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Trabajo final de tópicos de álgebra y su didáctica

Es un trabajo basado en el enfoque ontosemiótico y la idoneidad didáctica.

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TÓPICOS DE ÁLGEBRA Y SU DIDÁCTICA
yesica.usil2015@gmail.com
haddy.yolly@gmail.com
2017
ÍNDICE
Contenido
ÍNDICE.................................................................................................................................2
INTRODUCCIÓN....................................................................................................................3
GUÍA DE OBSERVACIÓN NO PARTICIPANTE............................................................................4
REPORTE DE LA OBSERVACIÓN DOCENTE.............................................................................10
ANÁLISIS DEL REPORTE DE LA OBSERVACIÓN DE CLASE AL DOCENTE USANDO EL EOS............13
IDONEIDAD EPISTÉMICA .................................................................................................14
IDONEIDAD COGNITIVA...................................................................................................15
IDONEIDAD AFECTIVA.....................................................................................................16
IDONEIDAD INTERACCIONAL...........................................................................................17
IDONEIDAD MEDIACIONAL..............................................................................................18
IDONEIDAD ECOLÓGICA..................................................................................................19
PLAN DE CLASE...................................................................................................................20
PPT DEL TEMA DE ECUCIONES CUDRÁTICAS.........................................................................21
ANÁLISIS DEL TEMA ECUACIONES CUADRÁTICAS CON EL ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO...........27
CONCLUSIONES..................................................................................................................35
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................36
INTRODUCCIÓN
La sociedad necesita sujetos que no sólo se incorporen de manera eficaz y
competente al aparato productivo, si no que tomen conciencia de la labor que
desempeñan día a día, especialmente la de ser docente, ya que como guías en
la formación de diferentes profesionales, tienen el compromiso de transformar y
dar significado a su propia práctica y a partir de esta reflexión, reconstruir un
verdadero conocimiento en cada estudiante, centrado en el análisis crítico y
reflexivo de lo que se trabaja con los estudiantes en el aula.
Por lo antes mencionado es importante inferir la necesidad de la teoría de la
idoneidad didáctica como un recurso que permite, a partir de sus dimensiones
epistémica, cognitiva, mediacional, interaccional, emocional y ecológica, analizar
las prácticas pedagógicas en el aula de clase de matemáticas centrando su
atención en el diseño, implementación y evaluación de las diferentes actividades
trabajadas en el aula.
La enseñanza de la matemática es un proceso en constante desarrollo, que se
construye desde los primeros años de infancia y adquiere mayor significado en
la educación superior. Por ello pensar en la práctica que permite la apropiación
de herramientas por parte del estudiante para la construcción de los conceptos
que se trabajan en el aula de clase y posterior aplicación de los mismos, a partir
de las nuevas configuraciones de cada estudiante.
Presentamos un sistema de nociones teóricas para describir los procesos de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y valorar la idoneidad didáctica de
tales procesos desde una perspectiva global. Dicha idoneidad se concibe como
la articulación coherente y eficaz de las distintas dimensiones implicadas en los
procesos de estudio matemático: epistémica, cognitiva, interaccional,
mediacional, emocional y ecológica.
El “enfoque ontosemiótico” de la cognición e instrucción matemática aporta una
categorización de los elementos intervinientes en cada una de dichas
dimensiones, estructurándolos en configuraciones de procesos, objetos y
relaciones. Esta categorización y estructuración permiten explicar algunos
fenómenos didácticos en términos de la complejidad ontosemiótica implicada.
A continuación se presentan algunos avances de los resultados de una
investigación que buscó analizar prácticas pedagógicasen clase de matemáticas
con estudiantes a partir de las seis idoneidades: epistémica, cognitiva,
interaccional, mediacional, emocional y ecológica que maneja la teoría de la
idoneidad didáctica, aspecto trabajado dentro del enfoque ontosemiótico de la
cognición e instrucción matemática; centrados en el diseño, implementación y
evaluación de las diferentes actividades trabajadas al interior del aula.
Las nociones teóricas introducidas se aplican al análisis del proceso de estudio
realizado en una experiencia de enseñanza de la noción del tema de ecuaciones
cuadráticas con estudiantes del cuarto grado de educación secundaria.
GUÍA DE OBSERVACIÓN NO PARTICIPANTE
OBSERVACIÓN DEL AMBIENTE:
NÚMERO DE ALUMNOS MATRICULADOS
CANTIDAD DE ALUMNOS
AL INICIO DE LA
CLASE:
AL FINALIZAR LA
CLASE:
EL AULA SE ENCUENTRA VENTILADO:
SI NO
OBSERVACIÓN:
EL AULA SE ENCUENTRA ILUMINADO:
SI NO
OBSERVACIÓN:
EL AULA CUENTA CON LA CANTIDAD DE SILLAS ADECUADAS:
N° DE SILLAS ESTADO:
OBSERVACIÓN:
EN CUANTO A LA LIMPIEZA DEL AULA: ¿CÓMO SE ENCONTRÓ?
AL INICIO DE LA
CLASE:
AL FINALIZAR LA
CLASE:
OBSERVACIÓN:
NOMBRE DE DOCENTE:
Hora de llegada: Hora de Salida:
1.- ACTIVIDADES DE APERTURA:
CON RESPECTO AL PROFESOR:
 ¿Cómo inició la sesión?
 ¿Empezó interactuando con los alumnos?
 ¿El profesor hace un breve recuerdo de la sesión anterior?
 ¿Utilizó el tiempo adecuado?
 ¿Brindó alguna información o dinámica introductoria al tema?
 ¿Motivó a conocer el tema a desarrollar?
 ¿Planteó los objetivos de la sesión?
 ¿Presentaba la clase con un estado de ánimo apropiado?
CON RESPECTO A LOS ALUMNOS:
 ¿Cómo se muestran al iniciar la clase?
 ¿Recuerdan los contenidos de la sesión anterior?
 ¿Presentan conocimientos previos del tema a desarrollar?
2.- ACTIVIDADES DEL PROCESO DE LA CLASE:
CON RESPECTO AL PROFESOR:
 ¿Utilizó materiales didácticos durante la clase?
 ¿Utilizó los materiales tecnológicos durante la clase?
 ¿Explicó de forma adecuada los conceptos a tratar en la sesión?
