridad absoluta, coincide
con el espacio maestral.
Suceso imposible: Es el que nunca se puede obtener, es un conjunto vacío y se designa por ∅.
Ejemplo:
1) La siguiente tómbola tiene bolitas numeradas del 1 al 25
a) A= “Sacar una bolita con un número menor que 26” es un suceso seguro.
b) imposible suceso un es 30” número el con bolita una “Sacar B
Actividad 4
1. Escriba 3 ejemplos de sucesos seguros.
a.
b.
c.
2. Escriba 3 ejemplos de sucesos imposibles.
8
a.
b.
c.
Se realizará el siguiente experimento aleatorio: sacar una carta de las que se encuentran en la
imagen.
Marque la alternativa correcta:
3. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?
a. Ω= { cartas}
b. Ω= {2, 4, 6, 8, 10}
c. Ω= { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
d. Ω= { Pica, diamantes, corazones, tréboles}
4. ¿Cuál de las siguientes alternativas describe un suceso seguro?
a. Sacar una carta con número par
b. Sacar una carta de pica
c. Sacar un número mayor que 3
d. Sacar un número menor que 15
5. ¿Cuál de los siguientes sucesos es imposible?
a. Sacar una carta par
b. Sacar una carta de diamante
c. Sacar un número menor que 10
d. Sacar un número mayor que 15
6. ¿Cuál es el espacio muestral del suceso ‘‘Sacar un número par mayor que dos y menor que10’’?
a. A = {4, 6, 8}
b. A = {2, 4, 6, 8, 10}
c. A = {3, 5, 7, }
d. A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
9
Probabilidades
Es imposible conocer previamente el resultado de un experimento aleatorio y esto genera
incertidumbre.
Cuando se juega con un dado normal es indiferente apostar a cualquiera de sus seis posibles
resultados, porque es razonable suponer que la ocurrencia de cualquier número es la misma, en
cambio, si el dado tiene marcado un uno y cinco dos, no es indiferente apostar al uno o al dos, pues
parece más seguro ganar el juego apostando al dos que al uno.
Para cuantificar la incertidumbre o certidumbre que se tiene sobre la ocurrencia de los sucesos
utilizamos las probabilidades. Calcularemos probabilidades utilizando la “regla de Laplace’’.
Regla de Laplace
Durante la segunda mitad del siglo XVII se inician los primeros intentos de medir probabilidades de un
suceso (Pascal, Fermat, Huygens, Bernoulli, Leibniz, etc.), pero es Laplace en 1812 con su definición
de probabilidad, conocida como clásica, que comienza el cálculo de probabilidades.
Cuando en un experimento aleatorio todos los resultados tienen las misma posibilidades de ocurrir
(resultados equiprobables), la probabilidad de un suceso A puede calcularse como el cociente entre
el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Ejemplo:
10
11
Actividad 5
12
Actividad 6
13
Probabilidad como frecuencia relativa
Mediante experimentos aleatorios veremos la relación que existe entre la probabilidad de un suceso
y su frecuencia relativa.
Actividad 7
En grupos experimenten lanzando una moneda al aire y cuenten la cantidad de caras que salen:
14
Actividad 8
En grupos experimenten lanzando un dado y anote la cantidad de veces que obtiene 3.
