Movimiento En 2d

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Movimiento En 2d

  1. 1. Dinámica: Las Leyes de Newton del Movimiento 1 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  2. 2. Sir Isaac Newton (1643-1727) 2 Contribuciones Fundamentales en óptica, física y matemáticas: Inventó el cálculo (independientemente de: Leibnitz) Inventó el telescopio de reflexión Descubrió que la luz blanca está compuesta de luz de colores. Teoría de la mecánica Teoría de la gravedad Demostró que la leyes de Kepler son una consecuencia de la teoría de mecánica y gravedad: Principia FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  3. 3. La Primera Ley de Newton La primera Ley de Newton se la expresa a menudo como: Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma rapidez y en la misma dirección a no ser que sobre él actúe una fuerza no balanceada 3 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  4. 4. Consecuencias de Newton 4 Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es requerida para cambiar el movimiento, pero NO para mantenerlo. Cambio en movimiento significa Moverse más rápido Moverse más despacio Cambiar de dirección FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  5. 5. Consecuencias de la primera ley Predice el comportamiento de objetos estacionarios y el de objetos en movimiento. Estas dos partes son resumidas en el siguiente diagrama. Las fuerzas están balanceadas Objeto en reposo (v = 0) Objeto en movimiento (V≠0) a=0 a=0 Permanece en reposo Permanece en movimiento (igual rapidez y dirección) 5 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  6. 6. Primera Ley de Newton Equilibrio Estático Equilibrio Dinámico Primera ley de Newton: En un marco de referencia inercial, en la ausencia de fuerzas externas, un objeto en reposo permanece en reposo; un objeto en movimiento permanece en movimiento. Las Fuerzas causan cambios de velocidad 6 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  7. 7. MARCO DE REFERENCIA INERCIAL No hay forma de decir cuál marco de referencia es “especial”. En consecuencia, todos los marcos de referencia que estén en reposo o con velocidad constante son equivalentes. Estos marcos de referencias se denominan marcos de referencia inerciales. 7 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  8. 8. Marcos de referencia Inercial Definición: Un marco de referencia inercial es un sistema de coordenadas que está en reposo o moviéndose con velocidad constante. Las leyes de Newton son válidas solo en marcos de referencias inerciales. Note que la Tierra, la cual rota diariamente y orbita alrededor del Sol, es solo una aproximación a un marco de referencia inercial. 8 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  9. 9. Inercia Si no hay fuerzas actuando sobre un objeto, un marco de referencia inercial es cualquier marco en el cual no hay aceleración sobre el objeto. En (a) el avión está volando horizontalmente con rapidez constante, y la bola de tenis no se mueve horizontalmente. En (b) el piloto repentinamente acelera el avión ganado rapidez, en consecuencia la bola se acelera hacia atrás del avión. La Inercia es la tendencia de la masa a  resistirse ser acelerada.  Siempre es necesaria la presencia de una  fuerza para acelerar un cuerpo. 9 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  10. 10. Ejemplos de las manifestaciones de la Inercia Todos los objetos “tienden a mantener lo que ellos están haciendo”. Si se encuentran en reposo, ellos continuarán en este mismo estado de reposo. Si se encuentra moviéndose al este con una velocidad de 5 m/s, continuará en este mismo estado de movimiento (5 m/s, al Este). 10 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  11. 11. El estado de movimiento de un objeto se mantiene mientras sobre él actúen fuerzas balanceadas. Todos los objetos se resisten a cambiar su estado de movimiento - ellos quot;tienden a mantener lo que están haciendoquot;. 11 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  12. 12. La primera Ley de Newton contiene implicaciones acerca de la simetría fundamental del universo en que un estado de movimiento en línea recta debe ser tan “natural” como encontrarse en reposo. REPOSO EQUILIBRIO MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 12 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  13. 13. Los marcos de referencias acelerados nos inducen a pensar en “fuerzas inerciales” como por ejemplo la “fuerza centrífuga” Las leyes de Newton son aplicables en marcos de referencia inerciales. 13 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  14. 14. Inercia y Masa quot;Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma rapidez y en la misma dirección a menos que una fuerza no balanceada actúe sobre elquot; Es la tendencia natural que tienen los cuerpos a resistir cambios en su estado de movimiento. Esta tendencia es descrita como Inercia. La inercia es la resistencia que tienen los cuerpos a cambiar su estado de movimiento. La masa de un objeto es un escalar (unidad = kg) que caracteriza la inercia del objeto o la resistencia a ser acelerado. Es la medida de la Inercia 14 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  15. 