 ¿Interactuó con todos los alumnos? ¿Cómo se dirige hacia ellos?
 ¿Dio ejemplos relacionados con la vida cotidiana?
 ¿Hace buen uso de los materiales?
 ¿Resuelve las dudas de los alumnos a tiempo?

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Trabajo final de tópicos de álgebra y su didáctica

  • 1. TÓPICOS DE ÁLGEBRA Y SU DIDÁCTICA yesica.usil2015@gmail.com haddy.yolly@gmail.com 2017
  • 2. ÍNDICE Contenido ÍNDICE.................................................................................................................................2 INTRODUCCIÓN....................................................................................................................3 GUÍA DE OBSERVACIÓN NO PARTICIPANTE............................................................................4 REPORTE DE LA OBSERVACIÓN DOCENTE.............................................................................10 ANÁLISIS DEL REPORTE DE LA OBSERVACIÓN DE CLASE AL DOCENTE USANDO EL EOS............13 IDONEIDAD EPISTÉMICA .................................................................................................14 IDONEIDAD COGNITIVA...................................................................................................15 IDONEIDAD AFECTIVA.....................................................................................................16 IDONEIDAD INTERACCIONAL...........................................................................................17 IDONEIDAD MEDIACIONAL..............................................................................................18 IDONEIDAD ECOLÓGICA..................................................................................................19 PLAN DE CLASE...................................................................................................................20 PPT DEL TEMA DE ECUCIONES CUDRÁTICAS.........................................................................21 ANÁLISIS DEL TEMA ECUACIONES CUADRÁTICAS CON EL ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO...........27 CONCLUSIONES..................................................................................................................35 FUENTES BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................36
  • 3. INTRODUCCIÓN La sociedad necesita sujetos que no sólo se incorporen de manera eficaz y competente al aparato productivo, si no que tomen conciencia de la labor que desempeñan día a día, especialmente la de ser docente, ya que como guías en la formación de diferentes profesionales, tienen el compromiso de transformar y dar significado a su propia práctica y a partir de esta reflexión, reconstruir un verdadero conocimiento en cada estudiante, centrado en el análisis crítico y reflexivo de lo que se trabaja con los estudiantes en el aula. Por lo antes mencionado es importante inferir la necesidad de la teoría de la idoneidad didáctica como un recurso que permite, a partir de sus dimensiones epistémica, cognitiva, mediacional, interaccional, emocional y ecológica, analizar las prácticas pedagógicas en el aula de clase de matemáticas centrando su atención en el diseño, implementación y evaluación de las diferentes actividades trabajadas en el aula. La enseñanza de la matemática es un proceso en constante desarrollo, que se construye desde los primeros años de infancia y adquiere mayor significado en la educación superior. Por ello pensar en la práctica que permite la apropiación de herramientas por parte del estudiante para la construcción de los conceptos que se trabajan en el aula de clase y posterior aplicación de los mismos, a partir de las nuevas configuraciones de cada estudiante. Presentamos un sistema de nociones teóricas para describir los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y valorar la idoneidad didáctica de tales procesos desde una perspectiva global. Dicha idoneidad se concibe como la articulación coherente y eficaz de las distintas dimensiones implicadas en los procesos de estudio matemático: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica. El “enfoque ontosemiótico” de la cognición e instrucción matemática aporta una categorización de los elementos intervinientes en cada una de dichas dimensiones, estructurándolos en configuraciones de procesos, objetos y relaciones. Esta categorización y estructuración permiten explicar algunos fenómenos didácticos en términos de la complejidad ontosemiótica implicada. A continuación se presentan algunos avances de los resultados de una investigación que buscó analizar prácticas pedagógicasen clase de matemáticas con estudiantes a partir de las seis idoneidades: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica que maneja la teoría de la idoneidad didáctica, aspecto trabajado dentro del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática; centrados en el diseño, implementación y evaluación de las diferentes actividades trabajadas al interior del aula. Las nociones teóricas introducidas se aplican al análisis del proceso de estudio realizado en una experiencia de enseñanza de la noción del tema de ecuaciones cuadráticas con estudiantes del cuarto grado de educación secundaria.
  • 4. GUÍA DE OBSERVACIÓN NO PARTICIPANTE OBSERVACIÓN DEL AMBIENTE: NÚMERO DE ALUMNOS MATRICULADOS CANTIDAD DE ALUMNOS AL INICIO DE LA CLASE: AL FINALIZAR LA CLASE: EL AULA SE ENCUENTRA VENTILADO: SI NO OBSERVACIÓN: EL AULA SE ENCUENTRA ILUMINADO: SI NO OBSERVACIÓN: EL AULA CUENTA CON LA CANTIDAD DE SILLAS ADECUADAS: N° DE SILLAS ESTADO: OBSERVACIÓN: EN CUANTO A LA LIMPIEZA DEL AULA: ¿CÓMO SE ENCONTRÓ? AL INICIO DE LA CLASE: AL FINALIZAR LA CLASE: OBSERVACIÓN: NOMBRE DE DOCENTE: Hora de llegada: Hora de Salida:
  • 5. 1.- ACTIVIDADES DE APERTURA: CON RESPECTO AL PROFESOR:  ¿Cómo inició la sesión?  ¿Empezó interactuando con los alumnos?  ¿El profesor hace un breve recuerdo de la sesión anterior?  ¿Utilizó el tiempo adecuado?  ¿Brindó alguna información o dinámica introductoria al tema?  ¿Motivó a conocer el tema a desarrollar?  ¿Planteó los objetivos de la sesión?  ¿Presentaba la clase con un estado de ánimo apropiado? CON RESPECTO A LOS ALUMNOS:  ¿Cómo se muestran al iniciar la clase?
  • 6.  ¿Recuerdan los contenidos de la sesión anterior?  ¿Presentan conocimientos previos del tema a desarrollar? 2.- ACTIVIDADES DEL PROCESO DE LA CLASE: CON RESPECTO AL PROFESOR:  ¿Utilizó materiales didácticos durante la clase?  ¿Utilizó los materiales tecnológicos durante la clase?  ¿Explicó de forma adecuada los conceptos a tratar en la sesión?  ¿Interactuó con todos los alumnos? ¿Cómo se dirige hacia ellos?  ¿Dio ejemplos relacionados con la vida cotidiana?  ¿Hace buen uso de los materiales?  ¿Resuelve las dudas de los alumnos a tiempo?