15
Bibliografía
Guía de aprendizaje n° 6 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD, Huercan Cabrera Mauricio & Carmona Valdés Katherina
(2013), Pgs 53-73, Edición año 2012, tomado de:
https://epja.mineduc.cl/wp-content/uploads/sites/43/2016/04/GuiaN6MatematicaICiclodeEM.pdf

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  • 1. 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA INEM “JORGE ISAACS” “UNIDOS EN EL AMOR FORMAMOS LA MEJOR INSTITUCIÓN” Campo de formación: Matemáticas y educación artística Asignatura: Cálculo Grado: 11° Docente(s): correo electrónico (envió de trabajos): Guillermo Arias Parra g.ariasinem@gmail.com Javier Hernando Ochoa Arteaga j.ochoainem@gmail.com Juan José Jaramillo Arcila j.jaramilloinem@gmail.com David Adrián Salgado Arias d.ine.david.salgado@cali.edu.co Juan Carlos Llanten Montenegro d.ine.juan.llanten@cali.edu.co Luis Alfonso Cabrera Vacca blogdecabrera@gmail.com Fernando Bastidas Parra d.ine.fernando.bastidas@cali.edu.co Tema: Probabilidad Estándar: Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos. Desempeño: Básico: Usa diferentes técnicas de representación estadística para la información relativa a situaciones problema de distintos contextos. Alto: Formula Hipótesis relativas al análisis del comportamiento de una muestra de datos asociada a situaciones problema de diversos contextos. Superior: Justifica la elección de métodos e instrumentos estadísticos para la solución de una situación problema dada Derecho básico de aprendizaje: Plantea y resuelve problemas en los que se reconoce cuando dos eventos son o no independientes y usa la probabilidad condicional para comprobarlo. Periodo: II Guía 2 Tiempo estimado para el desarrollo de la guía por parte de los estudiantes: 6 semanas. Estudiante: Código: Grado: 11°- Fecha: CRITERIOS PARA LA VALORACIÓN DE L@S GUÍAS, TALLERES, CONSULTAS, ENTRE OTRAS: 1. Desarrollar la guía 2 de manera individual (pueden utilizar herramientas tecnológicas para trabajar en grupos, pero cada uno envía fotos de su trabajo en su respectivo cuaderno o blog). 2. La guía 2 se debe desarrollar con su debida justificación en el cuaderno, después se deben enviar las fotos del desarrollo del cuaderno de manera organizada en un solo documento (archivo) pdf (el cual se debe llamar con el nombre completo del estudiante, grado y asignatura) al correo electrónico correspondiente al docente asignado. 3. No se permiten fotocopias 4. Debe quedar evidencia de todo el trabajo desarrollado en el cuaderno y en el correo electrónico en el cual se envió el mismo, por si se presenta alguna anomalía. 5. Presentar en la fecha estipulada por la institución Frase: ´´No midas tu riqueza por el dinero que tienes, mídela por aquellas cosas que tienes y que no cambiarías por dinero´´ Paulo Coelho El primer periodo (20 semanas): 27 de Enero a 17 de Julio 2020 El segundo periodo (20 semanas): 20 de Julio a 19 de Diciembre 2020 Recuerda que lo importante es la justificación y la redacción del mismo.
  • 2. 2 Probabilidad Experimento aleatorio Es aquel experimento en el cual bajo las mismas condiciones iniciales puede presentar diferentes resultados, ejemplos de ellos son los juegos de Azar. Los juegos de azar son aquellos en los que las posibilidades de ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador sino exclusivamente del azar. Las probabilidades buscan explicar las regularidades presentes en los juegos de azar. Algunos ejemplos de juegos de azar son: Tipos de experimento Podemos distinguir entre dos tipos de experimentos:
  • 3. 3 ● Experimento aleatorio: Experimento en el que no se puede predecir el resultado que se va a obtener, aunque se repita muchas veces. Ejemplo de ello es: Lanzar una moneda al aire, lanzar un dado, sacar una bolita de un saco entre muchas idénticas de distinto color ● Experimento determinista: Experimento en que sabemos de antemano lo que va a ocurrir, ejemplo de ello son: El tiempo en que demora una piedra en caer desde una misma altura, sacar una galleta de un paquete de criollitas, escoger un alumno entre los estudiantes de un colegio Actividad 1 Escriba si las siguientes imágenes corresponden a un experimento aleatorio o determinista: Espacio Maestral
  • 4. 4 El espacio maestral es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se representa con la letra griega Ω. Ejemplos 1. Al hacer girar una ruleta los posibles resultados son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14. A este conjunto de resultados se llama espacio maestral del experimento y se denota: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14} 2. Lanzar tres monedas al aire. El espacio maestral o conjunto de posibles resultados es: Ω= {CCC, CCS, CSS, CSC, SCC, SCS, SSC, SSS} C=cara, S= sello 3. En el experimento aleatorio: “Sacar un número de la bolsa”, el espacio maestral está formado por todos los números de las camisetas de los jugadores. Ω=,2, 5, 6, 8, 12, 13. Diagrama de Árbol
  • 5. 5 El diagrama de árbol es una herramienta de apoyo para visualizar espacios muéstrales y calcular probabilidades que consiste en dibujar una rama para cada una de las posibilidades de un experimento aleatorio. Ejemplo: Dibujaremos un diagrama de árbol que nos facilite visualizar el espacio maestral del experimento: Lanzar una moneda y un dado simultáneamente. Los elementos del espacio maestral serán parejas de la forma: (Resultado moneda, resultado dado) Analizaremos primero que al lanzar una moneda tenemos la posibilidad de obtener cara(C) o sello (S), por eso dibujamos las dos primeras ramas del diagrama de árbol. Si obtenemos cara, al lanzar el dado puede salir 1, 2, 3, 4, 5 o 6, por esto dibujamos las seis ramas que salen de cara (C), lo mismo ocurre si obtenemos sello (S) en la moneda, por lo tanto dibujamos 6 ramas desde S. Actividad 2 Realice un diagrama de árbol y escriba el espacio maestral de los siguientes experimentos aleatorios: a. Lanzar un dado y luego una moneda
  • 6. 6 b. Lanzar dos dados c. Lanzar dos monedas al aire Sucesos Un sucesos es un conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio y se representa por una alfabeto en mayúscula (A, B, C,..) Ejemplos: En la ruleta de la imagen, podemos obtener resultados de distintos tipos, por ejemplo: Actividad 3 Se realiza el experimento aleatorio de “lanzar un dado”.
