1. Unidad didáctica de Física y QuímicaUnidad didáctica de Física y Química
1º Bachiller1º Bachiller
DINÁMICA
Aintzane Barriuso
Teresa Capellán
Rakel Otero
Borja Glz.-Careaga

2. ÍNDICE
1.- INTRODUCCIÓN……………………………………………………………....….3
2.- COMPETENCIAS…………………………………………..…………………......3
3.- OBJETIVOS…………………………………………………...……………...……4
4.- CONEXIONES CON OTROS CICLOS O CURSOS…………………..……....6
5.- CONCRECIÓN DE CONTENIDOS…………………………..………....……....6
5.1.- CONCEPTOS……………………………………………................…………..6
5.2.- PROCEDIMIENTOS…………………………………….........………...7
5.3.- ACTITUDES………………………………………….…..............……..7
6.- TEMPORALIZACIÓN…………………………………………...…………......….8
7.- METODOLOGÍA…………………………………………………..……..….....….9
7.1.- CONSIDERACIONES GENERALES…………………..........…….….9
7.2-. TEMA, RECURSOS Y ACTIVIDADES………………….....………..10
7.3.- RECURSOS MATERIALES……………………………..…....………28
7.4.- OTRAS CUESTIONES PREVIAS……………………...……......…..29
8.- EVALUACIÓN…………………………………………………………....……….29
9.- BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………....………..31
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3. 1.- INTRODUCCIÓN: TÍTULO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Y UBICACIÓN.
El título de la presente unidad didáctica es “Dinámica”. Debemos ubicar, según
el Decreto 23/2009, de 3 de febrero, del Gobierno Vasco, publicado en el
BOPV 27-02-09, la presente unidad didáctica en 1º de Bachillerato, dentro del
bloque 3 de “Dinámica”.
En general, esta etapa de Bachillerato, que agrupa a chicos y chicas de edades
comprendidas entre los dieciséis y dieciocho años está orientada a preparar al
alumnado para su incorporación a estudios superiores y se caracteriza por una
enseñanza orientada hacia un saber hacer.
Una vez finalizada la educación obligatoria, en la que se hace más hincapié en
ámbitos de tipo personal y social, el Bachillerato es una etapa de preparación
del alumnado para su inserción laboral y profesional.
2.- COMPETENCIAS QUE SE PRETENDEN DESARROLLAR.
Además de las competencias educativas generales comunes a todas las
materias de Bachillerato, existen unas competencias básicas, a la que esta
unidad didáctica contribuye de la siguiente manera:
- Competencia matemática: En esta unidad se enseña a los alumnos a
identificar los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos. Así como a
representar las distintas fuerzas a través de vectores. Al realizar cálculos
con los diferentes vectores fuerza es necesario recordar los conceptos
de seno, coseno y tangente de un ángulo. Además se muestra a los
alumnos la comprobación experimental de la Ley de Hooke. Para ello es
necesario elaborar una tabla y su gráfica correspondiente, donde se
representa la fuerza en función del estiramiento del muelle.
- Competencia en comunicación lingüística: Se trabaja el diálogo en clase,
para describir hechos y fenómenos, explicarlos y exponerlos justificarlos
y argumentarlos y contrastarlos con ideas preconcebidas, para lograr
progresivamente un cambio conceptual hacia formas de pensar más
coherentes y con mayor poder explicativo.
- Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico:
Esta unidad es fundamental para adquirir las destrezas necesarias para
entender el mundo que nos rodea. A partir del conocimiento de los
distintos tipos de fuerzas los alumnos serán capaces de relacionar los
movimientos con las causas que los producen (por ejemplo, el
movimiento de un coche o una barca)
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4. - Tratamiento de la información y competencia digital. Se facilitan a los
alumnos direcciones en Internet, como por ejemplo las que adjuntamos,
donde pueden ver animaciones y otros contenidos relacionados con las
fuerzas y los principios de la dinámica, también la de la Real Academia
Española, para que consulten el significado de palabras nuevas, la
conjugación de verbos, y comprueben la ortografía:
- www.rae.es
- http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets
/Hwang/ntnujava/circularMotion/circular3D_e_s.htm
- http://www.walter-fendt.de/ph14s/carousel_s.htm
- Competencia social y ciudadana: Realizando las actividades de esta
unidad didáctica, algunas en grupo, se fomenta en los alumnos la
observación de distintos sucesos relacionados con las fuerzas, de forma
que ellos adquieren estas capacidades y las aplican a los sucesos que
les rodean en su vida cotidiana contribuyendo de esta forma a esta
competencia. Además, se presenta la ciencia como algo humano, hecho
por personas, con lo que se debería promover esta competencia.
- Competencia para aprender a aprender: En la unidad se propone leer
textos, para que el alumno sea capaz de continuar aprendiendo con
otros textos de forma autónoma de acuerdo con los objetivos de la
unidad.
- Autonomía e iniciativa personal: Los diversos ejercicios realizados a lo
largo de la unidad sirven para trabajar esta competencia.
3.- OBJETIVOS.
Además de los objetivos generales de etapa redactados en el Decreto 23/2009
del BOPV, el alumnado deberá alcanzar otros objetivos generales de la materia
de Física y también objetivos didácticos de esta unidad.
Objetivos generales de la materia:
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5. - Construir esquemas explicativos relacionando los conceptos, leyes,
teorías y modelos más importantes y generales de la física y la química,
para tener una visión global del desarrollo de estas ramas de la ciencia y
para explicar los sistemas y cambios físico químicos más relevantes
tanto en un contexto científico como en un contexto de vida cotidiana.
- Resolver problemas y realizar pequeñas investigaciones, tanto de
manera individual como colaborativa, utilizando con autonomía
creciente, estrategias propias de las ciencias, para abordar de forma
crítica y contextualizada situaciones cotidianas de interés científico o
social y reconocer el carácter tentativo y creativo del trabajo científico.
- Utilizar los conocimientos físico-químicos en contextos diversos,
analizando en situaciones cotidianas las relaciones de estas ciencias
con la tecnología, la sociedad y el medio ambiente, para participar como
ciudadanos y ciudadanas en la necesaria toma de decisiones
fundamentadas en torno a problemas locales y globales a los que se
enfrenta la humanidad y para contribuir a la conservación, protección y
mejora del medio natural y social y en definitiva, construir un futuro
sostenible.
- Reconocer el carácter de actividad en permanente proceso de
construcción de la física y química, analizando, comparando hipótesis y
teorías contrapuestas, valorando las aportaciones de los debates
científicos a la evolución del conocimiento humano, para desarrollar un
pensamiento crítico, apreciar la dimensión cultural de la ciencia en la
formación integral de las personas y valorar sus repercusiones en la
sociedad y en el medio ambiente.
- Interpretar y expresar información científica con propiedad utilizando
diversos soportes y recursos, incluyendo las tecnologías de la
información y comunicación y usando la terminología adecuada para
comunicarse de forma precisa respecto a temas científicos, tecnológicos
y sociales relacionados con la Física y la Química.
Objetivos didácticos:
- Distinguir el equilibrio dinámico de la ausencia de fuerzas aplicadas.
- Identificar la gravedad como una de las fuerzas fundamentales de la
naturaleza y conocer sus propiedades.
- Comprender la naturaleza de la fuerza de rozamiento, saber calcularla y
tenerla en cuenta al estudiar el movimiento de un cuerpo. Conocer las
fuerzas presentes en los cuerpos elásticos.
- Obtener las características del movimiento en diversas situaciones de
interés.
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6. - Entender la necesidad de que existan fuerzas para que se produzca un
movimiento circular
4.- CONEXIONES CON OTROS CICLOS Y CURSOS.
En 4º curso de la E.S.O. se ven las 3 leyes de Newton. En este curso se
repasan y se introduce la definición operativa de fuerza, es decir, se relaciona
la fuerza con la variación de cantidad de movimiento, concepto que es nuevo
para los alumnos, además de otros conceptos nuevos que se detallan en el
apartado de concreción de contenidos.
En 2º de bachillerato se conecta la ley de Hooke con el movimiento armónico
simple. Se profundiza en la interacción gravitatoria y se introducen los campos
gravitatorios.
5.- CONCRECIÓN DE CONTENIDOS.
Una vez marcados los objetivos que los alumnos han de alcanzar con esta
unidad es necesario hablar de la materia que se va a desarrollar, es decir, de
los contenidos tanto conceptuales, procedimentales como actitudinales.
Seguidamente especificamos cada uno de ellos:
5.1.- Conceptos:
Fuerzas y movimiento:
- 1º ley de Newton o ley de la inercia.
- 2º ley de Newton o ley fundamental de la dinámica.
- 3º ley de Newton o principio de acción y reacción.
Cantidad de movimiento:
- Definición y conservación de la cantidad de movimiento.
Aplicaciones de las leyes de Newton:
- Fuerzas normales.
- Fuerzas de rozamiento.
- Dinámica de los sistemas de cuerpos enlazados (tensión).
- Dinámica del movimiento circular.
Ley de Hooke en muelles.
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7. 5.2.- Procedimientos:
- Identificar los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos.
- Asociar el punto de aplicación de una fuerza con el origen del vector que
la representa.
- Aproximar un cuerpo a una partícula, ya que es en un punto donde se
considera que las fuerzas actúan.
- Representar fuerzas a través de vectores.
- Realizar operaciones de cálculo vectorial.
- Resolver ejercicios aplicando la ecuación fundamental de la dinámica,
incluyendo la fuerza de rozamiento.
5.3.- Actitudes:
- Favorecer la predisposición al planteamiento de interrogantes ante
hechos de la vida cotidiana.
- Apreciar la importancia de las leyes de Newton para interpretar el
movimiento de los cuerpos.
Al final de la unidad el alumno debería ser capaz de:
Comprender cómo se relacionan las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo con el
movimiento de éste.
Conocer y aplicar las leyes de Newton a la resolución de problemas de
movimiento rectilíneo, circular y a sistemas de cuerpos enlazados.
Valorar la importancia de los avances tecnológicos gracias a la aplicación de la
dinámica, por ejemplo:
- La seguridad en el movimiento de los vehículos autopropulsados
(coches, aviones, trenes…)
- El diseño de muebles ergonómicos, y otros ejemplos que se mencionan
en el texto propuesto “Analizando algunos tópicos sobre mecánica”.
Apreciar la importancia de las teorías y los modelos científicos a lo largo de la
historia y valorar su aportación a la comprensión del funcionamiento del
universo en general. Pero también, darse cuenta de que los modelos no son
válidos en todos los casos, y que van cambiando y evolucionando para explicar
fenómenos nuevos. A veces incluso, se descarta un modelo por la aparición de
un modelo nuevo capaz de explicar mejor fenómenos, tanto nuevos como
antiguos.
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8. 6.- TEMPORALIZACIÓN.
Esta unidad didáctica puede impartirse en al menos 10 sesiones de 50 minutos
dependiendo del nivel medio de la clase y de la Programación del
Departamento de Física y Química. El orden de las sesiones, en principio, es el
siguiente:
1. Conocimientos previos y revisión de las leyes de la dinámica de Newton
2. Cantidad de movimiento: principio de conservación
3. El peso
4. Fuerzas de fricción
5. Tensiones
6. Fuerzas elásticas
7. Dinámica del movimiento circular
8. Recapitulación sobre la mecánica Newtoniana
9. Resumen
10.Evaluación
Este orden puede verse modificado dependiendo de cómo han respondido los
alumnos a otras unidades previas, por ejemplo, la cinemática.
El orden que propone la profesora para esta unidad y este grupo es el
siguiente:
1º) 3º ley de Newton
2º) Ley de Hooke
3º) 2ª ley de Newton
4º) Ley de inercia o 1ª ley de Newton
5º) El peso
6º) Fuerzas de fricción
7º) Cuerpos ligados, tensiones
8º) Movimiento circular
9º) Cantidad de movimiento
Para cada sesión se seguirá aproximadamente la siguiente distribución
temporal: los primeros 10-15 minutos se dedicarán a la corrección de los
ejercicios mandados para casa el día anterior.
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9. Los siguientes 20-25 minutos se dedicarán a explicar los contenidos
programados para esa sesión y la resolución de varios problemas ejemplo,
teniendo en cuenta que es preciso hablar en intervalos de tiempo cortos, para
que no se distraigan los alumnos, insertando preguntas para captar su
atención.
Los últimos 15-20 minutos los dedicarán a la resolución, individual o en grupo,
de las actividades relacionadas con los contenidos explicados.
Algunas de las actividades diarias se realizarán en clase en grupos
heterogéneos de varios alumnos, para que puedan realizar comentarios
durante las sesiones en la resolución de las actividades y diferenciar las
distintas posibilidades de ejecución de las mismas; a menos que se considere
que alguna actividad sea preferible realizarla de forma individual.
7.- METODOLOGÍA.
7.1.- CONSIDERACIONES GENERALES
Por metodología se entiende a la actuación de la profesora conducente a
favorecer la atención de los alumnos y su aprendizaje, teniendo en cuenta la
diversidad de intereses, motivaciones, aptitudes, ritmos de aprendizaje, etc.
Utilizaremos una metodología activa que favorezca el debate entre los alumnos
sin perder de vista, mediante la ayuda del profesor que, el fin último es el de
garantizar que reflexionen sobre la física y sus aplicaciones, incorporando tales
reflexiones a su propio pensamiento para lograr un aprendizaje significativo. Se
procurará que los alumnos, guiados por el profesor, lleguen a las conclusiones
deseadas.
En todas las sesiones se realizarán ejercicios de repaso de los contenidos de la
sesión anterior. Para realizar estas actividades, se les dictarán a los alumnos
los enunciados de las mismas.
Al inicio de la unidad, pensando en la diversidad de niveles del alumnado, se
recuerdan los conceptos o aplicaciones físicas de cursos pasados. Así el
alumno no retrasa indebidamente la asimilación de nuevos conceptos.
El profesor, durante la explicación de los contenidos programados para cada
sesión, procurará involucrar al conjunto de la clase, solicitando su colaboración,
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10. con preguntas relacionadas, con el fin de asegurarse que ningún alumno se
pierde.
En la corrección de las actividades siempre se solicitará la colaboración de los
alumnos, bien comentando la solución o saliendo a la pizarra a resolverla. En
todas las sesiones se revisará el trabajo de los alumnos durante la realización
de las actividades, se observará como las resuelven y se comprobará al mismo
tiempo el cuaderno de trabajo.
En el tema se proponen actividades extra de refuerzo y de ampliación para
tener en cuenta el área de atención a la diversidad.
Proponemos la utilización de una ficha personal (de cada alumno), en la que se
registrará la evolución diaria e individual. Se tendrá en cuenta positivamente el
buen rendimiento de los alumnos, para optimizarlo si es posible.
La profesora entrega a cada alumno unas fotocopias con el desarrollo de los
conceptos teóricos, algunas actividades y lecturas propuestas.
7.2.- TEMA, RECURSOS Y ACTIVIDADES:
Pasamos a detallar cada una de las sesiones:
SESIÓN UNO: CUESTIONES PREVIAS Y REVISIÓN DE LAS LEYES DE LA
DINÁMICA DE NEWTON
Aunque no se practica, proponemos que al comenzar la clase se pase un
cuestionario previo con preguntas relacionadas con conceptos ya adquiridos en
cursos anteriores. La profesora recogería las respuestas y se comentarían en
clase.
A partir de estos cuestionarios, se empieza a revisar brevemente las leyes de la
dinámica vistas el curso anterior.
TEORÍA
Nota: las letras en negrita representan vectores.
Es conveniente hacer notar que se trata de una dinámica de cuerpos
asimilables a puntos materiales, modelo aproximado válido en muchos casos.
Por otra parte, hablamos de “dinámica de una partícula”, porque si bien las
fuerzas son debidas a interacciones, en muchos casos es útil centrarse en uno
de los cuerpos.
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11. ♦ En cierto modo puede decirse que la dinámica newtoniana parte de la
modificación radical del concepto de fuerza, rompiendo con la idea,
sustentada por la física aristotélica escolástica, de fuerza como causa de
movimiento. Exponer en qué consiste el cambio introducido en la idea de
fuerza.
♦ Recordar la definición operativa de fuerza. Expresarla de diferentes
formas utilizando las definiciones obtenidas en cinemática.
♦ Demostrar que la primera ley de la dinámica o ley de inercia aparecer
como una consecuencia de la segunda.
Hasta aquí hemos analizado lo que le ocurre a un cuerpo, cuando otro ejerce
una fuerza sobre él. Vamos a ampliar nuestra visión y considerar lo que le
ocurre al que ejerce la fuerza.
RECURSOS DIDÁCTICOS
La profesora conviene que es mejor comenzar por la ley de acción y reacción,
la cual es la tercera, porque ella considera que es más cercana a la experiencia
diaria de los alumnos.
Para presentar la 3ª ley de Newton, utilizaremos este recurso didáctico:
La profesora anda delante de los alumnos exagerando los pasos, y explica que
ella avanza gracias a que el suelo reacciona ante el empuje que ella realiza con
sus pies sobre el suelo.
Carmen conviene que es mejor comenzar por la ley de acción y reacción, la
cual es la tercera, porque ella considera que es más cercana a la experiencia
diaria de los alumnos. Para explicarla recurre a:
La profesora anda delante de los alumnos exagerando los pasos, y explica que
ella avanza gracias a que el suelo reacciona ante el empuje que ella realiza con
sus pies sobre el suelo.
Para presentar la 2ª ley de Newton, utilizaremos este recurso:
Enunciada como ΣF = ma. La profesora saca a la pizarra a uno o dos alumnos
y les pide que se empujen entre ellos, o a la profesora, para que sean
conscientes de que la fuerza y la aceleración tienen la misma dirección.
También, así, identifican el cuerpo objeto de estudio con las fuerzas que actúan
sobre él. Recuerda a los alumnos, en cada acto de empujar a otra persona, la
ley de acción y reacción, así ven que las fuerzas las ejerce un objeto sobre otro
objeto.
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12. Para presentar la ley de inercia o 1ª ley de Newton, utilizaremos estos
recursos:
Pone el ejemplo de una nave espacial moviéndose en el vacío, la cual, si nada
ejerce una fuerza sobre ella, seguirá moviéndose. Es decir, si ΣF = 0, no hay
cambio en el estado de movimiento.
Aquí podríamos recurrir a imágenes que nos llegan de las estaciones
espaciales, en las que se ven objetos moviéndose en gravedad cero. O al
capítulo de Los Simpsons en el que Homer va al espacio.
ACTIVIDADES
♦ Considera las siguientes interacciones entre 2 cuerpos:
o Dos bolas de billar antes, durante y después de la colisión.
o Un libro sobre una mesa.
o Un carro y el caballo que tira de él.
Dibujar las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo e indicar la relación entre
ellas.
♦ A unos estudiantes se les ha pedido que representen las fuerzas que
actúan sobre los siguientes cuerpos y han propuesto unos dibujos.
Analizar sus respuestas y, si se considera necesario, proporcionar un
dibujo mejor.
Conviene profundizar en el conocimiento de las leyes de Newton comprobando
en qué tipo de sistemas de referencia son válidas.
♦ En el interior de un tren se lanza una pelota al aire, se levantan objetos,
se anda, etc. ¿Existen diferencias si el tren está en reposo o se mueve
con velocidad constante?.
Esto nos lleva a plantearnos qué sucede en un sistema de referencia
acelerado.
ACTIVIDADES PARA CASA
♦ Describe qué le ocurre a un viajero que está de pie en un autobús
cuando éste acelera bruscamente, e intenta dar una explicación.
Se termina la sesión con esta pequeña explicación final:
En resumen, las leyes de la dinámica de Newton sólo son válidas para
sistemas de referencia en movimiento rectilíneo uniforme (MRU) o inerciales.
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13. Como ya hemos visto en el tema de Cinemática, esto lo puso de manifiesto el
propio Galileo, al comparar el movimiento de objetos en barcos en MRU con
respecto al anterior, es decir, no se modifican en distintos sistemas de
referencia inerciales. Este enunciado se conoce como principio de relatividad
de Galileo.
SESIÓN DOS: CANTIDAD DE MOVIMIENTO. PRINCIPIO DE
CONSERVACIÓN.
Empezamos la sesión dedicando los primeros 10-15 minutos a resolver las
actividades propuestas para casa y dudas.
TEORÍA
La tendencia de los cuerpos a perseverar en su estado de movimiento, a
menos que actúen sobre ellos fuerzas exteriores, es una idea presente ya en
los diálogos de Galileo. Pero su plasmación científica supone la introducción de
una magnitud que exprese la cantidad de movimiento de una cuerpo (o
sistema) y de los efectos que produce la fuerza que actúa sobre él.
♦ A partir de algunos ejemplos de objetos de movimiento, proponer a título
de hipótesis, de qué dependerá la mayor o menor “cantidad de
movimiento” en un cuerpo.
♦ Proponer una definición operativa de fuerza a partir de la cantidad de
movimiento.
Ésta fue la definición que introdujo Newton en sus “Principios matemáticos de
la Filosofía Natural” (1687) como 2ª ley de la dinámica. Sin embargo, en cursos
anteriores, se ha utilizado una definición distinta, F = ma. Esta versión más
usual de la 2ª ley de la dinámica, fue introducida en 1752 por Leonard Euler
(1707-1783).
♦ Mostrar la coherencia de ambas definiciones de fuerza obteniendo una a
partir de la otra. ¿Cuándo serán equivalentes?.
El tercer principio de la dinámica nos ha mostrado las fuerzas como intensidad
de las interacciones, a través de las cuales se modifican las cantidades de
movimiento de los cuerpos que interaccionan. Ahora nos falta analizar la
relación que existe entre estas variaciones de la cantidad de movimiento en
cada cuerpo y lo que sucede con el valor de esta magnitud en el conjunto del
sistema.
♦ Aplicando las leyes de la dinámica de Newton a dos bolas de billar que
chocan entre sí, analizar la relación existente entre las variaciones de la
cantidad de movimiento de dichas bolas. Haz un dibujo.
♦ Sugerir posibles experimentos que muestren cualitativamente la
conservación de la cantidad e movimiento de un sistema aislado de
partículas.
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14. Así como hemos expresado la 2ª ley de la dinámica en función de la cantidad
de movimiento, también podemos reformular los restantes principios utilizando
dicho concepto.
♦ Obtener la primera y tercera leyes de la dinámica a partir de F = dp/dt y
de la conservación de la cantidad de movimiento.
En las actividades anteriores hemos visto que la dinámica de un cuerpo se
basa en la ley fundamental de la dinámica F = dp/dt y la ley de acción-reacción
F12 = -F21. De estas dos leyes se dedujo, a modo de teorema, la conservación
de la cantidad de movimiento. En esta actividad comprobamos que a partir del
principio de conservación de p y de F = dp/dt podemos deducir las leyes de
inercia y de acción-reacción. Ello nos ayuda a comprender que una teoría es
un conjunto de leyes relacionadas entre sí y que es arbitrario tomar unas u
otras como principios.
Además, esta deducción no es un simple ejercicio matemático. Tiene un gran
significado físico. En efecto, la ley de acción y reacción no se cumple en
algunos casos, por ejemplo, en las interacciones electromagnéticas de dos
cargas en movimiento. Por el contrario, la conservación de la cantidad de
movimiento se cumple siempre. Esta ley de conservación adquiere, por tanto,
el rango de principio fundamental de toda la física. De hecho, mantiene, junto
con las restantes leyes de la conservación (de la energía, del momento
angular, de la carga, etc.) su validez en la física moderna, en tanto que las
leyes de Newton dejan de ser válidas.
RECURSO DIDÁCTICO
Para explicar la cantidad de movimiento, p, recurrimos a:
Por definición, la cantidad de movimiento es p = mv. Siendo v la velocidad de
un cuerpo de masa m que se mueve a una velocidad v. Es una propiedad de
los cuerpos en movimiento. ¿Qué cuesta más: detener a un camión a 10 Km/h
o a una mosca a la misma velocidad?. La variación de la cantidad de
movimiento se relaciona con la fuerza. La profesora vuelve a la segunda ley de
Newton y ven en clase que, si la masa es constante, es lo mismo decir que ΣF
= ma o que ΣF = dp/dt , la cual es la definición operativa de fuerza.
Aquí se introducen las colisiones, en las que se ve que p es constante en
ausencia de fuerzas externas. Principio válido, como ya se ha mencionado
antes, en otros casos en los que no se cumplen las leyes de Newton.
Las actividades anteriores nos han permitido deducir un principio fundamental
con el que se puede predecir lo que sucederá en diversas situaciones (por
ejemplo, en los choques móviles, en las explosiones de proyectiles, en el
lanzamiento de cohetes, etc.). Abordaremos a continuación algunos problemas
de este tipo.
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15. ACTIVIDAD
Como actividad tipo, se realiza en clase la siguiente:
♦ Un cuerpo, llamémoslo A, de 5 kg se lanza con una velocidad de 10 m/s
contra otro, llamémoslo B, de 20 kg inicialmente en reposo. Tras el
impacto, el cuerpo A rebota con una velocidad de 6 m/s (en sentido
contrario). Calcular la velocidad adquirida por el cuerpo B.
ACTIVIDADES PARA CASA
Se dictan estos dos ejercicios para casa:
♦ Una bala se incrusta en un bloque de madera. Calcular la velocidad del
conjunto después del impacto.
♦ Calcular la velocidad de retroceso que adquirirá un cañón de 1000kg al
disparar un proyectil de 25 kg con una velocidad de 500 m/s.
SESIÓN TRES: EL PESO
Se inicia la clase resolviendo las actividades de la sesión anterior.
TEORÍA
Continuamos explicando algunas situaciones dinámicas que nos sirve de
introducción para varias sesiones.
El segundo principio nos permite estudiar los efectos que producen las fuerzas
sobre los cuerpos, es decir, determinar la evolución de su estado de
movimiento. Pero, para ello, necesitamos conocer cuál es el origen y el valor de
la fuerza. Por tanto, en la dinámica se plantean dos tipos de problemas.
1. Determinar la ley de las diferentes fuerzas.
2. Determinar la adecuación de movimiento r = r(t) para una fuerza
determinada
♦ Enumera todos los tipos de fuerza que conozcas.
♦ (Actividad opcional, o como adaptación curricular en el área de la
atención a la diversidad) Un cuerpo de masa m se mueve según la
ecuación r = (10t, 20-5t2
) m. Determinar la fuerza que lo produce y sus
características.
♦ ¿Qué fuerzas producen los siguientes movimientos?
o M.R.U.
o M.R.U.A.
o M.C.U.
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16. A continuación se abordará en varias sesiones el estudio detenido de
situaciones dinámicas en las que intervienen fuerzas que tienen importancia en
la vida cotidiana: el peso, las fuerzas de rozamiento o fricción, las tensiones y
las fuerzas elásticas.
Empezamos por EL PESO
En el curso pasado ya se introdujo la ley de gravitación universal, siempre
presente en situaciones cotidianas. Vamos a continuación a revisarla
brevemente.
♦ Señalar, a título de hipótesis, de qué depende la fuerza gravitatoria entre
dos cuerpos.
Se trata de una fuerza que no es constante, por tanto la aceleración que
produce tampoco lo es. Es una función de la posición y no podemos obtenerla
hasta no haber determinado r = r(t). Sin embargo, en los problemas usuales
consideraremos que la fuerza gravitatoria en las proximidades de la superficie
terrestre, el peso, es constante. ¿Cómo resolver esta contradicción?
♦ A partir de la ley de gravitación universal, demostrar que la aceleración
de caída libre es la misma para todos los cuerpos en las proximidades
de la superficie terrestre, independientemente de su masa. Determinar,
utilizado la relación obtenida, la masa de la Tierra (R = 6370km y G =
6,67.10-11
Nm2
kg-2
).
RECURSOS DIDÁCTICOS
Para explicar el concepto de peso utilizaremos los siguientes recursos
didácticos:
Pregunta a los alumnos: ¿Qué tardará más en caer: esta tiza o todas estas
llaves con llavero?. Se les enseña que ambos objetos están sometidos a la
misma aceleración dejando caer ambos objetos a la vez. Esto sucede por:
Ley de gravitación universal. Se formula como F = G (Mm / d2
). Si estamos en
la superficie terrestre, podemos agrupar constantes, de modo que el peso se
puede expresar como F = mg. En “g” se agrupa la distancia entre objetos (d), la
masa de la tierra (M) y la constante de gravitación universal (G).
La profesora también utiliza bolígrafos de colores. Cada color representa una
fuerza (peso, normal, etc), otro bolígrafo la aceleración, y el alumno que esté
delante de los demás (ha sido invitado previamente a que “salga a la pizarra”),
debe sujetarlo con la dirección adecuada (peso hacia abajo, por ejemplo).
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17. ACTIVIDAD: Lectura en clase: Biografía de Isaac Newton
Nació en la granja de Woolsthorpe, Inglaterra, el día de Navidad de 1642, año
de la muerte de Galileo. En 1661, a los 18 años, Newton ingresó en el Trinity
College de Cambridge como becario (realizando labores domésticas, como
asistente de los pensionistas), donde tuvo como profesor de matemáticas a
Barrow y formuló el teorema del binomio. Durante el otoño de 1665 y el año
1666, recién graduado como bachiller de artes, tuvo que retirarse a su granja
por la terrible peste de Londres.
En este periodo formuló su hipótesis sobre la fuerza de gravitación suponiendo
que la fuerza que retiene a la Luna en su órbita es la misma que actúa sobre
una piedra que cae. También dejó redactado un esbozo del cálculo. Además
trabajó en pulir lentes no esféricas, iniciando los estudios sobre la luz blanca
del sol y descomponiéndola en colores.
En 1667 regresó a Cambridge y, ya maestro en Artes, fue nombrado profesor
lucasiano de matemáticas en 1669. Esto, aunque requería mantenerse célibe,
le dio a Newton la libertad de proseguir sus estudios en mecánica,
matemáticas, óptica, astronomía, alquimia y teología y, aunque su fama se
debe a las primeras, dedicó gran parte de su tiempo a las dos últimas.
En 1672 publica su teoría acerca de la luz y los colores que le envolvió en tan
amargadas controversias con sus rivales que resolvió no publicar nada.
Los ingleses Halley (astrónomo de quien toma nombre el cometa), Hooke y
Wreen y el holandés Huygens habían deducido la ley de la inversa del
cuadrado pero no podían deducir de ella la órbita que debería seguir un
planeta.
En 1684 Halley fue a consultarle y Newton le dijo que ya lo había calculado.
Halley le persuadió a que publicase este trabajo y en 1687 se publicaron los
“Philosophiae Naturalis Principia Matemática”, donde establece sus tres leyes
de la dinámica y la teoría de la gravitación universal. En 1704 ve la luz su
“Óptica”. Newton no tenía buen carácter y tuvo a lo largo de su vida vivas
discusiones sobre la prioridad de descubrimientos: con Leibniz sobre el cálculo
infinitesimal y con Hooke sobre la ley de gravitación. No dudó en utilizar su
influencia como presidente de la Royal Society (desde 1703 hasta su muerte)
en contra de sus rivales. También, como era partidario del modelo corpuscular,
sostuvo controversias con Huygens y aquéllos que defendían la hipótesis
ondulatoria sobre la naturaleza de la luz.
Desde 1696 recibió honores en abundancia siendo nombrado Director de la
Casa de la Moneda y caballero. Murió en 1727.
ACTIVIDADES PARA CASA
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18. Preguntas relativas al texto, que se propone responder en casa:
♦ En el texto puedes apreciar como la ciencia es un trabajo colectivo e
internacional, fruto de las contribuciones de múltiples hombres y
mujeres, a lo largo del tiempo y en diferentes países. Busca información
sobre los científicos que se mencionan en el texto.
♦ Otro aspecto de interés es la importancia de las controversias y las
disputas de prioridad en el desarrollo de las ciencias. ¿Por qué crees
que son tan importantes? Menciona otras que conozcas.
SESIÓN CUATRO: FUERZAS DE FRICCIÓN
Para iniciar la clase, hacemos una puesta en común de las preguntas sobre el
texto acerca de Isaac Newton.
TEORÍA
En todos los movimientos más comunes las fuerzas de fricción están
presentes, hasta el punto de que la experiencia cotidiana parece sugerir que
los cuerpos poseen una tendencia a permanecer en reposo. Éste es el error en
que incurría la física clásica o que Galileo puso de manifiesto, como ya hemos
visto.
♦ Enumerar ejemplos en los que haya fuerzas de rozamiento. Señalar en
qué casos es conveniente reducir al mínimo las fuerzas de fricción y
otros en que ocurra lo contrario.
Nuevamente nos encontramos con el doble problema: determinar la fuerza de
fricción y estudiar los movimientos de cuerpos sometidos a esas fuerzas.
Acotaremos el problema, estudiando la fricción entre dos sólidos, que se
desplacen uno en contacto con el otro. Se trata de un fenómeno complejo,
debido a las interacciones microscópicas de las partículas de ambas
superficies. Sin embargo, es posible elaborar un modelo macroscópico de esta
situación, que nos permita su estudio. Esta tarea fue abordada por Charles
Coulomb.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Aquí se habla de coeficientes de rozamiento estáticos y dinámicos. Usando un
llavero con llaves (todos tenemos uno, salvo excepciones) se le dice a un
alumno que las empuje por el suelo, o por una mesa. Dependiendo del tipo de
superficie, habrá más rozamiento o menos. También, el rozamiento, depende
de si las llaves se están moviendo ya, o si partimos del reposo. También
podemos empujar distintas mesas.
También podemos dejar caer por mesas inclinadas distintos tipos de
materiales: tizas, distintos tipos de bolígrafos o gomas de borrar.
18

19. ACTIVIDADES
Por grupos de cuatro alumnos, realizan las siguientes actividades:
♦ Emitir hipótesis acerca de los factores de que dependen las fuerzas de
fricción entre dos sólidos en contacto ( Fr = µNu ).
♦ Diseñar un montaje experimental para la contrastación de la expresión
obtenida.
♦ Realizar dicha experiencia, analizando los resultados obtenidos.
ACTIVIDADES PARA CASA
♦ Un cuerpo se lanza por un plano inclinado ¿cuál es su aceleración?
♦ Un hombre tira de un trineo de 25 kg de masa mediante una cuerda que
forma un ángulo de 45º con la horizontal a la cual aplica una fuerza de
120 N. Determinar la aceleración del trineo, siendo µ = 0,02.
SESIÓN CINCO: TENSIONES
Comenzamos la sesión corrigiendo los ejercicios de la clase anterior.
Continuamos la clase con la explicación de los contenidos programados
asegurándose la atención de los alumnos con preguntas asociadas.
TEORÍA
En muchas situaciones cotidianas podemos encontrar cuerpos enlazados entre
sí, mediante cuerdas o cables. En todos ellos aparece una fuerza, denominada
tensión, que se puede medir intercalando un dinamómetro en dichas cuerdas.
Necesitaremos, pues, un modelo físico del cable que nos permita determinar
dicha tensión, para poder estudiar los movimientos. La aproximación o modelo
de cuerda utilizado para simplificar los problemas es considerar que la masa de
la cuerda es despreciable respecto a la de los cuerpos suspendidos. Entonces
la tensión será la misma en todos los puntos de la cuerda. Así mismo, si
podemos despreciar la masa y el rozamiento de la polea, la tensión será la
misma a ambos lados. Esto es lo que trataremos en las siguientes actividades.
♦ Dos masas cuelgan a ambos lados de una polea. Calcular la tensión de
la cuerda y la aceleración del sistema.
En la mayor parte de los problemas de interés práctico aparecen
simultáneamente las fuerzas de rozamiento y las tensiones.
RECURSOS DIDÁCTICOS
19

20. A estas alturas, los alumnos, ya son capaces de representar fuerzas en dibujos
esquemáticos. Para las tensiones se emplea el dibujo de una polea simple, y
se les pide que dibujen las fuerzas y hacia donde van dirigidas. Se les ayuda a
relacionarlas con la segunda ley de Newton para hallar las tensiones o
aceleraciones.
ACTIVIDADES (si no da tiempo en clase, se termina de mirar en casa)
♦ Una locomotora de 15 Tm arrastra 2 vagones de 5 Tm cada uno con una
aceleración de 0,3 m/s2
. Calcular la fuerza que realizará el motor, así
como la tensión de cada uno de los cables que conectan los vehículos
mencionados (u = 0,1).
♦ Un cuerpo que cuelga verticalmente, tira, mediante una cuerda que pasa
por una polea, de otro que se encuentra sobre un plano horizontal.
Calcular la velocidad de los cuerpos cuando el que cuelga haya
descendido una determinada distancia.
ACTIVIDAD DE AMPLIACIÓN, OPCIONAL, O COMO ADAPTACIÓN
CURRICULAR EN EL ÁREA DE LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
♦ Sobre un plano inclinado 30º se encuentra un cuerpo de m = 22 kg unido
por una cuerda, que pasa por una polea, a otro de m´ = 10 kg que
cuelga verticalmente. Calcular la aceleración del sistema.
SESIÓN SEIS: FUERZAS ELÁSTICAS
Como todos los días, comenzamos la clase corrigiendo los ejercicios de la
clase anterior.
TEORÍA
Para innovar en nuestra clase, presentamos la materia experimentalmente con
varios ejercicios de los que se deduce la teoría.
♦ Considérese un cuerpo material sujeto a un muelle fijo por uno de sus
extremos, de manera que pueda moverse horizontalmente. ¿Qué puede
decirse, a título de hipótesis, acerca de la fuerza que actúa sobre el
cuerpo cuando se desplaza de la posición de equilibrio?.
♦ Diseñar un montaje experimental para la contrastación de la hipótesis.
Realizar dicha experiencia y analizar los resultados obtenidos. Comparar
las constantes elásticas de los distintos muelles utilizados.
♦ Al colocar un peso de 0,5 kg suspendido de un resorte se produce un
alargamiento de 7 cm. Calcular la constante elástica. ¿Cuál será la
fuerza recuperadora del resorte cuando la deformación es de 5 cm?.
RESURSO DIDÁCTICO
20

21. Ley de Hooke:
Se realiza el siguiente experimento en clase: Con un muelle sujeto por un
extremo y un dinamómetro en el otro extremo, se va alargando el muelle y se
apuntan los valores que muestra el dinamómetro a las distintas elongaciones.
Los alumnos representan los valores, cada uno en su cuaderno.
El resultado obtenido mediante el estudio estático del muelle se conoce como
ley de Hooke, con una experiencia muy similar a ésta, fue la deformación de un
cable sometido a diversas fuerzas. Sin embargo, la ley de Hooke se puede
aplicar a muchos otros fenómenos, como se puede comprobar con el estudio
dinámico del muelle, cuyo análisis cuantitativo se pospone para el curso
siguiente.
ACTIVIDAD PARA CASA
♦ ¿Qué tipo de movimiento describe el cuerpo suspendido cuando lo
separamos de su posición de equilibrio? ¿Cuánto vale su aceleración?
Señalar otras situaciones físicas en las que se pueda observar dicho
movimiento.
Con esta actividad se introducirá el movimiento armónico simple, que después
se da en 2º de bachillerato.
Este movimiento, denominado armónico simple, es complejo porque
nuevamente la aceleración depende de la posición y, por tanto, para calcularla
hay que obtener previamente x = x(t).
SESION SIETE: DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
Comenzamos la clase con la puesta en común de la última actividad para casa.
Se pregunta a varios alumnos su opinión hasta llegar a una conclusión correcta
y aceptada por el conjunto de todos los alumnos.
Posteriormente se continúa la clase explicando los conceptos teóricos de la
dinámica del movimiento circular, involucrando a los alumnos con preguntas al
respecto.
TEORIA
Los movimientos que se han estudiado han sido, por lo general, rectilíneos.
Pero existen en la naturaleza otros tipos de movimientos, por ejemplo, los
circulares, que convendrá estudiar desde el punto de vista dinámico.
♦ Considerar el movimiento de una piedra que gira atada a una cuerda y
explicarlo realizando un análisis de las fuerzas aplicadas a este sistema.
21

22. ♦ ¿Qué velocidad mínima deberá llevar una vagoneta de montaña rusa
cuando esté en la parte alta de un circulo para que no salgan
despedidos los pasajeros?.
♦ Un coche toma una curva. ¿De que factores dependerá la velocidad
máxima con que puede hacerlo sin salirse de la carretera?.
♦ Suponiendo que tenemos que poner una limitación de velocidad en una
curva, determinar cuál debería ser la velocidad máxima con la que un
coche puede tomar la curva sin derrapar en los siguientes casos:
o a. Sin rozamiento ni peralte.
o b. Con rozamiento y sin peralte.
o c. Con peralte y sin rozamiento.
♦ En las lavadoras se dice a veces que se escurre la ropa mediante una
fuerza centrifuga (el centrifugado) ¿Es correcto decir esto?.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Se puede recurrir a una manguera flexible y una canica, un imán y una bolita
metálica o a interactuar con los alumnos como en casos anteriores.
En el caso de la manguera y la canica, se dispone encima de la mesa la
manguera de forma curva o semicircular, y se lanza la canica de modo que la
manguera obliga a la canica a seguir la trayectoria de la manguera. En este
caso, la fuerza centrípeta la ejerce la manguera sobre la canica. Cuando se
acaba la manguera, la canica sigue una trayectoria recta. (así se puede
recordar, de paso, que la velocidad es tangente a la trayectoria)
Se coloca un imán en una mesa o en el suelo y se lanza la bolita metálica de
manera que pase cerca de él. Se ve entonces que la trayectoria se hace curva
debido a la atracción del imán, la cual es la aceleración centrípeta.
En el caso de la interacción con los alumnos, la profesora coge a uno de la
mano y le hace dar vueltas, como en un baile, para que sienta la aceleración
centrípeta, la cual la ejerce la profesora, que impide que se escape el alumno.
Sin fuerza centrípeta, no hay trayectoria curva.
En el caso de un coche o autobús, la centrípeta es la fuerza de rozamiento que
se da entre la carretera y las ruedas. Si la carretera fuera de hielo, no se podría
dar la curva con ruedas normales.
ACTIVIDAD PARA CASA: Lectura: Analizando algunos tópicos sobre
mecánica.
22

23. “Newton descubrió la gravitación universal y completó el enunciado formal de
los principios de la mecánica generalmente aceptados hoy día. No se ha
enunciado ningún principio esencialmente nuevo desde su tiempo. Todo lo que
se ha conseguido en mecánica desde entonces ha sido un desarrollo
deductivo, formal, y matemático basado en las leyes de Newton”.
Esta idea, enunciada por el físico Mach a finales del siglo XIX, se encuentra
bastante extendida en muchos textos. Pero olvida muchos desarrollos
ulteriores, entre ellos, la introducción por Euler en su “Descubrimiento de un
nuevo principio de la Mecánica” (1752) de la famosa ecuación F = ma, atribuida
a Newton. Este mismo autor introdujo la ley fundamental de la mecánica de la
rotación y la aplicó al estudio del movimiento del sólido rígido (entre 1765 y
1776). Daniel Bernouilli empezó el desarrollo de la mecánica de fluidos en su
“Hidrodinámica”. Huygens, D´Alembert y otros estudiaron las vibraciones y
ondas mecánicas, introduciendo éste último la ecuación de ondas en 1746.
Los trabajos de Galileo y Hooke iniciaron los múltiples estudios sobre
resistencia de materiales (una de las “Dos nuevas ciencias” de Galileo) y
elasticidad. Lagrange y Hamilton crearon nuevas formulaciones de la mecánica
que siguen utilizándose en la física quántica.
Otro problema es presentar una imagen de la mecánica como una ciencia muy
teórica. Se olvidan así las aplicaciones de distintas ramas de la misma en
múltiples campos. Por ejemplo: el estudio del tiro en la balística; la estática en
la arquitectura y obras públicas; el estudio de los movimientos en las maquinas
(Lazare Carnot en su “Ensayo sobre las máquinas en general” publicado en
1783); la teoría de la elasticidad y la resistencia de materiales, en las
maquinas, la construcción, etc.; la mecánica de fluidas en la aerodinámica y
otros problemas de la aviación (desde la sustentación de los aviones hasta las
ondas de choque, etc.), en los túneles de viento y la automoción; la teoría de
los giróscopos en la estabilización de los movimientos y la navegación; la teoría
de la gravitación en el lanzamiento de satélites artificiales; el estudio de las
vibraciones en la construcción de máquinas, puentes, etc.; la acústica en el
análisis y prevención del ruido, en la arquitectura de salas de audición de
música, cámaras anecoicas (capaz de absorber sonido sin reflejarlo), etc.; la
biomecánica en el análisis de rendimientos deportivos, el diseño de muebles
ergonómicos, etc.
SESION OCHO: RECAPITULACIÓN SOBRE LA MECÁNICA NEWTONIANA
La profesora, al comienzo de la sesión, pregunta a los alumnos si les parece
correcta la afirmación de Mach de la lectura anterior. La profesora abre un
debate y completará las respuestas de los alumnos con la siguiente lectura
propuesta:
El éxito de estas leyes durante más de dos siglos (desde 1687 hasta 1900)
contribuyó a formar una nueva concepción sobre la materia, concepción
23

24. llamada “mecanicismo”, que consideraba la materia constituida por partículas
en movimiento sometidas a fuerzas (centrales, a distancia, etc.). Subyacente a
esta visión está la idea de que todo cambio puede, en último término, reducirse
a movimientos mecánicos de las partículas que constituyen la materia.
El mecanicismo influyó en las restantes ciencias resaltando, en general, el
papel de la experimentación y de las matemáticas. En particular, contribuyó
positivamente en la termodinámica el relacionar el calor con el movimiento de
las partículas; en la Química, al apoyar el atomismo, al que se oponían muchos
químicos del siglo XIX, siendo defendido por la mayor parte de los físicos.
En óptica apoyó al modelo corpuscular frente al ondulatorio; en
electromagnetismo, favoreció los trabajos de Coulomb, Ampere, Biot y Savart,
etc., que utilizaron fuerzas a distancia, pero dificultó la introducción del
concepto de campo.
Su influjo no se limitó a las ciencias, sino también al pensamiento (Voltaire,
Kant, etc.), en la Ilustración y, como señalan algunos autores, a través de ellos,
en la Revolución Francesa.
ACTIVIDAD
Se dictan las siguientes actividades, que los alumnos reflexionan hasta
terminar la clase y resuelven en casa.
♦ ¿Qué consecuencias tuvo la ley de la gravitación universal desde el
punto de vista científico, cultural, religioso, etc.?.
♦ Comenta las siguientes frases:
o a. Kelvin en 1884 afirmaba: “No estoy satisfecho hasta haber
construido un modelo mecánico del objeto que estoy estudiando. Si
consigo hacer uno, comprendo, de lo contrario, no.”
o b. En 1812 Laplace propuso su famosa concepción del calculador
divino que, sabiendo las velocidades y posiciones de todas las
partículas del mundo en un instante determinado, podría calcular
todo lo que había ocurrido en el pasado y todo cuanto habría de
ocurrir en el futuro (Mason 1985).
ACTIVIDAD DE AMPLIACIÓN (OPCIONAL): Lectura: “España y la revolución
científica”.
24

25. Se da la paradoja que siendo España la iniciadora de los descubrimientos
geográficos (1492) y el centro del mayor imperio conocido en el siglo XVI,
quedase al margen de la revolución científica, a la vez que declinaba su
comercio e industria. El problema es complejo. Sin embargo, durante el
Renacimiento, el desarrollo científico y tecnológico era paralelo al del resto de
Europa.
En astronomía, se aceptan las ideas de Copérnico. Diego de Zúñiga, de la
universidad de Salamanca, publicó en sus "Comentarios al libro de Job" (1584)
que mediante la teoría de Copérnico se explica mejor la posición de los
planetas, que con la teoría de Ptolomeo. Jerónimo Muñoz, catedrático de
astronomía en las universidades de Valencia y Salamanca escribió el "Libro del
nuevo cometa" (1572) traducido al francés y al latín y elogiado por los mejores
astrónomos europeos como Tycho Brahe y Galileo. En él, de la posición
relativa de una nueva estrella (una supernova) que se hizo visible en la
constelación de Casiopea, critica abiertamente la doctrina aristotélica sobre la
incorruptibilidad del cielo y, aunque la califica de cometa, argumenta sobre su
naturaleza celeste.
En física, el valenciano Juan de Celaya y Domingo de Soto, de la universidad
de Salamanca, desarrollan críticas sobre la concepción aristotélica del
movimiento local. Este último identificó en 1572 (antes que Galileo) el
movimiento de caída de graves con el movimiento uniformemente acelerado
(llamado en aquella época movimiento uniformemente diforme), estudiado
matemáticamente por científicos del siglo XIV como Oresme o los calculadores
del Merton College.
En medicina destacaron Miguel Servet (1511-1553), que sugirió la teoría de la
circulación menor de la sangre y Pedro Jimeno y Luis de Collado, discípulos de
Vesalio, defienden la nueva anatomía de los ataques de los galenistas.
Pero, sobre todo, hay un gran desarrollo y valoración de la técnica, en
particular, de la navegación, (Europa aprendió a navegar con textos españoles
como "El arte de navegar" de Martín Cortés), la metalurgia (que alcanzó un
gran desarrollo por la explotación de los yacimientos americanos de metales
preciosos, destacando, por el número de traducciones, "El arte de los metales"
de Álvaro Alonso Barba), la ingeniería civil y militar, la arquitectura, etc.
Sin embargo, el costoso mantenimiento de de la monarquía imperial y católica
de Carlos I, Felipe II, etc., acabaron con los ingresos de las "Indias", cuyos
tesoros enriquecieron a los banqueros europeos (que prestaban con alto
interés a los monarcas españoles) sin fructificar en el país. Las necesidades de
la Hacienda pública y el incremento de los precios llevaron a la ruina a la
industria y artesanía peninsulares.
25

26. Además, gracias a la contrarreforma, el misticismo y la inquisición se adueñan
del pensamiento nacional. También se impide la comunicación de nuestra
ciencia con la del resto de Europa, por la prohibición de Felipe II (1558) de que
los españoles estudiaran o enseñaran en universidades extranjeras. Esto
provoca el aislamiento de la península de la revolución científica y tecnológica
que iniciaban en Europa Kepler, Galileo, Descartes, Newton, Boyle y un largo
etcétera. Se produce una actitud de escaso aprecio de la ciencia entre nosotros
y un retraso científico y tecnológico que costará mucho recuperar.
El país cobra conciencia de esta ausencia de la revolución científica en el
último tercio del siglo XVII y se inicia el proceso de recuperación científica con
el movimiento "novator" español, cuya tarea fue aprender las ideas y métodos
de la nueva ciencia, enseñarla, derrocar el criterio de la autoridad y denunciar
el atraso científico español. Cabe destacar a los matemáticos Juan Caramuel y
Antoni Hugo en las labores antes mencionadas; además de José Zaragoza,
que observó los cometas 164 y 167, fue partidario en secreto del
heliocentrismo; y otros como Vicente Mut, Juan Bautista Corachán y Tomás
Vicente Tosca, que contribuyó notablemente a la difusión de los conocimientos
anteriores a Newton con su "Compendio Mathematico" (1705-1715). Este
movimiento de renovación iniciado por los "novatores" culmina en la ilustración,
periodo del que podrás encontrar información en la siguiente unidad didáctica.
Preguntas relativas al texto:
¿Crees que esta actitud de escaso aprecio por la ciencia entre nosotros
persiste en la actualidad? ¿Hemos recuperado nuestro retraso científico y
tecnológico?.
Todos los procesos de recuperación en ciencias son costosos. ¿Puedes
encontrar en el texto dos ejemplos de esas dificultades?
ACTIVIDAD PARA CASA
♦ Una persona de 65 Kg se encuentra en un ascensor. Calcula la fuerza
que ejerce sobre el suelo cuado el ascensor:
o a. Lleva un movimiento uniforme.
o b. Sube con una aceleración de 1 m/s2
.
o c. Baja con una aceleración de 1 m/s2
.
SESION NUEVE: RESUMEN
26

27. Se inicia la sesión resolviendo los problemas de víspera.
TEORÍA
Se continúa la clase con el enunciado de las 3 leyes de Newton, y un resumen
de la unidad:
Ley 1ª. Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento rectilíneo
uniforme a menos que sea obligado a cambiar de estado por la acción de
fuerzas aplicadas sobre él (ley de inercia).
Ley 2ª. El cambio de movimiento que experimenta un cuerpo es proporcional a
la fuerza aplicada y se produce en la dirección de ésta, es decir, ΣF = ma
(ecuación fundamental de la dinámica de traslación).
Ley 3ª. Cada uno de los cuerpos que participan en la interacción experimenta
una fuerza igual y contraria a la del otro: F12 = -F21.
Para caracterizar el estado de movimiento de un cuerpo hemos de introducir
una nueva magnitud, la cantidad de movimiento, que se define como p = mv.
Esto nos permite dar un enunciado más general a la segunda ley:
La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la rapidez con que varía su
cantidad de movimiento, es decir, ΣF = dp/dt.
Al estudiar en un sistema de dos cuerpos, la relación que hay entre las
variaciones de la cantidad de movimiento en cada uno de ellos y el valor de la
cantidad de movimiento del sistema, encontramos, aplicando la 2ª y 3ª leyes de
Newton, que la cantidad de movimiento que pierde un cuerpo la gana el otro,
con lo cual la cantidad de movimiento de un sistema libre es constante. Este
enunciado constituye el principio de conservación de la cantidad de
movimiento. Esta ley se cumple aunque no se cumplan las leyes de las que ha
sido deducida, por lo que adquiere el rango de principio de toda la física.