  • 7.  ¿Da un tiempo adecuado a la clase para la resolución de ejercicios?  ¿Qué metodología utiliza durante la clase?  ¿Refuerza los contenidos estudiados? ¿Aplica alguna evaluación? CON RESPECTO A LOS ALUMNOS:  ¿Cómo se dirigen los alumnos al profesor?  ¿Hacen buen uso de los materiales presentados?  ¿Se muestran interesados en el desarrollo de la sesión?  ¿Participan activamente en clases?  ¿Realizan trabajos cooperativos o individuales?  ¿Respetan y contribuyen a la dinámica del profesor?
  • 8.  ¿Realizan una síntesis de la clase? 3.- ACTIVIDADES DE CIERREDE SESIÓN: CON RESPECTO AL PROFESOR:  ¿Se cerciora de que no hayan quedado dudas?  ¿Brindó a los alumnos facilidades de buscar información con respecto a la clase tratada?  ¿Les anticipa los temas a tratar en la siguiente sesión?  ¿Logra los objetivos planteados de la sesión?  ¿Les deja trabajos de reforzamientos? CON RESPECTO A LOS ALUMNOS:  ¿Se interesan por conocer más del tema?  ¿Presentan algunas anotaciones al finalizar la clase?
  • 9.  ¿Se encuentran con alguna incomodidad o duda?  ¿Se muestran satisfechos al finalizar la sesión? 4.- OBSERVACIONES ADICIONALES: OBSERVACIÓN1: OBSERVACIÓN2: OBSERVACIÓN3: GRUPO 3: MARTINEZ MEDINA HADDY. MUNAYCO MORÁN YESICA. FIRMA PROFESORA: PEREZ TORRES ZELIDETH
  • 10. REPORTE DE LA OBSERVACIÓN DOCENTE Nos tocó observar la clase de la profesora Pérez Torres Zelideth, específicamente la clase de ecuaciones cuadráticas, que se llevó a cabo en el aula D404 de la universidad San Ignacio de Loyola. El aula contaba con 45 sillas, contando con 43 alumnos matriculados, se observó que asistieron 29 alumnos al iniciar la clase y en el transcurso se fueron acoplando hasta llegar a la cantidad de 40 alumnos y al final de la clase habían 35 alumnos; ya que 5 de ellos de retiraron minutos antes de culminar la clase. De esto podemos observar la tardanza de los alumnos. La Miss Zelideth llego al aula a las 2:55pm, firmo su asistencia de entrada y de acuerdo al inicio de clase se dio a la hora exacta: 3:00 pm se inició la sesión. El aula al inicio se encontró totalmente limpia, pero ya al culminar la clase se encontró con algunos residuos en el suelo. El aula observada se encontraba en las condiciones adecuadas de ventilación, iluminación y abastecimiento de carpeta para la cantidad de alumnos era adecuada. En cuanto el inicio de la sesión, la profesora inició con la presentación de ejercicios de la clase anterior, trabajaron ejercicios del libro aplicados en el examen, de modo que los alumnos salían a la pizarra. En todo momento hubo una interacción desde la introducción del tema de Ecuaciones Cuadráticas y incluyendo el feed back. El tiempo se distribuyó de la siguiente manera: La resolución de ejercicios del tema anterior duro unos 10 minutos. La introducción y explicación del tema de Ecuaciones Cuadráticas utilizo un tiempo de 45 minutos. La docente resolvió ejercicios durante 20 minutos. Además la profesora les brindaba un tiempo de aproximadamente 10 minutos para que ellos puedan dar solución a lo propuesto y 5 minutos para que resuelvan en la pizarra. Culmino la sesión, resolviendo todo tipo de duda en 10 minutos finales. De acuerdo al desarrollo del tema, se empezó explicando la importancia del tema y la aplicación en diferentes ámbitos, dándoles a los alumnos un ámbito integral, de este modo los alumnos saben que la sesión tratada es muy importante de aprender. Pese a explicar la importancia no se explicó el objetivo del aprendizaje de la sesión. Sabemos que la disposición y el estado de ánimo de los docentes es muy importante de este modo se pudo observas que la profesora a cargo en todo momento mostro una disposición y un estado de ánimo muy gratificante, brindándole a los alumnos la confianza para participar en clase. Con respecto a los alumnos, en un inicio se observó que los estudiantes tardaron en acoplarse a la clase, estaban muy inquietos y en ese sentido la docente tuvo que llamar su atención. En cuanto la clase impartida de ecuaciones cuadráticas loa alumnos tenían conocimientos previos de la clase, como son: factorización, ecuaciones,
  • 11. propiedades de potenciación y radicación, que ayudaron en el proceso de enseñanza. La docente tiene en cuenta los conceptos previos que maneja el estudiante, no solo con la temática que se encuentra trabajando si no con el manejo de operaciones básicas y las diferentes estrategias que emplea en la representación de una situación problema. En cuanto las actividades en el proceso de la clase. La utilización del material didáctico se dio por medio del proyector multimedia, esto fue en el trayecto de toda la clase. En este punto, la explicación de conceptos del tema fueron ejemplificados con mucha claridad, empezó con una interrogante: ¿Qué es una ecuación cuadrática? De manera progresiva los alumnos iban acoplándose al tema y haciendo sus respectivas interrogantes para aclarar sus dudas, por lo cual hubo una interesante interacción entre docente y alumnos. Mencionó algunos ejemplos de la aplicación de las Ecuaciones Cuadráticas, uno de los ejemplos mencionaba que su aplicación puede darse en la física para proyectar el movimiento acelerado de los cuerpos. Para el uso de materiales se hizo uso del libro “METODOS MATEMÁTICOS” del curso Nivelación en Matemática B, esto permitió facilitar los ejercicios de práctica a los que la profesora daba solución y respondía a las consultas de los alumnos individualmente y también de forma grupal. Además hizo uso del proyector para explicar el tema y sobre todo utilizo la pizarra para que los estudiantes puedan salir a resolver los ejercicios propuestos y ejercicios elegidos del libro. En medio de cada ejercicio propuesto, que fueron alrededor de 5 ejercicios, la profesora les brindaba un tiempo de aproximadamente 10 minutos para que ellos puedan dar solución a lo propuesto. Las metodologías usadas durante la clase fueron esencialmente tres:  Trabajo en equipos, donde se organizó grupos de 5 para la colaboración del ejercicio asignado.  Participaciones en la pizarra, donde un representante de cada grupo salía a la pizarra a desarrollar y explicar los ejercicios.  Participación para tener puntos extra, de modo que todos los alumnos sin excepción participaban en la resolución de la asignatura en clase. Uno de los métodos para reforzar la práctica de ejercicios es la asignatura como tarea, esta tarea es posteriormente evaluada. En medio de la clase los alumnos se dirigen al profesor con mucho respeto y solo en caso de tener dudas en el tema, además aportan sus conocimientos previos y también se muestra la participación en las actividades dadas, sobre todo en la resolución de ejercicios que se planteó en el desarrollo del tema de la sesión. La docente se preocupa por explicar los temas a partir de lo que ya conocen, es decir los preconceptos de cada estudiante.
