SlideShare una empresa de Scribd logo

Cinematica

1 de 52
Descargar para leer sin conexión
Cinematica
Introducción.
La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos
independientemente de las causas que lo producen.

Magnitud física: Propiedad de un objeto que se puede medir.
Hay 2 tipos:
• Escalar: posee un nº natural y una unidad
• Vectorial: es un vector con dirección y punto de aplicación

 Movimientos.
Cambio de posición de un cuerpo o móvil puntual al pasar el
tiempo.
El sistema de referencia se define desde donde se observa al
móvil.
El movimiento se define siempre que cambie la posición del
móvil respecto al sistema de referencia. En caso contrario, el
móvil estará en reposo.
TRAYECTORIA



La trayectoria es el
camino que recorre la
partícula cuando se
traslada     de  una
posición a otra.
La trayectoria puede variar con el cambio de referencia.
EJERCICIO:
Considere que usted está sentado en un autobús. En ese momento,
el bus está en una trayectoria lineal a velocidad constante. De
repente, un foco de luz del techo cae. ¿Qué forma tendrá la
trayectoria del foco para la persona que va en el bus y que forma
tendrá para una persona en reposo fuera del mismo?




      Respuesta
      Para quien está en el autobús, la trayectoria descrita por la lámpara será
      rectilínea. Pero a un extraño y en reposo respecto a la Tierra, la trayectoria
      se verá como el arco de una parábola.
EL DESPLAZAMIENTO

Es el cambio de posición de una partícula
durante un intervalo de tiempo
Físicamente el vector desplazamiento representa la
variación de la posición de una partícula respecto a un
sistema de referencia fijo, sin que interese la forma de la
trayectoria , la velocidad o aceleración.




El desplazamiento total de una partícula puede
descomponerse en desplazamientos parciales y
analizarlos individualmente a cada uno de ellos, de todas
maneras el desplazamiento total será la suma vectorial
de los vectores desplazamiento parciales.
EJERCICIO

El desplazamiento total realizado por la
persona de la gráfica es:



  a) 28 m
  b) 12 m al este
  c) O m
  d) (12 i - 8 j ) m
LA DISTANCIA
Es la longitud total de la trayectoria recorrida por un
cuerpo (partícula) al moverse de un lugar a otro.




  En una trayectoria rectilínea, el módulo del
  desplazamiento será igual a la distancia recorrida.
EJERCICIO
La casa de Pedro está ubicada en una calle que tiene dirección norte
– sur y tiene 10 m de ancho la calle. Pedro sale de su casa y camina
30 m al norte, dobla a la derecha y camina 40 m , dobla de nuevo a
la derecha y camina 10 m; una vez más dobla a la derecha y camina
30 m. Finalmente, dobla a la izquierda y camina 20 m. La posición
final y la distancia total recorrida respectivamente son:




     a) 30 m al norte ; 70 m
     b) (40 i + 30 j)m ; 50 m
     c) 10 m al este; 130 m
     d) Se encuentra en la salida de su
        casa; 140 m
VELOCIDAD
• Fue Galileo Galilei quien, estudiando el
  movimiento de los cuerpos en un plano
  inclinado, llegó a un concepto de velocidad.
  Lo que hizo fue dividir la distancia recorrida
  en unidades de tiempo. Esto es, fijó un
  patrón de una unidad de tiempo, como por
  ejemplo 1 segundo, y a partir de esto
  relacionó la distancia recorrida por un
  cuerpo en cada segundo. De esta manera,
  Galileo desarrolló el concepto de la
  velocidad como una variación de la
  distancia recorrida por unidad de tiempo
es una de las
magnitudes físicas más
importante para el buen
rendimiento, se conoce
como una unidad vectorial
que       expresa       un
desplazamiento en una
unidad de tiempo marcada
•   La velocidad es una magnitud física de
    carácter vectorial que expresa la distancia
    recorrida por un objeto por unidad de
    tiempo.
•   Se representa por
•   Sus dimensiones son [X]/[t], donde X es la
    distancia recorrida o desplazamiento y t es
    el tiempo en recorrer dicha distancia
•   Su unidad en el Sistema Internacional es el
    m/s.
•   En virtud de su carácter vectorial, para
    definir la velocidad deben considerarse la
    dirección del desplazamiento y el módulo,
    el cual se denomina celeridad o rapidez.
•   De igual forma la velocidad es el ritmo o
    tasa de cambio de la posición por unidad de
    tiempo.
Velocidad media
La velocidad media o velocidad promedio es la velocidad en un
intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento
(Δr) entre el tiempo(Δt) empleado en efectuarlo:

Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector
(ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).
Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la
trayectoria en un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad
media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad
escalar. La expresión anterior se escribe en la forma:

La velocidad media sobre la trayectoria también se suele
denominar «velocidad media numérica» aunque esta última forma
de llamarla no está exenta de ambigüedades.
El módulo de la velocidad media (entendida como
vector), en general, es diferente al valor de la velocidad
media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la
trayectoria es rectilínea y si el móvil solo avanza (en uno
u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto
recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3
segundos, el módulo de su velocidad media sobre la
trayectoria es:
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se
desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente
pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño,
representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre
tangente a la trayectoria.



En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al
tiempo:



donde es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la
trayectoria del cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite
los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.
APLICACIONES DE LA VELOCIDAD

• El Movimiento Rectilíneo Uniforme es un
  movimiento con trayectoria rectilínea y está
  caracterizado por tener una velocidad constante. O
  sea el móvil con M.R.U. “recorre distancias iguales
  en tiempos iguales”.
• En la siguiente aplicación interactiva se ilustra las
  características del M.R.U. y se grafican sus
  ecuaciones horarias.

MRU
• Esta ecuación permite predecir en un
  momento futuro determinado cual será la
  posición del móvil con M.R.U. conociendo su
  velocidad, la posición inicial del mismo y el
  instante inicial del movimiento.
• En la mayoría de los ejercicios, se toma para
  mayor simplicidad el instante inicial igual a
  cero, lo cual equivale a usar un cronómetro y
  ponerlo en cero al inicio del experimento. La
  ecuación horaria se transforma entonces en:
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DEL M.R.U.
• Esta última fórmula se puede representar
  gráficamente en un sistema de coordenadas
  cartesianas. La variable independiente es “t” y
  se representa en el eje horizontal y la función
  es “X” que se representa en el eje de
  ordenadas (vertical).
• La representación gráfica de X = f (t) corresponde
  a una recta, cuya pendiente es la velocidad del
  móvil y cuya ordenada al origen es la posición
  inicial Xi.

• Vemos que los móviles A y B parten de la misma
  posición inicial Xi = 1m y tienen pendientes
  positivas, lo que indica que se están alejando del
  origen (dado que la posición inicial es positiva). A
  medida que pasa el tiempo dichos móviles están
  cada vez más lejos del origen de coordenadas.
  Pero el móvil B tiene mayor velocidad que el A,
  pues para incrementos de tiempo iguales (por
  ejemplo 1(s)) tiene un mayor desplazamiento Dx.
  Se observa que la pendiente de la recta B es
  mayor que la de la recta A.
• El móvil C arranca con una posición inicial distinta Xi =
  4m, más lejos del origen, pero regresa a él pues su
  velocidad es negativa. A medida que transcurre el
  tiempo este móvil se halla cada vez más cerca del
  origen, o sea que sufre desplazamientos “Dx” negativos
  hasta llegar al origen; cosa que ocurre a los 5 (s) de
  iniciado el movimiento. Luego de llegar al origen
  continúa con M.R.U. dirigiéndose ahora hacia
  posiciones negativas.