15. El concepto de inercia de Newton estaba en directa oposición al pensamiento dominante de esa época, antes de los días de Newton, se creía que la tendencia natural de los cuerpos es llegar al reposo. Esta idea dominó el pensamiento sobre el movimiento por aproximadamente 2000 años. Hasta que aparece Newton. 15 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  16. 16. El experimento de Galileo Galileo, el primer científico del siglo 17, desarrolló el concepto de inercia. Galileo razonó que objetos en movimiento eventualmente se detienen debido a una fuerza llamada fricción. 16 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  17. 17. En experimentos usando un par de planos inclinados uno en frente del otro, Galileo observó que una bola rodando hacia abajo por uno de los planos subía en el otro plano aproximadamente la misma altura. Galileo razonó que la diferencia existente entre la altura inicial y la altura final que alcanzaba la bola se debía a la presencia de la fricción, y postuló que si la fricción era eliminada completamente, la bola alcanzaría exactamente la misma altura en el plano opuesto. 17 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  18. 18. El razonamiento de Galileo continuó - si el plano opuesto se coloca en posición horizontal, la bola rodaría por siempre en un esfuerzo por alcanzar la altura original. La primera ley del movimiento de Newton declara que no se necesita una fuerza para mantener un cuerpo en movimiento. 18 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  19. 19. Consecuencias de Newton 19 Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es requerida para cambiar el movimiento, pero NO para mantenerlo. Cambio en movimiento significa Moverse más rápido Moverse más despacio Cambiar de dirección Las fuerzas NO mantienen un cuerpo en movimiento. Las fuerzas producen ACELERACIÓN. FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  20. 20. Un objeto de 2 kg se mueve horizontalmente con una rapidez de 4 m/s. ¿Cuál es la fuerza requerida para mantener el objeto moviéndose con la misma rapidez y en la misma dirección? a) 2 N b) 4 N c) 8 N d) 0 N 20 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  21. 21. Con relación a la inercia, indique si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. a) La inercia es una propiedad de la materia que se manifiesta cuando se cambia el estado de movimiento de un cuerpo. b) Un cuerpo pesa menos en la Luna que en la Tierra debido a la variación de su inercia. c) Los cuerpos en el vacío carecen de inercia. d) En los lugares donde no existe gravedad la inercia no se manifiesta. 21 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  22. 22. Cuál de las siguientes alternativas es verdadera o falsa: • Cuerpos de igual masa pueden presentar diferente inercia. • La inercia se manifiesta de manera diferente al levantar un cuerpo que cuando se lo mueve horizontalmente. • La aceleración que experimenta un cuerpo es función únicamente de la inercia que él posee. • La inercia de un cuerpo es mayor mientras más brusco es el cambio en su estado de movimiento. 22 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  23. 23. Compruebe su conocimiento 1. Un objeto se une a una cuerda y se lo hace girar en movimiento circular sobre un plano. Si la cuerda se rompe en un determinado instante. Cuál de las trayectorias (1, 2, o 3) seguirá el objeto al romperse la cuerda? a) 1 b) 2 c) 3 23 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  24. 24. En cuál de los tres movimientos las fuerzas se encuentran balanceadas A) 1 B) 2 C) 3 D) 2y3 2. Una roca orbitando un planeta con rapidez constante 1. El transbordador despegando 3. Un avión viajando a velocidad de de la superficie de la Tierra crucero 24 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  25. 25. Fuerzas Balanceadas y no Balanceadas Pero ¿qué significa exactamente la frase quot;fuerza no balanceadaquot;? ¿Qué es una fuerza no balanceada? En busca de una respuesta, considere un bloque en reposo sobre una mesa. La fuerza que la mesa ejerce sobre el bloque tiene la misma magnitud y dirección contraria que la fuerza con que la Tierra atrae el bloque. Estas fuerzas están balanceadas 25 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  26. 26. La fuerza que la persona de la derecha ejerce sobre la caja tiene la misma magnitud y dirección contraria que la fuerza con que la persona de la izquierda la jala. REPOSO MOVIENDOSE CON VELOCIDAD CONSTANTE Si las fuerzas están balanceadas Si está en reposo, sigue en reposo y si está moviéndo seguirá moviéndose con velocidad constante! 26 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  27. 27. Fuerzas NO balanceadas Ahora considere una caja deslizándose a la derecha sobre una mesa jalada por una fuerza F2 de mayor magnitud que la fuerza F1. Las fuerzas sobre la caja NO están balanceadas! FNeta = F2 − F1 CUERPO ACELERADO 27 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  28. 28. Fuerza Es uno de los conceptos fundamentales de la física, una fuerza puede ser pensada como cualquier influencia la cual tiende a cambiar el movimiento de un objeto. 