1. CAPÍTULO
ENGRANAJES ANSI ISO
18

2. 18-2 Engranajes ANSI ISO
18.1. DEFINICIÓN
Recordando las principales definiciones de la mecánica aplicada, se tienen tres clases principales de
engranajes:
1. Engranajes cilíndricos de dientes rectos o helicoidales para la transmisión del movimiento
rotatorio entre ejes paralelos.
2. Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales (y como caso límite al par tornillo sin fin y rueda
helicoidal) para la transmisión entre ejes formado ángulo (casi siempre perpendiculares) en el
espacio.
3. Engranajes cónicos para la transmisión del movimiento rotatorio entre ejes concurrentes.
Los elementos fundamentales, desde el punto de vista mecánico, sobre estos engranajes se
expondrán en el tratado de mecánica.
Tabla 18.1. Tabla de módulos y pasos unificados para engranajes
Módulo m Paso p Módulo m Paso p Módulo m Paso p
0.5 1.571 2 6.284 6 18.850
0.55 1.727 2.25 7.069 6.5 20.420
0.6 1.885 2.5 7.854 7 21.991
0.7 2.199 2.75 8.639 8 25.133
0.8 2.513 3 9.425 9 28.274
0.9 2.827 3.25 10.210 10 31.416
1 3.142 3.5 10.996 11 34.557
1.125 3.534 3.75 11.781 12 37.699
1.25 3.927 4 12.556 14 43.982
1.375 4.320 4.5 14.137 16 50.265
1.5 4.712 5 15.708 18 56.549
1.75 5.498 5.5 17.279 20 62.832
La serie de módulos para ruedas dentadas está unificada en la tabla UNI 3521, de la que se ha
extractado la tabla 18.1.
Los elementos de una rueda dentada cilíndrica de dientes rectos o helicoidales se definen mediante
el perfil de referencia, que no es más que la sección normal a la superficie dentada de una rueda de
diámetro infinitamente grande, o sea, una cremallera – tipo. Este perfil ha sido unificado en la tabla
UNI 3522 y se dan a continuación sus principales características.
La línea de referencia es una recta paralela al truncamiento de los dientes, que sirve de base para
indicar las medidas del diente. En la figura 18.1 está indicada como el diámetro primitivo.

3. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-3
Figura 18.1. Características principales de los engranajes
Para los engranajes de las construcciones mecánicas en general, con módulo m comprendido entre
0.5 y 20, el perfil de la cremallera – tipo unificado corresponde al perfil de evolvente para ángulos de
presión de 20°; los flancos de los dientes son rectos y tienen un ángulo de presión de 20° y la altura
del diente es igual a 2.25 m (m = módulo o paso diametral).
La línea de referencia o línea media del perfil está situada a una distancia de la línea de
truncamiento igual al módulo. El espesor del diente, medido sobre la línea de referencia, es igual a
la distancia entre huecos de diente de la contrarrueda y su medida es la mitad del paso.
En los engranajes corrientes se recomienda el redondeo del pie (figura 18.2) con radio desde 0.1
hasta 0.4 m (en algunos casos puede llegar a 0.45 m, siempre que lo permitan las condiciones de
engrane), para dar más solidez a los dientes.
Figura 18.2. En los engranajes corrientes se recomienda redondear el fondo,
con radio igual a 0.4 m.
El dibujo para la construcción de un engranaje ha de completarse con todos los datos necesarios
para su fabricación. Con frecuencia se indican estos datos en una tabla. Sobre estos no se había
unificado nada hasta hace pocos meses: la tabla UNI provisional 4430 ha dado las normas para las
ruedas dentadas cilíndricas.

4. 18-4 Engranajes ANSI ISO
Para un dentado normal de dientes rectos exteriores, en engranajes cilíndricos, los elementos que
se han de indicar en el dibujo constructivo son los siguientes:
dp
z, número de dientes = ;
m
m, módulo;
dp, diámetro primitivo, relacionado con z y m por la fórmula dp = m * z;
s, espesor circular, o sea, el espesor del diente medido sobre la circunferencia primitiva;
nominalmente es evidente que s es igual a la mitad del paso, es decir, que su medida es
πm
s=
2
sc, espesor de la cuerda, como el anterior, pero medido sobre la cuerda del arco correspondiente de
la circunferencia primitiva. Se obtiene su valor multiplicando el diámetro de la circunferencia primitiva
por el seno del semiángulo central correspondiente a dicha cuerda (figura 18.5).
p
p
s s
Di
θ
Db
Dp
De
a
b
e
h
Figura 18.3. Detalle de una rueda dentada con cremallera tipo referencia y elementos
característicos correspondientes.
de, diámetro exterior (o de cabeza) = dp + 2a = dp + 2m = m (z+2).
7
di, diámetro interior (o de pie) = dp – 2b = zm –2( )m = m (z – 2.334);
6
θ , ángulo de presión. Unificado a 20°; se usan también 14°30’; 15° y, para dentados interiores se
usan además 22°30’ y 30°;
a, addendum o altura de la cabeza, es la distancia entre las circunferencias de cabeza y primitiva; en
los dentados normales es igual al módulo m;

5. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-5
b, dedendum o altura del pie, es la distancia entre las circunferencias primitiva y de pie. En los
7
dentados normales es igual a m, o sea, por redondeo, 1.167 m;
6
h, altura del diente = a + b. En los dentados normales rectos es igual, por lo dicho anteriormente, a
13
m = 2.167 m;
6
n2 d p1 z1
r, relación de transmisión = = = ; donde n1 = rpm del motor, n2 = rpm de salida.
n1 d p 2 z 2
I, distancia entre ejes, suma de los radios de las circunferencias primitivas de las ruedas,
d p 2 + d p1 z 2 + z1
=m ;
2 2
l, longitud axial de los dientes.
Para las ruedas helicoidales, los elementos necesarios para la construcción son los mismos que
para las ruedas de dientes rectos, con pocas diferencias y algunas adiciones, como se comprende
fácilmente observando la figura 18.4.
Pe
α
Dp
De
6m
Di
7
m
Detalle A Detalle A
Pc
Pn
Pa
Figura 18.4. Esquema de diente inclinado de rueda cilíndrica con dientes
helicoidales y elementos correspondientes.
Además del módulo normal y el paso normal (pn), se han de considerar el módulo y el paso
circunferencial (pc); y el módulo y el paso axial (pa). Los valores de estos módulos y pasos
dependen naturalmente de la inclinación α del diente con respecto al eje de la rueda. Se tiene, en
efecto:
pn mn pn mn
pc = ; mc = ; pa = ma =
cos α cos α sen α sen α

6. 18-6 Engranajes ANSI ISO
Puede interesar el paso de la hélice pe según el cual se han trazado los dientes: este dato también
puede deducir de la figura 18.4. Se tiene:
πd p
pe =
tg α
El addendum y el dedendum conservan los mismos valores que para las ruedas de dientes rectos.
Para el cálculo de los diámetros exterior, interior y el primitivo, se ha de tomar, evidentemente, el
módulo circunferencial.
mn
d p = z ⋅ mc = z ⋅
cos α
La consideración del módulo normal es indispensable, porque es el que ha de servir de base para la
selección de las herramientas con que se han de tallar los dientes de las ruedas helicoidales (fresa
de módulo, fresa madre, etc.).
Aquí es oportuno advertir que en América y las industrias anglosajonas no es corriente el uso del
módulo normal de que se ha tratado, sino el sistema llamado diametral – Pitch (indicado con P o
DP) que el número de dientes y el diámetro de dientes y el diámetro primitivo expresado en
pulgadas.
Teniendo presente que:
d p ( mm ) z z ⋅ 25,4
m= y que DP = (") =
z d p d p ( mm)
Pasando a las mismas unidades de medida, resulta:
25,4 25,4
DP = , o sea, z =
z DP
es decir, que prescindiendo de las distintas unidades de medida, DP y Z son números inversos.
En proyectos internacionales se recomiendan los DP siguientes:
20; 18; 16; 14; 12; 10; 9; 8; 7; 6; 5½; 5; 4½; 4; 3½; 3; 2½; 2; 1½.
Se prefieren siempre los impresos en negrita; los otros únicamente cuando esto no sea posible.

7. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-7
Tabla 18.2. Valores de algunos elementos fundamentales de dentado por el sistema DP
Espesor Altura total
Diametral Circular Módulo Paso Dedendum
circular del diente
Pitch Pitch m p b
s h
DP (P) (“) P’ (“) mm mm mm
mm mm
25.3995 0.1237 1 1.571 3.142 1.157 2.157
20 0.157 1.27 1.990 3.98 1.47 2.74
16.933 0.1855 1.5 2.356 4.712 1.7355 3.2155
16 0.196 1.5875 2.5 5 1.836 3.423
12.7 0.2474 2 3.1416 6.2832 2.314 4.314
12 0.262 2.1166 3.33 6.66 2.4489 4.564
10.1598 0.3092 2.5 3.927 7.854 2.892 5.392
10 0.314 2.54 4 8 2.9387 5.488
8.4665 0.371 3 4.712 9.425 3.471 6.471
8 0.393 3.1749 4.98 9.97 3.673 6.848
7 0.449 3.6285 5.7 11.4 4.2 7.83
6.3499 0.4947 4 6.283 12.566 4.628 8.638
6 0.524 4.2333 6.645 13.29 4.9 9.13
5.0799 0.6184 5 7.854 15.708 5.785 10.795
5 0.628 5.0799 7.98 15.96 5.8775 10.96
4.2333 0.7421 6 9.425 18.850 6.942 12.952
4 0.785 6.3499 9.975 19.95 7.347 13.7
3.1749 0.9895 8 12.566 25.132 9.256 17.266
3 1.047 8.4665 13.305 26.61 9.795 18.26
2.54 1.2368 10 15.708 31.416 11.570 21.57
2.5 1.257 10.1598 15.96 31.92 11.755 21.915
2.1166 1.4843 12 18.849 37.699 13.884 25.884
2 1.571 12.6998 19.95 39.90 14.694 27.394
1.5875 1.979 16 25.133 50.24 18.512 34.512
1.5 2.0944 16.9330 26.595 53.19 19.5905 36.623
1.27 2.4737 20 31.416 62.80 23.140 43.140
1.25 2.5133 20.3196 31.92 63.84 23.5097 43.829
1 3.1416 25.3995 39.9 79.80 29.2871 54.7866
Para comodidad del dibujante se ha compilado la tabla 18.2, que contiene los valores de algunos
elementos fundamentales de los engranajes del sistema DP, y su correspondencia con los
recomendados por el UNI (exceptuados los de módulos inferiores a 1). En dicha tabla se indican los
DP recomendados y los correspondientes valores del circunferencial Pitch, del espesor
circunferencial, del paso, del addendum (el dedendum de los dentados normales es igual al módulo)
y de la altura del diente. Para facilitar el uso de dicha tabla, se han impreso en negrita los módulos y
diametral Pitch recomendados. Esta tabla sirve únicamente para el caso de que el dibujante tenga
que reducir a milímetros las medidas de un dentado DP o para tener una idea del valor del módulo
que corresponde a un DP dado, ya que evidentemente puede pensar en construir un dentado DP
con el sistema de módulo, pues resultarían para los módulos valores no unificados, para los cuales
no se dispondría de las fresas necesarias.

