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Perímetro mojado=7,35 m
R=0,9701
Froude=0,7945
Tipo de Flujo = Subcrítico
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Néstor Augusto O.L.
Sección de Máxima Eficiencia Hidráulica
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∗ (A𝑅𝑅2/3
𝑆𝑆1/2
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Para una seccion trapezoidal
Haciendo 𝑤𝑤 = √1 + 𝑧𝑧2
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SECCIONESDEMAXIMAEFICIENCIAHIDRAULICA
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  1. 1. Un canal trapecial transporta 12 m3/s y posee un talud de 60°. El ancho en el fondo es de 3 m y el tirante de 1,5 m. Si se necesita transportar 20 m3/s, se desea saber ¿Cuántos metros habría que ampliar la base del canal manteniendo el talud? Considerar para concreto antiguo 0,018 y para el nuevo revestimiento 0,014. ¿Qué dimensión tendría la nueva base del canal? Calculamos la pendiente con la ecuación de Manning Q= AR 2/3 S 1/2 /n Q=12 m3/s, z=cot 60°=0.577, solera=3 m, y= 1,5 m. (tirante), n=0,018(rugosidad de concreto antiguo), Radio Hidráulico= 0,8971 m, Perímetro mojado= 6,4636 Haciendo los reemplazos ----> S=0.001604 (pendiente) Área Hidráulica = 5,7983; Espejo del Agua = 4,7310; Número de Froude= 0,5969; Flujo=Subcrítico. Sección del Canal inicial Respuesta Aplicando aproximaciones sucesivas Y=1.5 Ancho Solera Ampliada=3.891 Z=0.577 n=0.014 S=0.001604 Q=20,0017 m3/s Área Hidráulica Final=7,1348 m2 1 Néstor Augusto O.L.
  2. 2. Perímetro mojado=7,35 m R=0,9701 Froude=0,7945 Tipo de Flujo = Subcrítico 2 Néstor Augusto O.L.
  3. 3. Sección de Máxima Eficiencia Hidráulica Q = 1 n ∗ (A𝑅𝑅2/3 𝑆𝑆1/2 ) Canal de sección(A) constante,pendiete(S) y rugosidad(n) ,radio hidráulico variable(R) ===> Q(R) = C*R2/3 ==>Qmáximo cuando R máximo 𝑅𝑅 = 𝐴𝐴 𝑃𝑃 ; 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐴𝐴 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝑅𝑅 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠á 𝑚𝑚á𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃 𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 (Perímetro mojado mínimo) Para una sección trapezoidal, tenemos la siguiente geometría 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎 + 2𝑐𝑐; 𝑐𝑐 = � 𝑥𝑥 𝑧𝑧 � ∗ �1 + 𝑧𝑧2; 𝑥𝑥 𝑧𝑧 = 𝑦𝑦; 𝒄𝒄 = 𝒚𝒚 �� 𝟏𝟏 + 𝒛𝒛𝟐𝟐� => 𝐏𝐏 = 𝐚𝐚 + 𝟐𝟐𝟐𝟐� 𝟏𝟏 + 𝐳𝐳 𝟐𝟐 𝐴𝐴 = � 𝑎𝑎 + 𝐵𝐵 2 � ∗ 𝑦𝑦; 𝐵𝐵 = 𝑎𝑎 + 2𝑥𝑥; 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 𝑧𝑧 ; 𝒙𝒙 = 𝒛𝒛𝒛𝒛; 𝐴𝐴 = 𝑦𝑦(𝑎𝑎 + 𝑥𝑥) => 𝐀𝐀 = 𝐲𝐲(𝐚𝐚 + 𝐳𝐳𝐳𝐳) 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑧𝑧𝑦𝑦2 => 𝑎𝑎 = 𝐴𝐴𝑦𝑦−1 − 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝐏𝐏 = 𝐀𝐀𝐲𝐲−𝟏𝟏 − 𝐳𝐳𝐳𝐳 + 𝟐𝟐𝟐𝟐� 𝟏𝟏 + 𝐳𝐳𝟐𝟐 Derivando Perímetro mojado (P) respecto al tirante “y” e igualando a cero − 𝐴𝐴 𝑦𝑦2 + 2�1 + 𝑧𝑧2 − 𝑧𝑧 = 0; 𝐴𝐴 𝑦𝑦2 = 2�1 + 𝑧𝑧2 − 𝑧𝑧; 𝐴𝐴 = 𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝑧𝑧𝑦𝑦2 , => 𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝑧𝑧𝑦𝑦2 𝑦𝑦2 = 𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝑧𝑧𝑦𝑦2 => 𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑦𝑦2 + 𝑧𝑧𝑦𝑦2 𝑦𝑦2 = 𝑎𝑎 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 2√1 + 𝑧𝑧2 − 𝑧𝑧; => 𝑎𝑎 𝑦𝑦 = 2√1 + 𝑧𝑧2-2z=> cuando a=2y(√𝟏𝟏 + 𝒛𝒛𝟐𝟐 − 𝒛𝒛) se produce el Perímetro mojado mínimo.(a,es el valor de la solera). Para una sección rectagular,z=0=> a=2y 𝑅𝑅 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 + 2𝑦𝑦 => 2𝑦𝑦 ∗ 𝑦𝑦 2𝑦𝑦 + 2𝑦𝑦 = 2𝑦𝑦2 4𝑦𝑦 => 𝐑𝐑 = 𝐲𝐲 𝟐𝟐 z 1 a x 3 Néstor Augusto O.L.
  4. 4. Para una seccion trapezoidal Haciendo 𝑤𝑤 = √1 + 𝑧𝑧2 𝑎𝑎 = 2𝑤𝑤𝑤𝑤 − 2𝑧𝑧𝑧𝑧; 𝑅𝑅 = 𝐴𝐴 𝑃𝑃 ;𝐴𝐴 = (𝑎𝑎+𝐵𝐵)𝑦𝑦 2 = 2𝑤𝑤𝑦𝑦2−2𝑧𝑧𝑦𝑦2+2𝑤𝑤𝑦𝑦2−2𝑧𝑧𝑦𝑦2+2𝑧𝑧𝑦𝑦2 2 = 𝒚𝒚𝟐𝟐(𝟐𝟐𝒘𝒘 − 𝒛𝒛); 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎 + 2𝑐𝑐 => 𝑃𝑃 = 2𝑤𝑤𝑤𝑤 − 2𝑧𝑧𝑧𝑧 +2wy=2(2wy-zy) =>P=2y(2w-z);=> 𝑅𝑅 = 𝑦𝑦2(2𝑤𝑤−𝑧𝑧) 2𝑦𝑦(2𝑤𝑤−𝑧𝑧) = 𝐑𝐑 = 𝐲𝐲 𝟐𝟐 Conclusión Para una sección de máxima eficiencia hidráulica de canal rectangular o trapezoidal ,el radio hidráulico(R) es igual a la mitad del tirante. Valor del talud “z” en función del ángulo a cot a=z/1 = z ó z= cot a 4 Néstor Augusto O.L.
  5. 5. 315 TABLA6.10 SECCIONESDEMAXIMAEFICIENCIAHIDRAULICA (EstecuadrohasidotomadodellibroOpen-ChannelHydraulicsdeVenTeChow) SECCION AREAPERIMETROMOJADORADIOHIDRAULICOANCHOSUPERFICIALTIRANTEHIDRAULICOFACTORHIDRAULIC TRAPECIO (Mitaddeunhexágono) 2 332 2 3 3 4 4 32 5 2 3 RECTANGULO (mitaddeuncuadrado) 2 24 2 22 5 2 TRIANGULO (Mitaddeuncuadrado) 2 222 4 1 2 2 2 5 2 2 SEMICIRCULO 2 2 ππ 2 1 2 4 π2 5 4 π PARABOLA 22= 2 2 3 4 2 3 8 2 1 22 3 22 5 3 9 8 CATENARIA2 39586,19836,246784,0917532,172795,02 5 19093,1
  6. 6. 316 TABLA6.11 ELEMENTOSGEOMETRICOSDEDIVERSASSECCIONES *Aproximaciónsatisfactoriaparaelintervalo10≤≤,siendo 4 =,para1>,laexpresiónexactaes⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛++++=22 1ln11 2 (EstatablahasidotomadadellibroOpen-ChannelHydraulicsdeVenTeChow) SECCION AREAPERIMETROMOJADORADIOHIDRAULICOANCHOSUPERFICIALTIRANTEHIDRAULICOFACTORHIDRAULICO RECTÁNGULO 2+ 2+ 2 5 TRAPECIO ()+2 12++ () 2 12++ + 2+ () 2+ +()[] 2 2 5 + + TRIANGULO 22 12+2 12+ 2 2 2 5 2 2 CIRCULO ()2 sen 8 1 θθ−θ 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − sen 1 4 1⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 sen θ ,ó ()−2⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 sen sen 8 1 θ θθ ()2 5 5,0 2 5 2 sen sen 32 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − θ θθ PARÁBOLA 3 22 3 8 + * 22 2 83 2 +2 3 3 25,1 6 9 2 RECTÁNGULOCONESQUINAS REDONDEADAS ()22 2 2 ++⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π ()22++−π () ()22 22 2 2 ++− ++⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π π 2+ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 2 2π () 2 22 2 5,1 2 + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π TRIANGULOCONFONDO REDONDEADO ()1 22 cot1 4 − −−()12 cot1 2 1− −−+()[]2 12++− 1 1 1

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