• El móvil D está en un estado de reposo, pues se halla
  en la misma posición X = 1m en todo momento. Vemos
  que su pendiente es cero, correspondiendo a una recta
  horizontal: velocidad nula.
• Las gráficas de las velocidades de estos
  móviles serán:




• Como la velocidad es constante, estas
  gráficas corresponden a rectas horizontales y
  por esto no es muy interesante esta
  representación.
• En este movimiento unidimensional, si bien la
  velocidad es un vector, vamos a trabajar con él como
  si fuera un escalar positivo o negativo. O sea que
  mediante el signo indicaremos el sentido del vector.

• Todo vector será positivo si está en el sentido de
  crecimiento del eje de referencia. Y será negativo si va
  en sentido contrario. Esto se aplica tanto a
  velocidades, como a desplazamientos o cualquier otro
  vector (aceleración, fuerza, etc. como veremos más
  adelante).
• Si el móvil está con una posición positiva (a la derecha del
  origen en este ejemplo) y su velocidad es también positiva,
  entonces se estará alejando del origen y si su velocidad es
  negativa, se estará acercando al origen. Pero si el móvil se halla
  con una posición negativa (a la izquierda del origen en este
  ejemplo), la situación se invierte: Si v es (+) se acercará al
  origen y si v es (-) se alejará de él.
• O sea que no es sólo el signo de la velocidad (+ o -) el que
  determina si se acerca o se aleja del origen, sino la evaluación
  de este signo con el signo de la posición : Si “v” y “X” tienen
  igual signo el móvil se aleja del origen y si tienen distinto signo
  se acerca al origen.
• Es importante destacar que si bien el signo de un vector
  depende del sistema de referencia, el sentido de un vector no
  depende del sistema de referencia. Por ejemplo, si el vector va
  hacia la derecha, seguirá siendo así no importa cuál sea el
  sistema de referencia empleado.
EJERCICIO
• Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de
  manera que su posición en cualquier instante t
  está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en
  metros y t en segundos.
• Calcular su velocidad promedio en el intervalo
  de tiempo entre:
   2 y 3 s.
   2 y 2.1 s.
   2 y 2.01 s.
   2 y 2.001 s.
   2 y 2.0001 s.
• Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la
velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s
es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que
tiende a cero.
       Calculamos la velocidad en cualquier instante t

       La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1

       La posición del móvil en el instante t+Dt es :
       x'=5(t+Dt)2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1
• El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2
• La velocidad media <v> es

• La velocidad en el instante t es el límite de la
  velocidad media cuando el intervalo de tiempo
  tiende a cero

• La velocidad en un instante t se puede calcular
  directamente, hallando la derivada de la posición x
  respecto del tiempo



• En el instante t=2 s, v=20 m/s
RAPIDEZ

La rapidez de un partícula se define como la magnitud de su
velocidad.
La rapidez no tiene dirección asociada y, en consecuencia, no
lleva signo algebraico.
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia
recorrida con el tiempo
Ej. Si una partícula tiene una velocidad de +25 m/s y otra un
velocidad de – 25 m/s, las dos tienen una rapidez de 25 m/s. el
velocímetro de un automóvil indica la rapidez y no la velocidad.
La rapidez puede ser definida como "la rapidez con que algo se
mueve" o se puede explicar de forma más científica como "la
distancia recorrida en una unidad de tiempo". En la vida diaria
utilizamos la primera definición y decir que el objeto más
rápido tiene una velocidad más alta. La rapidez no nos muestra
la dirección del movimiento que sólo da la magnitud de lo que
la distancia tomada en un momento dado. En otras palabras,
es una magnitud escalar. Nosotros usamos un símbolo para
mostrar la rapidez v. Permítanme formular lo que hablamos
anteriormente;
                                     d
                   V ( rapidez )
                                     t

De la fórmula anterior podemos decir que la rapidez es
directamente proporcional a la distancia e inversamente
proporcional al tiempo. Creo que es tiempo para hablar un
poco de las unidades de la rapidez.
RAPIDEZ MEDIA
La velocidad media es igual a la distancia total recorrida dividida por el tiempo
necesario para recorrerla. Obviamente, la distancia total recorrida se obtiene
sumando la longitud de cada tramo. Con el tiempo total, otro tanto. Por lo tanto,
nuestro punto de partida es
Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para
alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media

          Tramo A - B
        distancia recorrida = 350 m
        tiempo empleado = 3 min

        Tramo B - C
        distancia recorrida = 200 m
        tiempo empleado = 2 min
                                                               d            d
                                                        s
        Tramo C - D                                             t      t2       t1
        distancia recorrida = 450 m
        tiempo empleado = 5 min

        Movimiento completo
        distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m
        tiempo = 10 min

        Rapidez media = distancia total/tiempo total = 1000 m/10 min = 100 m/min
Rapidez instantánea
Rapidez media y rapidez instantánea




Un objeto en movimiento no tiene la misma rapidez durante su viaje. A veces se
acelera y, a veces se ralentiza. En un momento determinado instante lo que leemos
en el indicador de rapidez es la rapidez instantánea.

 Por ejemplo, un coche se mueve con una rapidez constante viaja a otra ciudad,
que deben detenerse en las luces rojas en el tráfico, o se debe reducir la rapidez
cuando se producen situaciones no deseadas en el camino. Al final del viaje, si
queremos aprender la rapidez media del coche dividimos la distancia total a
tiempo total que el viaje dura.

Supongamos que el coche recorre 500 km en una hora 5. Cuando se calcula la
rapidez media se ve que es de 100 km / h. Por supuesto, el coche no se moverá
simultáneamente a 100 km / h constantes. Tiene muchas rapidez instantáneas y
100 km / h es el promedio de las rapidez instantáneas.
Rapidez instantánea

Se puede saber la rapidez del vehículo en cualquier momento mirando el
velocímetro del mismo.

La rapidez en cualquier instante se conoce como rapidez instantánea. El
velocímetro de un automóvil nos indica la rapidez instantánea que lleva el
automóvil en ese mismo instante. Puede recorrer una calle a 50km/h,
reducir su velocidad a 0 km/h en un semáforo y luego aumentarla solo 30
km/h a causa del tráfico.

                           Se puede saber la rapidez instantánea del
                           vehículo en cualquier momento simplemente
                           mirando el velocímetro. El velocímetro
                           proporciona lecturas de rapidez instantáneas
                           en km/h Un automóvil no se desplaza siempre
                           con la misma rapidez
El velocímetro de un auto proporciona lecturas de rapidez instantáneas en
mi/h y en km/h. Los odómetros indican las distancias en kilómetros
Ejemplo 1.- Un auto se mueve a una velocidad uniforme a través del tiempo
     entre los puntos A y G según lo demuestra la siguiente imagen:




Hagamos ahora una gráfica de velocidad (o rapidez) versus
tiempo para el carro que se movía a una velocidad uniforme
entre los puntos A y G. Recuerda que en cada uno de esos
puntos la rapidez era de 5 m/s, así que nuestra tabla de datos
es:
Punto   tiempo   velocidad (m/s)
           (s)

 A        0            5

 B       10            5

 C       20            5

 D       30            5

 E       40            5

 F       50            5

 G       60            5
Ejemplo 2. Fíjate que la gráfica de la derecha es la de una
línea recta horizontal. Esta es la forma que tiene la gráfica de
velocidad versus tiempo para un objeto que se mueve a una
velocidad                                              uniforme.
Hagamos algo nuevo. Calculemos el área del rectángulo
definido por la línea recta, el eje de x (tiempo) y los puntos A
y G. Para calcular el área de un rectángulo todo que tenemos
que saber son los largos de su base y su altura.
Ejemplo.3
                                           Explica el movimiento del
                                           mismo en términos de su
                                           posición,            distancia,
                                           desplazamiento,  rapidez      y
                                           velocidad. Indica en cuales
                                           momentos de la gráfica no hay
                                           movimiento.
                                      y2 y1
                            m
                                     x2   x1
El calculo de la pendiente nos dará el valor de la velocidad
     Tramo     Forma            Posició        Tiempo         Rapidez      Velocida
                                 n (m)            (s)          (m/s)        d (m/s)
      AB        Lineal          Constante en   Aumenta de 0    0, No hay      +0m/s,
               Horizontal         120m, N         a 20        movimiento      No hay

      BC         Lineal         Disminuye de   Aumenta de       5m/s          -5m/s
              Descendente         120 a 20       20 a 40                     5m/s, Sur

      CD        Lineal          Constante en   Aumenta de      0, No hay   +0m/s, No hay
               Horizontal         20m, N         40 a 60      movimiento
Explica el movimiento del
                             mismo en términos de su
                             posición,           distancia,
                             desplazamiento, rapidez y
                             velocidad. Indica en cuales
                             momentos de la gráfica no hay
                             movimiento.


