2. Kompetensi
• Jika diberikan materi tentang distribusi
sampling, mahasiswa jurusan Teknik Industri
semester IV, akan dapat menjelaskan distribusi
sampling minimal 80% benar
3. Sub Pokok Bahasan
• Dalil Limit Pusat
• Distribusi Sampel
• Distribusi Rata-Rata
• Distribusi Proporsi
4. Definisi
• Suatu populasi terdiri atas keseluruhan
pengamatan yang menjadi perhatian
• Sampel adalah suatu himpunan bagian dari
populasi, yang dianggap bisa mewakili
populasi
• Untuk menerangkan karakteristik dari populasi
dan sampel, digunakan istilah parameter dan
statistik
5. Lambang Parameter dan Statistik
Besaran Lambang Parameter
(Populasi)
Lambang Statistik
(Sampel)
Rata-Rata µ
Varians S2
Simpangan Baku S
Jumlah Observasi N N
Proporsi P p
x
2
6. Cara Pengumpulan Data
• Sampling
Cara pengumpulan data yang hanya
mengambil sebagian elemen populasi atau
karakteristik yang ada dalam populasi
• Sensus
Cara pengumpulan data yang mengambil
setiap elemen populasi atau karakteristik yang
ada dalam populasi
7. Alasan Sampling
• Objek penelitian yang homogen
• Objek penelitian yang mudah rusak
• Penghematan biaya dan waktu
• Ukuran populasi
• Faktor ekonomis
8. Metode Sampling
• Sampling Random (Probability/Random
Sampling)
– Sampling random sederhana
– Sampling berlapis (stratified Random Sampling)
– Sampling sistematis
– Sampling kelompok (cluster sampling)
• Sampling Nonrandom
(Nonprobability/Nonrandom Sampling)
9. Sampling Random Sederhana
• Elemen-elemen populasi yang bersangkutan
homogen
• Hanya diketahui identitas-identitas dari
satuan-satuan individu (elemen) dalam
populasi, sedangkan keterangan lain
mengenai populasi, seperti derajat
keseragaman, pembagian dalam golongan-
golongan tidak diketahui, dsb
10. Stratified Random Sampling
• Adalah bentuk sampling random yang populasi
atau elemen populasinya dibagi dalam
kelompok2 yang disebut strata
• Dilakukan bila:
– Elemen2 populasi heterogen
– Ada kriteria yang akan dipergunakan sebagai dasar
untuk menstratifikasi populasi ke dalam stratum-
stratum, misalnya variabel yang akan diteliti
– Ada data pendahuluan dari populasi mengenai kriteria
yang akan digunakan untuk stratifikasi
– Dapat diketahui dengan tepat jumlah satuan-satuan
individu dari setiap stratum dalam populasi
11. Sampling Sistematis
• Adalah bentuk sampling random yang
mengambil elemen2 yang akan diselidiki
berdasarkan urutan tertentu dari populasi
yang telah disusun secara teratur
12. Cluster Sampling
• Adalah bentuk sampling random yang
populasinya dibagi menjadi beberapa
kelompok (cluster) dengan menggunakan
aturan-aturan tertentu, seperti batas-batas
alam dan wilayah administrasi pemerintahan
13. Distribusi Sampling
• Adalah distribusi dari besaran-besaran
statistik, seperti rata-rata, simpangan baku,
proporsi (persentase) yang mungkin muncul
dari sampel-sampel
– Distribusi rata-rata sampel
– Distribusi proporsi sampel
– Distribusi beda dua rata-rata
– Distribusi beda dua proporsi
15. Contoh Soal
• Populasi beranggotakan 6 dengan ukuran
masing: 2,3,5,6,8,9
• Diambil sampel ukuran 2, pengambilan
sampel dilakukan tanpa pengembalian
• Buat distribusi sampling rata-ratanya
• Banyaknya sampel:
15
)!
2
6
(
!
2
!
6
6
2
C
16. • Sampel 1 : 2,3, rata-rata: 2.5
• Sampel 2 : 2,5, rata-rata: 3.5
• Sampel 3 : 2,6, rata-rata: 4
• Sampel 4 : 2,8, rata-rata: 5
• Sampel 5 : 2,9, rata-rata: 5.5
• Sampel 6 : 3,5, rata-rata: 4
• Sampel 7 : 3,6, rata-rata: 4.5
• Sampel 8 : 3,8, rata-rata: 5,5
• Sampel 9 : 3,9, rata-rata: 6
• Sampel 10: 5,6, rata-rata: 5,5
• Sampel 11: 5,8, rata-rata: 6.5
• Sampel 12: 5,9, rata-rata: 7
• Sampel 13: 6,8, rata-rata: 7
• Sampel 14: 6,9, rata-rata: 7.5
• Sampel 15: 8,9, rata-rata: 8.5
19. Pada Distribusi Sampling Rata-Rata berlaku hal-
hal berikut:
• Sampel dari Populasi Terbatas
• Sampel dari Populasi Tidak Terbatas
• Teorema Limit Pusat
20. Sampel dari Populasi Terbatas
• Bila populasi terbatas yang berukuran N dan berdistribusi normal dengan
rata-rata µ dan simpangan baku rata-rata sampel yang didasarkan
pada sampel random berukuran n dan dipilih dari populasi di atas, akan
memiliki distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku seperti
berikut:
– Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau n/N > 5%:
– Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau
n/N ≤ 5%
X
1
N
n
N
n
X
X
n
X
X
21. Sampel dari Populasi Tidak Terbatas
• Bila populasi memiliki ukuran yang tidak berhingga dan
didistribusikan secara normal dengan rata-rata µ dan
simpangan baku .., maka rata-rata sampel .. Yang didasarkan
pada sampel random ukuran n, dan yang dipilih dengan
pengembalian atau tanpa pengembalian dari populasi
tersebut akan memiliki distribusi normal dengan rata-rata dan
simpangan baku:
n
X
X
22. Teorema Limit Sentral
• Normalitas dari distribusi sampling rata-rata
– Jika populasi cukup besar dan berdistribusi secara
normal, maka distribusi sampling rata-ratanya akan
normal
– Jika distribusi populasi tidak normal, maka distribusi
sampling rata-ratanya akan mendekati normal, apabila
jumlah sampel cukup besar, biasanya 30 atau lebih (n≥
30)
– Distribusi normal dari rata-rata sampel memiliki rata-
rata yang sama dengan rata-rata harapan E( ) dan
simpangan baku. Nilai-nilai tersebut dapat dihitung
dari rata-rata populasi dan simpangan baku populasi
X
23. • Untuk populasi terbatas atau n/N>5%,
berlaku:
• Untuk populasi tidak terbatas atau n/N≤5%,
berlaku:
1
N
n
N
n
X
Z
atau
X
Z
X
n
X
Z
atau
X
Z
X
24. Distribusi Sampling Proporsi
• Adalah distribusi dari proporsi (persentase)
yang diperoleh dari semua sampel sama besar
yang mungkin dari satu populasi
25. Contoh Soal
• Populasi beranggotakan 6 orang, 3 perokok
• A,B,C perokok dan K,L,M bukan perokok
• Diambil sampel 3 orang
• Banyaknya sampel yang dapat diambil:
20
)!
3
6
(
!
3
!
6
6
3
C
29. • Untuk pengambilan sampel dengan
pengembalian atau jika ukuran populasi besar
dibandingkan dengan ukuran sampel, yaitu
(n/N) ≤ 5%, memiliki rata-rata dan simpangan
baku:
n
PQ
n
P
P
P
p
p
)
1
(
P = proporsi kejadian sukses
Q = proporsi kejadian gagal
30. • Untuk pengambilan sampel tanpa
pengembalian atau jika ukuran populasi kecil
dibandingkan dengan ukuran sampel, yaitu
(n/N)> 5%, memiliki rata-rata dan simpangan
baku:
1
1
)
1
(
N
n
N
n
PQ
N
n
N
n
P
P
P
p
p
31. Pendekatan Normal untuk Distribusi
Sampling Proporsi
• Jika n besar maka nilai Z adalah
• Jika n sangat kecil, maka nilai Z adalah
p
P
p
Z
p
n P
p
Z
2
1
32. Distribusi Sampling
Beda Dua Rata-Rata
• Adalah distribusi dari perbedaan dari besaran rata-rata yang
muncul dari sampel-sampel dua populasi
• Rata-Rata
• Simpangan Baku
• Pendekatan Normal
2
1
2
1
X
X
2
2
2
1
2
1
2
1
n
n
X
X
2
1
2
1
2
1
X
X
X
X
Z
33. Distribusi Sampling Beda Dua Proporsi
• Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang
muncul dari sampel dua populasi
• Rata-Rata
• Simpangan Baku
• Pendekatan Normal
2
1
2
1
P
P
p
p
2
2
2
1
1
1 )
1
(
)
1
(
2
1
n
P
P
n
P
P
p
p
2
1
2
1
2
1
p
p
P
P
p
p
Z
2
2
1
1
2
1
n
X
n
X
p
p
Catatan:
34. Daftar Pustaka
• Fauzy, Akhmad, Statistik Industri, Penerbit
Erlangga, 2008
• Hasan, Iqbal, Pokok-Pokok Materi Statistik 2:
Statistik Inferensif, Bumi Aksara, Edisi Kedua,
2010
• Montgomery, Douglas C., George C. Runger,
Applied Statistics And Probability for Engineers,
John Wiley&Sons, 3rded., 2003
• Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, Ilmu
Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan
Ilmuwan, Penerbit ITB Bandung, Edisi Ke-4, 1995