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Tarea 4_ Realizar transferencia del conocimiento
Realizado por:
Yensi Yicela Mendez Aldana
Edel Xiomara Giraldo Sánchez
Grupo:
551103_49
Presentado a:
Henry Albeiro Sáenz Ladino
Universidad Nacional Abierta y a Distancia_ UNAD
Escuela de Ciencias de la Educación_ ECEDU
10 de diciembre del 2022
Introducción
Para llevar a cabo un proceso de transferencia de
conocimiento es necesario tener una noción clara de todos
los aspectos que han regido el campo matemático a través
de la historia, conocer las características y el proceso que ha
llevado a cabo cada uno de ellos en la construcción del saber
matemático.
La fundamentación, la Rigorización y la crisis de los
fundamentos son la pieza clave que permiten el desarrollo,
el avance y formación del conocimiento matemático que
como futuros docentes debemos saber manejar en
conceptos y contenido para dinamizar una buena labor de
docencia.
Objetivos
Objetivo general
Especificar cuales fueron los principales problemas de la fundamentación matemática por
medio de un cuadro sinóptico donde se evidencie el recorrido de dichos problemas a lo largo de la
historia.
Objetivos específicos
1. Explorar de manera generalizada la historia de los fundamentos matemáticos.
2. Identificar la enseñanza de las matemáticas y reconocer la influencia de los aportes a la
enseñanza actual.
3. Hacer un recorrido por distintas etapas de la historia de las matemáticas, para hallar
fundamentos específicos los cuales fueron claves para la Rigorización.
DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO
La crisis matemática de la historia viene siendo una lucha intermitente
entre la validez filosófica y la razón matemática, se ha dicho que en
nuestros tiempos ya se puede decir que se ha resulto parcial o
completamente la fundamentación matemática que durante siglos ha
perdido validez entre los matemáticos con sus fallidos métodos, en el caso
de Spinoza de crear una ética de More geométrica, Kant con su segunda
edición de critica pura, ha hecho creer que la certeza de ciertos
enunciados matemáticos han sido problemática en su carencia de validez.
En el siglo XIX empezaron a cambiar enunciados matemáticos por otros
mas comprensibles como también se intentó reducir el enunciado de los
números reales que son muy extensos.
DEFINICIÓN DE LA PROBLEMÁTICA
La crisis de los fundamentos en el siglo XX se da por una serie de descubrimientos que
se realizaron entre los siglos XVII y XIX, como lo fue el surgimiento de las geometrías
no euclidianas, la geometría analítica por Rene Descartes en 1637, el desarrollo de la
teoría elemental de conjuntos a finales del siglo XIX, el calculo infinitesimal por
Newton y Leibniz a finales del siglo XVII, el descubrimiento de paradojas en la teoría de
conjuntos de Cantor y Kenneth Russell a comienzos del siglo XIX, entre otros; cuyas
propiedades y posibles variantes aún están en campo de investigación. Su alto nivel de
sofisticación técnica inspiró a muchos filósofos a conjeturar que podrían servir de
modelo para los fundamentos de otras ciencias.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
La fundamentación teórica de la matemática busca dar razón a la teoría del conocimiento matemático, es por
eso por lo que es sometido a análisis constante.
Los aportes de los matemáticos griegos fue la de transformar la matemática empírica de las civilizaciones de
Mesopotamia y egipcias, en una matemática teórica y deductiva, por ello se dice que los griegos crearon una
teoría matemática en la que se demostraba sus construcciones por deducción a partir de un conjunto de
axiomas, postulados y definiciones.
LA ANTIGUA
GRECIA
La encontramos
inicialmente en:
PROBLEMAS DE
FUNDAMENTACIÓN
MATEMÁTICA
Fundamentación de
los números
naturales
Fundamentación de
los números reales
Surge un estudio
histórico
epistemológico,
generando
paradojas:
Euclides fue la
creencia de que su
obra fue la fuente de
toda la verdad.
Descartes, rectas y
curvas son la solución
de ecuaciones
algebraicas.
ANTIGUA GRECIA
Se creía en la
hipótesis de que el
universo podía ser
explicado a través
de los números
naturales.