Tramo   Forma         Posición        Tiempo       Rapidez   Velocida
                        (m)              (s)        (m/s)     d (m/s)
          Lineal       Aumenta de     Aumenta de    16m/s      +16m/s, N
 AB     Ascendente     0 a 80m, N        0a5
          Lineal      Constante en    Aumenta de     0m/s    0, no se mueve
 BC      Horizontal      80m            5 a 20      No hay
           Lineal      Disminuye       Aumenta       8m/s       -8m/s
 CD     Descendente    80 a 40m,S     de 20 a 25                8m/s, S
          Lineal      Aumenta de 40     Aumenta      4m/s      +4m/s, N
 DE     Ascendente      a 60m, N      de 25 a 30
           Lineal      Disminuye        Aumenta      6m/s       -6m/s
 EF     Descendente    60 a o m, S    de 30 a 40                6m/s, S
Cinematica
En el M.R.U.V. la rapidez varía pero no de
cualquier manera, depende de la aceleración
y esta es constante. Si miramos
detenidamente la gráfica de la aceleración en
función del tiempo (gráfico de la aceleración)
podremos darnos cuenta que, no importa el
instante elegido, "a« tendrá siempre el
mismo valor.
Otra forma de realizar el análisis del movimiento es
mediante la utilización del software Geogebra para física
En este ambiente de aprendizaje podemos observar el movimiento de dos móviles
uno con MRU y otro con MRUV. Ponemos el cursor sobre la deslizador del tiempo,
hacemos clic derecho y tomamos la opción animación automática, y se vera el
movimiento.




Link de descarga.
http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?action=downloadfile&filename=GeoGebra_Physics
.ggb&directory=jlhneira&
Protocolo de construcción
Ejercicio: En la figura P2.3 se ilustra la grafica de posición
contra tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo
del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos:
(a) 0 a 2 seg.,
(b) 0 a 4 seg.,
(c)2 seg. a 4 seg.,
(d) 4 seg. a 7 seg.,
(e) 0 a 8 seg.,.
Ejercicio 2: Una persona camina primero a una rapidez
constante de 5 m/seg. a lo largo de una recta del punto A al
punto B, y luego regresa a lo largo de la línea de B a A, a una
rapidez constante de 3 m / seg. CuaI es:
(a) su rapidez promedio en todo el viaje?
(b) cuál es su velocidad promedio en todo el viaje?




        Sol:
        a) 3.75 m/s
        b) 0 m/s
Aceleración
Así como la velocidad describe la tasa de cambio de
posición con el tiempo, la aceleración describe la tasa
de cambio de velocidad con el tiempo. Al igual que la
velocidad, la aceleración es una cantidad vectorial.
•Componentes intrínsecas de la aceleración
Otro sistema de referencia puede ser: conocida la
trayectoria y tomar un punto sobre ella (origen)
para medir la distancia.
En cualquier punto de la trayectoria puedo
asociar un sistema de referencia formado por dos
ejes: uno tangencial y otro perpendicular.
Aceleración media: es el consciente entre el cambio
de velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido.
Tiene igual dirección y sentido que el incremento de
velocidad.



Si expresamos la velocidad en metros por segundo y
el tiempo en segundos, la aceleración media está en
metros por segundo por segundo, o bien (m/s)/s.
Esto se lee “metros por segundo al cuadrado”.
Aceleración instantánea: Si el incremento de tiempo
tiende a 0, el intervalo de tiempo se aproxima a un
instante y la aceleración sería instantánea.




Como ejemplo, suponga que un piloto de carreras acaba
de entrar en una recta como se muestra en la figura.
Para definir la aceleración instantánea en P1, tomamos
el segundo punto P2 en la figura, cada vez más cerca de
P1, de modo que la aceleración media se calcule en
intervalos cada vez más cortos.
Ejercicio: Una astronauta sale de una nave espacial
en orbita para probar una unidad personal de
maniobras. Mientras se mueve en línea recta, su
compañera a bordo mide su velocidad cada 2.0 s a
partir del instante t 5 1.0 s:




Calcule la aceleración media y diga si la rapidez de la
astronauta aumenta o disminuye para cada uno de
estos intervalos:
a) t1 5 1.0 s a t2 5 3.0 s; b) t1 5 5.0 s a t2 5 7.0 s; c) t1
5 9.0 s a t2 5 l l.0 s; d) t1 5 13.0 s a t2 5 15.0 s.
La aceleración instantánea es el límite de la
aceleración media conforme el intervalo de
tiempo se acerca a cero. En el lenguaje del
cálculo, la aceleración instantánea es la tasa
instantánea de cambio de la velocidad con el
tiempo. Así,
Aceleración constante:
El movimiento acelerado mas sencillo es el rectilíneo
con aceleración constante. En este caso, la velocidad
cambia al mismo ritmo todo el tiempo. Se trata de una
situación muy especial, aun cuando ocurre a menudo
en la naturaleza.
Ejercicio 2: Suponga que la velocidad vx del auto en la
figura 2.11 en el tiempo t
esta dada por

a) Calcule el cambio de velocidad del auto en el intervalo
    entre t1= 1.0 s y t2 = 3.0 s.
b) Calcule la aceleración media en este intervalo.
     c) Obtenga la aceleración instantánea en t1 = 1.0 s
  tomando Δt primero como 0.1 s, después como 0.01 s y
                      luego como 0.001 s.
d) Deduzca una expresión para la aceleración instantánea
en cualquier instante y úsela para obtener la aceleración
en t = 1.0 s y t = 3.0 s.
Graficas de rapidez, aceleración y posición

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

PDV: Física Guía N°8 [4° Medio] (2012)
PDV: Física Guía N°8 [4° Medio] (2012)PDV: Física Guía N°8 [4° Medio] (2012)
PDV: Física Guía N°8 [4° Medio] (2012)PSU Informator
 
Bases de Física
Bases de FísicaBases de Física
Bases de Físicapegazos
 
Cinematica de una_particula[1] (2)
Cinematica de una_particula[1] (2)Cinematica de una_particula[1] (2)
Cinematica de una_particula[1] (2)fredperg
 
CINEMATICA:Física Conceptual-ESPOL
CINEMATICA:Física Conceptual-ESPOLCINEMATICA:Física Conceptual-ESPOL
CINEMATICA:Física Conceptual-ESPOLESPOL
 
Capitulo iii cinematica de una particula(1)
Capitulo iii cinematica de una particula(1)Capitulo iii cinematica de una particula(1)
Capitulo iii cinematica de una particula(1)Oscar Eduardo Jorge Nina
 
Cinemática parte 2 (teoría y problemas)
Cinemática parte 2 (teoría y problemas)Cinemática parte 2 (teoría y problemas)
Cinemática parte 2 (teoría y problemas)FR GB
 