28 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  29. 29. Fuerza Una fuerza es jalar o empujar un cuerpo. Un cuerpo en reposo necesita de una fuerza para ponerse en movimiento; Un cuerpo en movimiento necesita de una fuerza para cambiar su velocidad. La magnitud de una fuerza puede ser medida utilizando un resorte (dinamómetro). 29 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  30. 30. Las Cuatro Fuerzas Fundamentales Gravedad: afecta a objetos cercanos a  Fuerza Fuerte: Actúa sobre nucleídos,  a la superficie de la Tierra, mareas,  neutrones, protones, mesones, quarks.   planetas, estrellas, etc.  Fuerza de  Fuente de la energía nuclear. Fuerza de corto  alcance  infinito. Involucra al gravitón. alcance.  Involucra al gluón. Fuerza Débil: Actúa sobre nucleídos,  Electricidad & Magnetismo: Electricidad  neutrones, protones, electrones,  estática, luz, imanes permanentes,  neutrinos.  Necesaria para la fusión en el  relámpagos, átomos y núcleos, energía  Sol.  Fuerza de alcance muy corto.  química. Fuerza de alcance infinito.   Involucra a las partículas Z y bozones W. Involucra al fotón. 30 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  31. 31. Por simplicidad, todas las fuerzas (interacciones) entre objetos pueden ser colocadas en dos categorías: Fuerzas de contacto y fuerzas de acción a distancia 31 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  32. 32. Fuerzas de Contacto Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan están físicamente en contacto. Las fuerzas de contacto tienen su origen a nivel atómico y son el resultado de interacciones eléctricas Ejemplos: •fuerzas de tensión •La fuerza de fricción •fuerza normal (contacto) •fuerza de resistencia del aire. 32 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  33. 33. Fuerzas de acción a distancia. Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan no se encuentran en contacto físico, pero son capaces de empujarse o atraerse a pesar de su separación física. Polos diferentes se atraen 33 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  34. 34. Masa vs. Peso 34 • La masa de un objeto se refiere a la cantidad de materia contenida por el objeto • El peso de un objeto es la fuerza de gravedad actuando sobre el objeto. ⎛ GM ⎞ F = ⎜ 2 ⎟m = (g)m ⎝r ⎠ FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  35. 35. El peso de los cuerpos 35 • Es la fuerza con que la Tierra lo atrae • Es un caso particular de la Ley de Newton • La dirección es radial y dirigido hacia el centro de la Tierra • El peso se aplica en el centro de gravedad del cuerpo • La intensidad de la fuerza en el S.I. es: 24 MT m −11 5,98 10 = 6,67 10 m = 9,8 m Peso = G 2 2 RT 6350000 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  36. 36. Mayor masa => mayor resistencia a ser acelerada F a= M f a= m 36 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  37. 37. Diagramas del cuerpo libre (DCL) Los diagramas del cuerpo-libre son gráficos utilizados para mostrar las magnitudes relativas y direcciones de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo, en una determinada situación. Bloque moviéndose a la derecha Diagrama del Cuerpo Libre. por acción de una fuerza externa sobre una superficie rugosa. 37 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  38. 38. Combinando Fuerzas (La fuerza Neta o Resultante) 38 Las fuerzas se suman vectorialmente. n = ∑ Fi Fnet = F1 + F2 + i =1 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  39. 39. Clicker Question 1 39 Dos fuerzas actúan sobre un objeto. ¿Cuál de las fuerzas de abajo al actuar adicionalmente sobre el objeto, haría que la fuerza neta actúe hacia la izquierda? (a) (b) (c) (d) FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  40. 40. Compruebe lo aprendido Cuatro diagramas de cuerpo-libre se muestran abajo. Por cada situación, determine la fuerza neta que actúa sobre el objeto. 40 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  41. 41. El diagrama del cuerpo-libre de cuatro situaciones se muestran abajo. En cada caso, se conoce el valor de la fuerza neta. Sin embargo, la magnitud de algunas fuerzas individuales no son conocidas. Analice cada situación individualmente para determinar la magnitud de la fuerza desconocida. 41 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  42. 42. Fuerza de Contacto: Tensión 42 Tensión en una Cuerda Ideal: La magnitud de la tensión es igual en toda la cuerda. La dirección es paralela a la cuerda (solo jala) Ejemplo : Determine la fuerza aplicada a la cuerda para suspender una masa de 45 kg colgando sobre una polea: FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  43. 43. Ejemplo de Tensión : equilibrio 43 Determine la fuerza que aplica la mano para suspender el bloque de 45 kg mostrado. FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  44. 44. Ejemplo de Tensión : equilibrio 44 Determine la fuerza sobre el tumbado para sostener el bloque de 45 kg de la figura. FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  45. 45. Segunda ley de Newton 45 a La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta actuando sobre el, e inversamente proporcional a la masa del objeto. Fnet , donde Fnet = ∑ F Fnet = ma a= m Unidad de la fuerza en el SI de unidades: 1 newton = 1 N = 1 (kg)(m/s2) = 1 kg m/s2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  46. 