Inconmensurabilidad
Los pitagóricos hacen
el descubrimiento de
los números
irracionales tras
toparse con la 2
Método axiomático-
deductivo
Desarrolla con uso de
la lógica deductiva, el
matemático Euclides
hace la recopilación y
construye su obra
“elementos” en base
de axiomas,
definiciones y
postulados de
geometría.
Método de los indivisibles
Bonaventura crea el método
de los indivisibles, la cual
serviría para el desarrollo del
cálculo.
ESCUELAS DE
LAS
MATEMATICAS
Buscan
reconstruir la
matemática en
base de axiomas.
LOGICISMO (Frege y Russell):
se sumerge la matemática en el
universo de la lógica.
INTUICIONISMO (Kronecker y
Brower): propone reconstruir
las matemáticas sin usar el
infinito como un número.
FORMALISMO (Hilbert):
cualquier situación matemática
puede ser resuelta acudiendo a
la razón.
ETAPA DE
RIGORIZACIÓN
Los conceptos carecen de
definición y de un carácter lógico
riguroso.
En el siglo XIX un periodo de intenso
conocimiento matemático donde se
reviso y se crearon nuevas ideas
matemáticas cada vez más universales.
Siglo XVII
La introducción de la
Geometría analítica por Rene
Descartes nombra los
números imaginarios.
El descubrimiento del cálculo
por Isaac Newton y Leibniz.
Siglo XVII y XVIII_ Descuido en
el rigor de las ideas
“Los siglos XVII y XVIII fueron
acelerados por las ideas
profundas del cálculo
infinitesimal y la geometría
analítica; esto se debió al
estimulo de innumerables
problemas de la física, la
ingeniería y la tecnología
naciente.” ( Fernández, 1988,
pág. 33).
Siglo XIX y XX
El pensamiento nuevamente
vuelve a ser reflexivo y después
de tanto tiempo de
estancamiento.
El análisis matemático se
encargo de poner claridad y
orden a todas las ideas surgidas
durante el siglo XVII y XVIII que
carecían de rigor, lo que daría
inicio a la segunda crisis de los
fundamentos.
Cauchy
Consigue dar un enfoque
lógico del calculo, basado en
fundamentos de números y
concepto de limite.
Lógica simbólica
George Boole realizó la
combinación del algebra y el
calculo dando origen a la
lógica simbólica.
La crisis de los
fundamentos llega con
el cuestionamiento la
verdad y al
razonamiento
matemático, partiendo
por los axiomas
establecidos por el
autor Euclides,
principalmente del
postulado quinto.
Teoría de conjuntos
Georg Cantor (1874- 1895)
provocó una revolución debido a
la realización de sus trabajos
entorno a los conjuntos
matemáticos.
El descubrimiento de paradojas en la
teoría de conjuntos de Cantor por
Russell como conjuntos compuestos por
otros conjuntos o conjuntos donde el
propio conjunto era elemento de si
mismo.
En 1895 Cantor descubre la paradoja de
los números cardinales con los siguientes
resultados:
Teorema A: dado un numero cardinal
siempre es posible determinar otro
mayor.
Teorema B: existe un número cardinal
mayor que todos los demás.
Son contradictorios.
Tomasini, B. (2006). Filosofía y matemáticas: ensayos en torno a Wittgenstein. Biblioteca virtual
UNAD. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/75802?page=1
Cherubini, E. (2015). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl conciliando formalismo e
intuicionismo. Revista Síntesis. https://xdoc.mx/preview/1-filoso-fia-la-nocion-del-continuo-matematico-
de-5ec444ee5817f
Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas Modulo. Repositorio de la
UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
Roca, W. (2017). [OVI] Objeto Virtual de Información de Unidad 2 de curso Epistemología de las
Matemáticas. Repositorio UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11304
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Carlos, L. (2020). [OVI]. Epistemología de las Matemáticas. Una introducción general [Archivo de video].