Cinematica ejercicios y teoría
Cinematica ejercicios y teoríaCinematica ejercicios y teoría
Cinematica ejercicios y teoríahome
 
Cinemática. Movimiento rectilíneo uniforme
Cinemática. Movimiento rectilíneo uniformeCinemática. Movimiento rectilíneo uniforme
Cinemática. Movimiento rectilíneo uniformeYuri Milachay
 
Fisica y quimica fisica y quimica bup
Fisica y quimica   fisica y quimica bupFisica y quimica   fisica y quimica bup
Fisica y quimica fisica y quimica bupocho_ar
 
Cinemática
CinemáticaCinemática
Cinemáticaicano7
 
Movimiento
MovimientoMovimiento
Movimientoclauidio
 
Contenido unidad ii
Contenido unidad iiContenido unidad ii
Contenido unidad iililaarias
 

La actualidad más candente (20)

Movimiento Unidimensional (Cinemática)
Movimiento Unidimensional (Cinemática)Movimiento Unidimensional (Cinemática)
Movimiento Unidimensional (Cinemática)
 
PDV: Física Guía N°8 [4° Medio] (2012)
PDV: Física Guía N°8 [4° Medio] (2012)PDV: Física Guía N°8 [4° Medio] (2012)
PDV: Física Guía N°8 [4° Medio] (2012)
 
Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematica
 
Cinematica1
Cinematica1Cinematica1
Cinematica1
 
Bases de Física
Bases de FísicaBases de Física
Bases de Física
 
Cinematica de una_particula[1] (2)
Cinematica de una_particula[1] (2)Cinematica de una_particula[1] (2)
Cinematica de una_particula[1] (2)
 
CINEMATICA:Física Conceptual-ESPOL
CINEMATICA:Física Conceptual-ESPOLCINEMATICA:Física Conceptual-ESPOL
CINEMATICA:Física Conceptual-ESPOL
 
Capitulo iv 2015
Capitulo iv 2015Capitulo iv 2015
Capitulo iv 2015
 
Capitulo iii cinematica de una particula(1)
Capitulo iii cinematica de una particula(1)Capitulo iii cinematica de una particula(1)
Capitulo iii cinematica de una particula(1)
 
F01 cinematica
F01 cinematicaF01 cinematica
F01 cinematica
 
Cinemática parte 2 (teoría y problemas)
Cinemática parte 2 (teoría y problemas)Cinemática parte 2 (teoría y problemas)
Cinemática parte 2 (teoría y problemas)
 
Cinematica ejercicios y teoría
Cinematica ejercicios y teoríaCinematica ejercicios y teoría
Cinematica ejercicios y teoría
 
PROBLEMAS DE CINEMATICA
PROBLEMAS DE CINEMATICAPROBLEMAS DE CINEMATICA
PROBLEMAS DE CINEMATICA
 
Cinemática. Movimiento rectilíneo uniforme
Cinemática. Movimiento rectilíneo uniformeCinemática. Movimiento rectilíneo uniforme
Cinemática. Movimiento rectilíneo uniforme
 
Cinematica 1
Cinematica 1Cinematica 1
Cinematica 1
 
Fisica y quimica fisica y quimica bup
Fisica y quimica   fisica y quimica bupFisica y quimica   fisica y quimica bup
Fisica y quimica fisica y quimica bup
 
Modulo1cinematica
Modulo1cinematicaModulo1cinematica
Modulo1cinematica
 
Cinemática
CinemáticaCinemática
Cinemática
 
Movimiento
MovimientoMovimiento
Movimiento
 
Contenido unidad ii
Contenido unidad iiContenido unidad ii
Contenido unidad ii
 

Destacado

Destacado (9)

Capitulo 02 Sears
Capitulo 02 SearsCapitulo 02 Sears
Capitulo 02 Sears
 
Fisica i mejorado
Fisica i mejoradoFisica i mejorado
Fisica i mejorado
 
Grupo 2-dinamica- teoria
Grupo 2-dinamica- teoriaGrupo 2-dinamica- teoria
Grupo 2-dinamica- teoria
 
Grupo 2-cinematica-teoria
Grupo 2-cinematica-teoriaGrupo 2-cinematica-teoria
Grupo 2-cinematica-teoria
 
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniformeMovimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniforme
 
MRUV
MRUVMRUV
MRUV
 
Taller 19. movimiento de proyectiles
Taller 19. movimiento de proyectilesTaller 19. movimiento de proyectiles
Taller 19. movimiento de proyectiles
 
Preguntas conceptuales geancoli
Preguntas conceptuales geancoliPreguntas conceptuales geancoli
Preguntas conceptuales geancoli
 
Movimiento rectilineo uniforme
Movimiento rectilineo uniformeMovimiento rectilineo uniforme
Movimiento rectilineo uniforme
 

Similar a Cinematica (20)

Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematica
 
Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematica
 
Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematica
 
Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematica
 
Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematica
 
Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematica
 
Cinematica 3 eso
Cinematica 3 esoCinematica 3 eso
Cinematica 3 eso
 
Cinematica 3 eso
Cinematica 3 esoCinematica 3 eso
Cinematica 3 eso
 
Análisis gráfico de MRU ( Gráficas por intervalo y Gráficas de persecución y ...
Análisis gráfico de MRU ( Gráficas por intervalo y Gráficas de persecución y ...Análisis gráfico de MRU ( Gráficas por intervalo y Gráficas de persecución y ...
Análisis gráfico de MRU ( Gráficas por intervalo y Gráficas de persecución y ...
 
PRESENTACIÓN EL MOVIMIENTO.pptx
PRESENTACIÓN EL MOVIMIENTO.pptxPRESENTACIÓN EL MOVIMIENTO.pptx
PRESENTACIÓN EL MOVIMIENTO.pptx
 
Concepto de fisica.
Concepto de fisica.Concepto de fisica.
Concepto de fisica.
 
Tiposdemovimientoencinemtica
TiposdemovimientoencinemticaTiposdemovimientoencinemtica
Tiposdemovimientoencinemtica
 
Tipos de movimiento en cinemática
Tipos de movimiento en cinemáticaTipos de movimiento en cinemática
Tipos de movimiento en cinemática
 
AMbito de la mecánica clásica preicfes
AMbito de la mecánica clásica   preicfesAMbito de la mecánica clásica   preicfes
AMbito de la mecánica clásica preicfes
 
Movimiento en una dirección
Movimiento en una dirección Movimiento en una dirección
Movimiento en una dirección
 
Exposición de física
Exposición de física Exposición de física
Exposición de física
 
Cinemática
CinemáticaCinemática
Cinemática
 
apuntes-cinematica-4eso_0.pdf
apuntes-cinematica-4eso_0.pdfapuntes-cinematica-4eso_0.pdf
apuntes-cinematica-4eso_0.pdf
 
Tema 1 cinemática
Tema 1 cinemáticaTema 1 cinemática
Tema 1 cinemática
 
Presentacion ecuaciones parametricas
Presentacion ecuaciones parametricasPresentacion ecuaciones parametricas
Presentacion ecuaciones parametricas
 

Más de Zully Carvache

Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snna
Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snnaNoticias esmeraldas. proyectos de aula de snna
Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snnaZully Carvache
 
Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snna
Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snnaNoticias esmeraldas. proyectos de aula de snna
Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snnaZully Carvache
 
Clase cifras significativas (1)
Clase   cifras significativas (1)Clase   cifras significativas (1)
Clase cifras significativas (1)Zully Carvache
 
Fisica. medicion y resolucion de problemas
Fisica. medicion y resolucion de problemasFisica. medicion y resolucion de problemas
Fisica. medicion y resolucion de problemasZully Carvache
 
Conversiones de unidades
Conversiones de unidadesConversiones de unidades
Conversiones de unidadesZully Carvache
 