  • 12. El docente está al pendiente de los estudiantes que poseen un buen desempeño en el área, genera discusión y controversia al interior del salón de clase de manera académica, es decir, permite que los estudiantes encuentren la solución o posibles soluciones a una situación problema. En cuanto al uso de materiales, los alumnos resuelven los ejercicios en cada tema tratado en clase, en el caso de la Ecuaciones Cuadráticas resolución grupal y domiciliaria. La mayoría de los alumnos se mostraban atentos a clase y participan de forma activa, trabajando en grupo de forma interactiva y entregando los trabajos en los tiempos estipulados, entonces de acuerdo a esto se puede decir que se respeta la dinámica del profesor y contribuyen con su participación. Si se requiere de explicar nuevamente el tema, los mismos estudiantes colaboran con la explicación, motivando a los compañeros que no comprendieron bien el tema a que resuelvan todas sus dudas. La ventaja de desarrollar nuevamente los ejercicios que ya han hecho, es que el docente visualiza cuales son los obstáculos cognitivos que poseen los estudiantes y se repiten con mayor frecuencia, para poder darles solución. Cuando los estudiantes manifiestan que tienen inquietud sobre el tema, el docente hace un alto en el camino y luego de resolver sus dudas retoma el tema, realiza actividades de refuerzo con el grupo, y más que la formación académica, le preocupa la formación como ser humano en la sociedad, así que se apoya bastante en la reflexión y dialogo para que los estudiantes trabajen en el aula, y trabajen en conjunto con los estudiantes que tienen buen desempeño. Se apoya en situaciones de la vida cotidiana para trabajar con la temática, permite que los estudiantes construyan su propio material para visualizar y manipular lo que se encuentran trabajando, está atento a la diversidad y a los retos o inquietudes que le muestren los estudiantes. Para finalizar el desarrollo del tema se hace una síntesis con un pequeño mapa mental, elaborado por los alumnos con ayuda de la profesora. En el cierre de la sesión de clase, el profesor se cerciora de que no hayan quedado dudas acercándose a los alumnos para resolver sus dudas y aclarar el tema aprendido. También, la profesora dio las páginas exactas del libro para reforzar el tema y sugirió revisar el aula virtual para ayudarlos con la teoría del tema. Sin embargo no anticipó la clase que seguía después, con esto quiero decir que logró terminar la explicación del tema y resolver ejercicios, cada concepto fue explicado y detallado, entonces podríamos decir que se lograron los objetivos de la sesión. En el cierre, con respecto a los alumnos, se pudo observar que más de la mitad se preocupó e intentó resolver todos los ejercicios ya que preguntaban por sus dudas y presentan anotaciones al finalizar la clase, lo que evidencia su interés por el tema y el curso en general y si encontraron algún conflicto en la resolución pues la profesora se encargaba de ello. Al término de la clase, algunos alumnos se acercan a la profesora para preguntarle a cerca de la asignatura dejada.
  • 13. ANÁLISIS DEL REPORTEDE LA OBSERVACIÓN DE CLASE AL DOCENTE USANDO EL EOS A continuación se presentan algunos de los resultados de una investigación que buscó analizar prácticas pedagógicas en clase de matemáticas (NIVELACIÓN EN MATEMÁTICA B) con la profesora Pérez Torres Zelideth y con estudiantes de la universidad SAN IGNACIO DE LOYOLA a partir de las seis idoneidades: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica que maneja la teoría de la idoneidad didáctica, aspecto trabajado dentro del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática; centrados en el diseño, implementación y evaluación de las diferentes actividades trabajadas al interior del aula.
  • 14. IDONEIDAD EPISTÉMICA Tabla 1. Componentese indicadores de idoneidadepistémica. COMPONENTES INDICADORES Situaciones – problemas  Las temáticas abordadas en la sesión de clase tienen pertinencia respecto a los estándares que se deben trabajar.  La participación de los estudiantes es limitada en la etapa de construcción de los conceptos, sin embargo está atento a lo que expresan durante la aplicación del tema (ejercicios, problemas, etc.) Lenguajes  La docente maneja un lenguaje adecuado con sus alumnos.  Además se propone un momento de la clase donde los estudiantes puedan dar la interpretación y explicación de un ejercicio propuesto. Reglas (Definiciones, proposiciones, procedimientos)  Se aplican las definiciones y procedimientos de acuerdo al nivel de comprensión de los alumnos.  La docente se preocupa por explicar los temas a partir de lo que ya conocen, es decir los preconceptos de cada estudiante.  Permite que los estudiantes contribuyan en la elaboración del concepto a implementar a partir de los conceptos que ya conocen.  Permite que exploren diferentes medios para que a través de los conocimientos que ya poseen en conjunto con los adquiridos puedan crear sus propias argumentaciones y solución a los problemas. Argumentos  En todo momento hubo una interacción desde la introducción del tema de Ecuaciones Cuadráticas, incluyendo el feed back, donde los estudiantes pudieron argumentar sobre la clase y presentar algunas dudas, que de inmediato fueron aclaradas por la docente. Relaciones  Podemos observar que el objeto matemático se conectan entre sí y facilitan de tal forma la comprensión de los estudiantes.  En la clase, los temas abordados son coherentes respecto a los estándares que deben ser y servirán de puente para el trabajo con los temas vistos en las anteriores y siguientes sesiones.