8. 18-8 Engranajes ANSI ISO
18.2. DIBUJO DE ENGRANAJES – PERFIL DE LOS DIENTES
En el dibujo técnico los engranajes se representan convencional o esquemáticamente, como indican
las figuras 18.5– 18.9 (UNIM 10 y 11).
a. b.
Figura 18.5. Par de rueda y cremallera.
d1
C
d2
Figura 18.6. Juego de engranajes cilíndricos.
Figura 18.7. Juego de ruedas dentadas cónicas

9. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-9
Figura 18.8. Par de tornillo sin fin y rueda helicoidal.
Figura 18.9. Juego de engranajes helicoidales.
Para el trazado del perfil de los dientes se han propuesto varios métodos aproximados, entre los
cuales se citarán el de Grant. Por el método de Grant se traza el perfil del diente mediante dos
arcos de circunferencia y un segmento radial para las ruedas dentadas cuyo número de dientes está
comprendido entre 12 y 36. Para las ruedas de mayor número de dientes, sin llegar a 360, basta un
solo arco; en el caos de más de 360 dientes, los flancos del diente se dibujan rectos.
La figura 18.10 indica el procedimiento del trazado; en la leyenda de la misma se indica la
construcción para trazar la circunferencia lugar geométrico de los centros de los arcos de
circunferencia de que se ha hablado. Los radios de estos arcos se calculan multiplicando por el
módulo los factores dados por una tabla.
Se transcribe la tabla de Grant valedera para las ruedas dentadas con ángulo de presión de 15°.
Como es sabido, las ruedas con ángulo de presión de 15° están todavía muy extendidas, por ser
muy reciente la unificación a 20° del ángulo de ataque o presión, y no haberse publicado aún la tabla
de Grant para el ángulo de 20° (tabla 18.3).

10. 18-10 Engranajes ANSI ISO
θ B
A r1 C
Circunf. de cabeza
O1 O2 r2 D
r
Circunf. primitiva
Cincunf. de pie θ
e
90.0°
Figura 18.10. Trazado de dientes por el método de Grant. Trazadas las tres circunferencias,
primitiva, de cabeza y de pie, se calcula d b (diámetro base) igual al diámetro primitivo multiplicado
por cos γ , siendo γ el ángulo de ataque (en este caso 15°). Sobre esta circunferencia se hallan
los centros de los arcos del perfil de los dientes. Se divide la circunferencia primitiva en sus
semipasos p/2; se señala un punto C de la primitiva por la que ha de pasar el perfil del diente que se
quiere dibujar. Este perfil se compone de un arco BC, de centro en O1, que se determina
conociendo r1 por la tabla de Grant; de un arco CD de centro en O2 y radio r2 (determinado como
antes); y de un trazo radial hasta la circunferencia de pie. El fondo del perfil puede estar
redondeado.
Tabla 18.3 Tabla de Grant (ángulo de ataque = 15°)
Tabla de Grant (ángulo de ataque = 15°)
Coeficiente Coeficiente Coeficiente
No. No. No. Coeficiente
Cabez Base Cabeza Bas Cabeza Base No. dientes
Dientes dientes dientes Único
a e
10 2.28 0.69 19 3.22 1.79 28 3.92 2.59 37 – 40 4.20
11 2.40 0.83 20 3.32 1.89 29 3.99 2.67 41 – 45 4.63
12 2.51 0.96 21 3.41 1.98 30 4.06 2.76 46 – 51 5.06
13 2.62 1.09 22 3.49 2.06 31 4.13 2.85 52 – 60 5.74
14 2.72 1.22 23 3.57 2.15 32 4.20 2.93 61 – 70 6.52
15 2.82 1.34 24 3.64 2.24 33 4.27 3.01 71 – 90 7.72
19 2.92 1.46 25 3.71 2.33 34 4.33 3.09 91 – 120 9.78
17 3.02 1.57 26 3.78 2.42 35 4.39 3.16 121 – 180 13.38
18 3.12 1.69 27 3.85 2.50 36 4.45 3.23 181 – 360 21.62

11. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-11
18.3 CONSTRUCCIÓN DE ENGRANAJES
Los engranajes grandes, especialmente si no se exige gran precisión, pueden fabricarse por fusión y
hasta pueden formarse los dientes por moldeo; este procedimiento se aplica tanto a engranajes de
hierro como de acero.
Los engranajes pequeños no se cortan después con fresadora o máquinas especiales, pueden
obtenerse cortándolos directamente de barras cilíndricas o por estampación, macizos (figura 18.11
a) o aligerados (figura 18.11 b); los de mayor tamaño, como se ha mencionado, pueden también
obtenerse por fusión con el dentado completo, con brazos o con brazos y nervios, como se indica en
las figuras a, b, c, d y e de la tabla 18.4, en la que se indican además las proporciones (no
unificadas) adoptadas generalmente en la práctica. Los engranajes de grandes proporciones
pueden estar constituidos de varias partes soldadas o unidas mediante pernos o tornillos.
a. b
Figura 18.11. Engranajes cortados con fresadora: a. sin aligerar: b. aligerados.
En las figuras 18.12 – 18.14 se presentan algunos ejemplos de engranajes.
Ø27
Ø24 16
13
Ø10
3
R2
72
R3
10
Ø1
2
R2
105
13
34
19
91
11
Ø120 16
24
Ø123
Figura 18.12. Juego de engranajes cilíndricos de dientes rectos

