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Teorema pitagoras

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Teorema de Pitágoras


      TEOREMA DE PITÁGORAS

      En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
      cuadrados de los catetos.
        C

                          a                                               a2 = b2 + c2
        b


        A                    c                  B

      De esta fórmula se obtienen las siguientes:


                                           a2 = b2 + c2



                   a = b2 + c2             b = a2 - c2                    c = a2 - b2




 1          Calcula la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos.


                                           a = b2 + c2

                                                                          12 cm
                      a
         3 cm




                                                               9 cm




                                                                              a
                                  a = 32 + 42
                 4 cm




            a = 5 cm                                      a=


                                                                      24 dm
                                                                                  20 dm




                  a
                             8m




                                                                      a

                 15 m


            a=                                            a=

                                                                                              Pág. 1
www.indexnet.santillana.es                                                                © Santillana
2        Calcula el cateto que falta en cada triángulo rectángulo.


                               b = a2 - c 2                                  c = a2 - b2



                        10 cm                                                    13 cm
          b                                                  5 cm

                                                                             c
                 8 cm




           b = 102 - 82                                    c = 132 - 52


                  30 dm
                                                             30 dm
                                                                                   18 dm
                                 b
               34 dm
                                                                     c




           b=                                              c=


                                                                         c
                        48 m
           b
                                                           27 m
                                                                         45 m
                 52 m




           b=                                              c=



 3        Calcula en cada triángulo rectángulo el lado que falta.

                                                   28 cm
                           a                                                         15 dm           c
          12 m                                 b
                                                     35 cm
                                                                                             39 dm
                         16 m


          a=                                  b=                                  c=




                                                                                                         Pág. 2
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS


 1        Calcula la altura de un triángulo equilátero de 14 cm de lado.




                                 14 cm
                          h




 2        Calcula la diagonal de un cuadrado de 9 cm de lado.




                  d
                                    9 cm




 3        Calcula la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6,8 cm y la base 6 cm.




                      6,8 cm
                                           h


                          6 cm




 4        Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 32 mm y 24 mm.
                  32 mm




           24mm




                                                                                         Pág. 3
www.indexnet.santillana.es                                                         © Santillana
5        Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la
          escalera dista 25 dm de la pared.

          a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?




                             65 dm
            h




                    25 dm



          b) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para
            que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm?




                                     65 dm
            52 dm




                              d




 6        Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de
          las siguientes dimensiones.
                15 cm                              10 cm                  16 cm




                             20 cm                          24 cm                    30 cm




           Se necesitan        cm.           Se necesitan   cm.     Se necesitan     cm.

                                                                                        Pág. 4
www.indexnet.santillana.es                                                          © Santillana
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  • 1. Teorema de Pitágoras TEOREMA DE PITÁGORAS En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. C a a2 = b2 + c2 b A c B De esta fórmula se obtienen las siguientes: a2 = b2 + c2 a = b2 + c2 b = a2 - c2 c = a2 - b2 1 Calcula la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos. a = b2 + c2 12 cm a 3 cm 9 cm a a = 32 + 42 4 cm a = 5 cm a= 24 dm 20 dm a 8m a 15 m a= a= Pág. 1 www.indexnet.santillana.es © Santillana
  • 2. 2 Calcula el cateto que falta en cada triángulo rectángulo. b = a2 - c 2 c = a2 - b2 10 cm 13 cm b 5 cm c 8 cm b = 102 - 82 c = 132 - 52 30 dm 30 dm 18 dm b 34 dm c b= c= c 48 m b 27 m 45 m 52 m b= c= 3 Calcula en cada triángulo rectángulo el lado que falta. 28 cm a 15 dm c 12 m b 35 cm 39 dm 16 m a= b= c= Pág. 2 www.indexnet.santillana.es © Santillana
  • 3. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS 1 Calcula la altura de un triángulo equilátero de 14 cm de lado. 14 cm h 2 Calcula la diagonal de un cuadrado de 9 cm de lado. d 9 cm 3 Calcula la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6,8 cm y la base 6 cm. 6,8 cm h 6 cm 4 Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 32 mm y 24 mm. 32 mm 24mm Pág. 3 www.indexnet.santillana.es © Santillana
  • 4. 5 Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25 dm de la pared. a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared? 65 dm h 25 dm b) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm? 65 dm 52 dm d 6 Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes dimensiones. 15 cm 10 cm 16 cm 20 cm 24 cm 30 cm Se necesitan cm. Se necesitan cm. Se necesitan cm. Pág. 4 www.indexnet.santillana.es © Santillana