  • 15. IDONEIDAD COGNITIVA Tabla 2. Componentese indicadores de idoneidad cognitiva. COMPONENTES INDICADORES Conocimientos previos: (Se tiene en cuenta los mismos elementos que para la idoneidad epistémica)  La docente tiene en cuenta los conceptos previos que maneja el estudiante, no solo con la temática que se encuentra trabajando si no con el manejo de operaciones básicas y las diferentes estrategias que emplea en la representación de una situación problema.  En cuanto la clase impartida de ecuaciones cuadráticas los alumnos tenían conocimientos previos de la clase, como son: factorización, ecuaciones, propiedades de potenciación y radicación, que ayudaron en el proceso de enseñanza.  La docente trabaja a partir de los conocimientos previos del estudiante para fortalecer los conceptos que está trabajando. Adaptaciones curriculares a las diferencias individuales  La docente promueve el logro de los estudiantes, además de incluir actividades de ampliación y refuerzos de los temas a tratar en la sesión.  A través de los ejercicios, está atenta a que el nuevo concepto sea asimilado por el grupo y lleve la continuidad respecto a lo que previamente han trabajado. Aprendizaje: Se tienen en cuenta los mismos elementos que para la idoneidad epistémica  La docente está atenta de todo el proceso que lleva el grupo, a lo cual los estudiantes responden de muy buena manera y actitud frente al trabajo de la clase.  En muchas ocasiones avanza con la temática y trabajo respectivo teniendo en cuenta si todos van en el mismo nivel o ritmo de trabajo y si la gran mayoría la comprende.  La docente trabaja más desde la parte cognitiva del estudiante, se recomienda la asociación de los conocimientos que el estudiante maneja para comenzar a trabajar con la temática nueva, al igual que preparar una inducción sobre lo que va a trabajar para no proceder a la explicación directa del tema.
  • 16. IDONEIDAD AFECTIVA Tabla 3. Componentese indicadores de idoneidad afectiva. COMPONENTES INDICADORES Interés y necesidades  La mayoría de los alumnos se mostraban atentos a clase y participan de forma activa, trabajando en grupo de forma interactiva y entregando los trabajos en los tiempos estipulados.  Entonces de acuerdo a esto se puede decir que se respeta la dinámica del profesor y contribuyen con su participación.  Más de la mitad de los estudiantes del salón se encuentran interesados en que la docente resuelvan sus dudas y mejore sus conocimientos previos. Actitudes  En medio de la clase los alumnos se dirigen al profesor con mucho respeto y solo en caso de tener dudas en el tema, además aportan sus conocimientos previos.  También se muestra la participación en las actividades dadas, sobre todo en la resolución de ejercicios que se planteó en el desarrollo del tema de la sesión.  La mayoría de los alumnos se encuentran motivados a la hora de resolver los ejercicios en cada tema tratado en clase, en este caso de Ecuaciones Cuadráticas y la resolución de ejercicios de manera grupal. Emociones  La docente está constantemente motivando a sus alumnos a mejorar sus aprendizajes y presta atención y tiempo a los estudiantes que trabajan con dedicación en la clase.  De manera dinámica con la elaboración de grupos la docente promueve la aceptación y asimilación del tema que está tratando.  Además se muestra una empatía de alumno a profesor y alumno – alumno, la dinámica presentada en la sesión hace que los el aprendizaje se más significativo.
  • 17. IDONEIDAD INTERACCIONAL Tabla 4. Componentese indicadores de idoneidadinteraccional. COMPONENTES INDICADORES Interacción docente - discente  El docente está al pendiente de los estudiantes que poseen un buen desempeño en el área, genera discusión y controversia al interior del salón de clase de manera académica, es decir, permite que los estudiantes encuentren la solución o posibles soluciones a una situación problema.  Se apoya en situaciones de la vida cotidiana para trabajar con la temática, cuenta con argumento para responder todas las inquietudes de los estudiantes. Interacción entre alumnos  Mediante la dinámica de realizar grupos la docente se cerciora de que los alumnos interactúen entre ellos y puedan dar sus diferentes puntos de vistas, llegando a una solución.  Un buen porcentaje de los alumnos se muestran interesados en seguir la dinámica de la profesora, y realizan un feed back entre ellos, lo cual hace que tengan u mejor aprendizaje.  Además a la hora de salir un integrante del grupo a la pizarra, los integrantes del grupo interactúan para poder elegir a su mejor representante para que pueda salir a la pizarra a explicar y resolver el ejercicio propuesto por la profesora. Autonomía  Permite que los estudiantes contribuyan en la elaboración del concepto a implementar a partir de los conceptos que ya conocen.  Permite que exploren diferentes medios para que a través de los conocimientos que ya poseen en conjunto con los adquiridos puedan crear sus propias argumentaciones y solución a los problemas. Evaluación formativa  A través de la participación de los alumnos al salir a la pizarra a resolver ejercicios, la docente los evalúa y de acuerdo a ello opta por premiarlos con algunos puntos extra.  Respecto a su la dinámica presentada la docente evalúa cuanto entendieron los alumnos del tema presentado en la sesión.
  • 18. IDONEIDAD MEDIACIONAL Tabla 5. Componentese indicadores de idoneidadmediacional COMPONENTES INDICADORES Recursos materiales: (Manipulativo, calculadoras, ordenadores)  Para el uso de materiales se hizo uso del libro “METODOS MATEMÁTICOS” del curso Nivelación en Matemática B, esto permitió facilitar los ejercicios de práctica a los que la profesora daba solución y respondía a las consultas de los alumnos individualmente y también de forma grupal.  Además hizo uso del proyector para explicar el tema y sobre todo utilizo la pizarra para que los estudiantes puedan salir a resolver los ejercicios propuestos y ejercicios elegidos del libro. Número de alumnos, horario Y condiciones del aula  Son 43 alumnos matriculados, se observó que asistieron 29 alumnos al iniciar la clase y en el transcurso se fueron acoplando hasta llegar a la cantidad de 40 alumnos y al finalizar habían 35 alumnos; pues 5 de ellos de retiraron minutos antes de culminar la clase.  La clase está dada en el horario de 3:00pm a 4:40pm, un horario tranquilo.  El aula al inicio se encontró totalmente limpia, pero ya al culminar la clase se encontró con algunos residuos en el suelo. El aula se encontraba en las condiciones adecuadas de ventilación e iluminación. Tiempo: (De enseñanza colectiva /tutorización; tiempo de aprendizaje)  L a resolución de ejercicios del tema anterior duro unos 10 minutos.  La introducción y explicación del tema de Ecuaciones Cuadráticas utilizo un tiempo de 45 minutos.  La docente resolvió ejercicios durante 20 minutos.  La profesora les brindaba un tiempo de aproximadamente 10 minutos para que ellos puedan dar solución a lo propuesto y 5 minutos para que resuelvan en la pizarra.  Culmino la sesión, resolviendo todo tipo de duda en 10 minutos finales.
