Biografía de Isaac Newton, sus parientes y sus inventos
Casablanca 1715
1. FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN
TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN
FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Nelson Moraga, Pablo Pacheco y Juan Véliz
Departamento de Ingeniería Mecánica – Universidad de La Serena
2. CONTENIDO
• Descripción del problema
• Metodología
• Objetivos
• Trabajos con pulpas
depositantes.
• Trabajos con fluidos no
Newtonianos.
• Conclusiones
3. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
• Diseño de sistemas de transporte de
pulpas mineras.
• Conocimiento de la dinámica de fluidos
→ ∆ܲ, ܥ, ߬௪ y perfil de velocidad.
• Alta cantidad de ecuaciones empíricas.
• No existe ecuación general.
4. METODOLOGÍA
• Revisión del estado del arte.
– Ecuaciones empíricas empleadas
– Soluciones analíticas.
– Uso de Métodos Numéricos (ANSYS-FLUENT)
• Resolución de problemas industriales
– Pulpas depositantes
– Pulpas no depositantes (fluidos No Newtonianos)
• Comparación de métodos
– Precisión
5. OBJETIVOS
• Predecir la mecánica de fluidos y encontrar las mejores
alternativas para el diseño de transporte de pulpas mineras
utilizando ecuaciones empíricas, analíticas y el MVF
implementado en ANSYS-FLUENT.
6. PULPAS DEPOSITANTES Y NO
DEPOSITANTES
PULPAS DEPOSITANTES PULPAS NO DEPOSITANTES
(FLUIDOS NO NEWTONIANOS)
Gandhi (2000): ݀ ൏ 35ߤ݉ y Concentraciones altas
Warman (2009): ݀ ൏ 50ߤ݉
Gaitán (2010): ݀ ൏ 70ߤ݉ y Cw > 40%
Gaitán, I.,”Estimación de parámetros reológicas de pulpas
minerales a diferentes concentraciones de sólidos”, Tesis de
Magister en Ingeniería Hidráulica, Universidad Nacional de
Ingeniería, Perú, 2010.
Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. IN: NAYYAR, M. L.
(ed.) Piping Handbook: 7th ed; Mc Graw Hill, New York, 2000.
Warman, “Slurry Pumping Handbook”, Warman International
LTD, pp 57-60, 2000.
8. -Pérdida de carga
-Perfil de velocidad
-Perfil de concentración
Predecir la mecánica de fluidos: Datos
Validación con datos experimentales
Propiedades del agua
Presentación del problema: Transporte de arena de sílice en
agua en tubería horizontal
0.0221݉
1.1, 1.41, 1.7, 2.0, 2.2 ݏ/݉ 5.2 ݕ
Diámetro de tubería
0.0221݉
Largo
1.4݉
Densidad de sólidos
2381 ݇݃/݉ଷ
Diámetro medio de partícula
1.101ݔିସ݉
Concentración en volumen
0.2
Velocidades
1.1, 1.41, 1.7, 2.0, 2.2 ݏ/݉ 5.2 ݕ
9. Situación física
Largo tubería 1,4 m
Diámetro de tubería
Número de elementos
Mallado de la tubería, 460 x 400 elementos
Velocidad crítica 0,97 m/s
J. Ling, P. V. Skudarnov, C. X. Lin, M. A. Ebadian, Numerical investigations of
solid-liquid slurry flows in a fully developed turbulent flow region.
MVF implementado en Ansys-Fluent
0,0221 m
12. -1,0
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1,0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
y/D/2
% Concentración Cv
2 m/s
1.1 m/s
2.5 m/s
Resultados: Perfil de concentración Sílice
ܸത ൌ 1.1 ݉/ݏ ܸത = 2.0 ݉/ݏ
ܸത = 2.5 ݉/ݏ
13. -0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Radior/D[m]
Velocidad [m/s]
Mezcla 1.1 m/s Agua 1.1 m/s
Mezcla 2 m/s Agua 2 m/s
Mezcla 2.5 m/s Agua 2.5 m/s
Resultados: Perfil de Velocidad Mezcla
ܸത ൌ 1.1 ݉/ݏ ܸത = 2.0 ݉/ݏ
ܸത = 2.5 ݉/ݏ
14. Velocidad crítica 0,97 m/s
0,6 m/s 0,87 m/s 1,1 m/s
Velocidades de estudio
Vc=0.97 m/s
Resultados: Velocidad crítica Modelo Euleriano
15. V=0.6 m/s
V=0.97 m/s V=1.1 m/s
V=0.87 m/s
Resultados Velocidad crítica Modelo Euleriano:
Concentración de sílice
16. -0,015
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Radio[m]
Concentración
0.4 m/s
0.6 m/s
0.87 m/s
0.97 m/s
1.1 m/s
1.7 m/s
Resultados gráficos: Concentración sílice modelo
Euleriano
17. -0,015
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Radio[m]
Velocidad [m/s]
0.4 m/s
0.6 m/s
0.87 m/s
0.97 m/s
1.1 m/s
1.7 m/s
Resultados gráficos: Velocidad sílice modelo
Euleriano
18. • Modelos empíricos más precisos para pulpa de sílice en agua
fueron Wasp (5.6%) y Newitt Homogéneo (4.7%).