Planificacion microcurricular de física
Planificacion microcurricular de físicaPlanificacion microcurricular de física
Planificacion microcurricular de físicaZully Carvache
 
TEXTOS CIENTÍFICOS. CARACTERÍSTICAS. CITACIÓN APA
TEXTOS CIENTÍFICOS. CARACTERÍSTICAS. CITACIÓN APATEXTOS CIENTÍFICOS. CARACTERÍSTICAS. CITACIÓN APA
TEXTOS CIENTÍFICOS. CARACTERÍSTICAS. CITACIÓN APAZully Carvache
 
20lectura de imagen. unidad 3
20lectura de imagen. unidad 320lectura de imagen. unidad 3
20lectura de imagen. unidad 3Zully Carvache
 
COMPRENSIÓN CRÍTICA DE LA LECTURA
COMPRENSIÓN CRÍTICA DE LA LECTURACOMPRENSIÓN CRÍTICA DE LA LECTURA
COMPRENSIÓN CRÍTICA DE LA LECTURAZully Carvache
 
COMPRENSIÓN ANALÓGICA DE LA LECTURA.
COMPRENSIÓN ANALÓGICA DE LA LECTURA.COMPRENSIÓN ANALÓGICA DE LA LECTURA.
COMPRENSIÓN ANALÓGICA DE LA LECTURA.Zully Carvache
 
NIVEL DE LECTURA INFERENCIAL
NIVEL DE LECTURA INFERENCIALNIVEL DE LECTURA INFERENCIAL
NIVEL DE LECTURA INFERENCIALZully Carvache
 
ETAPA 3. COMPRENSIÓN INFERENCIAL DE LA LECTURA.
ETAPA 3. COMPRENSIÓN INFERENCIAL DE LA LECTURA.ETAPA 3. COMPRENSIÓN INFERENCIAL DE LA LECTURA.
ETAPA 3. COMPRENSIÓN INFERENCIAL DE LA LECTURA.Zully Carvache
 
COMPRENSIÓN LITERAL DE LA LECTURA
COMPRENSIÓN LITERAL DE LA LECTURACOMPRENSIÓN LITERAL DE LA LECTURA
COMPRENSIÓN LITERAL DE LA LECTURAZully Carvache
 
Importancia de los niveles de lectura
Importancia de los niveles de lecturaImportancia de los niveles de lectura
Importancia de los niveles de lecturaZully Carvache
 
Niveles de lectura. unidad 3.
Niveles de lectura. unidad 3.Niveles de lectura. unidad 3.
Niveles de lectura. unidad 3.Zully Carvache
 
CALIFICACIONES DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS: INTRODUCCIÓN A LA EDUCACIÓN SUPERIOR
CALIFICACIONES DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS: INTRODUCCIÓN A LA EDUCACIÓN SUPERIORCALIFICACIONES DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS: INTRODUCCIÓN A LA EDUCACIÓN SUPERIOR
CALIFICACIONES DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS: INTRODUCCIÓN A LA EDUCACIÓN SUPERIORZully Carvache
 
CALIFICACIONES DE ASIGNATURA DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO
CALIFICACIONES DE ASIGNATURA DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTOCALIFICACIONES DE ASIGNATURA DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO
CALIFICACIONES DE ASIGNATURA DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTOZully Carvache
 

Más de Zully Carvache (20)

Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snna
Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snnaNoticias esmeraldas. proyectos de aula de snna
Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snna
 
Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snna
Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snnaNoticias esmeraldas. proyectos de aula de snna
Noticias esmeraldas. proyectos de aula de snna
 
Clase cifras significativas (1)
Clase   cifras significativas (1)Clase   cifras significativas (1)
Clase cifras significativas (1)
 
Fisica. medicion y resolucion de problemas
Fisica. medicion y resolucion de problemasFisica. medicion y resolucion de problemas
Fisica. medicion y resolucion de problemas
 
Conversiones de unidades
Conversiones de unidadesConversiones de unidades
Conversiones de unidades
 
Planificacion microcurricular de física
Planificacion microcurricular de físicaPlanificacion microcurricular de física
Planificacion microcurricular de física
 
MÉTODO APA
MÉTODO APAMÉTODO APA
MÉTODO APA
 
TEXTOS CIENTÍFICOS. CARACTERÍSTICAS. CITACIÓN APA
TEXTOS CIENTÍFICOS. CARACTERÍSTICAS. CITACIÓN APATEXTOS CIENTÍFICOS. CARACTERÍSTICAS. CITACIÓN APA
TEXTOS CIENTÍFICOS. CARACTERÍSTICAS. CITACIÓN APA
 
20lectura de imagen. unidad 3
20lectura de imagen. unidad 320lectura de imagen. unidad 3
20lectura de imagen. unidad 3
 
LECTURA CRÍTICA
LECTURA CRÍTICALECTURA CRÍTICA
LECTURA CRÍTICA
 
COMPRENSIÓN CRÍTICA DE LA LECTURA
COMPRENSIÓN CRÍTICA DE LA LECTURACOMPRENSIÓN CRÍTICA DE LA LECTURA
COMPRENSIÓN CRÍTICA DE LA LECTURA
 
LECTURA ANALÓGICA
LECTURA ANALÓGICALECTURA ANALÓGICA
LECTURA ANALÓGICA
 
COMPRENSIÓN ANALÓGICA DE LA LECTURA.
COMPRENSIÓN ANALÓGICA DE LA LECTURA.COMPRENSIÓN ANALÓGICA DE LA LECTURA.
COMPRENSIÓN ANALÓGICA DE LA LECTURA.
 
NIVEL DE LECTURA INFERENCIAL
NIVEL DE LECTURA INFERENCIALNIVEL DE LECTURA INFERENCIAL
NIVEL DE LECTURA INFERENCIAL
 
ETAPA 3. COMPRENSIÓN INFERENCIAL DE LA LECTURA.
ETAPA 3. COMPRENSIÓN INFERENCIAL DE LA LECTURA.ETAPA 3. COMPRENSIÓN INFERENCIAL DE LA LECTURA.
ETAPA 3. COMPRENSIÓN INFERENCIAL DE LA LECTURA.
 
COMPRENSIÓN LITERAL DE LA LECTURA
COMPRENSIÓN LITERAL DE LA LECTURACOMPRENSIÓN LITERAL DE LA LECTURA
COMPRENSIÓN LITERAL DE LA LECTURA
 
Importancia de los niveles de lectura
Importancia de los niveles de lecturaImportancia de los niveles de lectura
Importancia de los niveles de lectura
 
Niveles de lectura. unidad 3.
Niveles de lectura. unidad 3.Niveles de lectura. unidad 3.
Niveles de lectura. unidad 3.
 