  • 19. IDONEIDAD ECOLÓGICA Tabla 6. Componentese indicadores de idoneidadecológica COMPONENTES INDICADORES Adaptación currículo  Las temáticas abordadas en cada sesión de clase tienen pertinencia respecto a los estándares que se deben trabajar en el curso de Nivelación en matemática B.  Los conceptos, procedimientos y evaluaciones siguen los estándares que se tienen que trabajar en este curso. Apertura hacia la innovación didáctica  La profesora dio las páginas exactas del libro para reforzar el tema y sugirió revisar el aula virtual para ayudarlos con la teoría del tema.  La profesora uso del proyector para explicar el tema y sobre todo utilizo la pizarra para que los estudiantes puedan salir a resolver los ejercicios propuestos y ejercicios elegidos del libro. Adaptación socio – personal y cultural  La docente realiza actividades de refuerzo con el grupo, y más que la formación académica, le preocupa la formación como ser humano en la sociedad.  Se apoya bastante en la reflexión y dialogo para que los estudiantes trabajen en el aula, y trabajen en conjunto con los estudiantes que tienen buen desempeño. Educaciónen valores  La profesora está atento de todo el proceso que lleva el grupo, les recuerda algunos valores para que puedan trabajar de manera efectiva y asertiva como equipo, a lo cual los estudiantes responden de muy buena manera y actitud frente al trabajo de la clase. Conexiones intra e interdisciplinares  Los temas expuestos se encuentran relacionados con otros temas tratados anteriormente y con temas que le continúan a esa sesión.  Además se presentan algunas aplicaciones las cuales están conectadas con otras áreas como la física por ejemplo.
  • 20. PLAN DE CLASE DATOS En la siguiente sesión presentaremos la clase de ECUACIONES CUADRÁTICAS para cuarto grado de educación secundaria, lo cual hemos escogido el siguiente plan de clase, donde aplicaremos conceptos, aplicaciones y ejercicios de acuerdo al nivel al que se va a impartir la clase. ORGANIZACIÓN MOMENTOS ESTRATEGÍAS RECURSOS TIEMPO INICIO  Utilizaremos la aplicación KAHOOT, para hacer preguntas de introducción al tema e identificar cuánto se conoce de ello.  Además plantearemos los objetivos a lograr en esta sesión.  Utilizaremos los celulares y haremos uso del internet de la universidad.  Se utilizara el proyector.  Se hará uso de 7 minutos en la explicación e interacción del juego. DESARROLLO 1. Presentación del tema mediante un mapa conceptual en CMAPTOOLS. 2. Profundización del tema dando a conocer los conceptos del tema y algunos ejercicios mediante la presentación efectiva hecho en la aplicación POWERPOINT. 3. Resolución de ejercicios propuestos del tema. 4. Formaremos grupos y un representante saldrá a la pizarra a resolver el ejercicio propuesto (Supuesto). 1. Utilizaremos proyector y además aplicaciones online. 2. Utilizaremos proyector y presentación POWERPOINT. 3. Se utilizara la pizarra y proyector. 4. Se utilizara la pizarra y proyector. 1. Se empleará 5 minutos a la presentación. 2. Se hará uso de 15 minutos para la profundización del tema. 3. Se empleará 10 minutos en la resolución de ejercicios. 4. Se hará uso de 10 minutos para la dinámica de los grupos. CIERRE  Presentaremos las aplicaciones del tema aprendido.  Se hará una retroalimentación con la aplicación SOCRATIVE y últimos detalles para culminar la sesión.  Haremos uso de la aplicación SOCRATIVE para la presentación de la retroalimentación.  Aplicaremos 5 minutos para finalizar la sesión (2:30 para el video y 2:30 para resolver algunas dudas de los alumnos).
  • 21. PPT DEL TEMA DE ECUCIONES CUDRÁTICAS
  • 27. ANÁLISIS DEL TEMA ECUACIONES CUADRÁTICAS CON EL ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO ACETA EPISTÉMICA. Entra a tallar principalmente en el conocimiento didáctico-matemático de las ecuaciones cuadráticas sobre el propio contenido, es decir, la forma particular en que el profesor de matemática comprende y conoce las matemáticas, enseñado de acuerdo al nivel a instruir. Sería equivalente a lo que Ball, Lubienski y Mewborn (2001) denominan conocimiento especializado del contenido matemático. Desde ese punto de vista en el tema de ecuaciones cuadráticas se tiene en cuenta los siguientes aspectos: COMPONENTES INDICADORES Situaciones- Problemas  Las ecuaciones de segundo grado guardan un conjunto de símbolos y estructuras que son anteriormente vistos por los alumnos, que hacen que este los identifique y conozca el objeto de estudio, como es la estructura de una ecuación cuadrática.  Las temáticas abordadas en la sesión de clase tienen pertinencia respecto a los estándares que se deben trabajar. Veremos las dificultades de los alumnos y los conflictos semióticos presentes. Lenguaje  El lenguaje empleado es sencillo, teniendo en cuenta que los términos usados deben ser de la comprensión para los estudiantes de educación secundaria, usando términos que ya son conocidos por los estudiantes como son: variables, término independiente, coeficiente, igualdad, exponentes, que facilitan la comprensión del tema. Reglas  Permite que los estudiantes contribuyan en la elaboración del concepto a implementar a partir de los conceptos que ya conocen.  Método por factorización: conocido también como el método del aspa simple que consiste en simplificar la ecuación en dos o factores y de ese modo hallar el conjunto solución.  Método de la fórmula general donde se emplea la fórmula general propuesta por Carnot, en la cual se reemplazaran los valores de la ecuación cuadrática, obteniendo dos respuestas o una dependiendo de la discriminante; ese vendría a ser su conjunto solución.
