MCU y aceleracion

1. Movimiento Circunferencial
Uniforme

2. El ángulo θ, expresado en radianes (rad) es :

S
r
r
s



3. Considerando una vuelta completa se tiene que
 = 2 rad
Así, para una vuelta completa:
360° = 2  rad. = 1 revolución
1 rad = 57,3° 1° = 0,017 rad

4. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
CIRCULAR
a) Frecuencia
b) Período
c) Rapidez lineal
d) Velocidad lineal
e) Rapidez angular

5. RAPIDEZ LINEAL O TANGENCIAL
(vt )
Se define como el cuociente entre la distancia recorrida y
el tiempo empleado en recorrerla. v = s/t
S en m ; t en s
o Q
P
El tiempo en recorrer
desde P a Q es de 2s
Entonces v = ¿?
0.5m
v = 0.25 m/s
t
v

6. Es una magnitud escalar y se expresa como:
vt = s/t

7. RAPIDEZ ANGULAR (  )
Indica la rapidez de cambio del ángulo en un tiempo
determinado. El concepto es análogo al de rapidez
lineal, la diferencia radica en que ahora consideramos
el ángulo descrito en un intervalo de tiempo.

radianes
segundos
Obs. Por mayor comodidad, el ángulo descrito se expresa en radianes
 = Δθ / t

8. Si el ángulo recorrido corresponde a una vuelta
completa ,el ángulo descrito son 360° o 2  rad,
entonces la expresión para la rapidez angular es
T
w

2

¿Cuál es la rapidez angular
del minutero de un reloj?
3600
2

w rad/ s
= 0.0017 rad/s

9. PERÍODO ( T )
• Es el tiempo que demora en dar una vuelta
• De la definición de frecuencia y período se
establece:
T = 1 / f

10. FRECUENCIA ( f )
número de vueltas
tiempo empleado
Unidades
vuelta/s
1/ s = Hz.= rps
f =
Hertz
¿Cuál es la frecuencia del
horario del reloj en 1 día?
número de vueltas =
tiempo empleado =
en 1 día:
2
24 hrs
f= 23x10-6 vueltas /s
o 23x10-6 Hz

11. ¿Qué significa que la frecuencia sea de
50 Hz ?
Explique
Significa que en 1 s da 50 vueltas

12. Se sabe que:
vt = s / t
 = s/ r
para una vuelta completa :
 = 2
t = T
vt T = 2 r entonces 2 r
T
s = v t
s =  r
vt t =  r
vt =

13. Si un cuerpo gira con una rapidez angular ,
tiene también una velocidad lineal cuya dirección
será tangente a su trayectoria.

14. VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL
v2
o
v1
Es una magnitud vectorial que indica el
desplazamiento realizado en un instante de tiempo.
Su dirección es perpendicular al radio de giro y su
módulo corresponde a la rapidez lineal.

15. v2
o
v1
El módulo es la
rapidez Lineal
La velocidad es perpendicular al radio de giro

16. Si la magnitud de la velocidad lineal es:
v = S / T
para un cambio en el ángulo de rotación 
se ralaciona con la distancia tal que
S = r x 
Se sabe que
por lo tanto: v =  r
t





t
r
t
S
v








t






18. ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( ac )
En todo movimiento circular la velocidad
tangencial ( lineal ) cambia continuamente su
dirección. Esto nos lleva a concluir que hay una
aceleración “ responsable “ de ese cambio de
dirección. Este hecho es independiente a que el
módulo de la velocidad lineal (rapidez lineal)
permanezca constante o varíe.
simulación
v2
o
v1

19. Recordemos que la aceleración indica un cambio de
velocidad en un intervalo de tiempo cualquiera y que
matemáticamente se expresa como el cuociente entre el
cambio de velocidad ( variación) y el tiempo empleado
en ello.Es decir:
a = V /t
Utilizando la operatoria vectorial podemos mostrar con
un ejemplo como la dirección y sentido de la aceleración
es siempre igual a la que tiene la variación de velocidad

