DIDÁCTICA DE LA           GEOMETRÍAEL MODELO DE LOS NIVELES      DE VAN HIELEDidáctica de la Matemática IILeiva Ximena
El modelo de los niveles de vanHiele Esta conformado por cinco niveles jerárquicos.  Cada nivel describe procesos de pensa...
Nivel 0: VisualizaciónTres son las características fundamentales de  este nivel: Los objetos se perciben en su totalidad ...
Nivel 1: Análisis   Se perciben las componentes y propiedades de    los objetos y figuras.   De una manera informal pued...
Nivel 2: Deducción InformalAlcanzar este nivel significa que: Se describen las figuras de manera formal, es  decir, se se...
Nivel 3: Deducción Formal   En este nivel ya se realizan deducciones y    demostraciones lógicas y formales, viendo su   ...
Nivel 4: Rigor   Se conoce la existencia de diferentes    sistemas axiomáticos y se pueden analizar y    comparar permiti...
Características de los niveles   Son “jerárquicos” esto es, los niveles tienen un    orden que no se puede alterar.   So...
Elementos Explícitos e           Implícitos              ELEMENTOS               ELEMENTOS IMPLÍCITOS               EXPLÍC...
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  1. 1. DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍAEL MODELO DE LOS NIVELES DE VAN HIELEDidáctica de la Matemática IILeiva Ximena
  2. 2. El modelo de los niveles de vanHiele Esta conformado por cinco niveles jerárquicos. Cada nivel describe procesos de pensamiento que se ponen en juego ante tareas y situaciones geométricas:• Visualización• Análisis• Deducción Informal• Deducción Formal• Rigor
  3. 3. Nivel 0: VisualizaciónTres son las características fundamentales de este nivel: Los objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes. Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramente visuales y asemejándoles a elementos familiares del entorno. No reconocen de forma explícita componentes y propiedades de los objetos.
  4. 4. Nivel 1: Análisis Se perciben las componentes y propiedades de los objetos y figuras. De una manera informal pueden describir las figuras por sus propiedades pero no de relacionar unas propiedades con otras o unas figuras con otras. Como muchas definiciones en Geometría se elaboran a partir de propiedades no pueden elaborar definiciones. Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades. Sin embargo no realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de sus propiedades.
  5. 5. Nivel 2: Deducción InformalAlcanzar este nivel significa que: Se describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir. Esto es importante pues conlleva entender el significado de las definiciones, su papel dentro de la Geometría y los requisitos que siempre requieren. Realizan clasificaciones lógicas de manera formal ya que el nivel de su razonamiento matemático ya está iniciado. Esto significa que reconocen cómo unas propiedades derivan de otras , estableciendo relaciones entre propiedades y las consecuencias de esas relaciones.
  6. 6. Nivel 3: Deducción Formal En este nivel ya se realizan deducciones y demostraciones lógicas y formales, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadas. Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos, por lo que ya se entiende la naturaleza axiomática de las Matemáticas. Se comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas lo que permite entender que se puedan realizar distintas forma de demostraciones para obtener un mismo resultado.
  7. 7. Nivel 4: Rigor Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden analizar y comparar permitiendo comparar diferentes geometrías. Se puede trabajar la Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejemplos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático.
  8. 8. Características de los niveles Son “jerárquicos” esto es, los niveles tienen un orden que no se puede alterar. Son “recursivos”, esta característica nos indica que “lo que es implícito en un nivel se convierte en explícito en el siguiente nivel”. Cada nivel tiene un “lenguaje” específico. La progresión en y entre los niveles va muy unida a la mejora del lenguaje matemático necesario en el aprendizaje.
  9. 9. Elementos Explícitos e Implícitos ELEMENTOS ELEMENTOS IMPLÍCITOS EXPLÍCITOSNIVEL 0 Figuras y Objetos Partes y propiedades de las figuras y objetosNIVEL 1 Partes y propiedades de Implicaciones entre propiedades las de figuras y objetos figuras y objetosNIVEL 2 Implicaciones entre Deducción formal de teoremas propiedades de figuras y objetosNIVEL 3 Deducción formal de Relación entre los teoremas
  10. 10. FIN…

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