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Resumen flexibilidad 2 d

Yulibeth Lopez
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Resumen del metodo de la flexibilidad

Resumen flexibilidad 2 d

1 de 5
Análisis Estructural
Resumen del método de flexibilidad
para estructuras planas
Marzo 2006
1. DEFINICIONES
Esfuerzos internos
Esfuerzo axial N, Momento flector M, Esfuerzo cortante Q.
M
Q
Q
M
NN
Características de la sección
A: área I: momento de inercia A' área equivalente a cortante
Características del material
E: módulo de elasticidad G: módulo de elasticidad en cortadura α: coeficiente de dilatación lineal
Temperaturas
Temperatura media
2
S I
m
T T
T
+
=
Temperatura gradiente S I
g
T T
T
h
−
=
Tm
TS
TI
h
Errores en la longitud de las barras
λ: error en la longitud nat montL Lλ = − Lnat=longitud natural (descargada) de la barra. Lmont=longitud teórica de montaje
Muelles
S: esfuerzo en el muelle (fuerza o momento) K: rigidez Δ0 : deformación inicial S K0 0= − Δ esfuerzo inicial en el muelle.
2. ENERGÍA COMPLEMENTARIA
2 2 2 2
*
0
2 2 2 ' 2
m g
N M Q S
U dx N T dx dx M T dx N dx dx S
EA EI L GA K
λ
α α= + + − + + + + Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
3. SUPERPOSICIÓN DE ESFUERZOS
Caso 0: actúan las fuerzas exteriores.
Caso j: actúa un valor unitario de la incógnita hiperestática Xj .
0 j
jj
N N X N= + ∑ 0 j
jj
M M X M= + ∑ 0 j
jj
Q Q X Q= + ∑ 0 j
jj
S S X S= + ∑
4. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
*
0 1,
j
U
j h
X
∂
= =
∂
0 0 1,
'
j j j j
j j j j
m g
NN MM QQ SS
dx T N dx dx T M dx N dx dx S j h
EA EI L GA K
λ
α α+ + − + + + + Δ = =∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
5. ECUACIONES FINALES DE FLEXIBILIDAD
h
1,
1,jk k j
k h
f X D j
=
= =∑ =f X D
• Coeficientes de la matriz de flexibilidad f
, 1,
j
'
k j k j k j k
jk
M M N N Q Q S S
f dx dx dx j h
EI EA GA K
= + + + =∑ k∫ ∫ ∫
Sentido físico: deformación según la incógnita hiperestática Xj al aplicar un valor unitario de la incógnita Xk
• Término independiente D
0 0 0 0
0
'
j j j j
j j j j
j m g
N N M M Q Q S S
D dx dx T N dx T M dx N dx dx S
EA EI L GA K
λ
α α= − − − + − − − − Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Sentido físico: deformación según la incógnita Xj al aplicar las fuerzas exteriores.
6. DEFORMACIONES CONOCIDAS
CjΔ Deformación conocida en la dirección de la incógnita hiperestática j. Su ecuación de compatibilidad asociada es:
1,
jk k j Cj
k h
f X D
=
= + Δ∑
7. DEFORMACIONES
Caso 0V: isostático cargado con una fuerza virtual unitaria en la dirección de la deformación buscada.
0 0 0 0
0 0 0 0
0
'
V V V V
V V V V
r m g
NN MM QQ SS
dx dx T N dx T M dx N dx dx S
EA EI L GA K
λ
α αΔ = + + − + + + + Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Valores de las integrales : M M dxi j
L
0
z
A A A A
m n
A
B
A 2º
A
2º
C L A C L
A C
2
L
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2
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2
3
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12
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L
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L
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+
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Resumen flexibilidad 2 d

  • 1. Análisis Estructural Resumen del método de flexibilidad para estructuras planas Marzo 2006
  • 2. 1. DEFINICIONES Esfuerzos internos Esfuerzo axial N, Momento flector M, Esfuerzo cortante Q. M Q Q M NN Características de la sección A: área I: momento de inercia A' área equivalente a cortante Características del material E: módulo de elasticidad G: módulo de elasticidad en cortadura α: coeficiente de dilatación lineal Temperaturas Temperatura media 2 S I m T T T + = Temperatura gradiente S I g T T T h − = Tm TS TI h Errores en la longitud de las barras λ: error en la longitud nat montL Lλ = − Lnat=longitud natural (descargada) de la barra. Lmont=longitud teórica de montaje Muelles S: esfuerzo en el muelle (fuerza o momento) K: rigidez Δ0 : deformación inicial S K0 0= − Δ esfuerzo inicial en el muelle.
  • 3. 2. ENERGÍA COMPLEMENTARIA 2 2 2 2 * 0 2 2 2 ' 2 m g N M Q S U dx N T dx dx M T dx N dx dx S EA EI L GA K λ α α= + + − + + + + Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 3. SUPERPOSICIÓN DE ESFUERZOS Caso 0: actúan las fuerzas exteriores. Caso j: actúa un valor unitario de la incógnita hiperestática Xj . 0 j jj N N X N= + ∑ 0 j jj M M X M= + ∑ 0 j jj Q Q X Q= + ∑ 0 j jj S S X S= + ∑ 4. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD * 0 1, j U j h X ∂ = = ∂ 0 0 1, ' j j j j j j j j m g NN MM QQ SS dx T N dx dx T M dx N dx dx S j h EA EI L GA K λ α α+ + − + + + + Δ = =∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 5. ECUACIONES FINALES DE FLEXIBILIDAD h 1, 1,jk k j k h f X D j = = =∑ =f X D
  • 4. • Coeficientes de la matriz de flexibilidad f , 1, j ' k j k j k j k jk M M N N Q Q S S f dx dx dx j h EI EA GA K = + + + =∑ k∫ ∫ ∫ Sentido físico: deformación según la incógnita hiperestática Xj al aplicar un valor unitario de la incógnita Xk • Término independiente D 0 0 0 0 0 ' j j j j j j j j j m g N N M M Q Q S S D dx dx T N dx T M dx N dx dx S EA EI L GA K λ α α= − − − + − − − − Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Sentido físico: deformación según la incógnita Xj al aplicar las fuerzas exteriores. 6. DEFORMACIONES CONOCIDAS CjΔ Deformación conocida en la dirección de la incógnita hiperestática j. Su ecuación de compatibilidad asociada es: 1, jk k j Cj k h f X D = = + Δ∑ 7. DEFORMACIONES Caso 0V: isostático cargado con una fuerza virtual unitaria en la dirección de la deformación buscada. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ' V V V V V V V V r m g NN MM QQ SS dx dx T N dx T M dx N dx dx S EA EI L GA K λ α αΔ = + + − + + + + Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
  • 5. Valores de las integrales : M M dxi j L 0 z A A A A m n A B A 2º A 2º C L A C L A C 2 L A C 2 L A C 2 L A B C 2 ( )+ 2 3 L A C L A C 3 C L A C 3 L A C 6 ( )L m A C + 6 L A B C 6 2( )+ L A C 3 L A C 4 C L A C 3 ( )L n A C + 6 L A B C 6 2( )+ L A C 3 L A C 12 C p q m p≥ L A C L m p mq A C 3 6 2 − −( ) L q A C L p BC + + + 6 6 ( )L p q L AC 2 3 + L p L p L A 12 1 2 2 + + F HG I KJ C D (2 ) 6 ( 2 ) 6 L A C D L B C D + + + L A C D 3 ( )+ L C D A 12 3( )+ C 2º 8 15 L A C L A C 5 C2º L A C 5