  • 7. 7 Represente los siguientes sucesos: a. Obtener un número par. b. Obtener un número primo. c. Obtener un múltiplo de 2 d. Obtener un número menor que 5 e. Obtener un número impar mayor que 4 Casos especiales Suceso seguro: Es el que siempre se produce, es decir, ocurrirá con seguridad absoluta, coincide con el espacio maestral. Suceso imposible: Es el que nunca se puede obtener, es un conjunto vacío y se designa por ∅. Ejemplo: 1) La siguiente tómbola tiene bolitas numeradas del 1 al 25 a) A= “Sacar una bolita con un número menor que 26” es un suceso seguro. b) imposible suceso un es 30” número el con bolita una “Sacar B Actividad 4 1. Escriba 3 ejemplos de sucesos seguros. a. b. c. 2. Escriba 3 ejemplos de sucesos imposibles.
  • 8. 8 a. b. c. Se realizará el siguiente experimento aleatorio: sacar una carta de las que se encuentran en la imagen. Marque la alternativa correcta: 3. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? a. Ω= { cartas} b. Ω= {2, 4, 6, 8, 10} c. Ω= { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} d. Ω= { Pica, diamantes, corazones, tréboles} 4. ¿Cuál de las siguientes alternativas describe un suceso seguro? a. Sacar una carta con número par b. Sacar una carta de pica c. Sacar un número mayor que 3 d. Sacar un número menor que 15 5. ¿Cuál de los siguientes sucesos es imposible? a. Sacar una carta par b. Sacar una carta de diamante c. Sacar un número menor que 10 d. Sacar un número mayor que 15 6. ¿Cuál es el espacio muestral del suceso ‘‘Sacar un número par mayor que dos y menor que10’’? a. A = {4, 6, 8} b. A = {2, 4, 6, 8, 10} c. A = {3, 5, 7, } d. A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
  • 9. 9 Probabilidades Es imposible conocer previamente el resultado de un experimento aleatorio y esto genera incertidumbre. Cuando se juega con un dado normal es indiferente apostar a cualquiera de sus seis posibles resultados, porque es razonable suponer que la ocurrencia de cualquier número es la misma, en cambio, si el dado tiene marcado un uno y cinco dos, no es indiferente apostar al uno o al dos, pues parece más seguro ganar el juego apostando al dos que al uno. Para cuantificar la incertidumbre o certidumbre que se tiene sobre la ocurrencia de los sucesos utilizamos las probabilidades. Calcularemos probabilidades utilizando la “regla de Laplace’’. Regla de Laplace Durante la segunda mitad del siglo XVII se inician los primeros intentos de medir probabilidades de un suceso (Pascal, Fermat, Huygens, Bernoulli, Leibniz, etc.), pero es Laplace en 1812 con su definición de probabilidad, conocida como clásica, que comienza el cálculo de probabilidades. Cuando en un experimento aleatorio todos los resultados tienen las misma posibilidades de ocurrir (resultados equiprobables), la probabilidad de un suceso A puede calcularse como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Ejemplo:
  • 10. 10
  • 13. 13 Probabilidad como frecuencia relativa Mediante experimentos aleatorios veremos la relación que existe entre la probabilidad de un suceso y su frecuencia relativa. Actividad 7 En grupos experimenten lanzando una moneda al aire y cuenten la cantidad de caras que salen:
  • 14. 14 Actividad 8 En grupos experimenten lanzando un dado y anote la cantidad de veces que obtiene 3.
  • 15. 15 Bibliografía Guía de aprendizaje n° 6 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD, Huercan Cabrera Mauricio & Carmona Valdés Katherina (2013), Pgs 53-73, Edición año 2012, tomado de: https://epja.mineduc.cl/wp-content/uploads/sites/43/2016/04/GuiaN6MatematicaICiclodeEM.pdf