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Expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, ecuaciones. esto es una presentación de todas estas características del algebra, primer trabajo de matemática realizado por Yeismer Perez y Javier carrasco PNF de Informática

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY
BLANCO
BARQUISIMETO-EDO-LARA
Algebra
Javier Carrasco. 31.039.291
Yeismer Pérez. 30.527.648
integrantes cedula
√16 ∙ x = 8
X1 + X2
2 + 1
H = PP + V
(r)
X = -3
P(X) -3x - 2 + y
Q(x) 7y - 54 + x
TEMAS PRINCIPALES
PUNTOS QUE SE ABORDARÁN
Suma, Resta y valor numérico de expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es
la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente).
Sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x :
Ejercicio 1: 2x + 4x equivale a (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la expresión
entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo,
positivo o negativo:
Ejercicio2: 4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
Los numero que estan luevo de (^) son las elevaciones de las potencias
Suma de monomios
Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los
coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir,
las variables y exponentes deben ser los mismos en los términos a
sumar.
Ejercicio 1:
(3x^2 - 1) + (x^3 - 7x - 5x^2 - 3)
= 3x^2 - 1 + x^3 - 7x - 5x^2 - 3
= + x^3 - x^2 -7x - 4
Suma de polinomios
Ejercico 2:
(3x^2 - 5x + 1) + (x2 - 7x - 3)
= 3x^2 - 5x + 1 + x2 - 7x - 3
= 4x^2 - 12x -2
Valor numérico
El valor númerico de un polinomio es el resultado que
tenemos a sustituir la variable x por un número cualquiera.
Ejercicio 1:
7x^2 - 3x + 7 cuando X = 3
=7(3)^2 - 3(3) + 7
=7(9) - 3(3) + 7
=63 - 9 + 7
=70 - 9
=61
Es el número que se obtiene al sustituir las letras de
una expresión algebraica por números determinados y
hacer las operaciones indicadas en la expresión.
Ejercicio1:
5a-2= donde a=3
5(3) - 2
15 - 2
13
VALOR NUMERICO DE UN POLINOMIO
LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS
Ejercicio 2:
2x^3 + 5x^2 + 8x - 10 cuando X = -3
=2(-3)^3 + 5(-3)^2 + 8(-3) + 10
=2(-27) + 5(9) + 8(-3) + 10
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= -88 + 45
= -43
Ejercicio 2:
-28x + 8 donde X = 6
-28(6) + 8
-168 + 8
-160
RESTA DE MONOMIOS
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x –
4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la
misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin
exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que,
en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
Ejercicio 1: 2x – 4x = –2x
Ejercicio 2: 3x – 4x = –1x
LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS
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  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO BARQUISIMETO-EDO-LARA Algebra Javier Carrasco. 31.039.291 Yeismer Pérez. 30.527.648 integrantes cedula √16 ∙ x = 8 X1 + X2 2 + 1 H = PP + V (r) X = -3 P(X) -3x - 2 + y Q(x) 7y - 54 + x
  • 2. TEMAS PRINCIPALES PUNTOS QUE SE ABORDARÁN Suma, Resta y valor numérico de expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.
  • 3. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). Sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x : Ejercicio 1: 2x + 4x equivale a (2+4)x = 6x Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o negativo: Ejercicio2: 4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x. Los numero que estan luevo de (^) son las elevaciones de las potencias Suma de monomios
  • 4. Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes deben ser los mismos en los términos a sumar. Ejercicio 1: (3x^2 - 1) + (x^3 - 7x - 5x^2 - 3) = 3x^2 - 1 + x^3 - 7x - 5x^2 - 3 = + x^3 - x^2 -7x - 4 Suma de polinomios Ejercico 2: (3x^2 - 5x + 1) + (x2 - 7x - 3) = 3x^2 - 5x + 1 + x2 - 7x - 3 = 4x^2 - 12x -2
  • 5. Valor numérico El valor númerico de un polinomio es el resultado que tenemos a sustituir la variable x por un número cualquiera. Ejercicio 1: 7x^2 - 3x + 7 cuando X = 3 =7(3)^2 - 3(3) + 7 =7(9) - 3(3) + 7 =63 - 9 + 7 =70 - 9 =61 Es el número que se obtiene al sustituir las letras de una expresión algebraica por números determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresión. Ejercicio1: 5a-2= donde a=3 5(3) - 2 15 - 2 13 VALOR NUMERICO DE UN POLINOMIO LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS Ejercicio 2: 2x^3 + 5x^2 + 8x - 10 cuando X = -3 =2(-3)^3 + 5(-3)^2 + 8(-3) + 10 =2(-27) + 5(9) + 8(-3) + 10 =-54 + 45 - 24 - 10 = -88 + 45 = -43 Ejercicio 2: -28x + 8 donde X = 6 -28(6) + 8 -168 + 8 -160
