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Iii bim 4to. año - guía 2 - numeración

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Iii bim 4to. año - guía 2 - numeración

  1. 1. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 CUARTO AÑO NUMERACIÓN II TRANSFORMACIÓN DE SISTEMAS DE Ejm: NUMERACIÓN Convertir 578 a base 5 Consiste en transformar un número de cierta forma en un sistema a otro sistema. 578 5 Existen tres casos: 28 115 5 3 15 23 5 0 3 4 I. DE BASE m A BASE 10 Se utiliza el procedimiento de 43035  758 descomposición polinómica, efectuando las operaciones indicadas. Ejm: abcn = a . n2 + b . n + c 4567 = 4 x 72 + 5 x 7 + 6 II. DE BASE 10 A BASE m El sistema de numeración Maya fue fundamentalmente vigesimal (400 Se utiliza el método de divisiones sucesivas, a.C.) que consiste en dividir el número dado entre la base “m” a la cual se desea convertir, si el cociente es mayor que “m” se dividirá nuevamente y así en forma III. DE BASE “m” A BASE “n” sucesiva hasta que se llegue a una división donde el cociente sea menor que „m‟ Se utilizan en este caso, los dos métodos Luego, se toma el último cociente y los vistos anteriormente, es decir: residuos de todas las divisiones, desde el último residuo hacia el primero y ese será 1º Llevamos el número del sistema el número escrito en base “n”. diferente de 10 a base 10 por descomposición polinómica. 2º Luego llevamos el número hallado en el sistema decimal a la base que nos piden por divisiones sucesivas.74 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” PROFESOR: JESUS ANTONIO RAMOS MORON
  2. 2. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO Ejm: Convertir: 5436  a base 4 5436 = 5 x 62 + 4 x 6 + 3 = 207 1. Hallar el valor de “a”, si el número ab0ab es el producto de 4 números consecutivos. 207 4 3 51 4 a) 1 b) 2 c) 3 3 12 4 d) 4 e) 5 0 3 2. Hallar: a + m + p si se cumple: aaa(7) mp2 Luego: a) 12 b) 13 c) 15 5436 = 207 = 30334 d) 16 e) 18 3. Calcular “a + b + c” si se cumple: PROPIEDAD 56d abcd8 Si un numeral que representa la misma a) 6 b) 7 c) 8 cantidad de unidades simples en dos d) 9 e) 10 sistemas de numeración diferentes, deberá cumplirse que donde tenga mayor 4. Hallar: a + b + c. Si se cumple: representación aparente le corresponde una aaaa bc2 menor base y viceversa. 5 a) 5 b) 7 c) 8 abcd n xyzw m d) 6 e) 10 entonces n > m 5. Se tiene que: M = aaa...a(n) “n” cifras Además el número (a 2)a esta en base 4. Expresar M en base 10, si “n” toma el menor valor posible. Los sumerios antecesores de los Caldeo – Asirios, anteriores a los a) 125 b) 135 c) 255 Egipcios constituyen la civilización d) 215 e) 175 más antigua que ha dejado documentos históricos, indicadores 6. Hallar la suma de las bases en los cuales los del conocimiento que tuvieron de su números 444 y 124 son iguales. sistema numérico (5500 a.C.) a) 10 b) 16 c) 18 d) 14 e) 20“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” PROFESOR: JESUS ANTONIO RAMOS MORON 75
  3. 3. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO7. Expresar en el sistema senario el menor número a) 14 b) 15 c) 12 de 3 cifras diferente de la base 8. d) 17 e) 9 a) 438 b) 430 c) 426 14. Hallar: a + b + c + d + e, si: d) 410 e) N.A. ababab5 9cde8. Dada la igualdad: a517 10b4n a) 32 b) 16 c) 20 ¿Cuál(es) de las afirmaciones es verdadero? d) 21 e) 25 I. n<7 II. n>4 15. Si se cumple: III. n < 4 4abbn mmmm 6 Hallar: a + b + m + n a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) N.A. a) 8 b) 10 c) 11 d) 12 e) 139. Hallar: a + b + c, si se cumple: abc7 2468 a) 120 b) 140 c) 150 d) 160 e) N.A. El número irracional es un número10. Hallar: a . b . c . d; si se cumple: trascendente, por no ser solución de abcd6 6059 ninguna ecuación de coeficientes enteros, esto lo demostró Ferdinand Lindermann (1852 - 1939). a) 36 b) 0 c) 40 d) 45 e) N.A.11. Hallar: a + b + c, si se cumple: abc7 12305 a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) N.A. 1. Si se cumple que: 2013 abcden12. Un número escrito en 2 bases que se Hallar: a + b + c + d + e + n diferencian en dos unidades esta representada por 413 y 231. Hallar dicho número en el a) 5 b) 6 c) 7 sistema decimal y dar la suma de sus cifras. d) 8 e) N.A. a) 9 b) 10 c) 12 2. Si el número: d) 13 e) 14 (a 1)(a 1)(a 2) esta expresado en base 4,13. Un número de 3 cifras del sistema de base 7, se expresarlo en base 6 y dar la suma de sus escribe en la base 9 con las mismas cifras pero cifras. colocadas en orden inverso. Expresar el número en base decimal y dar la suma de sus cifras. a) 6 b) 10 c) 20 d) 30 e) N.A.76 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” PROFESOR: JESUS ANTONIO RAMOS MORON
  4. 4. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO3. Dada la igualdad: a) 16 b) 12 c) 10 ( a 2)(b 1)(c 2)8 256 d) 17 e) 15 9 Expresar a . b. c en base 4 10. El número 1002 de la base 4 en que base se escribe como 123. a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) N.A. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 104. Si se cumple que: 3ab7 5cdn 11. El menor número de 4 cifras de la base “n” se Hallar: “n” escribe en base diez como 5ab . Hallar: a + b + n y expresar el resultado en a) 20 b) 30 c) 50 base dos. d) 70 e) N.A. a) 1012 b) 1102 c) 101125. En qué sistema de numeración se efectúa la d) 11012 e) 11112 siguiente operación: 34n + 15n = 53n 12. Si se cumple: a) 6 b) 7 c) 8 122n = 25a bc18 d) 9 e) 10 Hallar: a + b + c + n6. Expresar en el sistema senario el menor número de tres cifras diferentes de la base 8. Dar la a) 18 b) 20 c) 24 suma de sus cifras. d) 26 e) 30 a) 1326 b) 1506 c) 1336 13. Hallar: a + b + n d) 1246 e) 1256 Si se cumple: ab5n ban77. El mayor número de 3 cifras de la base “n” se a) 11 b) 12 c) 14 representa en base 5 como 4021. Hallar “n” d) 8 e) 9 a) 9 b) 7 c) 8 14. Hallar: a + b + c + d + n d) 10 e) 12 Si se cumple: 1023 = abcdn8. Expresar en base 9 el menor número de 4 cifras a) 4 b) 5 c) 6 de base 6 cuya suma de cifras sea 18. d) 7 e) 8 a) 11859 b) 12859 c) 11539 15. Hallar: a + b + c, si se cumple: d) 11589 e) 12289 abc (9) 2553(c) 1611( a) 1205(b)9. Dadas las siguientes igualdades: 23a9 27bn a) 9 b) 10 c) 12 d) 21 e) 14 abc8 1611m Hallar: m + n “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” PROFESOR: JESUS ANTONIO RAMOS MORON 77

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