Todas las fuerzas presentes en la naturaleza pueden reducirse a cuatro
interacciones fundamentales: gravitatoria, electromagnética y nuclear (débil y
fuerte). A excepción del peso, las fuerzas que tienen importancia en la vida
cotidiana -las de rozamiento, elásticas, tensiones, etc.- son de tipo
electromagnético. Por ejemplo, la fuerza de rozamiento que se opone al
desplazamiento relativo de dos superficies, es debida a interacciones
electromagnéticas entre las partículas de uno y otro cuerpo.
27

28. El peso de un objeto es la fuerza de atracción gravitatoria que existe entre el
objeto y la Tierra. Es proporcional a la masa del objeto y a la aceleración de la
gravedad, es decir: F = mg.
La fuerza de rozamiento entre dos superficies depende de la naturaleza de
éstas y de la fuerza que tiende a aproximar ambas superficies (el módulo de la
fuerza normal N), es decir: Fr = µNu, donde µ es el coeficiente de rozamiento,
que depende de la naturaleza de las superficies y u es un vector unitario en la
dirección del movimiento y sentido contrario a éste.
En los cuerpos enlazados entre sí, mediante cuerdas o cables, aparece una
fuerza, denominada tensión, que se puede medir intercalando un dinamómetro
en dichas cuerdas.
En los muelles, resortes, etc., la fuerza aplicada es proporcional a la
deformación x con una fuerza F = -kx, donde k es la constante elástica. Esta
expresión se conoce como la ley de Hooke.
El movimiento circular uniforme (MCU) es producido por una fuerza central. La
aceleración normal de un objeto en MCU es proporcional a la fuerza central
que actúa sobre él, es decir, F = mv2
/R.
SESION DIEZ: EVALUACIÓN
Se pone a los alumnos el examen.
7.3.- RECURSOS MATERIALES
Durante toda la unidad didáctica se harán uso de diversos materiales.
Presentamos aquí una lista de los más significativos:
- Física y Química 1º de Bachillerato, Ed. Octaedro. Autores:
CALATAYUD, M.L., HERNÁNDEZ, J., PAYA, J., SOLBES, J., TARÍN, F.,
y VILCHES
- Canica
- Manguera (tubo flexible de goma)
- Bolígrafos de distintos colores
- Goma de borrar
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29. En caso de proyectar páginas web con applets de java:
- Proyector
- Ordenador
- Conexión a internet
7.4.- OTRAS CUESTIONES PREVIAS
Hay multitud de cuestiones previas, según los alumnos que uno tenga delante y
la situación, se nos pueden ocurrir unas u otras, éstos son sólo unos ejemplos:
¿Por qué decimos que la ley de gravitación de Newton es universal si la fuerza
que actúa sobre un cuerpo en la Tierra es diferente que la que actuaría sobre él
en la Luna?
La fuerza de rozamiento: ¿Qué naturaleza posee? ¿Por qué aparece? ¿De qué
factores depende?
Si una partícula cae desde una determinada altura por un plano inclinado,
¿podemos calcular la velocidad con que llegará abajo? ¿Dependerá de la
inclinación del plano? ¿Llegará con mayor velocidad si cayese libremente, en
vertical?
8.- EVALUACIÓN
Contenidos mínimos del tema Dinámica:
♦ Momento lineal o cantidad de movimiento (p)
♦ Segunda ley de la dinámica
♦ Conservación del momento lineal
♦ Componentes de la aceleración: aceleración tangencial y aceleración
normal (relacionada con la fuerza centrípeta)
♦ Fuerzas de rozamiento
♦ Resolución de problemas en dinámica mediante la segunda ley y el
esquema de las fuerzas en cada caso.
Los núcleos temáticos que marcan los niveles mínimos de conocimiento
citados se ciñen a la propuesta para 1º de Bachillerato LOGSE expresada en el
Decreto Curricular de Bachillerato; sin embargo, se prestará especial atención
a la diversidad del alumnado tanto por sus conocimientos previos como por sus
expectativas futuras, considerando si su intención es cursar una carrera
universitaria o acceder a un ciclo formativo de grado superior.
29

30. Criterios de evaluación:
La asignatura se divide en los bloques de Física y de Química. En primer lugar
se imparte el bloque de Química (1ª evaluación aproximadamente) y a
continuación el bloque de Física (2ª y 3ª evaluación).
La calificación en cada evaluación se establece de acuerdo a los siguientes
criterios:
♦ Pruebas escritas, es decir, examen (75% de la nota)
Dichas pruebas incluirán el desarrollo de ejercicios sobre los contenidos
conceptuales y procedimentales correspondientes a cada periodo del
curso.
♦ Trabajos prácticos (15% de la nota)
Realización de los problemas propuestos en clase y chequeo del
cuaderno (orden y limpieza del mismo).
♦ Actitud en clase (10% de la nota):
Atención, participación, realización de los ejercicios propuestos,
puntualidad, trato con los compañeros y la profesora, etc.
La profesora realiza una evaluación continua de cada alumno durante todo el
tema, fijándose, sobre todo, en la actitud en clase (si el/la alumno/a atiende y/o
entiende) y en la resolución de los problemas propuestos, de modo que, al
corregir los exámenes observa pocas novedades al compararlo con la
trayectoria observada día a día de cada alumno.
La profesora propondrá las pruebas de recuperación que estime convenientes,
tanto agrupando la materia correspondiente a cada periodo de evaluación
como a un conjunto de bloques temáticos.
Para aprobar la asignatura es preciso haber superado ambos bloques. Con
carácter excepcional la profesora podrá compensar alguna de las partes,
siempre que la calificación de la misma no sea inferior a 4 puntos. En ningún
caso se utilizará este criterio en sentido contrario.
Todos/as los/las alumnos/as tienen derecho a la prueba de suficiencia, en la
que la profesora determinará la materia de la que deben examinarse. La
prueba será la misma para aquellos/as alumnos/as que deban examinarse del
total de la asignatura. Aquellos/as alumnos/as que tengan pendientes
únicamente ciertos bloques temáticos realizarán un ejercicio especifico de los
mismos que determinará la profesora, procurando en cualquier caso que dichos
ejercicios sean en parte los correspondientes a la prueba general.
30

31. La calificación global de la asignatura se realizará otorgando un 40% al bloque
de Química y un 60% al bloque de Física.
Los/las alumnos/as con calificación negativa en la evaluación ordinaria tendrán
derecho a presentarse a la evaluación extraordinaria. El ejercicio
correspondiente a esta prueba extraordinaria será único para todos/as los/las
alumnos/as e incluirá siempre los bloques de Física y Química.
9.- BIBLIOGRAFÍA
- Física y Química 1º de Bachillerato, Ed. Octaedro. Autores:
CALATAYUD, M.L., HERNÁNDEZ, J., PAYA, J., SOLBES, J., TARÍN, F.,
y VILCHES
- DECRETO 23/2009, de 3 de febrero, por el que se establece el currículo
de Bachillerato y se implanta en la Comunidad Autónoma del País
Vasco. (BOPV 27-02-09 en pdf)
- Programación del departamento de Física y Química del instituto Mungia
- Direcciones web:
- http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Apuntes/apu
n1B.htm
- http://www.educando.edu.do/sitios/PNC2005/recursos/recursos/Ci
encias%20de%20la%20Naturaleza/Fisica/Fisica%20con
%20ordenador%20II/default.htm
- http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets
/Hwang/ntnujava/circularMotion/circular3D_e_s.htm
- http://www.walter-fendt.de/ph14s/carousel_s.htm
- http://unidaddidacticafisica.nirewiki.com/
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