Repositorio UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33923
Denis, M. (2008). Epistemología para principiantes [archivo de
video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=cigEQi6BRJI
Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Repositorio
UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
Najmonovich, D., & Lucano, M. (2008). Epistemología para principiantes: pensamiento científico. Metodología
de la investigación. Biblioteca UAO. https://archivosuni.files.wordpress.com/2015/11/epistemologia-para-
principiantes.pdf
Navarro, l. (2014). Epistemología y metodología. Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1
Rojas, R. (2018). El Lenguaje de las matemáticas. Historia de sus símbolos. Biblioteca virtual
UNAD. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
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Problemas fundamentación matemática a lo largo historia

  • 1. Tarea 4_ Realizar transferencia del conocimiento Realizado por: Yensi Yicela Mendez Aldana Edel Xiomara Giraldo Sánchez Grupo: 551103_49 Presentado a: Henry Albeiro Sáenz Ladino Universidad Nacional Abierta y a Distancia_ UNAD Escuela de Ciencias de la Educación_ ECEDU 10 de diciembre del 2022
  • 2. Introducción Para llevar a cabo un proceso de transferencia de conocimiento es necesario tener una noción clara de todos los aspectos que han regido el campo matemático a través de la historia, conocer las características y el proceso que ha llevado a cabo cada uno de ellos en la construcción del saber matemático. La fundamentación, la Rigorización y la crisis de los fundamentos son la pieza clave que permiten el desarrollo, el avance y formación del conocimiento matemático que como futuros docentes debemos saber manejar en conceptos y contenido para dinamizar una buena labor de docencia.
  • 3. Objetivos Objetivo general Especificar cuales fueron los principales problemas de la fundamentación matemática por medio de un cuadro sinóptico donde se evidencie el recorrido de dichos problemas a lo largo de la historia. Objetivos específicos 1. Explorar de manera generalizada la historia de los fundamentos matemáticos. 2. Identificar la enseñanza de las matemáticas y reconocer la influencia de los aportes a la enseñanza actual. 3. Hacer un recorrido por distintas etapas de la historia de las matemáticas, para hallar fundamentos específicos los cuales fueron claves para la Rigorización.
  • 4. DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO La crisis matemática de la historia viene siendo una lucha intermitente entre la validez filosófica y la razón matemática, se ha dicho que en nuestros tiempos ya se puede decir que se ha resulto parcial o completamente la fundamentación matemática que durante siglos ha perdido validez entre los matemáticos con sus fallidos métodos, en el caso de Spinoza de crear una ética de More geométrica, Kant con su segunda edición de critica pura, ha hecho creer que la certeza de ciertos enunciados matemáticos han sido problemática en su carencia de validez. En el siglo XIX empezaron a cambiar enunciados matemáticos por otros mas comprensibles como también se intentó reducir el enunciado de los números reales que son muy extensos.
  • 5. DEFINICIÓN DE LA PROBLEMÁTICA La crisis de los fundamentos en el siglo XX se da por una serie de descubrimientos que se realizaron entre los siglos XVII y XIX, como lo fue el surgimiento de las geometrías no euclidianas, la geometría analítica por Rene Descartes en 1637, el desarrollo de la teoría elemental de conjuntos a finales del siglo XIX, el calculo infinitesimal por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII, el descubrimiento de paradojas en la teoría de conjuntos de Cantor y Kenneth Russell a comienzos del siglo XIX, entre otros; cuyas propiedades y posibles variantes aún están en campo de investigación. Su alto nivel de sofisticación técnica inspiró a muchos filósofos a conjeturar que podrían servir de modelo para los fundamentos de otras ciencias.
  • 6. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA La fundamentación teórica de la matemática busca dar razón a la teoría del conocimiento matemático, es por eso por lo que es sometido a análisis constante. Los aportes de los matemáticos griegos fue la de transformar la matemática empírica de las civilizaciones de Mesopotamia y egipcias, en una matemática teórica y deductiva, por ello se dice que los griegos crearon una teoría matemática en la que se demostraba sus construcciones por deducción a partir de un conjunto de axiomas, postulados y definiciones.
  • 7. LA ANTIGUA GRECIA La encontramos inicialmente en: PROBLEMAS DE FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA Fundamentación de los números naturales Fundamentación de los números reales Surge un estudio histórico epistemológico, generando paradojas: Euclides fue la creencia de que su obra fue la fuente de toda la verdad. Descartes, rectas y curvas son la solución de ecuaciones algebraicas. ANTIGUA GRECIA Se creía en la hipótesis de que el universo podía ser explicado a través de los números naturales. Inconmensurabilidad Los pitagóricos hacen el descubrimiento de los números irracionales tras toparse con la 2 Método axiomático- deductivo Desarrolla con uso de la lógica deductiva, el matemático Euclides hace la recopilación y construye su obra “elementos” en base de axiomas, definiciones y postulados de geometría. Método de los indivisibles Bonaventura crea el método de los indivisibles, la cual serviría para el desarrollo del cálculo.
