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Integración mediante fracciones parciales

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Integración mediante fracciones parciales

  1. 1. Integración Mediante Fracciones ParcialesLa Integración mediante fracciones parciales, es uno de los métodos deIntegración mas fácil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), porunos criterios.Definición: Se llama función racional a toda función del tipoEn donde y son polinomios con coeficientes reales, y gradoEjemplo: ¿Cómo descomponer una función racional en fracciones parciales?Veamos los siguientes casos:CASO 1: Factores Lineales Distintos.A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fracción racional propia(que el denominador se puede descomponer), le corresponde una fracción de laforma , siendo A una constante a determinar.Ejemplo: luego nos queda la siguiente igualdad
  2. 2. otambién lo podemos escribir 1 = ( A + B )x + 2A - 2BHaciendo un Sistema.A+B=02A - 2B = 1 , las soluciones son :Quedando de esta manera:con lo cualCASO 2: Factores Lineales Iguales.A cada factor lineal, ax+b,que figure n veces en el denominador de unafracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la formaEJEMPLO:Calculemos la siguiente integralPero: TendremosAmplificando por
  3. 3. Las Soluciones son:Nos queda:CASO 3: Factores Cuadráticos Distintos.A cada factor cuadrático reducible, que figure en el denominador deuna fracción racional propia, le corresponde una fracción de laforma siendo A y B constantes a determinar.Ejemplo:Calcular:Con lo que se obtiene de dondeluego los valores a encontrar son.A=0,B=1,C=1,D=0
  4. 4. CASO 4: Factores cuadráticos IgualesA cada factor cuadrático irreducible, que se repita n veces en eldenominador de una fracción racional propia, le corresponde una sumade n fracciones de la formasiendo los valores de A y B constantes reales.Ejemplo:Calcular la siguiente integraltendremos que por tanto multiplicando a amboslados de la igualdad por el mínimo común denominador tenemosDonde los valores de las constantes son A=0,B=2,C=0,D=1De donde remplazando e integrando a primitivas se obtiene.Esto es fracciones parciales, gracias.

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