CALIFICACIONES DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS: INTRODUCCIÓN A LA EDUCACIÓN SUPERIOR
CALIFICACIONES DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS: INTRODUCCIÓN A LA EDUCACIÓN SUPERIORCALIFICACIONES DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS: INTRODUCCIÓN A LA EDUCACIÓN SUPERIOR
CALIFICACIONES DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS: INTRODUCCIÓN A LA EDUCACIÓN SUPERIOR
 
CALIFICACIONES DE ASIGNATURA DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO
CALIFICACIONES DE ASIGNATURA DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTOCALIFICACIONES DE ASIGNATURA DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO
CALIFICACIONES DE ASIGNATURA DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO
 

Último

OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docx
OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docxOFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docx
OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docxvictorpenha
 
Tipos_de_direccion para administración en fisioterapia
Tipos_de_direccion para administración en fisioterapiaTipos_de_direccion para administración en fisioterapia
Tipos_de_direccion para administración en fisioterapiaAsdrubalNotario
 
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticos
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios DidácticosGUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticos
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticoseliecerespinosa
 
Comunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesComunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesJoselinMaldonadoRami
 
Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdf
Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdfDiapositivas acerca de la Mitocondria.pdf
Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdfchacaguasaydayana284
 
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdf
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdfGranada2024 segunda parte, charla de JM.pdf
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdfFRANCISCO PAVON RABASCO
 
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdf
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdfGranada 2024 primera parte, charla de JM.pdf
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdfFRANCISCO PAVON RABASCO
 
Comunidad de aprendizaje virtuales Presentacion Slide Share.
Comunidad de aprendizaje virtuales Presentacion Slide Share.Comunidad de aprendizaje virtuales Presentacion Slide Share.
Comunidad de aprendizaje virtuales Presentacion Slide Share.NoelyLopez1
 
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdf
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdfSopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdf
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdfEspanhol Online
 
Tema 4. Razonamiento Lógico 25-02-24.pdf
Tema 4. Razonamiento Lógico 25-02-24.pdfTema 4. Razonamiento Lógico 25-02-24.pdf
Tema 4. Razonamiento Lógico 25-02-24.pdfNoe Castillo
 
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfddbrianjars
 
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docx
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docxACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docx
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docxCarlos Muñoz
 
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdf
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdfRM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdf
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdfmiguelracso
 
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁIMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
 

Último (20)

OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docx
OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docxOFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docx
OFERTA DE POSTOS ESCOLARES. de ceip docx
 
de la informacion al conocimiento 01.pdf
de la informacion al conocimiento 01.pdfde la informacion al conocimiento 01.pdf
de la informacion al conocimiento 01.pdf
 
1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.
1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.
1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.
 
Tipos_de_direccion para administración en fisioterapia
Tipos_de_direccion para administración en fisioterapiaTipos_de_direccion para administración en fisioterapia
Tipos_de_direccion para administración en fisioterapia
 
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticos
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios DidácticosGUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticos
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticos
 
Comunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesComunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principales
 
Bendito el que viene en el nombre del Señor
Bendito el que viene en el nombre del SeñorBendito el que viene en el nombre del Señor
Bendito el que viene en el nombre del Señor
 
Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdf
Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdfDiapositivas acerca de la Mitocondria.pdf
Diapositivas acerca de la Mitocondria.pdf
 
Taller de Creatividad Publicitaria - 23 de marzo 2024
Taller de Creatividad Publicitaria - 23 de marzo 2024Taller de Creatividad Publicitaria - 23 de marzo 2024
Taller de Creatividad Publicitaria - 23 de marzo 2024
 
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdf
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdfGranada2024 segunda parte, charla de JM.pdf
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdf
 
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdf
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdfGranada 2024 primera parte, charla de JM.pdf
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdf
 
Comunidad de aprendizaje virtuales Presentacion Slide Share.
Comunidad de aprendizaje virtuales Presentacion Slide Share.Comunidad de aprendizaje virtuales Presentacion Slide Share.
Comunidad de aprendizaje virtuales Presentacion Slide Share.
 
DIANTE DE TI, BOA MÃE! _
DIANTE DE TI, BOA MÃE!                  _DIANTE DE TI, BOA MÃE!                  _
DIANTE DE TI, BOA MÃE! _
 
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdf
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdfSopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdf
Sopa de letras - vocabulario Cuerpo humano.pdf
 
Tema 4. Razonamiento Lógico 25-02-24.pdf
Tema 4. Razonamiento Lógico 25-02-24.pdfTema 4. Razonamiento Lógico 25-02-24.pdf
Tema 4. Razonamiento Lógico 25-02-24.pdf
 
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
 
FOLKLORE ESPAÑOL - INSTRUMENTOS Y DANZAS.pptx
FOLKLORE ESPAÑOL - INSTRUMENTOS Y DANZAS.pptxFOLKLORE ESPAÑOL - INSTRUMENTOS Y DANZAS.pptx
FOLKLORE ESPAÑOL - INSTRUMENTOS Y DANZAS.pptx
 
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docx
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docxACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docx
ACTA OFICIAL DE POSESIÓN DE CARGO 2024.docx
 
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdf
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdfRM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdf
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdf
 
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁIMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
 