  • 6. RESTA DE MONOMIOS Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: Ejercicio 1: 2x – 4x = –2x Ejercicio 2: 3x – 4x = –1x LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS
  • 7. RESTA DE POLINOMIOS Restaremos solo los términos numéricos, ya que en ambos casos, es lo mismo que multiplicar. Ejercicio 1: (5x^2 + 2x + 3) - (7x^3 - x^2 + 5x -1) 5x^2 + 2x + 3 - 7x^3 - x^2 + 5x -1 = - 7x^3 + 6x^2 - 3x + 4 Ejercicio 2: (x^3 - 3x^2 + x - 1) - (6x^2 - 1/2x) x^3 - 3x^2 + x - 1 - 6x^2 - 1/2x = x^3 - 9x^2 +
  • 8. MULTIPLICACIÓN La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador MULTIPLICACIONES DE MONOMIOS Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los exponentes que estudiamos anteriormente. Aplicamos las ley distributiva Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos. Ejercicio 1: Multiplicar 3x^2 3x^2 y 4x^4 4x^4. Solución: (3x^2)(4x^4)=(3⋅4)(x^2⋅x^4)=(12)(x^2+5)=12x^7 MULTIPLICACIONES DE POLINOMIOS Para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio, aplicaremos la ley distributiva, esto es, se multiplica el monomio a cada termino del polinomio, luego, realizar el proceso de multiplicación entre monomios que ya explicamos anteriormente. Ejercicio1: Multiplicar 4x4x y x+2x+2. Solución: 4x(x+2)=4x⋅xMultiplicación de monomios+4x⋅2Multiplicación de monomios=4x2+2x LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS
  • 9. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. DIVISIÓN DE MONOMIOS Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos. Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios según la ley de de exponentes. Ejercicio 1: 18x^4/6x^2 = (18/6) (x^4/x^2) = 3x^4−2 = 3x^2 DIVISIÓN DIVISIÓN DE POLINOMIOS Se ordenan los 2 Polinomios en orden descendente y alfabético. Se divide el primer Término del dividiendo entre el primer término del divisor. Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo. Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo. 1. 2. 3. 4. Ejercicio 1. 15x^2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
  • 10. PRODUCTOS NOTABLES Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales Ejercicio 1: (4x + 6y)^2 = (4x)^2 + (6y)^2 + 2 . 4x . 6y = 16x ^2 + 36y^2 + 48xy Ejercicio 2: (2x + 5y)^2 = (2x)^2 + (5y)^2 + 2 . 2x . 5y = 4x^2 + 25 + 20xy LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE ( ^ ) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS
  • 11. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES FACTORIZACIÓN POR PRODUCTO NOTABLE ES EL PROCESO DE ENCONTRAR DOS O MÁS EXPRESIONES CUYO PRODUCTO SEA I GUAL A UNA EXPRESIÓN DADA; ES DECIR, CONSISTE EN TRANSFORMAR A DI CHO POLINOMIO COMO EL PRODUCTO DE DOS O MÁS FACTORES EJERCI CI O 1: 1. 6XYˆ3 - 9NXˆ2Yˆ3 + 12NXˆ3Yˆ3 - 3Nˆ2Xˆ4Yˆ3 - TODOS LOS TÉRMINOS SON DI VI SI BLES ENTRE 3 - EN TODOS LOS TÉRMINOS HAY X Y Y, N NO ESTÁ EN TODOS LOS TÉRMINOS. EL MENOR EXPONENTE DE X ES 1, Y EL MENOR EXPONENTE DE Y ES 3. - EL FACTOR COMÚN ES 3XYˆ3 6XYˆ3 - 9NXˆ2Yˆ3 + 12NXˆ3Yˆ3 + 3Nˆ2Xˆ4Yˆ3 / 3XYˆ3= 2 - 3NX + 4NXˆ2 - Nˆ2Xˆ3 EL RESULTADO SE EXPRESA: 3XYˆ3(2 - 3NX + 4NXˆ2 - Nˆ2Xˆ3). LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS
  • 12. FACTOR COMÚN MONOMIO 1. Descomponer en factores a 2 + 2a a 2 y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos: a 2 + 2a = a (a + 2) FACTOR COMÚN POLINOMIO 1. Descomponer x (a + b ) + m (a + b ) Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que ponemos (a + b ) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea: x(a+b)=x y m(a+b)=m (a+b) (a+b) y tendremos: x (a + b ) + m (a + b ) = (a + b )(x + m ) LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS EJERCICIO 1:
  • 13. HTTPS://WWW.EJEMPLODE. COM/5-MATEMATI CAS/4670-EJEMPLO_DE_SUMA_ALGEBRAI CA.HTML HTTPS://ES.SLI DESHARE. NET/OSWARDQUI NTERO/SUMA-RESTA-Y-VALOR-NUMRI CO-DE-EXPRESI ONES- ALGEBRAI CAS HTTPS://WWW.EJEMPLODE. COM/5-MATEMATI CAS/4671-EJEMPLO_DE_RESTA_ALGEBRAI CA.HTML HTTPS://MI NI STERI ODEEDUCACI ON. GOB. DO/DOCS/ESPACI O-VI RTUAL-DE-SOPORTE-PARA-EDUCACI ON-NO- PRESENCI AL/KXFA-VALOR-NUMERI CO-DE-LAS-EXPRESI ONES-ALGEBRAI CASPDF.PDF HTTPS://CI ENCI AS-BASI CAS. COM/MATEMATI CA/ELEMENTAL/OPERACI ONES-ALGEBRAI CAS/MULTI PLI CACI ON- ALGEBRAI CA/ HTTPS://CI ENCI AS-BASI CAS. COM/MATEMATI CA/ELEMENTAL/OPERACI ONES-ALGEBRAI CAS/5-DI VI SI ON- ALGEBRAI CA/#:~:TEXT=FI N-, %C2%BFQUE%20ES%20LA%20DI VI SI %C3%B3N%20ALGEBRAI CA%3F, POR%20MEDI O%20DE %20UN%20ALGORI TMO. HTTPS://SI TES.GOOGLE. COM/SI TE/ALGEBRA2611/UNI DAD-2/PRODUCTOS-NOTABLES Bibliografía