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PROBABILIDAD
PROBABILIDAD

   La probabilidad de ocurrencia de
      un determinado suceso podría
    definirse como la proporción de
    veces que ocurriría dicho suceso
     si se repitiese un experimento o
     una observación en un número
         grande de ocasiones bajo
           condiciones similares.
AZAR

     En matemáticas, puede
  existir series numéricas con la
    propiedad de no poder ser
        obtenidas mediante
  un algoritmo más corto que la
serie misma. Es lo que se conoce
 como aleatoriedad. La rama de
las matemáticas que estudia este
 tipo de objetos es la teoría de la
           probabilidad.
DESARROLLO
          HISTÓRICO

        • Los problemas que no se
               podían resolver

ANTES
        exactamente, como aquéllos
           en los que interviene el
        azar, se consideraron ajenos
             al tratamiento de la
                  matemática



          • Los nuevos programas se
         elaboraron con la intención de
        dar oportunidad a los alumnos
AHORA        de trabajar también con
        situaciones donde movilicen un
           modo de hacer y de pensar
                  probabilístico
EL   PROBLEMA


   En la escuela, los alumnos suelen
    tener la idea de que el azar tiene
     memoria. Por ejemplo, si entre
    dos resultados posibles uno se ha
    repetido varias veces, se tiende a
         creer que en la próxima
     experiencia el otro tiene mayor
               probabilidad.
   Otro error común esta relacionado
     con como contar, o con cómo es
       más concerniente elegir . Por
      ejemplo, al pedir comparar, el
      número de posibilidades para
       elegir respectivamente 2 u 8
         personas de un grupo de
    10, tendemos a creer que hay más
           maneras de elegir 2.
E L CONTEXTO DEL
                     PROBLEMA


El contexto del problema tiene
   un claro impacto sobre los
  argumentos utilizados. Esto
     sugiere que los alumnos
  disponen de varios modelos
       espontáneos, y que la
  movilización de uno de ellos
depende, entre otros factores, del
      contexto interviniente.
R OUAN   Y   PALLASCIO
PROPUSIERON IDENTIFICAR
           CINCO
CONCEPCIONES , ALGUNAS
SOBRE LA NOCIÓN DE AZAR
Y OTRAS SOBRE LA NOCIÓN
   DE PROBABILIDAD .
El azar se encuentra principalmente
         en la actividad lúdica


   El azar se puede controlar por la
              experiencia


La equiprobabilidad y el rechazo de la
              medida


Un resultado debe ser representativo
de la población de donde fue tomado


 Un resultado debe seguir el proceso
       por el cual es obtenido
¿ CÓMO ENSEÑAR ESTAS
     NOCIONES ?


    La enseñanza de las
 probabilidades en la escuela
   implica el trabajo con un
 conjunto de problemas que
    permitan a los alumnos
  construir el sentido de las
   nociones de este campo.
E STOS      CONJUNTOS DE PROBLEMAS
                   IMPLICARÁN , TRABAJAR CON SITUACIONES
                                DONDE PUEDAN REALIZAR :


•La toma de contacto con fenómenos aleatorios y su diferenciación con
                          los deterministas

 • La identificación de sucesos seguros e imposibles

•La comparación de posibilidades

 • La asignación de probabilidad a un suceso.

•Si varios sucesos son disjuntos, la suma de las probabilidades de cada
              uno representa la probabilidad de su unión


 • La probabilidad del suceso contrario- A es 1- probabilidad de A.
 Pérez Cuenca enfatiza que para los
alumnos, "no es fácil entender cómo se
     puede predecir algo que está
 relacionado con la suerte". Propone
 trabajar con juegos habituales de los
    niños, en los que haya sucesos
 imposibles, sucesos seguros, sucesos
  posibles tal que no todos tengan la
    misma posibilidad de ocurrir.
    Godino y Batanero proponen una
    experiencia de lanzamiento de una
        moneda, utilizando tablas y
     diagramas de barras para que los
     alumnos se acerquen al concepto
        de frecuencia relativa y a su
    tendencia a estacionarse en ciertos
                  valores.
C OMO CONCLUSIÓN

Se pretende acercar a los alumnos a
            las experiencias
     aleatorias, apoyándose en los
   conocimientos previos que tienen
relacionados con lo equitativo o no de
los juegos de azar. Una vez adquirida
       la capacidad de reconocer
  experiencias aleatorias, y de poder
  comparar probabilidades, se podrá
avanzar sobre el cálculo de la mismas.

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  • 2. PROBABILIDAD  La probabilidad de ocurrencia de un determinado suceso podría definirse como la proporción de veces que ocurriría dicho suceso si se repitiese un experimento o una observación en un número grande de ocasiones bajo condiciones similares.
  • 3. AZAR  En matemáticas, puede existir series numéricas con la propiedad de no poder ser obtenidas mediante un algoritmo más corto que la serie misma. Es lo que se conoce como aleatoriedad. La rama de las matemáticas que estudia este tipo de objetos es la teoría de la probabilidad.
  • 4. DESARROLLO HISTÓRICO • Los problemas que no se podían resolver ANTES exactamente, como aquéllos en los que interviene el azar, se consideraron ajenos al tratamiento de la matemática • Los nuevos programas se elaboraron con la intención de dar oportunidad a los alumnos AHORA de trabajar también con situaciones donde movilicen un modo de hacer y de pensar probabilístico
  • 5.
  • 6. EL PROBLEMA  En la escuela, los alumnos suelen tener la idea de que el azar tiene memoria. Por ejemplo, si entre dos resultados posibles uno se ha repetido varias veces, se tiende a creer que en la próxima experiencia el otro tiene mayor probabilidad.
  • 7. Otro error común esta relacionado con como contar, o con cómo es más concerniente elegir . Por ejemplo, al pedir comparar, el número de posibilidades para elegir respectivamente 2 u 8 personas de un grupo de 10, tendemos a creer que hay más maneras de elegir 2.
  • 8. E L CONTEXTO DEL PROBLEMA El contexto del problema tiene un claro impacto sobre los argumentos utilizados. Esto sugiere que los alumnos disponen de varios modelos espontáneos, y que la movilización de uno de ellos depende, entre otros factores, del contexto interviniente.
  • 9. R OUAN Y PALLASCIO PROPUSIERON IDENTIFICAR CINCO CONCEPCIONES , ALGUNAS SOBRE LA NOCIÓN DE AZAR Y OTRAS SOBRE LA NOCIÓN DE PROBABILIDAD .
  • 10. El azar se encuentra principalmente en la actividad lúdica El azar se puede controlar por la experiencia La equiprobabilidad y el rechazo de la medida Un resultado debe ser representativo de la población de donde fue tomado Un resultado debe seguir el proceso por el cual es obtenido
  • 11. ¿ CÓMO ENSEÑAR ESTAS NOCIONES ?  La enseñanza de las probabilidades en la escuela implica el trabajo con un conjunto de problemas que permitan a los alumnos construir el sentido de las nociones de este campo.
  • 12. E STOS CONJUNTOS DE PROBLEMAS IMPLICARÁN , TRABAJAR CON SITUACIONES DONDE PUEDAN REALIZAR : •La toma de contacto con fenómenos aleatorios y su diferenciación con los deterministas • La identificación de sucesos seguros e imposibles •La comparación de posibilidades • La asignación de probabilidad a un suceso. •Si varios sucesos son disjuntos, la suma de las probabilidades de cada uno representa la probabilidad de su unión • La probabilidad del suceso contrario- A es 1- probabilidad de A.
  • 13.  Pérez Cuenca enfatiza que para los alumnos, "no es fácil entender cómo se puede predecir algo que está relacionado con la suerte". Propone trabajar con juegos habituales de los niños, en los que haya sucesos imposibles, sucesos seguros, sucesos posibles tal que no todos tengan la misma posibilidad de ocurrir.
  • 14. Godino y Batanero proponen una experiencia de lanzamiento de una moneda, utilizando tablas y diagramas de barras para que los alumnos se acerquen al concepto de frecuencia relativa y a su tendencia a estacionarse en ciertos valores.
  • 15. C OMO CONCLUSIÓN Se pretende acercar a los alumnos a las experiencias aleatorias, apoyándose en los conocimientos previos que tienen relacionados con lo equitativo o no de los juegos de azar. Una vez adquirida la capacidad de reconocer experiencias aleatorias, y de poder comparar probabilidades, se podrá avanzar sobre el cálculo de la mismas.