20. Una partícula lleva un velocidad v1 en un instante t1 y posteriormente
v2 en un instante t2
Determinemos gráficamente la dirección y sentido del cambio de
velocidad, que corresponde al mismo de la aceleración.
v1
v2
Dirección y sentido de
v y a
Recuerde que a - b = a + ( - b )
v2
-v1

21. Así obtenemos la dirección de la aceleración centrípeta
dirigida hacia el centro de la trayectoria, que, como
dijimos, provoca un cambio continuo en la dirección de
la velocidad lineal.
Simulación ac
ac
ac
ac

22. ac =
v2
r
La ac se mide en 2
s
m

23. Como v =  r :
r
r
aC
2
2



Entonces:
r
v
aC
2

Si
r
aC 
 2


24. MÓDULO SENTIDO
DIRECCIÓN
Con toda la información, se puede afirmar que la
aceleración centrípeta posee:
(v2 / r)
( perpendicular)
(Hacia el centro)
ac
UNIDADES DE MEDIDA
m/s2 cm/s2

25. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Movimiento cuya trayectoria es circular y su
frecuencia de giro se mantiene constante. La rapidez
angular, la rapidez lineal y el módulo de la
aceleración centrípeta no varían.

26. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
ACELERADO
El movimiento circular puede realizarse de tal forma
que el módulo de la velocidad lineal cambie. Si ese
cambio es uniforme para mismos intervalos de
tiempo, entonces se dice que es un movimiento
uniforme y acelerado.
En este movimiento es variable, la frecuencia, la
rapidez lineal, angular y la aceleración centrípeta.

27. ACELERACIÓN TANGENCIAL( a t )
Como el módulo de la velocidad lineal cambia,debe
existir una aceleración dirigida en la dirección de la
velocidad lineal responsable de ese cambio. Esa
aceleración recibe el nombre de aceleración
tangencial o lineal.
o
ac
ac
v2
v1

28. Unidades de medida m/s2 o cm/s2
a t = V/ t
O
r
r
Como la aceleración tangencial es responsable solo
del cambio en el módulo de la velocidad tangencial,
podemos determinarla del modo que indica la figura
siguiente.

v1
v2
- v1
v2
v : referida solo al
módulo
Luego la aceleración tangencial
matemáticamente queda determinada :
t

29. ACELERACIÓN ANGULAR (  )
En el movimiento uniforme acelerado también la
rapidez angular varía uniformemente, de modo que
debe haber una aceleración que provoque ese cambio.
Esta es la llamada aceleración angular.
o
1
2
Así podemos definir la aceleración
angular como
 =  / t

30. ACELERACIÓN ANGULAR y TANGENCIAL
Sabemos que en un movimiento circular v = w r. Si el
movimiento es circular uniforme acelerado, podemos
establecer la siguiente relación:
a) Consideremos un intervalo de tiempo muy pequeño
y analicemos las variaciones que sufren de v y  .
b) Sabemos que el radio no cambio en el tiempo. Así
tenemos que:
v/ t = ( /t) r
at = r 

31. EL MOVIMIENTO CIRCULAR
y
EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO
a) Aceleración angular cte. a) Aceleración lineal cte.
b)Variación uniforme de  b) Variación uniforme de v
c)  = 0 + wo t + 1/2  t2 c) x = x0 + vo t + 1/2 a t2
d) w = wo +  t d) v = vo+ a t
e) w2 = wo
2 + 2   e) v2 = vo
2 + 2a x
De las ecuaciones y definiciones, se pueden establecer
analogías entre los movimientos circular uniforme
acelerado y rectilíneo uniforme acelerado

32. APLICACIONES
Para ejercitar propongo esta página web que puede ayudarte
a través de la interacción, comprender mejor los conceptos
tratados. Para aprender jugando