  • 28. Argumentos  Los argumentos usados nos mostrarán cómo se llegó al conjunto solución, sea el método que se haya escogido a resolver.  Si se resuelve el método de la fórmula general, el argumento será el reemplazo de los valores a, b y c dentro de la fórmula.  Si se escogió el método por factorización, buscamos la reducción de la ecuación en su mínima expresión, que por ser cuadrática tendría dos de las cuales se saca su respectiva solución. En otras palabras la demostración de la resolución del problema. Relaciones  En la clase, los temas abordados son coherentes respecto a los estándares que deben ser y servirán de puente para el trabajo con los temas vistos en las anteriores y siguientes sesiones. FACETA COGNITIVA. Implica el conocimiento de cómo lo estudiantes aprenden, razonan y entienden las matemáticas y como progresan en su aprendizaje. En el tema de ecuaciones cuadráticas, los estudiantes deben tener conocimientos sólidos y una construcción correcta de los componentes del tema. COMPONENTES INDICADORES Conocimientos previos: (Se tiene en cuenta los mismos elementos que para la idoneidad epistémica) Se requiere de conocimientos previos en cuanto a los siguientes temas.  Factorización: esto ayudara a reducir las expresiones cuadráticas para darle solución.  Propiedades de la radicación y la potenciación.  Propiedades de la multiplicación.  Definición de ecuaciones. Resolución y conceptos teóricos.  ¿Qué es una ecuación? Es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación debe tener al menos una variable o letra, llamada incógnita. Las ecuaciones se convierten en identidades sólo
  • 29. para determinados valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se llaman soluciones de la ecuación. Ejemplo: 3x - 8 = 10  ¿Qué es una raíz? En matemática, la raíz cuadrada de un número real no negativo x es el número real no negativo que, multiplicado con sí mismo, da x. La raíz cuadrada de x se denota por √x. Ejemplo: √16=4 porque 4 por 4 es 16.  Propiedad de la Raíz. Si x^2=a entonces x = ± √a con a ˃ 0 Esto significa que √a y √(-a) la ecuación. Esto es debido a que es una ecuación de segundo grado y ésta tiene a lo más dos soluciones. Además, la raíz tiene sentido en el conjunto de los números reales si a es no negativo. Ejemplo: x^2=9 entonces x = ± 3  Propiedad Cero (Teorema Fundamental del Álgebra) 'Propiedad'. El producto de dos números es cero si y solo si al menos uno de ellos es cero. a x b = 0 ↔ a = 0 v b = 0 Ejemplo: 3 x a = 0 entonces a = 0  Productos Notables Sabiendo lo siguiente: (a + b)2 = a^2 + 2ab + b^ → Cuadrado de un Binomio. (a + b)(a - b) = a^2- b^2 → Diferencia de Cuadrados. (x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab → Productos de Binomios con término Común.  Factorización En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión. Adaptaciones curriculares a las diferencias individuales Cada concepto de ecuaciones de segundo grado está desarrollado de tal modo se sea el complemento de los conocimientos previos que el estudiante posee con respecto al tema, llevado a cabo de manera escalonada la distribución y lo procedimientos.  Se promueve el logro de los estudiantes, además de incluir actividades de ampliación y refuerzos de los temas a tratar en la sesión.
  • 30.  A través de los ejercicios, se busca que este sea asimilado por el grupo y lleve la continuidad respecto a lo que se quiere desarrollar. Aprendizaje: Se tienen en cuenta los mismos elementos que para la idoneidad epistémica Los factores determinantes en el aprendizaje son:  La afinidad de conceptos de acuerdo al tema.  La afinidad de conceptos previos y la relación que se tiene con los conceptos institucionales que se trabajará mucho ya que es sumamente importante que el alumno se adapte al tema.  La intervención de los estudiantes durante el desarrollo de la sesión.  La nivelación de los estudiantes en cuanto al aprendizaje del tema a desarrollar. FACETA AFECTIVA. Incluye los conocimientos sobre los aspectos afectivos, emocionales, actitudinales y creencias de los estudiantes con relación a los objetos matemáticos y al proceso de estudio seguido. COMPONETES INDICADORES Interés y necesidades Se quiere lograr:  Que el alumno logre una asimilación del tema desarrollado.  Que los alumnos desarrollen un interés por el tema.  Participe de forma activa para afianzar su aprendizaje. Actitudes.  En medio de la clase los alumnos deben dirigirse al profesor con mucho respeto y solo en caso de tener dudas en el tema, además aportan sus conocimientos previos.  También se quiere llegar a la participación en las actividades dadas, sobre todo en la resolución de ejercicios que se planteó en el desarrollo del tema de la sesión.
  • 31. Emociones.  Se quiere lograr, constantemente, la motivación a los alumnos a mejorar sus aprendizajes y presta atención y tiempo a los estudiantes que trabajan con dedicación en la clase, mediante la interacción y uso de herramientas interactivas.  De manera dinámica con la elaboración de grupos promover la aceptación y asimilación del tema que está tratando.  La mayoría de los alumnos se encuentran motivados a la hora de resolver los ejercicios en cada tema tratado en clase, en este caso de Ecuaciones Cuadráticas y la resolución de ejercicios será de manera grupal. FACETA INTERACCIONAL. Refiere al conocimiento sobre la enseñanza de las matemáticas, organización de las tareas, resolución de dificultades de los estudiantes, e interacciones que se puede establecer en el aula. COMPONENTES INDICADORES Interacción docente - discente  Se fomenta que los estudiantes encuentren la solución o posibles soluciones a una situación problema.  Se apoya en situaciones de la vida cotidiana para trabajar con la temática, cuenta con argumento para responder todas las inquietudes de los estudiantes. Interacción entre alumnos  Mediante la dinámica de realizar grupos el objetivo es cerciorarse de que los alumnos interactúen entre ellos y puedan dar sus diferentes puntos de vistas, llegando a una solución.  La interacción de los alumnos también se puede llevar a cabo en debates de ejercicios propuestos, lo que emotiva y le da un aspecto competitivo. Autonomía  Permite que los estudiantes contribuyan en la elaboración del concepto a implementar a partir de los conceptos que ya conocen.
