1. UNIDAD II NÚMEROS REALES
Nombre y apellido
Yuleicar Bello
CI: 30145964
Sección: CO-0101-1
PNF: Contaduría

2. Definición de Conjuntos
Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno, tales como: la cantidad
de elementos que tiene un conjunto (los naturales), las partes de una unidad (los racionales), la medida
de la diagonal de un cuadrado de lado 1 (los irracionales) o diversas cantidades o entes físicos que están
compuestos por una parte real y otra imaginaria (los complejos).
Los conjuntos numéricos utilizados en las matemáticas básicas son: Naturales (N), enteros (Z), racionales
(Q), irracionales (Q∗), reales (R) y complejos (C). Son utilizados en diversas situaciones, por todas las
ramas del conocimiento.

3. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
-Unión o Reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de
los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin
repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando
usamos diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se
forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

4. También se puede graficar del siguiente modo:
-Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la
operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los
elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El
símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

5. -Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que
tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la
diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El
símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
‒ Diferencia de simétrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que
tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la
diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que
se usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.

6. Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
‒ Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o
universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U,
entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal
pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un
conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el conjunto A es
el conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado
por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

7. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en
números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos
representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números
complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓

8. Desigualdad
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son
distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor,
menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser
expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según
su naturaleza.
Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor número de palabras posibles
diremos que; el objetivo de la desigualdad matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos expresan valores
diferentes.
Signos de desigualdad matemática
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas posibles en los cinco siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥
Cada una de ellas debe relacionar

9. Ejemplo
Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita menos dos es
superior a nueve”. Siendo el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el elemento B. La resolución nos mostraría que (en
números naturales) la desigualdad se cumple si x es igual o superior a 3 (x≥3).
Valor Absoluto
El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta numérica hasta un número o
un punto. Geométricamente los valores absolutos de |x| son números reales de x y es un valor geométrico
sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 5 es el valor absoluto de
+5 y de -5. Los valores absolutos están representados por dos líneas verticales, tales como |x| (el cual se
lee como módulo de x).
El valor absoluto se define como:
|x| = x si x ≥ 0
|x| = -x si x < 0

10. Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una
variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .

11. Ejemplo :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

12. Bibliografía
https://repository.eafit.edu.co/bitstream/handle/10784/9652/taller_conjuntos_numericos.pdf?sequence=2&isAllo
wed=y
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-OperacionesConjuntos.php
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
https://miprofe.com/valor-absoluto/
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities#:~:text=La%20desigualdad%20%7C%20x%20%7C%20%3C%204,0%20es%20menor%20que%20
4.&text=Caso%202%3A%20La%20expresi%C3%B3n%20dentro,soluciones%20de%20estos%20dos%20casos.