12. 18-12 Engranajes ANSI ISO
Ø40
Ø32
Ø1
6
39
77
23
8
28
Ø107
Ø116
a.
b.
Figura 18.13. Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales con indicación del cálculo
correspondiente; a. de ejes paralelos, representación esquemática; b. de ejes perpendiculares,
representación convencional.
Hasta ahora no existían normas sobre los datos que se han de consignar en los dibujos, en cuanto
se refieren a las dimensiones generales de los engranajes. La tabla provisional que se acaba de
publicar UNI 4430 P ha llenado esta laguna, aunque sólo para las ruedas dentadas cilíndricas. Los
datos que se han de anotar en los dibujos son los indicados en la tabla 18.5.
Tabla 18.4. Elementos dimensionales de las ruedas dentadas fundidas
l l l l
h1
s1
h
d
d1
c
d2
d3
δ
δ
δ
δ
b b
s1
h2
h2
h2
h2
s2
s1
1:20
h4
h4
h4
Con:
h2
h3
h
s2
s s s
dp
i 0.12 + 0.15 d p (número de brazos) b (6 ÷ 12)m

13. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-13
I (5 ÷ 15)m h (6 ÷ 8)m
L I+0.025 dp (1) h1 (4.8 ÷ 6 )m
c (1.1 ÷ 1.15) d(2) h2 (6 ÷ 10 )m
(1.8 ÷ 1.85) d (fundición) (20 + m)z
d1 h3 1.6m + 1.25
(1.7 ÷ 1.8) d (acero) (3) 1000
d2 mz – (4 ÷ 5) m h4 (4 ÷ 6)m
d3 mz – (8 ÷ 12 ) m s1 (1.5 ÷ 1.6) m
(1.5 ÷ 2) m para los casos a, b, c (1.2 ÷ 2) m
s s2
3m para el caso d
Notas
(1) El valor mínimo de L ha de resultar (1.30 ÷ 1.85) d
(2) Vale sólo para d > 100 mm
(3) Generalmente se ha de tener δ = 0.4d + 10 (fundición); δ = 0.3d + 10 (acero)
Tabla 18.5 (Medidas generales, elementos e indicaciones para el tallado de dientes rectos y
helicoidales – de la tabla UNI 4430 P-)
Elementos e indicaciones que se han de anotar en un cuadro anexo al dibujo
Medidas generales que se han de Elementos Indicaciones
e
indicar en el dibujo (*).
Cuerda primitiva(1) y tolerancia correspondiente
hc
Altura sobre la cuerda primitiva
h
Altura total del diente
Número de dientes
dp
d
d
Tipo de dentado
Cremallera – tipo de referencia del perfil aparente
Cremallera – tipo de referencia del perfil normal
Clase de dentado
Módulo de la cremallera – tipo de referencia
Angulo de ataque aparente
(*) Deben además indicarse en el Angulo de ataque normal
dibujo: Diámetro primitivo
Angulo de la hélice(2)
- Para las ruedas con cubo, la cara
Sentido de la hélice (derecha o izquierda)(2)
que se empieza a mecanizar;
Paso de la hélice(2)
Paso axial
- Para los árboles con piñón, las
Corrección del perfil
medidas y tolerancia de la
longitud del árbol, que servirán Número del dibujo de la rueda acoplada
para el montaje en la máquina de Número de dientes de la rueda acoplada
cortar. Distancia entre ejes y tolerancia correspondiente
Estado de la superficie de los flancos del dentado

14. 18-14 Engranajes ANSI ISO
Las medidas d y dp se han de (1) Denominado anteriormente espesor en la cuerda del cliente.
completar con la indicación de la (2) Datos a consignar sólo para ruedas cilíndricas de dientes
tolerancia. helicoidales.
Tabla 18.6. Proporciones del dentado Stub (rebajado)
1/ pul- Addendum Dedendum Altura del diente Juego del fondo
M Espesor circular
gadas a = 0,8 b= 1 h = 1,8 e = 0,2
Mm s = 0.5 P’
P P P P
pulgada mm pulgada mm Pulgada mm pulgadas mm pulgadas mm
1 25.4 s 20.32 s 25.4 s 45.72 0.16 4.064 1.5708 39.90
1.25 20.32 0.8000 16.26 1.0000 20.32 1.8000 36.58 0.1280 3.251 1.2566 31.92
1.50 16.93 0.6400 13.55 0.8000 16.93 1.4400 30.48 0.10666 2.710 1.0472 26.60
1.75 3 0.5333 11.61 0.6666 14.51 1.1999 26.12 0.0914 2.321 0.8976 22.80
2 14.51 0.4571 10.16 0.5714 12.70 1.0285 22.86 0.0800 2.032 0.7854 19.95
2.25 4 0.4000 9.022 0.5000 11.29 0.9000 20.31 0.0710 1.803 0.6891 17.50
2.50 12.7 0.3552 8.128 0.4444 10.16 0.7996 18.29 0.0640 1.626 0.6283 15.96
2.75 11.28 0.3200 7.386 0.4000 9.24 0.7200 16.62 0.0582 1.478 0.5712 14.51
3 9 0.2908 6.772 0.3636 8.47 0.6544 15.24 0.0533 1.354 0.5236 13.30
3.50 10.16 0.2666 5.806 0.3333 7.26 0.5999 13.06 0.0457 1.161 0.4488 11.40
4 0 0.2286 5.080 0.2857 6.35 0.5143 11.43 0.0400 1.016 0.3927 9.975
5 9.236 0.2000 4.064 0.2500 5.08 0.4500 9.144 0.0320 0.813 0.3412 8.666
6 8.467 0.1600 3.386 0.2000 4.23 0.3600 7.617 0.0266 0.676 0.2618 6.650
7 7.267 0.1333 2.903 0.1666 3.63 0.2999 6.533 0.0229 0.582 0.2244 5.700
8 6.350 0.1143 2.540 0.1429 3.175 0.2572 5.715 0.0200 0.508 0.1963 4.986
10 5.080 0.1000 2.032 0.1250 2.54 0.2250 4.572 0.0160 0.406 0.1571 3.990
12 4.233 0.0800 1.692 0.1000 2.117 0.1800 3.807 0.0133 0.338 0.1309 3.325
14 3.629 0.0666 1.450 0.0833 1.814 0.1499 3.264 0.0114 0.290 0.1122 2.850
16 3.175 0.0571 1.270 0.0714 1.857 0.1285 2.857 0.0100 0.250 0.0981 2.492
2.540 0.0500 0.0625 0.1125
2.117
1.814
1.587
Ya se sabe por la mecánica que, en caso necesario, se pueden emplear dentados rebajados, o sea,
con perfiles que tengan addendum y dedendum inferiores a los fijados para los perfiles normales.
En estos dentados rebajados se han de adoptar los dientes helicoidales, para asegurar la
regularidad del engrane.
Los más usados son:
a. El dentado Stub rebajado, en el que los valores del addendum y del dedendum son menores
que los del dentado normal. En la tabla 18.7 se indican las proporciones de este dentado.

15. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-15
b. El dentado Fellow de dos módulos o el Stub Fellow, de dos diametral Pitches; en estos dentados
las proporciones de la rueda dependen de dos módulos (o diametral Pitches) del modo que
indicamos: con el módulo mayor m2 se calcula el paso y por tanto el espesor del diente; con
módulo menor m1 se calcula el addendum y el dedendum, que naturalmente resultan menores
que si se calculasen con el módulo m2. Los dientes serán más bajos y gruesos, y por lo mismo
más fuertes. Estos dentados se emplean principalmente en la industria automovilística.
En las siguientes tablas 18.7 y 18.8 se hallarán los pares de módulos y de diametral Pitches
utilizables y las proporciones de los dentados correspondientes. En la figura 18.15 se representan
dentado Fellow de este tipo.
Tabla 18.7. Dentado rebajado Fellow de dos módulos métricos
Espesor
Módulo Addendum Dedendum Altura
circular
m1/m2 a = m2 b h m2/m1
a = πm1/2
mm mm mm mm
mm
1.75/1.5 1.5 1.875 3.375 2.748 0.856
2/1.5 1.5 1.875 3.375 3.1416 0.750
2/1.75 1.75 2.185 3.935 3.1416 0.875
2.25/1.75 1.75 2.185 3.935 3.534 0.778
2.5/2 2 2.5 4.5 3.927 0.800
2.75/2 2 2.5 4.5 4.319 0.7275
3/2.25 2.25 2.810 5.060 4.712 0.750
3.25/2.5 2.5 3.125 5.625 5.105 0.770
3.5/2.5 2.5 3.125 5.625 5.497 0.715
3.75/2.75 2.75 3.437 6.187 5.89 0.734
4/3 3 3.750 6.750 6.283 0.750
4.25/3.25 3.25 4.062 7.312 6.675 0.765
4.5/3.25 3.25 4.062 7.312 7.068 0.7225
4.75/3.5 3.5 4.375 7.875 7.461 0.7375
5/3.75 3.75 4.685 8.435 7.854 0.750
5.25/4 4 4.9 8.9 8.246 0.762
5.5/4 4 4.9 8.9 8.639 0.727
5.75/4.5 4.5 5.625 10.125 9.032 0.782
6/4.5 4.5 5.625 10.125 9.424 0.750
6.25/4.75 4.75 5.937 10.687 9.817 0.758
6.5/5 5 6.25 11.25 10.210 0.768
Con frecuencia, especialmente cuando los engranajes forman parte de los cambios de marchas, de
que se tratará a continuación, las cabezas de los dientes se modifican por redondeados y
achaflanados para facilitar el comienzo al engrane.
Es oportuno tratar el rectificado de engranajes, desde el punto de vista del dibujante. Es sabido que
en todos los mecanismos de precisión (cambios de marcha por engranajes, máquinas herramientas
de calidad, etc.), se emplean engranajes construidos de acero, tratados térmicamente y finalmente

16. 18-16 Engranajes ANSI ISO
rectificados. El rectificado tiene por objeto, entre otros, mejorar la transmisión, hacerla más silenciosa
y regular: las ruedas dentadas tratadas convenientemente tienen los dientes mucho más resistentes
al desgaste, y por este motivo todas las ruedas que han de estar en funcionamiento mucho tiempo
han de ser tratadas y rectificadas.
El dibujante ha de poner mucho cuidado en la colocación de los signos de acabado en los dibujos de
ruedas dentadas. Si el signo de rectificado (tres triángulos) se coloca en la periferia exterior de las
ruedas dentadas exteriores o en la periferia interior de las ruedas dentadas interiores, significará
solamente que la superficie exterior de la rueda está rectificada, lo cual puede ser simplemente una
sencilla necesidad de mecanizado.
Si se quiere indicar el rectificado de los dientes, el signo de rectificado se ha de colocar sobre la
circunferencia primitiva. Esta regla se aplica también a los otros tipos de ruedas dentadas.
18.4. BREVE NOTICIA DE LOS MATERIALES USADOS EN LA FABRICACIÓN DE RUEDAS
DENTADAS
Anteriormente se indicó la posibilidad de construir engranajes partiendo de piezas fundidas o
estampadas, de formas diversas según los tamaños, potencias que han de transmitir, etc.
En efecto, los materiales empleados en la construcción de engranajes y la forma de construirlos
dependen además de otras circunstancias, como la naturaleza de las fuerzas que han de transmitir
(por ejemplo, si son continuas o variables, y en este caso si la variación es suave o brusca, etc.), la
velocidad de funcionamiento, etc.
Sin pretender desarrollar a fondo este asunto, se expondrán algunas consideraciones y caracteres
generales, más importantes, sacados de la práctica y de la costumbre.
Los materiales empleados generalmente para la construcción de ruedas dentadas son los
siguientes:
Acero al carbono, bonificados, al níquel: Tienen dureza superficial moderada, por lo que su
resistencia al desgaste es pequeña. Sin embargo son de frecuente empleo porque su construcción
es fácil y relativamente económica.
Cementado: los engranajes fabricados con acero son los que reúnen las mejores características
deseables. La cementación, que se efectúa después del mecanizado, permite obtener engranajes
con la capa exterior durísima y resistente al desgaste y con el cuerpo de gran tenacidad y por lo
tanto capaz de resistir las fuerzas y choques a que estará sometido. Se usan con frecuencia aceros
al níquel, al níquel-cromo, al níquel-molibdeno. El mecanizado de estos engranajes es naturalmente
mucho más caro que el de los anteriores.
Fundición: Los engranajes de fundición son de empleo muy difundido a causa de su fabricación
económica. Los dientes son frágiles. Su aplicación más corriente es para los juegos de engranajes
de las máquinas herramientas, en las que, por lo general, los dientes están sometidos a esfuerzos
moderados, sin choques. En algunos casos se endurece su superficie por flameado u otro sistema.

17. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-17
Bronce: Se emplea raras veces, por ejemplo, en las coronas helicoidales, acopladas a tornillos sin
fin, en los reductores, en algunos dispositivos del mecanismo de dirección de los automóviles, etc.
Aleaciones ligeras: Se emplean únicamente en engranajes sometidos a pequeños esfuerzos.
Materiales de tipo baquelita u otras resinas sintéticas: Se emplean en varios casos de
transmisiones de poca velocidad y pequeña potencia, cuando se exige funcionamiento silencioso.
Madera: Se usan como los anteriores, pero en general son más frágiles.
Desde el punto de vista del mecanizado, los engranajes pequeños, como ya se ha dicho, se
obtienen por forja o estampado, procediéndose luego al tallado de los dientes con fresas de módulo,
con fresas-madre o cortadores. En los engranajes de más precisión (por ejemplo, en los recambios
de los engranajes de máquinas herramientas de alta calidad o de automóviles), los dientes que se
han cementado, necesitan un rectificado después del tratamiento térmico.
18.5. ENGRANAJES CÓNICOS
Cuando los ejes de transmisión se cortan o se cruzan en el espacio con una distancia entre ellos de
30 ó 40 mm como máximo, se usan los engranajes cónicos, como se explica en la mecánica
aplicada.
Si los ejes de dos árboles se cortan, se emplean los engranajes cónicos normales, que pueden ser
de dientes rectos o de dientes curvos. En la tabla 18.9 se han indicado los elementos de cálculo
para un juego de engranajes cónicos de dientes rectos, y en la tabla 18.10 para los de dientes
helicoidales.
El tallado de estos dientes se efectúa siempre con cortadores especiales. Desde hace algunos años
pueden tratarse estos engranajes térmicamente, y finalmente rectificarse.
La figura 18.14 representa una rueda dentada cónica con la indicación de todos sus elementos; la
figura 18.15 representa un juego de ruedas dentadas cónicas acotadas.
Al variar el ángulo de los dos ejes del juego de ruedas cónicas, dichas ruedas se presentan en la
forma indicada esquemáticamente en las figuras 18.16, a, b, c, d, e.

18. 18-18 Engranajes ANSI ISO
Tabla 18.8. Dentado rebajado Stub (Fellow) de dos Diametral Pitch
Espesor circ.
Módulo Módulos Addendum Dedendum Altura del diente
Paso πm1
Diente correspondient a = m2 b h
mm s=
P1/P2 es mm mm mm 2
mm
24/32 1,0583/0,7937 3,322 0,7937 1,117 1,9107 1,6623
22/29 1,1545/0,875 3,625 0,875 1,254 2,129 1,8134
20/26 1,27/0,9769 3,99 0,977 1,354 2,331 1,9739
19/25 1,3368/1,016 4,187 1,016 1,374 2,390 2,0980
18/24 1,4111/1,0583 4,432 1,058 1,440 2,498 2,2148
17/22 1,494/1,154 4,693 1,154 1,496 2,650 2,3469
16/21 1,5875/1,2095 4,9872 1,2095 1,59 2,7995 2,4917
15/20 1,693/1,27 5,318 1,27 1,691 2,961 2,6593
14/18 1,8143/1,4111 5,6988 1,4111 1,79 3,2011 2,8473
13/16 1,9538/1,5875 6,1380 1,5875 1,9837 3,5712 3,0683
12/14 2,1166/1,8143 6,6598 1,8143 2,268 4,082 3,324
11/14 2,3090/1,8143 7,2539 1,8143 2,268 4,082 3,6271
10/12 2,54/2,1166 7,9896 2,1166 2,646 4,7626 3,9878
9/11 2,822/2,3090 8,865 2,309 2,885 5,194 4,4297
8/10 3,1749/2,54 9,97458 2,54 3,175 5,715 4,9834
7/9 3,6285/2,822 11,399 2,822 3,528 6,350 5,6975
6/8 4,2333/3,1749 13,3 3,175 3,97 7,145 6,6497
5/7 5,0799/3,6285 15,959 3,6285 4,536 8,1645 7,9806
4/5 6,3499/5,0799 19,95 5,08 6,35 11,43 9,9695
3/4 8,4665/6,3499 26,6 6,35 7,937 14,287 13,2991

19. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-19
ϕ γ
β
δ
α
ϕ
l1
l
h1 a
b
h
n dp n
de
13
a = m: b = 1,167; h = m = 2,167m
6
dp
de = dp + 2n = dp + 2a cosα; l1 = ; tg β = a = 2 sen α ;
2 sen α l1 z
b 2 ⋅1,167 sen α
tg γ = = ;
l ≅ 8 m; h1 = h cos γ
l1 z
m = módulo, z = número de dientes; ϕ = α + β ; ϕ 1 = α − λ
δ = 90 − ϕ ; n = m cosα
Figura 18.14. Rueda dentada cónica con los elementos correspondientes.
Ø155.15
Ø150 34
Rueda
25
Ø
28.2 con.1:15
Ø48
8
59
55°
°
3°50'
10'
62
31°
40'
°20
55°
27°10'
'
40 0'
34°2
30
34
R1
45.6
15
17
Piñon
con.1:15
5
R52.5 Ø20
Ø90
Ø38
Ø98.57
Figura 18.15. Juego de engranajes cónicos acotados.