Cinematica

  • 2. Introducción. La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen. Magnitud física: Propiedad de un objeto que se puede medir. Hay 2 tipos: • Escalar: posee un nº natural y una unidad • Vectorial: es un vector con dirección y punto de aplicación Movimientos. Cambio de posición de un cuerpo o móvil puntual al pasar el tiempo. El sistema de referencia se define desde donde se observa al móvil. El movimiento se define siempre que cambie la posición del móvil respecto al sistema de referencia. En caso contrario, el móvil estará en reposo.
  • 3. TRAYECTORIA La trayectoria es el camino que recorre la partícula cuando se traslada de una posición a otra.
  • 4. La trayectoria puede variar con el cambio de referencia. EJERCICIO: Considere que usted está sentado en un autobús. En ese momento, el bus está en una trayectoria lineal a velocidad constante. De repente, un foco de luz del techo cae. ¿Qué forma tendrá la trayectoria del foco para la persona que va en el bus y que forma tendrá para una persona en reposo fuera del mismo? Respuesta Para quien está en el autobús, la trayectoria descrita por la lámpara será rectilínea. Pero a un extraño y en reposo respecto a la Tierra, la trayectoria se verá como el arco de una parábola.
  • 5. EL DESPLAZAMIENTO Es el cambio de posición de una partícula durante un intervalo de tiempo
  • 6. Físicamente el vector desplazamiento representa la variación de la posición de una partícula respecto a un sistema de referencia fijo, sin que interese la forma de la trayectoria , la velocidad o aceleración. El desplazamiento total de una partícula puede descomponerse en desplazamientos parciales y analizarlos individualmente a cada uno de ellos, de todas maneras el desplazamiento total será la suma vectorial de los vectores desplazamiento parciales.
  • 7. EJERCICIO El desplazamiento total realizado por la persona de la gráfica es: a) 28 m b) 12 m al este c) O m d) (12 i - 8 j ) m
  • 8. LA DISTANCIA Es la longitud total de la trayectoria recorrida por un cuerpo (partícula) al moverse de un lugar a otro. En una trayectoria rectilínea, el módulo del desplazamiento será igual a la distancia recorrida.
  • 9. EJERCICIO La casa de Pedro está ubicada en una calle que tiene dirección norte – sur y tiene 10 m de ancho la calle. Pedro sale de su casa y camina 30 m al norte, dobla a la derecha y camina 40 m , dobla de nuevo a la derecha y camina 10 m; una vez más dobla a la derecha y camina 30 m. Finalmente, dobla a la izquierda y camina 20 m. La posición final y la distancia total recorrida respectivamente son: a) 30 m al norte ; 70 m b) (40 i + 30 j)m ; 50 m c) 10 m al este; 130 m d) Se encuentra en la salida de su casa; 140 m
  • 10. VELOCIDAD • Fue Galileo Galilei quien, estudiando el movimiento de los cuerpos en un plano inclinado, llegó a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir la distancia recorrida en unidades de tiempo. Esto es, fijó un patrón de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacionó la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarrolló el concepto de la velocidad como una variación de la distancia recorrida por unidad de tiempo
  • 11. es una de las magnitudes físicas más importante para el buen rendimiento, se conoce como una unidad vectorial que expresa un desplazamiento en una unidad de tiempo marcada
  • 12. La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa la distancia recorrida por un objeto por unidad de tiempo. • Se representa por • Sus dimensiones son [X]/[t], donde X es la distancia recorrida o desplazamiento y t es el tiempo en recorrer dicha distancia • Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s. • En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez. • De igual forma la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo.
  • 13. Velocidad media La velocidad media o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) entre el tiempo(Δt) empleado en efectuarlo: Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar). Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresión anterior se escribe en la forma: La velocidad media sobre la trayectoria también se suele denominar «velocidad media numérica» aunque esta última forma de llamarla no está exenta de ambigüedades.
  • 14. El módulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la trayectoria es rectilínea y si el móvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el módulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:
  • 15. Velocidad instantánea La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria. En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al tiempo: donde es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.
  • 16. APLICACIONES DE LA VELOCIDAD • El Movimiento Rectilíneo Uniforme es un movimiento con trayectoria rectilínea y está caracterizado por tener una velocidad constante. O sea el móvil con M.R.U. “recorre distancias iguales en tiempos iguales”. • En la siguiente aplicación interactiva se ilustra las características del M.R.U. y se grafican sus ecuaciones horarias. MRU
  • 17. • Esta ecuación permite predecir en un momento futuro determinado cual será la posición del móvil con M.R.U. conociendo su velocidad, la posición inicial del mismo y el instante inicial del movimiento. • En la mayoría de los ejercicios, se toma para mayor simplicidad el instante inicial igual a cero, lo cual equivale a usar un cronómetro y ponerlo en cero al inicio del experimento. La ecuación horaria se transforma entonces en:
  • 18. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DEL M.R.U. • Esta última fórmula se puede representar gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas. La variable independiente es “t” y se representa en el eje horizontal y la función es “X” que se representa en el eje de ordenadas (vertical).
  • 19. • La representación gráfica de X = f (t) corresponde a una recta, cuya pendiente es la velocidad del móvil y cuya ordenada al origen es la posición inicial Xi. • Vemos que los móviles A y B parten de la misma posición inicial Xi = 1m y tienen pendientes positivas, lo que indica que se están alejando del origen (dado que la posición inicial es positiva). A medida que pasa el tiempo dichos móviles están cada vez más lejos del origen de coordenadas. Pero el móvil B tiene mayor velocidad que el A, pues para incrementos de tiempo iguales (por ejemplo 1(s)) tiene un mayor desplazamiento Dx. Se observa que la pendiente de la recta B es mayor que la de la recta A.
  • 20. • El móvil C arranca con una posición inicial distinta Xi = 4m, más lejos del origen, pero regresa a él pues su velocidad es negativa. A medida que transcurre el tiempo este móvil se halla cada vez más cerca del origen, o sea que sufre desplazamientos “Dx” negativos hasta llegar al origen; cosa que ocurre a los 5 (s) de iniciado el movimiento. Luego de llegar al origen continúa con M.R.U. dirigiéndose ahora hacia posiciones negativas. • El móvil D está en un estado de reposo, pues se halla en la misma posición X = 1m en todo momento. Vemos que su pendiente es cero, correspondiendo a una recta horizontal: velocidad nula.
  • 21. • Las gráficas de las velocidades de estos móviles serán: • Como la velocidad es constante, estas gráficas corresponden a rectas horizontales y por esto no es muy interesante esta representación.
  • 22. • En este movimiento unidimensional, si bien la velocidad es un vector, vamos a trabajar con él como si fuera un escalar positivo o negativo. O sea que mediante el signo indicaremos el sentido del vector. • Todo vector será positivo si está en el sentido de crecimiento del eje de referencia. Y será negativo si va en sentido contrario. Esto se aplica tanto a velocidades, como a desplazamientos o cualquier otro vector (aceleración, fuerza, etc. como veremos más adelante).
  • 23. • Si el móvil está con una posición positiva (a la derecha del origen en este ejemplo) y su velocidad es también positiva, entonces se estará alejando del origen y si su velocidad es negativa, se estará acercando al origen. Pero si el móvil se halla con una posición negativa (a la izquierda del origen en este ejemplo), la situación se invierte: Si v es (+) se acercará al origen y si v es (-) se alejará de él. • O sea que no es sólo el signo de la velocidad (+ o -) el que determina si se acerca o se aleja del origen, sino la evaluación de este signo con el signo de la posición : Si “v” y “X” tienen igual signo el móvil se aleja del origen y si tienen distinto signo se acerca al origen. • Es importante destacar que si bien el signo de un vector depende del sistema de referencia, el sentido de un vector no depende del sistema de referencia. Por ejemplo, si el vector va hacia la derecha, seguirá siendo así no importa cuál sea el sistema de referencia empleado.
  • 24. EJERCICIO • Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos. • Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre: 2 y 3 s. 2 y 2.1 s. 2 y 2.01 s. 2 y 2.001 s. 2 y 2.0001 s. • Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
  • 25. Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Calculamos la velocidad en cualquier instante t La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1 La posición del móvil en el instante t+Dt es : x'=5(t+Dt)2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1
  • 26. • El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2 • La velocidad media <v> es • La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero • La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo • En el instante t=2 s, v=20 m/s
  • 27. RAPIDEZ La rapidez de un partícula se define como la magnitud de su velocidad. La rapidez no tiene dirección asociada y, en consecuencia, no lleva signo algebraico. La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo Ej. Si una partícula tiene una velocidad de +25 m/s y otra un velocidad de – 25 m/s, las dos tienen una rapidez de 25 m/s. el velocímetro de un automóvil indica la rapidez y no la velocidad.