  • 8. ESCUELAS DE LAS MATEMATICAS Buscan reconstruir la matemática en base de axiomas. LOGICISMO (Frege y Russell): se sumerge la matemática en el universo de la lógica. INTUICIONISMO (Kronecker y Brower): propone reconstruir las matemáticas sin usar el infinito como un número. FORMALISMO (Hilbert): cualquier situación matemática puede ser resuelta acudiendo a la razón. ETAPA DE RIGORIZACIÓN Los conceptos carecen de definición y de un carácter lógico riguroso. En el siglo XIX un periodo de intenso conocimiento matemático donde se reviso y se crearon nuevas ideas matemáticas cada vez más universales. Siglo XVII La introducción de la Geometría analítica por Rene Descartes nombra los números imaginarios. El descubrimiento del cálculo por Isaac Newton y Leibniz. Siglo XVII y XVIII_ Descuido en el rigor de las ideas “Los siglos XVII y XVIII fueron acelerados por las ideas profundas del cálculo infinitesimal y la geometría analítica; esto se debió al estimulo de innumerables problemas de la física, la ingeniería y la tecnología naciente.” ( Fernández, 1988, pág. 33). Siglo XIX y XX El pensamiento nuevamente vuelve a ser reflexivo y después de tanto tiempo de estancamiento. El análisis matemático se encargo de poner claridad y orden a todas las ideas surgidas durante el siglo XVII y XVIII que carecían de rigor, lo que daría inicio a la segunda crisis de los fundamentos. Cauchy Consigue dar un enfoque lógico del calculo, basado en fundamentos de números y concepto de limite. Lógica simbólica George Boole realizó la combinación del algebra y el calculo dando origen a la lógica simbólica.
  • 9. La crisis de los fundamentos llega con el cuestionamiento la verdad y al razonamiento matemático, partiendo por los axiomas establecidos por el autor Euclides, principalmente del postulado quinto. Teoría de conjuntos Georg Cantor (1874- 1895) provocó una revolución debido a la realización de sus trabajos entorno a los conjuntos matemáticos. El descubrimiento de paradojas en la teoría de conjuntos de Cantor por Russell como conjuntos compuestos por otros conjuntos o conjuntos donde el propio conjunto era elemento de si mismo. En 1895 Cantor descubre la paradoja de los números cardinales con los siguientes resultados: Teorema A: dado un numero cardinal siempre es posible determinar otro mayor. Teorema B: existe un número cardinal mayor que todos los demás. Son contradictorios.
  • 10. Tomasini, B. (2006). Filosofía y matemáticas: ensayos en torno a Wittgenstein. Biblioteca virtual UNAD. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/75802?page=1 Cherubini, E. (2015). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl conciliando formalismo e intuicionismo. Revista Síntesis. https://xdoc.mx/preview/1-filoso-fia-la-nocion-del-continuo-matematico- de-5ec444ee5817f Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas Modulo. Repositorio de la UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981 Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053 Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la didactique des mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201 Roca, W. (2017). [OVI] Objeto Virtual de Información de Unidad 2 de curso Epistemología de las Matemáticas. Repositorio UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11304 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
  • 11. Carlos, L. (2020). [OVI]. Epistemología de las Matemáticas. Una introducción general [Archivo de video]. Repositorio UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33923 Denis, M. (2008). Epistemología para principiantes [archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=cigEQi6BRJI Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Repositorio UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981 Najmonovich, D., & Lucano, M. (2008). Epistemología para principiantes: pensamiento científico. Metodología de la investigación. Biblioteca UAO. https://archivosuni.files.wordpress.com/2015/11/epistemologia-para- principiantes.pdf Navarro, l. (2014). Epistemología y metodología. Grupo Editorial Patria. https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1 Rojas, R. (2018). El Lenguaje de las matemáticas. Historia de sus símbolos. Biblioteca virtual UNAD. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1 Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la didactique des mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS