Optimizacion de Sistemas y Funciones

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico
´´Santiago Mariño´´
OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS
Y FUNCIONES
Docente: Autor:
Ysabel Flores Yohan Cañizalez
C. I: 22.168.392

2.  Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente
forma
 Dada: una función f : A tiende a R.
 Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A
("minimización") o tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A
("maximización").
 Tal formulación es llamada un problema de optimización o un
problema de programación matemática . Muchos problemas teóricos
y del mundo real pueden ser modelados mediante este esquema
general. Problemas formulados usando esta técnica en los campos
de física y visión por computadora se refieren a la técnica como
minimización de la energía, hablando del valor de la función f
representando la energía del sistema que está siendo modelado.
FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA DE
OPTIMIZACIÓN

3. FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA
DE OPTIMIZACIÓN
La función f es llamada, diversamente,
función objetivo, función de costo
(minimización),2 función de utilidad
(maximización), función de utilidad indirecta
(minimización),3 o, en ciertos campos,
función de energía, o energía funcional. Una
solución factible que minimice (o maximice, si
este es el propósito) la función objetivo, es
llamada una solución óptima.

4. FORMA DE FUNCIÓN OBJETIVO
 La función objetivo es la ecuación que será optimizada
dadas las limitaciones o restricciones determinadas y con
variables que necesitan ser minimizadas o maximizadas
usando técnicas de programación lineal o no lineal.

6. MÉTODO NUMÉRICO
Los métodos numéricos son técnicas
mediante las cuales es posible formular
problemas de tal forma que sean resueltos
con operaciones aritméticas. Aunque hay
muchos tipos de métodos, todos
comparten una característica común, llevan
a cabo un buen número de cálculos
aritméticos y emiten soluciones
aproximadas.

7. MÉTODO DE NEWTON

8. MÉTODO DE LA SECANTE

9. Métodos de Eliminación de
Regiones
Los métodos de eliminación de regiones se basan
en eliminar una región, en cada etapa del intervalo
en el que está comprendido el mínimo. Cuando la
región posible es suficientemente pequeña la
búsqueda termina. El elemento básico dentro de
los métodos de eliminación de regiones es la
comparación de valores de f(x) en dos o más
puntos dentro del intervalo de x.
Los métodos más eficientes de búsqueda por
eliminación de regiones son los métodos de la
sección dorada y Fibonacci.

10. MÉTODO DE LA SECCIÓN
DORADA
 La búsqueda o método de la sección dorada es una
técnica para hallar el extremo (mínimo o máximo) de
una función unimodal, mediante reducciones sucesivas
del rango de valores en el cual se conoce el intervalo.
Función unimodal F(x)= X2-X
Intervalo [0,2]
L0 = b0 – τ ( b0 - a0)
r0 = a0 + τ ( b0 - a0)
τ= 0.618

11. MÉTODO DE FIBONACCI

12. PROCEDIMIENTO GENERAL PARA
RESOLVER UN PROBLEMA DE
OPTIMIZACIÓN
 Identificar la función de objeto máximo o mínimo (que
queremos que sea máximo o mínimo: superficie, volumen,
distancia, etc.)
 Ponerla en función de una sola variable, utilizando los datos
del problema.
 Una vez la función objeto de máximo o mínimo está en
función de una sola variable, derivarla e igualarla a cero. Al
resolver esta ecuación tenemos los posibles máximo o
mínimos.
 Confirmar los máximos y mínimos.