20. 18-20 Engranajes ANSI ISO
Tabla 18.9. Engranajes cónicos de dientes rectos
δ1
β1
ϕ1
γ1
ω1
α1
ϕ’ 1
δ2
ϕ’ 2
γ2
α2
β2
ϕ2
ω2
Engranajes cónicos de dientes rectos para la rueda
Elementos de las ruedas Normal Corregido* Rebajado
Módulo m m m
Número dientes z z z
Diámetro primitivo dp = zm dp = zm dp = zm
z z z
½ ángulo cono primitivo tg α = tg α = tg α =
z z z
Addendum a=m a = (1-x) m a = 0,8 m
Dedendum b = 1,167 m b = (1,167 + x) m b = 0,934
Diámetro exterior de = dp + 2a cos α de = dp + 2a cos α de = dp + 2a cos α
mz mz mz
Generatriz I= I= I=
2 sen α 2 sen α 2 sen α
2 sen α 2(1 − x) sen α 0,8 sen α
Angulo addendum tg β = tg β = tg β =
z z z
2 ⋅1,167 sen α 2(1,167 + x) sen α 2 ⋅ 0,934 sen α
Angulo dedendum tg γ = tg γ = tg γ =
z z z
½ ángulo cono exterior ϕ =α + β ϕ =α + β ϕ =α + β
½ ángulo cono interior ϕ' = α −γ ϕ' = α −γ ϕ' = α −γ

21. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-21
Angulo complementario δ = 90° − ϕ δ = 90° − ϕ δ = 90° − ϕ
exter.
Angulo complementario ω = 90° − α ω = 90° − α ω = 90° − α
inter.
dp dp dp
Radio primitivo R= R= R=
2 cos α 2 cos α 2 cos α
Engranajes cónicos de dientes rectos para el piñón
Elementos de las ruedas Normal Corregido* Rebajado
Módulo m m m
Número dientes z z z
Diámetro primitivo dp = zm dp = zm dp = zm
z z z
½ ángulo cono primitivo tg α = tg α = tg α =
z z z
Addendum a=m a = (1 + x) m a = 0,8 m
Dedendum b = 1,167 m b = (1,167 - x) m b = 0,934
Diámetro exterior de = dp + 2a cos α de = dp + 2a cos α de = dp + 2a cos α
mz mz mz
Generatriz I= I= I=
2 sen α 2 sen α 2 sen α
2 sen α 2(1 + x) sen α 0,8 sen α
Angulo addendum tg β = tg β = tg β =
z z z
2 ⋅1,167 sen α 2(1,167 − x) sen α 2 ⋅ 0,934 sen α
Angulo dedendum tg γ = tg γ = tg γ =
z z z
½ ángulo cono exterior ϕ =α + β ϕ =α + β ϕ =α + β
½ ángulo cono interior ϕ' = α −γ ϕ' = α −γ ϕ' = α −γ
Angulo complementario δ = 90° − ϕ δ = 90° − ϕ δ = 90° − ϕ
exter.
Angulo complementario ω = 90° − α ω = 90° − α ω = 90° − α
inter.
dp dp dp
Radio primitivo R= R= R=
2 cos α 2 cos α 2 cos α

22. 18-22 Engranajes ANSI ISO
Tabla 18.10. Engranajes cónicos de dientes helicoidales
a
Sentido de la hélice: mirando la rueda
b
desde el vértice del cono primitivo, el
sentido de la hélice ha de ser el mismo
que el sentido de rotación. En la fi-
gura el piñón gira a la izquierda y la
hélice es a la izquierda.
δ
Dentado helicoidal
Elementos de las Rueda Piñón
ruedas Normal Corregido* Rebajado** Normal Corregido*
Rebajado*
*
Addendum a=m a = (1 - x) m a = 0,8 m a = m a = (1 + x) m a = 0,8 m
Dedendum b = 1,167 m b = (1,167 + x) b = 0,934 b = 1,167 m b = (1,167 - x) b = 0,934
m m m m
* La corrección sólo es necesaria para piñones con z2 < 14 dientes
z2
14 −
cos δ cos α 2
2
** El dentado rebajado sólo se aplica a piñones con z2 > 25 dientes x = ; ángulo de
17
ataque
θ = 20°
Entre las ruedas dentadas de dientes curvos tienen especial importancia las de dentados Zerol y
Gleason, que tienen aplicación indicada en el caso en que uno de los árboles presente una ligera
desviación. Pero cuando esta desviación tiene alguna importancia, se recurre a los juegos de
engranajes llamados hipoides o hipoidales.

23. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-23
En la figura 18.17 se representan esquemáticamente engranajes de este tipo. En la planta se ve
claramente lo que se entiende por desviación. Los engranajes hipoidales tienen la ventaja de
permitir un número mínimo de dientes pequeño, comparados con los engranajes cilíndricos y
cónicos, pudiéndose llegar a sólo tres dientes en el piñón; con esto se pueden obtener relaciones de
transmisión muy elevadas.
α 2
α 2
2
α
α
1
α1 α
2
a. b. c.
α
1
α
2
α2
1
α
d.
Figura 18.16. Al variar el ángulo formado por los ejes entre los que se transmite el movimiento,
toman los engranajes configuraciones diversas. a. Ejes perpendiculares ( α 1 + α 2 = 90° ); b. En
ángulo agudo ( α 1 + α 2 < 90° ); c. En ángulo obtuso ( α 1 + α 2 > 90° , con α 1 = 90° ); d. En
ángulo obtuso ( α 1 + α 2 > 90° , con α 1 < 90° ); e. En ángulo obtuso ( α 1 + α 2 > 90° , con
α 1 > 90° ).
Figura 18.17. Juego de engranajes hipoidales.

24. 18-24 Engranajes ANSI ISO
18.6. TRANSMISIONES POR ENGRANAJES ENTRE EJES QUE SE CRUZAN
Cuando los ejes se cruzan en el espacio, se ha de recurrir a las ruedas dentadas helicoidales. En la
figura 18.18 se representa un juego de engranajes helicoidales.
La figura 18.19, representa un mecanismo de tornillo sin fin y rueda helicoidal.
Figura 18.18. Juego de engranajes helicoidales para transmisión entre ejes que se cruzan
Figura 18.19. Mecanismo de tornillo sin fin y rueda helicoidal

25. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-25
Tabla 18.11. Elementos de cálculo del par tornillo sin fin y rueda helicoidal
Elementos principales Tornillo sin fin Rueda helicoidal
d pr
Número dientes z z=
m cr
d pv
Número entradas tornillo i i=
m cv
6h 6h
Módulo normal mn m nv = = m av ⋅ cos β v m nr = = m ar ⋅ cos β r
13 13
m nv m nr
Módulo axial ma m av = m ar =
cos β v sen β r
m nv m nr
Módulo circunferencial mc m cv = m cr =
sen β v cos β r
Paso normal pn p nv = π ⋅ m nv p nr = π ⋅ m nr
Paso axial pa p av = π ⋅ m av p ar = π ⋅ m ar
Paso circunferencial pc p cv = π ⋅ m cv p cr = π ⋅ m cr
m nv ⋅ i d pr = m cr ⋅ z
Diámetro primitivo dp d pv =
sen β v
Diámetro exterior de d ev = d pv + 2m nv d er = d pr + 2m nr
Diámetro interior di d iv = d pv − 2,334m nv d ir = d pr − 2,334m nr
Addendum a a = mn a = mn
7 7
Dedendum b b = m n = 1,167m n b = m n = 1,167m n
6 6
13 13
Altura diente h h = a + b = mn h = a + b = mn
6 6
m m
Angulo inclinación β tg β v = av tg β r = cr
m cv m ar
Angulo chaflán dientes α α = 60° ÷ 90°
Semiángulo perfil γ γ = 15° ÷ 25°

26. 18-26 Engranajes ANSI ISO
d pv
Radio primitivo Rp Rp =
2
d pv + d pr
Distancia entre ejes I I=
2
d er
Radio interior Ri Ri = I −
2
d
Radio exterior Re Re = I − ir
2
i
Relación de transmisión r r=
z
Diámetro exterior α
De D e = 2( Ri + Ri cos ) + d er
torneado 2
Longitud tornillo L L = (4 ÷ 5) p av
Anchura rueda l l = (6 ÷ 8)m nr
En la tabla 18.11 se representa un acoplamiento tornillo sin fin-rueda helicoidal, con una pequeña
tabla de los elementos de cálculo. A continuación se da un breve criterio del cálculo para determinar
sus elementos, tanto del tornillo como de la rueda acoplada. Este cálculo se basa en la
consideración de que el paso axial del tornillo coincide con el paso circunferencial de la rueda; es
decir, que:
p a = pc ma = m c
a. Tornillo. Dada la inclinación β del filete y el módulo normal mn, se calcula el módulo axial: mn =
ma. cos β .
y siendo:
pa
tg β =
πd p
se tiene:
πm mn
p a = πm a ; tg β = = ;
πd p d p cos β
y por lo tanto
mn mn
dp = =
tg β cos β sen β
Esto se verifica sólo si el tornillo es de una sola entrada; en caso contrario, se ha de multiplicar
evidentemente el diámetro primitivo por el número i de filetes.
Se calculan luego los diámetros exterior e interior:

27. CAPÍTULO 18. Engranajes ANSI ISO 18-27
7
d e = d p + 2m n d i = d p − mn .
3
b. Rueda. Se produce igual que para las ruedas helicoidales normales. Se calcula el diámetro
primitivo dp.
mn 7
d p = mc z = z d e = d p + 2m n di = d p − mn .
cos β 3
El paso axial y el de la hélice se calculan por las fórmulas:
πd p
p a = maπ pe = .
tg β
También puede hacerse el cálculo partiendo del diámetro primitivo del tornillo, de modo
perfectamente análogo. Es evidente que se tendrá que recurrir a este segundo método cuando, por
cualquier motivo, se dé previamente el diámetro del tornillo del cual se haya de deducir el cálculo del
paso.
Cuando el ángulo β es muy pequeño, su coseno tiene un valor muy próximo a la unidad; por lo que
ma casi coincide con mn. En la práctica puede admitirse esta igualdad, especialmente si el número
de dientes z de la rueda no es muy grande. Pero para cálculos más exactos, se ha de tener en
cuenta la diferencia entre mn y ma.
Se advierte además que para obtener mayor regularidad en la transmisión del movimiento se
acostumbra recurrir a los tornillo de varias entradas; la figura II, 436 representa dos tornillo del
mismo diámetro, de una y dos entradas respectivamente, y de muestra claramente la diferente
inclinación de los filetes.