• Ansys-Fluent mediante Modelo de Mezcla, modelo k-e
estandar de turbulencia: Error máximo 20% a 1.1 m/s, error
mínimo 0.19% a 2.5 m/s.
• A medida que aumenta la velocidad, más preciso es el modelo
de Mezcla.
• Modelo Euleriano aplicado mediante el programa Ansys-
Fluent predice la velocidad crítica por medio de contornos de
velocidad y concentración de sólidos.
Conclusiones de Flujo de pulpas depositantes
19. P2. PULPAS NO DEPOSITANTES
Altas concentraciones
Partículas pequeñas
Diseño
basado en
reología
݀ ൏ ߤ݉
݀ ൏ ߤ݉
Gandhi (2000): ݀ ൏ 35ߤ݉ y Concentraciones altas
Warman (2009): ݀ ൏ 50ߤ݉
Gaitán (2010): ݀ ൏ 70ߤ݉ y Concentraciones Cw > 40%
-Dominio de
fuerzas viscosas
-Fluido continuo
con propiedades
de mezcla
23. PROBLEMAS A ESTUDIAR:
• CASO 1. Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no
Newtoniana.
• CASO 2. Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano.
24. -Pérdida de carga
-Perfil de velocidad
-Esfuerzo en la pared
-Coeficiente de fricción
Predecir la mecánica de fluidos:
Tubería horizontal
ܦ = 0.079 ݉
ܮ = 3.95݉
ܸ = 1.75 ݉/ݏ
ߩ = 1170 ݇݃/݉ଷ
*Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
*
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no
Newtoniana: Presentación del problema
25. pared
ܸ = ܸ
Eje (axisimétrico)
salida
ܶ = 0.16ܴ݁ିଵ/଼
∗ 100
ܦ = ܦ
ܲ = 0
entrada
SalidaEntrada: Eje
݉݅ݏ݅ݔܣéܿ݅ݎݐ
Pared
ܶݎܽ݀݊ܽݐݏ݁ ݀݁ݎܽ ݁݀ ݐ݊݁݅݉ܽݐܽݎ
Condiciones de borde
Velocidades*
0.67-1.14-1.75 ݉/ݏ
Modelos reológicos*
Pseudoplástico ߬ = ߛܭሶ
ܭ = 0.16 ݊ = 0.48
Plástico de Bingham ߬ = ߬ + ߟߛሶ ߬ = 0.78 ߟ = 0.0045
ܮ
ܦ
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no
Newtoniana: Solución numérica
*Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
26. Solución numérica
Modelo ݇ − ߳ estandar
Tratamiento de pared estandar
Convergencia 10ିହ
Factores de
Subrrelajación
Númeno de volúmenes Númeno de nodos
Velocidad m/s Bingham Pseudoplástico Bingham Pseudoplástico
0,67 396663 33000 406847 33611
1,14 91716 60000 94457 60831
1,75 101904 60000 137996 60831
Mallado: Ajuste por gradientes de presión
Discretización espacial
-Malla no
estructurada
-Refinación
por grad(P)
CPU Time: 1 hora
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no
Newtoniana: Implementación Ansys-Fluent
27. Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
V [m/s] Experimental Irvine 1988
Dodge y
Metzner 1959
Darby 1992 Ansys-Fluent LDP
Ansys-Fluent
Bingham
0,67 1,98 2,23 1,85 1,71 1,92 2,2732
1,14 4,29 4,63 4,04 3,98 4,13 4,673
1,75 8,11 8,37 7,77 7,58 7,67 9,7263
Error [%]
V [m/s] Irvine 1988
Dodge y Metzner
1959
Darby 1992
Ansys-Fluent
LDP
Ansys-Fluent Bingham
0,67 12,77 6,29 13,42 2,93 14,96
1,14 7,73 5,84 7,30 3,79 8,83
1,75 3,20 4,16 6,53 5,38 19,97
Error Promedio [%] 7,90 5,43 9,08 4,03 14,59
Conclusión:
-Modelo mas preciso es el pseudoplástico. Error promedio: 4%.
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no
Newtoniana: Resultados
28. ܦ = 0.2 − 0.25݉
ܸ = 1.5 − 2 − 2.5 ݉/ݏ
ܵ = 2.81
ܮ = 10݉
Dalbehera, S. “Studies on Hydraulic Transportation of Thickened Copper Tailings Slurries”, The Indian Mining & Engineering
Journal, vol. 49. no. 8, pp. 101-107, 2010.
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Presentación del problema
30. Modelación numérica
Modelo Pseudoplástico
ܸ = 1.5 ݉/ݏ
Axisimétrico
pared
eje presión
de
salida ܲ = 0
ܶ = 0.16ܴ݁ିଵ/଼
∗ 100
ܦ = 0.2
Malla
Adaptada con gradientes
Convergencia 10ିହ
Modelo ݇ − ߳ estandar
Tratamiento de pared estandar
Factores de subrelajación
Discretización
espacial
-Malla no
estructurada
-Refinación
por grad(P)
CPU Time: 4 horas
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Implementacíon Ansys-Fluent
31. Pérdida de carga [Pa]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
Bingham
Darby
Pseudopl.
D y M Irvine Newtoniano AF Bingham
AF
Pseudoplástico
0,2
1,5 3220 3242 3267 3882 1968 4181 3733
2 5327 4931 4993 5662 3237 6673 5209
1,5 7934 6824 6976 7587 4770 9902 6829
0
1500
3000
4500
6000
7500
9000
1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6
Pérdiddecarga[Pa]
V[m/s]
Diámetro 0,2 [m]
Darby Pseudoplástico
Darby Bingham
Dodge y Metzner
Irvine
Colebrook-White
Ansys-F. Bingham
Ansys-F.
Pseudoplástico
Diferencia respecto a ANSYS-FLUENT Pseudoplástico [%]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
Bingham
Darby Pseudopl. D y M Irvine Newtoniano AF Bingham
0,2
1,5 14 13 12 4 47 12
2 2 5 4 9 38 28
2,5 16 0 2 11 30 45
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Resultados
32. Pérdida de carga [Pa]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
Bingham
Darby
Pseudopl.
D y M Irvine Newtoniano
Ansys-F.
Bingham
Ansys-F.
Pseudoplástico
0,25
1,5 2489 2510 2530 2979 1481 3221 2956
2 4099 3816 3873 4344 2441 5107 4076
1,5 6094 5282 5417 5821 3602 7563 5376
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6
Pérdiddecarga[Pa]
V[m/s]
Diámetro 0,25 [m] Darby Bingham
Darby Pseudoplástico
Dodge y Metzner
Irvine
Colebrook-White
Ansys-F. Bingham
Ansys-F. Pseudoplástico
Diferencia respecto a AF Pseudoplástico [%]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
Bingham
Darby Pseudopl. D y M Irvine Newtoniano AF Bingham
0,25
1,5 16 15 14 1 50 9
2 1 6 5 7 40 25
2,5 13 2 1 8 33 41
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Resultados
33. Diferencia respecto Ansys-Fluent Pseudoplástico[%]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
Bingham
Darby
Pseudopl.
Dodge y
Metzner
Irvine Newtoniano
Ansys-F.
Bingham
0,2
1,5 14 13 12 4 47 12
2 2 5 4 9 38 28
2,5 16 0 2 11 30 45
0,25
1,5 16 15 14 1 50 9
2 1 6 5 7 40 25
2,5 13 2 1 8 33 41
Promedio
[%]
10 7 6 7 40 27
Conclusiones Preliminares
Todos los modelos de cálculo presentan una tendencia similar, excepto los
cálculos realizados con el modelo de Bingham en Ansys-Fluent y el modelo
Newtoniano, los cuales se descartan por estar fuera de tendencia.
El modelo que presenta menos desviación respecto a Ansys-Fluent con el
modelo Pseudoplástico es el modelo de Dodge y Metzner, con una
desviación del 6%.
Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano
Resultados
34. • Errores promedio de cálculo de ∆ܲ con Ansys-Fluent y
ecuaciones empíricas son menores que 10% para todos los
casos de estudio.
• Ansys-Fluent utilizando el MVF obtiene los menores errores en
el cálculo de ∆ܲ para todos los casos de estudio.
• Utilizar planillas de cálculo para diseño de sistemas de tuberías
para transporte de fluidos no Newtonianos.
• Si se utiliza Ansys-Fluent, determinar ∆ܲ/ܮ para calcular la
pérdida de carga en un sistema de tuberías.
CONCLUSIONES GENERALES
39. Ecuaciones empíricas para cálculo de pérdida de carga:
Wasp (1977)
No
Inicio proceso iterativo
Sí
Fin
40. Modelo de Mezcla
Ec. Continuidad
Ec. Momento Lineal
Ec. Fracción en volumen fase secundaria
Velocidad relativa de deslizamiento
Ecuación algébrica para la velocidad relativa
Limitaciones
41. Ecuaciones de turbulencia para mezlca
Energía cinética turbulenta
Taza de disipación de energía cinética turbulenta