  • 28. La rapidez puede ser definida como "la rapidez con que algo se mueve" o se puede explicar de forma más científica como "la distancia recorrida en una unidad de tiempo". En la vida diaria utilizamos la primera definición y decir que el objeto más rápido tiene una velocidad más alta. La rapidez no nos muestra la dirección del movimiento que sólo da la magnitud de lo que la distancia tomada en un momento dado. En otras palabras, es una magnitud escalar. Nosotros usamos un símbolo para mostrar la rapidez v. Permítanme formular lo que hablamos anteriormente; d V ( rapidez ) t De la fórmula anterior podemos decir que la rapidez es directamente proporcional a la distancia e inversamente proporcional al tiempo. Creo que es tiempo para hablar un poco de las unidades de la rapidez.
  • 29. RAPIDEZ MEDIA La velocidad media es igual a la distancia total recorrida dividida por el tiempo necesario para recorrerla. Obviamente, la distancia total recorrida se obtiene sumando la longitud de cada tramo. Con el tiempo total, otro tanto. Por lo tanto, nuestro punto de partida es Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media Tramo A - B distancia recorrida = 350 m tiempo empleado = 3 min Tramo B - C distancia recorrida = 200 m tiempo empleado = 2 min d d s Tramo C - D t t2 t1 distancia recorrida = 450 m tiempo empleado = 5 min Movimiento completo distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m tiempo = 10 min Rapidez media = distancia total/tiempo total = 1000 m/10 min = 100 m/min
  • 30. Rapidez instantánea Rapidez media y rapidez instantánea Un objeto en movimiento no tiene la misma rapidez durante su viaje. A veces se acelera y, a veces se ralentiza. En un momento determinado instante lo que leemos en el indicador de rapidez es la rapidez instantánea. Por ejemplo, un coche se mueve con una rapidez constante viaja a otra ciudad, que deben detenerse en las luces rojas en el tráfico, o se debe reducir la rapidez cuando se producen situaciones no deseadas en el camino. Al final del viaje, si queremos aprender la rapidez media del coche dividimos la distancia total a tiempo total que el viaje dura. Supongamos que el coche recorre 500 km en una hora 5. Cuando se calcula la rapidez media se ve que es de 100 km / h. Por supuesto, el coche no se moverá simultáneamente a 100 km / h constantes. Tiene muchas rapidez instantáneas y 100 km / h es el promedio de las rapidez instantáneas.
  • 31. Rapidez instantánea Se puede saber la rapidez del vehículo en cualquier momento mirando el velocímetro del mismo. La rapidez en cualquier instante se conoce como rapidez instantánea. El velocímetro de un automóvil nos indica la rapidez instantánea que lleva el automóvil en ese mismo instante. Puede recorrer una calle a 50km/h, reducir su velocidad a 0 km/h en un semáforo y luego aumentarla solo 30 km/h a causa del tráfico. Se puede saber la rapidez instantánea del vehículo en cualquier momento simplemente mirando el velocímetro. El velocímetro proporciona lecturas de rapidez instantáneas en km/h Un automóvil no se desplaza siempre con la misma rapidez El velocímetro de un auto proporciona lecturas de rapidez instantáneas en mi/h y en km/h. Los odómetros indican las distancias en kilómetros
  • 32. Ejemplo 1.- Un auto se mueve a una velocidad uniforme a través del tiempo entre los puntos A y G según lo demuestra la siguiente imagen: Hagamos ahora una gráfica de velocidad (o rapidez) versus tiempo para el carro que se movía a una velocidad uniforme entre los puntos A y G. Recuerda que en cada uno de esos puntos la rapidez era de 5 m/s, así que nuestra tabla de datos es:
  • 33. Punto tiempo velocidad (m/s) (s) A 0 5 B 10 5 C 20 5 D 30 5 E 40 5 F 50 5 G 60 5
  • 34. Ejemplo 2. Fíjate que la gráfica de la derecha es la de una línea recta horizontal. Esta es la forma que tiene la gráfica de velocidad versus tiempo para un objeto que se mueve a una velocidad uniforme. Hagamos algo nuevo. Calculemos el área del rectángulo definido por la línea recta, el eje de x (tiempo) y los puntos A y G. Para calcular el área de un rectángulo todo que tenemos que saber son los largos de su base y su altura.
  • 35. Ejemplo.3 Explica el movimiento del mismo en términos de su posición, distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad. Indica en cuales momentos de la gráfica no hay movimiento. y2 y1 m x2 x1 El calculo de la pendiente nos dará el valor de la velocidad Tramo Forma Posició Tiempo Rapidez Velocida n (m) (s) (m/s) d (m/s) AB Lineal Constante en Aumenta de 0 0, No hay +0m/s, Horizontal 120m, N a 20 movimiento No hay BC Lineal Disminuye de Aumenta de 5m/s -5m/s Descendente 120 a 20 20 a 40 5m/s, Sur CD Lineal Constante en Aumenta de 0, No hay +0m/s, No hay Horizontal 20m, N 40 a 60 movimiento
  • 36. Explica el movimiento del mismo en términos de su posición, distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad. Indica en cuales momentos de la gráfica no hay movimiento. Tramo Forma Posición Tiempo Rapidez Velocida (m) (s) (m/s) d (m/s) Lineal Aumenta de Aumenta de 16m/s +16m/s, N AB Ascendente 0 a 80m, N 0a5 Lineal Constante en Aumenta de 0m/s 0, no se mueve BC Horizontal 80m 5 a 20 No hay Lineal Disminuye Aumenta 8m/s -8m/s CD Descendente 80 a 40m,S de 20 a 25 8m/s, S Lineal Aumenta de 40 Aumenta 4m/s +4m/s, N DE Ascendente a 60m, N de 25 a 30 Lineal Disminuye Aumenta 6m/s -6m/s EF Descendente 60 a o m, S de 30 a 40 6m/s, S
  • 38. En el M.R.U.V. la rapidez varía pero no de cualquier manera, depende de la aceleración y esta es constante. Si miramos detenidamente la gráfica de la aceleración en función del tiempo (gráfico de la aceleración) podremos darnos cuenta que, no importa el instante elegido, "a« tendrá siempre el mismo valor.
  • 39. Otra forma de realizar el análisis del movimiento es mediante la utilización del software Geogebra para física
  • 40. En este ambiente de aprendizaje podemos observar el movimiento de dos móviles uno con MRU y otro con MRUV. Ponemos el cursor sobre la deslizador del tiempo, hacemos clic derecho y tomamos la opción animación automática, y se vera el movimiento. Link de descarga. http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?action=downloadfile&filename=GeoGebra_Physics .ggb&directory=jlhneira&
  • 42. Ejercicio: En la figura P2.3 se ilustra la grafica de posición contra tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos: (a) 0 a 2 seg., (b) 0 a 4 seg., (c)2 seg. a 4 seg., (d) 4 seg. a 7 seg., (e) 0 a 8 seg.,.
  • 43. Ejercicio 2: Una persona camina primero a una rapidez constante de 5 m/seg. a lo largo de una recta del punto A al punto B, y luego regresa a lo largo de la línea de B a A, a una rapidez constante de 3 m / seg. CuaI es: (a) su rapidez promedio en todo el viaje? (b) cuál es su velocidad promedio en todo el viaje? Sol: a) 3.75 m/s b) 0 m/s
  • 44. Aceleración Así como la velocidad describe la tasa de cambio de posición con el tiempo, la aceleración describe la tasa de cambio de velocidad con el tiempo. Al igual que la velocidad, la aceleración es una cantidad vectorial.
  • 45. •Componentes intrínsecas de la aceleración Otro sistema de referencia puede ser: conocida la trayectoria y tomar un punto sobre ella (origen) para medir la distancia. En cualquier punto de la trayectoria puedo asociar un sistema de referencia formado por dos ejes: uno tangencial y otro perpendicular.
  • 46. Aceleración media: es el consciente entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido. Tiene igual dirección y sentido que el incremento de velocidad. Si expresamos la velocidad en metros por segundo y el tiempo en segundos, la aceleración media está en metros por segundo por segundo, o bien (m/s)/s. Esto se lee “metros por segundo al cuadrado”.
  • 47. Aceleración instantánea: Si el incremento de tiempo tiende a 0, el intervalo de tiempo se aproxima a un instante y la aceleración sería instantánea. Como ejemplo, suponga que un piloto de carreras acaba de entrar en una recta como se muestra en la figura. Para definir la aceleración instantánea en P1, tomamos el segundo punto P2 en la figura, cada vez más cerca de P1, de modo que la aceleración media se calcule en intervalos cada vez más cortos.
  • 48. Ejercicio: Una astronauta sale de una nave espacial en orbita para probar una unidad personal de maniobras. Mientras se mueve en línea recta, su compañera a bordo mide su velocidad cada 2.0 s a partir del instante t 5 1.0 s: Calcule la aceleración media y diga si la rapidez de la astronauta aumenta o disminuye para cada uno de estos intervalos: a) t1 5 1.0 s a t2 5 3.0 s; b) t1 5 5.0 s a t2 5 7.0 s; c) t1 5 9.0 s a t2 5 l l.0 s; d) t1 5 13.0 s a t2 5 15.0 s.
  • 49. La aceleración instantánea es el límite de la aceleración media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero. En el lenguaje del cálculo, la aceleración instantánea es la tasa instantánea de cambio de la velocidad con el tiempo. Así,
  • 50. Aceleración constante: El movimiento acelerado mas sencillo es el rectilíneo con aceleración constante. En este caso, la velocidad cambia al mismo ritmo todo el tiempo. Se trata de una situación muy especial, aun cuando ocurre a menudo en la naturaleza.
  • 51. Ejercicio 2: Suponga que la velocidad vx del auto en la figura 2.11 en el tiempo t esta dada por a) Calcule el cambio de velocidad del auto en el intervalo entre t1= 1.0 s y t2 = 3.0 s. b) Calcule la aceleración media en este intervalo. c) Obtenga la aceleración instantánea en t1 = 1.0 s tomando Δt primero como 0.1 s, después como 0.01 s y luego como 0.001 s. d) Deduzca una expresión para la aceleración instantánea en cualquier instante y úsela para obtener la aceleración en t = 1.0 s y t = 3.0 s.
  • 52. Graficas de rapidez, aceleración y posición