Interacción Gravitacional

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Interacción Gravitacional

  1. 1. INTERACCIÓN GRAVITACIONAL
  2. 2. Introducción¿Por qué son casi esféricos los planetas las lunas yel sol?¿Por qué los satélites giran alrededor de la tierra?¿Por qué no caen a la tierra los satélites?El estudio de la gravitación responde a estas ymuchas otras preguntas.Newton descubrió en el siglo XVII que la mismainteracción que obliga a una manzana caer de unárbol, también mantiene a los planetas girandoalrededor del sol. Este es el nacimiento de lamecánica celeste. Esta es el estudio de la dinámicade los cuerpos en el espacio. Con esta ciencia, elhombre puede determinar cómo poner un satélite
  3. 3. m
  4. 4. En un sistema de referencia, la expresión para lafuerza de la gravedad es: Z Y 0 X
  5. 5. Ejercicio 1: determinar la fuerza de atracción gravitacional entre dos masas devalores 100kg y 500kg, ubicadas en las posiciones (4,-5,3)m y (-2,5,1)mrespectivamente.¿Qué tan intensa es la fuerza? La respuesta es: ¿Qué dirección tiene este vector en el espacio?
  6. 6. PROBLEMA 1 PARA LA TAREACalcule la magnitud y dirección de la fuerzagravitatoria neta sobre la luna debida a la tierra y alsol, cuando la luna está en las posiciones mostradas.Masa del sol: 1.98 x1030 kgMasa de la luna:7.34 x1022 kg 24Masa de la tierra 5.98 x10 kg 8 3.84 x10 mDistancia tierra-Luna: 1.49 x1011 mDistancia tierra-Sol:
  7. 7. Lun a Tierra Tierr lunaTierra a LunaSo So Sol l l
  8. 8. Campo gravitacional de un anillodelgado 2 2 a d aM ˆ u d θ
  9. 9. PROBLEMA 2 PARA LA TAREADeterminar el campo gravitacional de un discodelgado uniforme de masa M y de radio R en el puntoP ubicado a la distancia s sobre el eje del disco. R s M P
  10. 10. PROBLEMA 3 PARA LA TAREASuponer que se hiciera un túnel a través de la tierra a lolargo de un diámetro, como lo muestra la figura adjunta.a) Demostrar que la fuerza sobre una masa m situada a una distancia d del centro de la tierra es ….ver el pié de página….,suponiendo que la densidad es uniforme.b) Demostrar que el movimiento de m sería armónico simple, con un período alrededor de 90min .c) Escribir las ecuaciones de la posición, velocidad, y aceleración en función del tiempo, con valores numéricos para las constantes d m R
  11. 11. Problema 4 para la tareaDos masas iguales de 6.40kg están separadas poruna distancia de 0.16m.Una tercera masa se sueltaen un punto P equidistante de las dos masas y auna distancia de 0.06m de la línea que las une.Determinar la velocidad de esta tercera masacuando pasa por Q. Suponiendo que la masa es de0.1kg calcular su aceleración en P y en Q. P 0.06m m m Q 0.16m

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