46. El Newton (N) Un Newton es la cantidad de fuerza requerida para acelerar una masa de 1-kg a una aceleración de 1 m/s2. Un Newton se abrevia por una quot;N.quot; Fneta = ma m 1N = 1kg × 1 2 s El peso de una manzana es de aproximadamente un Newton 46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  47. 47. ACT: Fuerza Neta 47 Compare la fuerza neta sobre los dos libros. (1) Fphysics > Fbiology (2) Fphysics = Fbiology (3) Fphysics < Fbiology Physics Biology FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  48. 48. La aceleración depende tanto de la fuerza neta como de la masa Fneta,  es la suma  FNeta a= vectorial de todas  las fuerzas actuando  m sobre m 48 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  49. 49. Un objeto de masa m0 se sujeta simultáneamente a 2 fuerzas: F1 = 6 N i y F2 = - 3 N i. La magnitud de la aceleración del objeto es ao. Para duplicar la magnitud de la aceleración del objeto, F1 tendrá que ser: a) aumentada por 2 N b) aumentada por 3 N c) aumentada por 4 N d) aumentada por 6 N e) disminuida por 2 N f) disminuida por 3 N 49 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  50. 50. La aceleración depende del valor de la fuerza neta (masa constante) A medida que el paracaidista cae, gana rapidez en 9,8 m/s/s. Al  incrementar la rapidez se incrementa también la resistencia del aire  que actúa en dirección contraria al peso. A medida que el  paracaidista cae más y más rápido, la resistencia del aire se  incrementa más y más hasta que alcanza la magnitud de la fuerza  gravitacional. Una vez que la magnitud de las dos fuerzas se igualan,  se dice que el paracaidista alcanzó la velocidad Terminal (limite). 50 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  51. 51. Segunda Ley de Newton (la dirección de la aceleración) Segunda Ley de Newton: Un objeto de una masa determinada m sujeta a fuerzas F1, F2, F3, …experimentará una aceleración dada por: a = Fnet/m Donde: Fnet = F1 + F2 + F3 + … La dirección de la aceleración es la misma que  la de la fuerza neta 51 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  52. 52. Clicker Question 2 ¿En qué dirección se acelerará el objeto? 52 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  53. 53. Ejemplo: Una fuerza ejercida por una cuerda53 produce una aceleración de 5.0 m/s2 sobre un cartón de helado de masa 1.0 kg. Cuando una fuerza idéntica es aplicada a otro cartón de helado de masa m2, esta produce una aceleración de 11.0 m/s2. (a) ¿Cuál es la masa del segundo cartón? (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza aplicada sobre la cuerda? FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  54. 54. Ejemplo: A Space Walk 54 Usted está flotando en el espacio, alejado de su nave espacial. Afortunadamente, usted dispone de una unidad de propulsión que le provee de una fuerza neta constante F por 3.0 s. Luego de prenderla, y después de 3.0 s, usted se ha movido 2.25 m. Si su masa es de 68 kg, determine F. FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  55. 55. Ejemplo: Una partícula y dos fuerzas 55 Una partícula de 0.400 kg está sujeta simultáneamente a dos fuerzas, F1 = − 2 .0 0 N iˆ − 4 .0 0 N ˆ j F 2 = − 2 .6 0 N iˆ + 5 .0 0 N ˆ j Si la partícula se encuentra en el origen y parte del reposo, encuentre (a) Su posición r al instante t=1,6 s. FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  56. 56. Ejemplo: Una partícula y dos fuerzas 56 Una partícula de 0.400 kg está sujeta simultáneamente a dos fuerzas, F1 = − 2.00 N iˆ − 4.00 N ˆ j F2 = − 2.60 N iˆ + 5.00 N ˆ j Si la partícula se encuentra en el origen y parte del reposo, encuentre (a) Su velocidad al instante t=1,6 s. FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  57. 57. Aislando cuerpos de un sistema Si los cuerpos viajan la misma distancia en el mismo tiempo, tendrán la misma aceleración Si consideramos el bloque como uno, la tensión T sería una fuerza interna Si la aceleración es la misma y las masas son diferentes, la fuerza FNeta = Ma neta sobre cada una será diferente F = (m1 + m2 )a Esta superficie no tiene fricción. = m2 a F − T = m1a T Fuerza neta Fuerza neta 2da Ley para el bloque m2 2da Ley para el bloque m1 57 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  58. 58. Aplicación del segundo principio ( I I) → → → → → → Un cuerpo de 2 kg está sometido a dos fuerzas F1 = 2 i + 4 j N y F2 = 4 i − 10 j N a) Calcular el módulo y la dirección de la fuerza resultante b) ¿Cuál es la aceleración de este cuerpo? c) ¿Cuál es su velocidad al cabo de 5 s, suponiendo que inicialmente estaba en reposo? a) Cálculo del módulo y dirección b) Cálculo de la aceleración c) Cálculo de la velocidad si t = 5 s y v0 = 0 58 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  59. 59. APLICACIONES DEL 2º PRINCIPIO: INDICACIÓN DE LA BÁSCULA ( II ) Ejemplo: Determine el valor del peso de la persona dado por la báscula, si el elevador sube con velocidad constante 59 v = cte ∑ f = ma N N-W=0 N=W=mg Fuerza sobre la báscula = - N W=mg El peso indicado por la báscula corresponde al valor de la fuerza N. FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  60. 