  • 32.  Permite que exploren diferentes medios para que a través de los conocimientos que ya poseen en conjunto con los adquiridos puedan crear sus propias argumentaciones y solución a los problemas.  El objetivo es que los alumnos puedan desarrollar con autonomía, ejercicios de ecuaciones de segundo grado para lo cual necesitaran consolidar sus conocimientos. Evaluación formativa  La evaluación formativa tiene el objetivo de afianzar los conocimientos adquiridos en la clase desarrollada.  Una forma de motivar a la resolución de ejercicios es desarrollando estas en la pizarra, haciendo que la interacción ente alumnos permita que en medio de la explicación se pueda fundamentar los conceptos del tema impartido. FACETA MEDIACIONAL. Es el conocimiento de los recursos (tecnológicos, materiales y temporales) apropiados para potenciar el aprendizaje de los estudiantes. COMPONENTES INDICADORES Recursos materiales: (Manipulativo, calculadoras, ordenadores)  Para impartir el tema de ecuaciones cuadráticas, se hará uso de las herramientas TIC que facilitaran el proceso de enseñanza y aprendizaje.  El uso de KAHOOT! Como juego participativo y desarrollo interactivo de ejercicios.  Uso de los equipos multimedia y de aplicaciones en línea.  Además de presentación de mapas mentales hechos en GOCONQR y de aplicaciones para la retroalimentación de la sesión utilizando la aplicación SOCRATIVE. Número de alumnos, horario Y condiciones del aula  La clase será impartida a alumnos de tercer año de educación secundaria, por lo que se estima una cantidad de 25 alumnos.
  • 33.  Las condiciones del aula deben ser óptimas para la comodidad de los estudiantes, de esta mera no irrumpir en su concentración. Tiempo: (De enseñanza colectiva /tutorización; tiempo de aprendizaje)  Lo ideal para enseñar el tema de modo que se entienda y haciendo uso de la herramientas mencionadas, es tomar un tiempo de 2 horas, las cuales están distribuidas de forma adecuada, para el trabajo grupal, interacciones en la pizarra y cierre del tema con la proposición de ejercicios. FACETA ECOLÓGICA. Implica las relaciones del contenido matemático con otras disciplinas, y los factores curriculares, socio-profesionales, políticos, económicos que condicionan los procesos de instrucción matemática. COMPONENTES INDICADORES Adaptación currículo  Las temáticas abordadas en cada sesión de clase tienen pertinencia respecto a los estándares que se deben trabajar en el curso de matemática, secundaria tercer año.  El tema de ecuaciones cuadráticas está programado curricularmente en el segundo bimestre del año escolar.  Los conceptos, procedimientos y evaluaciones siguen los estándares que se tienen que trabajar en este curso. Apertura hacia la innovación didáctica  La innovación se da en la participación activa de los alumnos de acuerdo a la dinámica a la cual él o la docente desarrolla su clase.  Se elabora una guía para que los estudiantes puedan disponer de un tiempo cómodo a ellos para la resolución y participación en clase. Adaptación socio – personal y cultural  Se quiere lograr la adaptación del alumno al curso y que este haga uso de lo aprendido en situaciones reales mediante la ejemplificación, reflexión y diálogo. Educación en valores  Siempre se tiene en cuenta el respeto y la colaboración mutua ya sea entre compañeros
  • 34. y entre el docente. Esto permitirá tener más confianza y llevar una clase con claridad y precisión.  La utilidad de los materiales tiene que ser con completa responsabilidad y honestidad, promulgando el desarrollo de las clases y la disipación de toda duda. Conexiones intra e interdisciplinares  El tema de ecuaciones cuadráticas está ampliamente relacionada con la física, MRUV, Caída libre, también con la química; ejercicios estequeométricos; en la economía, ley de la oferta y la demanda y muchas más áreas de las cuales el estudiante puede reflexionar de su clase, ya que puede hacer uso de estos conocimientos y de este modo adaptarse a la aplicación de estos conceptos. ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO: IDONEIDAD DIDÁCTICA
  • 35. CONCLUSIONES  Se percibe que al introducir al estudiante en determinada temática, los conceptos previos que maneja el estudiante son clave ya que a partir del dominio en temas anteriores activa la capacidadde interpretar y comprender el nuevo concepto y a través de lo que ya sabe transformar sus significados de referencia en representaciones simbólicas propias de la matemática.  La interacción en el aula de clase, se convierte en una pieza fundamental para el trabajo al interior del aula, ya que le permite configurar de una manera más práctica al estudiante, con ayuda de sus pares y bajo la asesoría del docente los conceptos que se encuentra aprendiendo.  El trabajo del docente, apoyado en el contexto próximo del estudiante, le permite fomentar en cada uno de los estudiantes un pensamiento crítico y analítico respecto a lo que perciben en el exterior, además le da la posibilidad al estudiante de generar estrategias por sí mismo para la aprehensión de un nuevo concepto.  El aplicar los seis aspectos de la teoría de la idoneidad didáctica al interior del aula de clase, puede servir de brújula al momento de articular todas estas características inmersas en cada idoneidad al momento de trabajar una nueva temática con los estudiantes, permitiendo al docente valorar sus trabajo y crear a posteriori estrategias que contribuyan a un adecuado diseño, implementación y evaluación da cada una de sus actividades.
  • 36. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS LIBROS:  Universidad de Lima., P. (n.d). Algebra. Lima 1996.  Kaseberg, A. (2001). Álgebra elemental. Un enfoque justo a tiempo. México, D.F. Trillas 2001.  Aufmann, R. N., & Lockwood, J. S. (2012). Álgebra elemental. México, D.F: Cengage Learning, 2013.  Barnett, R. A., Ziegler, M. R., & Byleen, K. E. (2000). Álgebra. México, D.F. Mc Graw-Hill 2000.  Kaufmann, J. E., & Schwitters, K. (2010). Álgebra. México, D. F: Cengage Learning, 2010.  Yuste, P. (2008). Ecuaciones cuadráticas y procedimientos algorítmicos: Diofanto y las matemáticas en Mesopotamia. LINKS:  http://www.ugr.es/~jgodino/funciones- semioticas/enfoque_ontosemiotico_representaciones.pdf  http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/p_e.html  http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos/llanes_ibarra.pdf  http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/idoneidad- didactica.pdf  http://villarrica.uc.cl/files/matematica/trabjaosnac_int/CI%2003.pdf  http://www.ugr.es/~jgodino/eos/jdgodino_indicadores_idoneidad.pdf  https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics