Materi 2 programasi linier dan solusi grafik

Mohamad DimyatiMohamad Dimyati 11
Materi 2Materi 2
PROGRAMASI LINIER:PROGRAMASI LINIER:
FORMULASI DAN SOLUSIFORMULASI DAN SOLUSI
GRAFIKGRAFIK

Programa Linier: Suatu ModelPrograma Linier: Suatu Model
dalam Pengambilandalam Pengambilan
KeputusanKeputusan
 Programasi Linier merupakan pendekatanProgramasi Linier merupakan pendekatan
pemecahan masalah yang dikembangkanpemecahan masalah yang dikembangkan
untuk pengambilan keputusan denganuntuk pengambilan keputusan dengan
menggunakan sibol matematis aljabar yangmenggunakan sibol matematis aljabar yang
didalamnya berhubungan dengan alokasididalamnya berhubungan dengan alokasi
sumber-sumber ekonomi (mesin,buruh,bahansumber-sumber ekonomi (mesin,buruh,bahan
mentah, modal, dll) yang jumlahnya terbatasmentah, modal, dll) yang jumlahnya terbatas
untuk mencapai tujuan yang optimumuntuk mencapai tujuan yang optimum
(memaksimalkan laba, memaksimalkan(memaksimalkan laba, memaksimalkan
penjualan, memaksimalkan kesejahteraan,penjualan, memaksimalkan kesejahteraan,
meminimumkan biaya, meminimumkanmeminimumkan biaya, meminimumkan
kerugian, meminimumkan waktu, dll).kerugian, meminimumkan waktu, dll).

Karakteristik programasi linier:Karakteristik programasi linier:
1.1. Variabel-variabel yang terlibat dalam masalahVariabel-variabel yang terlibat dalam masalah
tidak negatif (tidak negatif ( ≥≥ 0)0)
2.2. Kriteria untuk pemilihan nilai terbaik dari variabelKriteria untuk pemilihan nilai terbaik dari variabel
keputusan dapat ditentukan dengan fungsi linierkeputusan dapat ditentukan dengan fungsi linier
dari dari variabel tersebut. fungsi kriteria inidari dari variabel tersebut. fungsi kriteria ini
disebut fungsi obyektifdisebut fungsi obyektif
3.3. Aturan operasi yang mengatur proses (yaituAturan operasi yang mengatur proses (yaitu
langkahnya sumber) dapat digambarkan sebagailangkahnya sumber) dapat digambarkan sebagai
satu set persamaan linier atau ketidaksamaansatu set persamaan linier atau ketidaksamaan
linier.linier.
set persamaan/ketidaksamaan linier ini disebutset persamaan/ketidaksamaan linier ini disebut
kendala/pembataskendala/pembatas
pembatas menunjukkan keterbatasan sumberpembatas menunjukkan keterbatasan sumber
daya (bahan mentah, tenaga kerja, modal dandaya (bahan mentah, tenaga kerja, modal dan
mesin) yang dimiliki untuk mencapai tujuan yangmesin) yang dimiliki untuk mencapai tujuan yang
diinginkandiinginkan

FORMULASI PROGRAMA LINIERFORMULASI PROGRAMA LINIER
 Tahapan dalam membuat programasi linier:Tahapan dalam membuat programasi linier:
1.1. Menentukan variabel-vraiebl keputusan dariMenentukan variabel-vraiebl keputusan dari
persoalan tersebut, dinotasikan dalampersoalan tersebut, dinotasikan dalam
simbol-simbol aljabar: Xsimbol-simbol aljabar: X11 , X, X22 ,… atau A,B, …,… atau A,B, …
2.2. Membentuk fungsi tujuan. Dituliskan dalamMembentuk fungsi tujuan. Dituliskan dalam
bentuk fungsi linier yang dapat berupabentuk fungsi linier yang dapat berupa
maksimasi atau minimalisasimaksimasi atau minimalisasi
3.3. Menentukan pembatas atau kendala.Menentukan pembatas atau kendala.
Dituliskan dalam persamaan linier yangDituliskan dalam persamaan linier yang
berupa persaman atau ketidaksamaan yangberupa persaman atau ketidaksamaan yang
mencerminkan ketertasan sumber dayamencerminkan ketertasan sumber daya
tersebut.tersebut.

Contoh 1.Contoh 1.
 Tiga jenis produk diproduksi melaluiTiga jenis produk diproduksi melalui
tiga proses produksi yang berbeda,tiga proses produksi yang berbeda,
waktu yang dibutuhkan untukwaktu yang dibutuhkan untuk
mengerjakan tiap produk tersebutmengerjakan tiap produk tersebut
(dalam menit) dan kapsitas per hari dari(dalam menit) dan kapsitas per hari dari
tiap operasi (dalam unit) sertatiap operasi (dalam unit) serta
keuntungan per unit dari produk (dalamkeuntungan per unit dari produk (dalam
rupiah) disajikan dalam tabel berikut.rupiah) disajikan dalam tabel berikut.

Contoh 1.Contoh 1.
ProsesProses
ProduksiProduksi
Waktu (dalam menit)Waktu (dalam menit) KapasitasKapasitas
ProduksiProduksi
Produk 1Produk 1 Produk 2Produk 2 Produk 3Produk 3
AA 11 22 11 200200
BB 22 11 22 250250
CC 11 11 22 300300
LabaLaba 0,50,5 11 0.80.8
Permintaan: buatlah formulasi model dariPermintaan: buatlah formulasi model dari
persoalan tersebutpersoalan tersebut

PenyelesaianPenyelesaian
1.1. Menentukan variabel keputusan, yaituMenentukan variabel keputusan, yaitu
produk yang diproduksi melalui tiga prosesproduk yang diproduksi melalui tiga proses
produksi, yaitu produk 1 (X), Produk 2 (Y),produksi, yaitu produk 1 (X), Produk 2 (Y),
dan produk 3 (Z)dan produk 3 (Z)
2.2. Menentukan fungsi tujuan, yaitu untukMenentukan fungsi tujuan, yaitu untuk
memperoleh keuntungan, sehingga fungsimemperoleh keuntungan, sehingga fungsi
tujuannya:tujuannya:
FTFTmaksimasimaksimasi == Z = 0,5X + 1Y + 0,8ZZ = 0,5X + 1Y + 0,8Z
3.3. Menentukan seperangkat pembatas dariMenentukan seperangkat pembatas dari
persoalan tersebut, yaitu menyangkutpersoalan tersebut, yaitu menyangkut
waktu produksi yang dibutuhkandanwaktu produksi yang dibutuhkandan
kapasitas produksi yang adakapasitas produksi yang ada

3.3. Menentukan seperangkat pembatas.Menentukan seperangkat pembatas.
X + 2Y + 2ZX + 2Y + 2Z ≤ 200≤ 200
2X + Y + 2Z ≤ 2502X + Y + 2Z ≤ 250
X + Y + 2Z ≤ 300X + Y + 2Z ≤ 300
X ≥ 0X ≥ 0
Y ≥ 0Y ≥ 0 var kep non negatifvar kep non negatif
Z ≥ 0Z ≥ 0

Formulasi model programasiFormulasi model programasi
linier dari persoalan tersebutlinier dari persoalan tersebut
adalah;adalah;
FTmaksimasi = Z = 0,5X + 1Y + 0,8ZFTmaksimasi = Z = 0,5X + 1Y + 0,8Z
Kendala/pembatas:Kendala/pembatas:
X + 2Y + 2ZX + 2Y + 2Z ≤ 200≤ 200
2X + Y + 2Z ≤ 2502X + Y + 2Z ≤ 250
X + Y + 2Z ≤ 300X + Y + 2Z ≤ 300
X ≥ 0X ≥ 0
Y ≥ 0Y ≥ 0 var kep non negatifvar kep non negatif
Z ≥ 0Z ≥ 0

Contoh 2.Contoh 2.
 PT. Astaga Mobil adalah agen penjualan mobilPT. Astaga Mobil adalah agen penjualan mobil
yang menjual mobil jenis sedan dan mobilyang menjual mobil jenis sedan dan mobil
jenis minibus. Perusahaan memperoleh labajenis minibus. Perusahaan memperoleh laba
sebesar $400 untuk setiap penjualan mobilsebesar $400 untuk setiap penjualan mobil
sedan dan $500 untuk setiap penjualan mobilsedan dan $500 untuk setiap penjualan mobil
minibus. PT. Astaga Mobil melakukanminibus. PT. Astaga Mobil melakukan
pemesanan untuk bulan Agustus tahun ini,pemesanan untuk bulan Agustus tahun ini,
dengan ketentuan bahwa PT. Astaga Mobildengan ketentuan bahwa PT. Astaga Mobil
tidak boleh memasok lebih dari 300 mobiltidak boleh memasok lebih dari 300 mobil
sedan dan 150 mobil minibus. Waktu yangsedan dan 150 mobil minibus. Waktu yang
diperlukan untuk memproses sebuah mobildiperlukan untuk memproses sebuah mobil
adalah 2 jam untuk setiap mobil sedan dan 3adalah 2 jam untuk setiap mobil sedan dan 3
jam untuk setiap mobil minibus. Waktu yangjam untuk setiap mobil minibus. Waktu yang
tersedia dalam proses persiapan tersebuttersedia dalam proses persiapan tersebut
adalah 900 jam.adalah 900 jam.
 Buat formulasi model dari persoalan tersebutBuat formulasi model dari persoalan tersebut

1.1. variabel keputusan, yaitu mobil yangvariabel keputusan, yaitu mobil yang
dijual oleh PT. Astaga Mobil (mobildijual oleh PT. Astaga Mobil (mobil
sedan Xsedan X11 dan mobil minibus Xdan mobil minibus X22
2.2. Menentukan fungsi tujuan, yaituMenentukan fungsi tujuan, yaitu
untuk maskimasi keuntungan,untuk maskimasi keuntungan,
sehingga fungsi tujuannya:sehingga fungsi tujuannya:
FTFTmaksimasimaksimasi == Z = 400XZ = 400X11 + 500X+ 500X22
3.3. seperangkat pembatas dariseperangkat pembatas dari
persoalan tersebut, yaitu jumlahpersoalan tersebut, yaitu jumlah
mobil yang dipesan dan waktu yangmobil yang dipesan dan waktu yang
diperlukan untuk memprosesdiperlukan untuk memproses
pesanan mobilpesanan mobil

3.3. seperangkat pembatas.seperangkat pembatas.
XX11 ≤ 300≤ 300
XX22 ≤ 150≤ 150
22XX11 + 3+ 3XX22 ≤ 900≤ 900
XX11 ,, XX22 ≥ 0 (var kep non negatif)≥ 0 (var kep non negatif)

Formulasi model programasi linierFormulasi model programasi linier
dari persoalan tersebut adalah;dari persoalan tersebut adalah;
FTFTmaksimasimaksimasi == Z = 400XZ = 400X11 + 500X+ 500X22
XX11 ≤ 300≤ 300
XX22 ≤ 150≤ 150
22XX11 + 3+ 3XX22 ≤ 900≤ 900
XX11 ,, XX22 ≥ 0 (var kep non negatif)≥ 0 (var kep non negatif)

Contoh 3.Contoh 3.
 PT. ADM mempunyai pabrik yangPT. ADM mempunyai pabrik yang
memproduksi cat luar dan cat dalammemproduksi cat luar dan cat dalam
bangunan (rumah). Jumlah bahan a dapatbangunan (rumah). Jumlah bahan a dapat
disediakan perhari maksimal 6 ton,disediakan perhari maksimal 6 ton,
sedangkan untuk bahan B maksimal 8 ton.sedangkan untuk bahan B maksimal 8 ton.
Untuk membuat 1 ton cat luar atau catUntuk membuat 1 ton cat luar atau cat
dalam diperlukan bahan (dalam ton) sepertidalam diperlukan bahan (dalam ton) seperti
tabel 2. berikut ini.tabel 2. berikut ini.
 Berdasarkan surve bagian pemasaranBerdasarkan surve bagian pemasaran
diketahui bahwa kebutuhan perhari untuk catdiketahui bahwa kebutuhan perhari untuk cat
dalam tidak akan melebihi 1 ton dari catdalam tidak akan melebihi 1 ton dari cat
luar, sedangkan kebutuhan maksimal catluar, sedangkan kebutuhan maksimal cat
dalam terbatas hanya 2 ton per hari. Hargadalam terbatas hanya 2 ton per hari. Harga
cat luar Rp. 3.000 per ton dan harga catcat luar Rp. 3.000 per ton dan harga cat
dalam Rp. 2.000 per tondalam Rp. 2.000 per ton
 Buatlah formulasi model persoalan tersebut:Buatlah formulasi model persoalan tersebut:

Tabel 2.Tabel 2.
Jenis CatJenis Cat Jumlah Bahan (ton)Jumlah Bahan (ton) MaksimumMaksimum
Cat luar (X1)Cat luar (X1) Cat dalam (X2)Cat dalam (X2)
Bahan baku ABahan baku A 11 22 66
Bahan baku BBahan baku B 22 11 88

 Variabel Kkeputusan: X1 = jumlah cat luar yangVariabel Kkeputusan: X1 = jumlah cat luar yang
diproduksi per hari; X2 Jumlah cat dalam yangdiproduksi per hari; X2 Jumlah cat dalam yang
diprouduksiper haridiprouduksiper hari
 Fungsi Tujuan:Fungsi Tujuan:
FTFT maksimalisasimaksimalisasi = Z = 3000X1 + 2000X2= Z = 3000X1 + 2000X2
 Seperangkat Kendala:Seperangkat Kendala:
X1 + 2X2 ≤ 6X1 + 2X2 ≤ 6 (pembatas bahan baku A)(pembatas bahan baku A)
2X1 + X2 ≤ 82X1 + X2 ≤ 8 (Pembatas bahan baku B)(Pembatas bahan baku B)
-X1 + X2 ≤-X1 + X2 ≤ 1(kelebihan permintaan cat dalam dibanding cat luar)1(kelebihan permintaan cat dalam dibanding cat luar)
X1X1 ≤ 2≤ 2 (jumlah permintaan cat dalam perhari)(jumlah permintaan cat dalam perhari)
X1; X2 ≥ 0X1; X2 ≥ 0 (variabel non negatif)(variabel non negatif)

Contoh 4.Contoh 4.
 Suatu perusahaan sepatu “Mewah Menawan” membuatSuatu perusahaan sepatu “Mewah Menawan” membuat
dua merek sepatu yaitu sepatu merk A dengan sol daridua merek sepatu yaitu sepatu merk A dengan sol dari
karet dan sepatu merk B dengan sol dari kulit. Untukkaret dan sepatu merk B dengan sol dari kulit. Untuk
membuat dua merk sepatu tersebut perusahaan memilikimembuat dua merk sepatu tersebut perusahaan memiliki
3 macam mesin, yaitu: mesin I khusus membuat sepatu3 macam mesin, yaitu: mesin I khusus membuat sepatu
merek A dan mesin II khusus membuat sepatu merk B,merek A dan mesin II khusus membuat sepatu merk B,
dan mesin III membuat bagian atas sepatu dandan mesin III membuat bagian atas sepatu dan
melakukan assembling bagian atas dengan sol.melakukan assembling bagian atas dengan sol.
 Setiap dosen sepatu merk A, mula-mula dikerjakan diSetiap dosen sepatu merk A, mula-mula dikerjakan di
mesin I selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin IImesin I selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin II
terus dikerjakan di mesin III selama 6 jam.terus dikerjakan di mesin III selama 6 jam.
 Setiap dosen sepatu merk B, tidak dikerjakan di mesin ISetiap dosen sepatu merk B, tidak dikerjakan di mesin I
tetapi dikerjakan pertama kali di mesin II selama 3 jamtetapi dikerjakan pertama kali di mesin II selama 3 jam
kemudian di mesin III selama 5 jam.kemudian di mesin III selama 5 jam.
 Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin I = 8 jam,Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin I = 8 jam,
mesin II = 15 jam, dan mesin III = 30 jammesin II = 15 jam, dan mesin III = 30 jam
 Sumbangan laba untuk setiap dosin sepatu merk ASumbangan laba untuk setiap dosin sepatu merk A
adalah sebesar Rp. 30.000,- sedangkan merk B adalahadalah sebesar Rp. 30.000,- sedangkan merk B adalah
sebesar Rp. 50.000,-sebesar Rp. 50.000,-
 Diminta: buatlah formulasi model dari permasalahanDiminta: buatlah formulasi model dari permasalahan
tersebut.tersebut.

Contoh 5.Contoh 5.
 Untuk pembuatan bahan makanan diperlukanUntuk pembuatan bahan makanan diperlukan
minimal mengandung 2,0 gram vitamin I; 2,4minimal mengandung 2,0 gram vitamin I; 2,4
gram vitamin II; dan 2,1 gram Vitamin III.gram vitamin II; dan 2,1 gram Vitamin III.
 Vitamin-vitamin tersebut dapat diperoleh dariVitamin-vitamin tersebut dapat diperoleh dari
bahan M dan N:bahan M dan N:
 Satu unit bahan M mengandung 0,5 vitamin I;Satu unit bahan M mengandung 0,5 vitamin I;
0,3 vitamin II, dan 0,7 vitamin III.0,3 vitamin II, dan 0,7 vitamin III.
 Sedangkan satu unit bahan n mengandung 0,4Sedangkan satu unit bahan n mengandung 0,4
vitamin 1; 0,8 vitamin II; dan 0,3 vitamin IIIvitamin 1; 0,8 vitamin II; dan 0,3 vitamin III
 Harga perunit bahan M adalah Rp. 25,-Harga perunit bahan M adalah Rp. 25,-
sedangkan bahan N Rp. 30,-sedangkan bahan N Rp. 30,-
 Erapakah bahan M dan N yang harus dibeliagarErapakah bahan M dan N yang harus dibeliagar
biayanya miminalbiayanya miminal
 Diminta: buatlah fomrulasi model dariDiminta: buatlah fomrulasi model dari
permasalahan tersebut.permasalahan tersebut.

Solusi Programasi Linier denganSolusi Programasi Linier dengan
GrafikGrafik Solusi grafik adalah salah satu metode yang digunakanSolusi grafik adalah salah satu metode yang digunakan
untuk menyelesaikan model programasi linier yanguntuk menyelesaikan model programasi linier yang
memiliki dua variabel keputusanmemiliki dua variabel keputusan
 Langkah-langkah menggunakan metode grafik:Langkah-langkah menggunakan metode grafik:
1.1. Buat grafik titik-titik solusi yang layak untuk masing-Buat grafik titik-titik solusi yang layak untuk masing-
masing kendalamasing kendala
2.2. Tentukan area yang layak dengan mengidentifikasi titik-Tentukan area yang layak dengan mengidentifikasi titik-
titk solusi yang memenuhi semua kendala sekaligustitk solusi yang memenuhi semua kendala sekaligus
3.3. Gambar garis fungsi tujuan yang menunjukkan nilaiGambar garis fungsi tujuan yang menunjukkan nilai
variabel Xvariabel X11 dan Xdan X22
4.4. Geser secara sejajar garis fungsi tujuan tersebut keGeser secara sejajar garis fungsi tujuan tersebut ke
arah nilai fungsi tujuan yang lebih besar (untuk masalaharah nilai fungsi tujuan yang lebih besar (untuk masalah
maksimasi) atau lebih kecil (untuk masalah minimasi)maksimasi) atau lebih kecil (untuk masalah minimasi)
sampai pada saat pergeseran yang lebih jauh akansampai pada saat pergeseran yang lebih jauh akan
menyebabkan garis tersebut sepenuhnya berada diluarmenyebabkan garis tersebut sepenuhnya berada diluar
area yang layakarea yang layak
5.5. Titik solusi layak yang terletak pada garis fungsi tujuanTitik solusi layak yang terletak pada garis fungsi tujuan
yang memberikan nilai fungsi tujuan terbesar (untukyang memberikan nilai fungsi tujuan terbesar (untuk
maksimasi) atau terkecil (untuk minimasi) merupakanmaksimasi) atau terkecil (untuk minimasi) merupakan
solusi optimalsolusi optimal

Metode GrafikMetode Grafik
 Diselesaikan dengan dengan dua cara: coba-coba dab isoDiselesaikan dengan dengan dua cara: coba-coba dab iso
profit lineprofit line
A.A. Metode coba-coba langkahnya:Metode coba-coba langkahnya:
1.1. Mencari koordinat dari titik titik yang berada di daerahMencari koordinat dari titik titik yang berada di daerah
feasible (daerah yang memenuhi)feasible (daerah yang memenuhi)
2.2. Lalu memasukkan nilai koordinat dala fungsi tujuanLalu memasukkan nilai koordinat dala fungsi tujuan
3.3. Koordinat yang memberikan nilai optimal (maksimum atauKoordinat yang memberikan nilai optimal (maksimum atau
minimum) itulah nilai dari variabel yang dicari.minimum) itulah nilai dari variabel yang dicari.
B.B. Metode iso profit line Langkah-langkahnya:Metode iso profit line Langkah-langkahnya:
1.1. Memberikan nilai sembarang pada fungsi tujuan yang mudahMemberikan nilai sembarang pada fungsi tujuan yang mudah
dibagi absis dan ordinatnyadibagi absis dan ordinatnya
2.2. Lalu menggeser garis iso profit line tersebut sesuai denganLalu menggeser garis iso profit line tersebut sesuai dengan
tujuannya:tujuannya:
a. kasus maksimum adalah titik yang tersinggung paling akhira. kasus maksimum adalah titik yang tersinggung paling akhir
b. kasus minimum adalah titik yang tersinggung paling awalb. kasus minimum adalah titik yang tersinggung paling awal

Contoh 4Contoh 4
FTFTmaksimasimaksimasi = Z = 3X= Z = 3X11 + 4X+ 4X22
2X2X11 + 3X+ 3X22 ≤ 24 ……………(1)≤ 24 ……………(1)
3X3X11 + X+ X22 ≤ 21 ……………(2)≤ 21 ……………(2)
XX11 + X+ X22 ≤ 9 …………..(3)≤ 9 …………..(3)
XX11 , X, X22 ≥ 0 …………….(4,5)≥ 0 …………….(4,5)
Tentukan nilaiTentukan nilai XX11 dan Xdan X22

Grafik solusi Optimal contoh 4Grafik solusi Optimal contoh 4
X2
X1
9
8
129
Pembatas 3
Pembatas 1
Pembatas 2
7
21
4
3
Z
B
C
D
E
A
Optimal X1 =3, X2 = 6, Z = 33

Masalah Khusus dalam MetodeMasalah Khusus dalam Metode
GrafikGrafik
1.1. Solusi Optimum BergandaSolusi Optimum Berganda yaitu akan terjadiyaitu akan terjadi
jika fungsi tujuan memberikan jumlah nilai optimumjika fungsi tujuan memberikan jumlah nilai optimum
lebih dari satu (nilai optimal yang sama)lebih dari satu (nilai optimal yang sama)
Contoh 5:Contoh 5:
3X3X11 + 5X+ 5X22 ≤ 150 …………(1)≤ 150 …………(1)
XX22 ≤ 20 ………….(2)≤ 20 ………….(2)
8X8X11 + 5X+ 5X22 ≤ 300 ………….(3)≤ 300 ………….(3)
XX11, X, X22 ≥ 0 ………….(4,5)≥ 0 ………….(4,5)
Solusi terjadi di dua titik yaitu titik D dan titik C yangSolusi terjadi di dua titik yaitu titik D dan titik C yang
memilliki nilai yang sama yaitu 1500.memilliki nilai yang sama yaitu 1500.

Grafik solusi optimum ganda contoh 5Grafik solusi optimum ganda contoh 5
X2
X1
60
20
50
Pembatas 3
Pembatas 2
Pembatas 1
37,5
30
Z
B
C
DE
A
Z= 30(16,67) + 50(20) = 1500
Z= 30(30) + 50(12) = 1500

GrafikGrafik
2.2. Solusi Tak layakSolusi Tak layak yaitu tidak ada titik titikyaitu tidak ada titik titik
yang secara serentak memenuhi semuayang secara serentak memenuhi semua
kendala dalam masalah yang dianalisiskendala dalam masalah yang dianalisis
Contoh 5:Contoh 5:
2X2X11 + X+ X22 ≤ 2 ……….. (1)≤ 2 ……….. (1)
3X3X11 + 4X+ 4X22 ≤ 12 ……….. (2)≤ 12 ……….. (2)
XX11, X, X22 ≤ 0 ………..(3,4)≤ 0 ………..(3,4)
Tidak ada solusi optimal yang memenuhi semuaTidak ada solusi optimal yang memenuhi semua
kendalakendala

Grafik solusi tak layak contoh 5Grafik solusi tak layak contoh 5
X2
X1
60
3
50
Pembatas 2
Pembatas 1
4
30
1
2
Z

GrafikGrafik
3.3. Solusi Tak TerbatasSolusi Tak Terbatas yaitu jika daerah solusiyaitu jika daerah solusi
tidak tertutup. Fungsi tujuan dapat bergesertidak tertutup. Fungsi tujuan dapat bergeser
naik atau turun secara tak terbatasnaik atau turun secara tak terbatas
Contoh 6:Contoh 6:
FTFTmaksimasimaksimasi = Z = 2X= Z = 2X11 + X+ X22
XX11 - X- X22 ≤ 10≤ 10
2X2X11 - X- X22 ≤ 40≤ 40
XX11, X, X22 ≥ 0≥ 0
Hasil analisis FT dapat meningkat tanpa batasHasil analisis FT dapat meningkat tanpa batas
sehingga masalah ini tidak realistik (memilikisehingga masalah ini tidak realistik (memiliki
solusi yang tidak terbatas/unbounded solution)solusi yang tidak terbatas/unbounded solution)

Grafik solusi tak terbatas contoh 6Grafik solusi tak terbatas contoh 6
X2
X1
60
20
Pembatas 2
Pembatas 1
10
40
-10
Z
Daerah solusi tak terbatas

Materi 2 programasi linier dan solusi grafik

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Materi 2 programasi linier dan solusi grafik

Similar to Materi 2 programasi linier dan solusi grafik (20)

More from ahmad fauzan

More from ahmad fauzan (14)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Materi 2 programasi linier dan solusi grafik