60. Pregunta de concepto Una lámpara de masa M cuelga desde el tumbado de un elevador. El elevador viaja hacia arriba con velocidad constante. La tensión en la cuerda es a) Igual a Mg. b) Menor que Mg. c) Mayor que Mg. d) Imposible de determinar sin conocer la rapidez. 60 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  61. 61. PRE-VUELO Usted se para sobre una balanza en un elevador que se acelera hacia arriba y da una lectura de 800 N. ¿Qué de lo siguiente es verdad? a) Usted pesa 800 N. b) La balanza ejerce una fuerza de 800 N sobre usted. c) La aceleración del elevador es de 20.4 m/s2. d) Ninguna de las respuestas anteriores en correcta 61 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  62. 62. Peso Aparente 62 Recuerde: ΣF = m a Considere una persona acelerada mg hacia arriba en un elevador. Dibuje el DCL Aplique la 2da LN N y x FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  63. 63. y Peso Aparente x 63 Recuerde: ΣF = m a aConsidere una persona celerada hacia abajo en un elevador. Dibuje el DCL Aplique la 2da LN FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  64. 64. Peso Aparente 64 Suponga que el joven de la figura pesa 700 N y está subiendo en un elevador hacia el piso 20 de un edificio. Al momento de llegar al piso 20, el valor del “peso aparente” indicado por la “balanza” es 1) > 700 N 2) = 700 N 3) < 700 N FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  65. 65. Peso Aparente 65 Una persona tiene una masa de  50 kg. Cuál es su peso  aparente cuando se mueve en un elevador Subiendo con velocidad constante de 9.8 m/s 1. Bajando con velocidad constante de  9.8 m/s 2. Acelerando hacia arriba a razón de 9.8 m/s2 3. Acelerando hacia abajo a razón de 9.8 m/s2 4. FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  66. 66. y COMPROBEMOS CONCEPTOS x 66 Usted se encuentra parado sobre una balanza en un elevador. Su peso es de 700 N pero la balanza indica 800 N. El elevador está (subiendo bajando no se puede afirmar) A B C El elevador está acelerado: arriba abajo no se puede afirmar A B C mg N FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008 45
  67. 67. Fuerza Normal ACT. 67 Cuál es la fuerza normal de la rampa sobre el bloque? A) FN > mg B) FN = mg C) FN < mg θ FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  68. 68. La fuerza normal. Cont… La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque, depende del peso del bloque, de la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque. N mg De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg N = mg 68 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  69. 69. Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ , el bloque se encontrará en “equilibrio” en dirección perpendicular al plano inclinado, por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N θ mg N = mg cosθ ΣFy = 0 ⇒ 69 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  70. 70. Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece F senθ N N F θ F cosθ mg mg y ΣFy = 0 ⇒ N = mg – F senθ x 70 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  71. 71. Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( I ) Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del bloque • Fuerzas en la dirección del eje X a Y ∑ fix = F = m a x N F • Fuerzas en la dirección del eje Y ∑ fy = N - W = 0 ⇒ N = m g X El cuerpo adquiere un MRUA de aceleración W=m g F ax = m F : fuerza aplicada 71 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  72. 72. Ejemplo: Vehículo Acelerado. La aceleración de un cuerpo se la puede determinar también utilizando cinemática! Un carro de 2000 kg viaja a 30 m/s y se detiene luego de desplazarse 60 m. ¿Cuál es el valor de la fuerza, supuestamente constante, que lo trajo al reposo? a) 1000 N b) 1500 N c) 10000 N d) 15000 N 72 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  73. 73. Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( II ) Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del bloque y la fuerza Normal a Fx = F cos α Fy = F sen α Y • Fuerzas en la dirección del eje X F Fy ∑ f ix = m a x ⇒ Fx = m a x α N a x = Fx Fx X m • Fuerzas en la dirección del eje Y W= m g ∑ f iy = m a y ⇒ N + F y - W = m a y F : fuerza aplicada N = W - Fy 73 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  74. 74. Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( III ) Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del Y bloque y la fuerza Normal N Fx = F cos α a Fy = F sen α • Fuerzas en la dirección del eje X Fx ∑ f ix = m a x ⇒ Fx = m a x X α a x = Fx Fy m F • Fuerzas en la dirección del eje Y W=m g ∑ f iy = m a ⇒ N - F y- W = 0 y F : fuerza aplicada N = W + Fy 74 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  75. 75. Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( I ) (El bloque es lanzado hacia arriba sobre el plano) Determine el valor de la aceleración Wx = mg sen α del bloque mientras asciende. Wy = mg cos α Y • Fuerzas en la dirección del eje X N X ∑ f x= m a ⇒ - Wx = m a x ⇒ x - mg sen α = m a ⇒ a x = - g sen α Wx x α Wy v0 ≠ 0 • Fuerzas en la dirección del eje Y W=mg ∑ f y = m a y ⇒ N - Wy = 0 α La fuerza inicial impulsora no se contabiliza 75 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  76. 76. Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( II) (El bloque resbala sobre el plano inclinado) Determine el valor de la aceleración del bloque vo = 0 Wx = mg sen α Wy = mg cos α a Y • Fuerzas en la dirección del eje X N X ∑fx=ma ⇒ W x= m a x x mg sen α = m a Wx x α a x = g sen α Wy • Fuerzas en la dirección del eje Y W=m g ∑ f y = m a y ⇒ N - Wy = 0 α La aceleración de un cuerpo que se desliza sobre un N = Wy plano sin fricción es igual a la componente de la gravedad sobre el plano 76 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  77. 77. Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del bloque Wx = mg sen α a Wy = mg cos α Para que el cuerpo suba, F > W x Y N F X • Fuerzas en la dirección del eje X ∑ f ix = m a ⇒ F - Wx = m a Wx x x α F - mg sen α = m a Wy x • Fuerzas en la dirección del eje Y ∑F W=m g = ma y ⇒ N − Wy = 0 ⇒ N = Wy α y Luego la aceleración del cuerpo será: F : fuerza aplicada ( F - m g sen α ) ax = 1 Qué pasaría si, Wx > F m 77 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  78. 78. El cuerpo es jalado hacia abajo sobre un plano inclinado liso Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del bloque Wx = mg sen α Wy = mg cos α Y N • Fuerzas en la dirección del eje X X Σfix = m ax ⇒ F + Wx = m ax a F + mg sen α = m ax Wx α F Wy • Fuerzas en la dirección del eje Y Σfiy = m ay ⇒ N - Wy = 0 ⇒ N = Wy W=m g α Luego la aceleración del cuerpo será: F : fuerza aplicada 1 ( F + m g sen α ) ax = m 78 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  79. 79. Movimiento de cuerpos enlazados ( I ). Máquina de Atwood Determine el valor de la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda • Aplicación del 2º principio a las masas T -m g=m a 2 2 2 m g-T =m a 1 1 1 T = T2 (cuerda y polea sin masa) T2 1 • Aceleración del sistema ( m1 - m 2 ) T1 g a= W2 = m g ( m 1 + m2 ) 2 • Tensión de la cuerda T = m 2 ( g + a ) = m1 ( g - a ) W1 = m 1 g 79 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  80. 80. Despreciando el rozamiento en la polea, determine la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda si m1 = 2 kg y m2 = 4 kg 80 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  81. 81. Movimiento de cuerpos enlazados ( II ) Determine el valor de la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda Y • Aplicación del 2º principio al cuerpo m1 N m1 g - T = m 1 a T X • Aplicación del 2º principio al cuerpo m2 T W =m g ∑ f ix = m2 a x ⇒ T = m 2 a 2 2 • Resolviendo el sistema de ecuaciones W1 = m1 g m1 g a= m + m 1 2 La aceleración es única T = m2 a = m1 ( g - a ) Cuerda sin masa ⇒ tensión única 81 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  82. 82. Movimiento de cuerpos enlazados ( III ) Determine el valor de la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda • Aplicación del 2º principio al cuerpo m1 ∑ fix = m a x ⇒ m 1 g sen α - T = m a Y N 1 ∑ f iy = 0 ⇒ N = m1 g cos α T X • Aplicación del 2º principio al cuerpo m2 Wx α ∑ f iy = m 2 a ⇒ T - m 2 g = m 2 a T Wy • Resolviendo el sistema de ecuaciones m 1 g sen α - m 2 g α W1 = m1 g a= m1 + m2 W2 = m2 g T = m 1 a + m1 g sen α = m 2 ( g + a ) 82 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  83. 83. Un objeto de masa m cuelga del techo de un vehículo unido a una cuerda. Cuando el vehículo se mueve con velocidad constante la cuerda permanece en posición vertical, pero cuando se acelera la cuerda se desvía un cierto ángulo con la vertical. Si el ángulo que se desvía es de 10° ¿cuál es el valor de la aceleración del vehículo? 83 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  84. 84. La Tercera Ley de Newton del Movimiento De acuerdo a Newton, siempre que dos cuerpos interactúen, ellos ejercen fuerzas uno sobre otro. Siempre hay dos fuerzas por cada interacción → → B f f AB BA A → → f f =− BA AB Estas fuerzas jamás se podrán cancelar ya que actúan en cuerpos diferentes 84 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  85. 85. La Tercera Ley de Newton del Movimiento La propulsión de un cohete  puede ser explicada también  utilizando la tercera ley de  Newton: los gases calientes  de la combustión son  expulsados desde la parte  inferior del cohete a grán velocidad. La Fuerza de  reacción es la que impulsa el  cohete. 85 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  86. 86. • El enunciado significa que por cada interacción hay un par de fuerzas, una sobre cada uno de los cuerpos que interactúan. •La magnitud de la fuerza sobre el primer objeto es igual a la magnitud de la fuerza sobre el segundo. • La dirección de la fuerza sobre el primer objeto es opuesta a la dirección de la fuerza sobre el segundo. Los pares de fuerza “acción” y “reacción” actúan en cuerpos diferentes, en consecuencia, estas fuerzas NUNCA se pueden cancelar!! 86 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  87. 87. Las fuerza siempre vienen en pares– pares de fuerzas acción y reacción iguales en magnitud y opuestas en dirección, actuando en cuerpos diferentes. Y nunca se cancelan. 87 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  88. 88. Con relación a la III ley de la Mecánica de Newton, ¿cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos o falsos? I. Las fuerzas de la naturaleza siempre vienen en pares, tienen igual magnitud y actúan en direcciones contrarias. II. Las fuerzas acción y reacción se manifiestan sólo cuando los cuerpos están en contacto. III. Los satélites artificiales que rotan en órbita alrededor de la Tierra no quot;caenquot; porque la fuerza neta que actúan sobre ellos es nula. 88 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  89. 89. Dados los siguientes enunciados indique cuáles son verdaderos o falsos I. Si la trayectoria seguida por un cuerpo no es rectilínea entonces sobre el cuerpo actúa una fuerza resultante. II Los cuerpos se aceleran cuando la fuerza de acción supera en magnitud a la fuerza de reacción. III. Para que un cuerpo permanezca en movimiento no es necesario que actúe sobre él una fuerza resultante . IV. Los cuerpos caen atraídos por la Tierra debido a que la fuerza que ejerce la Tierra sobre ellos es mayor a la que los cuerpos ejercen sobre la Tierra. 89 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  90. 90. EL PESO Y SU “REACCIÓN” Un libro de 0.5 kg (4.9 N) reposa sobre su escritorio. ¿Cuál es la fuerza de reacción al peso de 4.9 N del libro? a) La fuerza normal de 4.9 N de la mesa sobre el libro. b) La fuerza de reacción de 4.9 N del libro sobre la mesa. c) El peso de la Tierra. d) Una fuerza de 4.9 N sobre la Tierra. 90 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  91. 91. El equilibrio de los cuerpos. Equilibrio y tercer principio → N ¿Cuáles de estos pares de fuerzas se consideran un par acción-reacción? • • → ¿Cuáles de estos pares de → FLM g W =m fuerzas se cancelan? → FL T Fuerza La ejerce La soporta → Primera condición de equilibrio: La La tierra El libro W= m g → suma de todas las fuerzas que La mesa La tierra FLT actúan sobre un cuerpo debe ser → La tierra La mesa nula. Esta condición logra que un FLM La mesa El libro cuerpo en reposo no se desplace N 91 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  92. 92. Force Pairs Illustrated 92 Force on box Force on person by person by box Force on box Force on floor by box by floor Force on person Force on floor by person by floor Not shown are the forces of gravity and the associated floor forces FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  93. 93. Don’t all forces then cancel? How does anything ever move (accelerate) if every 93 force has an opposing pair? The important thing is the net force on the object of interest Force on box by person Net Force on box Force on box by floor FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  94. 94. Identificando pares Acción - Reacción Una fuerza de 50 N actúa sobre el bloque hacia arriba, el bloque ejerce una fuerza de 50 N 50 N hacia abajo 50 N 50 N 50 N 200 N 250 N El peso es la fuerza de gravedad con 200 N 250 N que la Tierra lo atrae, el bloque Las líneas responde con la punteadas La balanza misma fuerza conectan los soporta ambos gravitatoria pares de bloques, una sobre la Tierra fuerza fuerza de 250 N acción- actúa hacia reacción abajo sobre la balanza 200 N 50 N 94 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  95. 95. Una caja de 2 kg se encuentra sobre una caja de 3 kg la cual se encuentra sobre otra de 5 kg. La caja de 5 kg reposa sobre la superficie de una mesa ¿Cuál es el valor de la fuerza normal ejercida sobre la caja de 5 kg por la mesa? a) 19.6 N b) 29.4 N c) 49 N d) 98 N 95 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  96. 96. ¿Cómo se comparan las fuerzas sobre la pared y sobre el carro? A. La fuerza sobre el carro es mayor que la fuerza sobre la pared B. La fuerza sobre el carro es menor que la fuerza sobre la pared C. Las dos fuerzas tienen la misma magnitud. 96 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  97. 97. Suponga que usted es un astronauta en el espacio exterior y que le da un ligero empujón a un bloque cuya masa es mayor que la de usted. Compare, mientras usted está empujando, las magnitudes de la aceleración que usted experimenta, aAstronaut Con la magnitud de la aceleración del bloque, aBlo A. aAstronaut = aBlo B. aAstronaut > aBlo C. aAstronaut < aBlo 97 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  98. 98. Newton’s 3rd Law Dos bloques están en reposo sobre el suelo. ¿Cuántos pares de fuerzas acción- reacción están presentes en este sistema? (a) 2 a (b) 3 b (c) 4 98 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  99. 99. Compruebe lo Aprendido Un estudiante está jalando una cuerda que se encuentra atada a una pared. En la parte baja, el estudiante está jalando la cuerda que se encuentra sostenida en el otro extremo por un fortachón. En cada caso, el dinamómetro indica 500 Newton. El estudiante está jalando a. con mayor fuerza cuando la cuerda esta atada a la pared. b. con mayor fuerza cuando la cuerda está atada al fortachón. c. con la misma fuerza en cada caso. 99 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  100. 100. Pregunta de concepto •Qué valor indica el dinamómetro de la figura? • A) 225 N B) 550 N C) 1100 N 1 100 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  101. 101. ACT III •El dinamómetro 1 lee 550 Newtons. Cuál es la lectura del dinamómetro 2? A) 225 N B) 550 N C) 1100 N 2 1 101 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  102. 102. La señorita de la figura se encuentra entre dos bloques sobre una superficie sin fricción. El bloque H tiene el doble de masa que el bloque G. Si usted empuja la caja G con una fuerza horizontal F, y luego la caja H con la fuerza F en dirección contraria. En qué caso la señorita experimenta la mayor fuerza de contacto A F H a) En A G b) En B c) Igual en los dos casos B H F G 102 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  103. 103. La fuerza de Rozamiento 103 (Fricción) Si no fuera por el rozamiento, muchos movimientos no serían posibles. FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  104. 104. A escala microscópica, la mayoría de las superficies son rugosas. Los detalles exactos no se conocen todavía, pero la fuerza puede ser modelada de una forma simple. Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se presente. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. 104 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  105. 105. Propiedades de la fuerza de rozamiento N La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza fαN normal que ejerce el plano sobre el bloque. La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto. 105 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  106. 106. La máxima fuerza de rozamiento estática corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar. fs.máx = μs N La constante de proporcionalidad , µs ,se denomina coeficiente de rozamiento estático. F fs.maxima 106 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  107. 107. •Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad del objeto. • La cantidad de fuerza requerida para mover un objeto desde el reposo, es usualmente mayor que la fuerza requerida para mantenerlo en movimiento. •Por lo tanto, existen dos coeficientes de fricción, el coeficiente estático y el coeficiente cinético. 107 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  108. 108. La Fricción Estática Puede Tomar Muchos Valores La fuerza de fricción estática es la fuerza entre las superficies en contacto que resiste el movimiento del cuerpo. La fuerza de rozamiento F fs estática puede Si incrementamos  tomar valores la fuerza externa  desde cero hasta y el bloque no se  F un determinado mueve, la fricción  fs valor máximo. se debe haber  incrementado f s ≤ μs N El bloque F fs.máxima f s.max = μ s N está a punto de resbalar! 108 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  109. 109. Fricción Cinética Un bloque es arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N (que es igual al peso en este caso), y la fuerza de rozamiento fk entre el bloque y el plano. Si el bloque desliza con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento fk. ¿Qué pasará con el valor de N la fricción, si la fuerza F se incrementa? F •LA FUERZA DE fk FRICCIÓN CINÉTICA ES SIEMPRE CONSTANTE mg La fuerza de rozamiento cinética (dinámica) fk es proporcional a la fuerza normal N, e independiente de la velocidad. fk=μk N 109 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  110. 110. Coeficientes de rozamientos para distintas superficies 110 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  111. 111. La fricción y el caminar La fuerza de fricción, f, se muestra en la dirección del movimiento al caminar. Esta dirección podría parecer errónea a primera instancia, pero no lo es. La fuerza de fricción impulsa el pié (la persona) hacia adelante. ¿Podría caminar sobre un piso sin fricción? 111 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  112. 112. Fuerza que acelera un vehículo No se ha considerado la fricción del aire Aceleración negativa (vehículo frenándose) − f s = ma Aceleración positiva, vehículo con tracción delantera, la rapidez se incrementa f s = ma Aceleración cero, vehículo con tracción delantera, la rapidez se mantiene constante 112 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  113. 113. Ejemplo de equilibrio Dos masas están atadas por una cuerda que pasa por una pequeña polea, como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la mesa es μs=0,5. Determine el valor máximo de m2 para que el sistema se mantenga en reposo, conociendo que m1 = 10 kg. 113 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  114. 114. Sistema acelerado: Plano Inclinado con fricción a Un bloque de masa m1 = 2.6 kg descansa sobre un plano inclinado con coeficiente μk = 0.2 y conectado a otro bloque de masa m2=2.0 kg a través de una polea sin a rozamiento. Cuál es la aceleración del sistema? 114 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008
  115. 115. a) Si la superficie no tiene rozamiento, determine la aceleración del sistema y la tensión en cada una de las cuerdas. b) Si las superficies presentan un coeficiente cinético de rozamiento de 0,2, determine la aceleración del sistema y la tensión en cada una de las cuerdas. 115 FLORENCIO PINELA - ESPOL 02/08/2008

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