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22. En una fábrica de aceites vegetales comestibles la calidad resulta afectada por lacantidad de impurezas dentro del ace...
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26. Los siguientes datos corresponden a diseño de 3*3 con tres réplicas. Interesainvestigar el efecto de ambos factores so...
En el ANOVA podemos observar que el único efecto activo es el de A, el efecto B y el deinteracción no influye en la respue...
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Problemas Disenos Factoriales

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Problemas Disenos Factoriales

  1. 1. 19. Se corre un diseño factorial de 3*2 con 10 réplicas para investigar el hinchamientodel catalizador después de la extrusión den la fábrica de botellas de polietileno de altadensidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factoresinvestigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datosobtenidos se muestran en la siguiente tabla. Catalizador 93 92 93 92 90 92 95 94 94 92 91 90 94 91 91 94 97 96 90 90 90 92 94 95 91 91 91 92 94 96Molde 88 88 87 90 89 88 91 97 91 88 87 88 88 90 89 90 89 91 87 87 88 89 92 90 87 87 88 88 90 91 a) Plantee la hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente. b) Construya una tabla de análisis de varianza y determine cuales efectos están activos. c) Dibuje las tablas de medias para los dos efectos principales con los métodos LSD y de Tukey. Compare los resultados de ambos métodos. d) Haga una gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos. e) Determine cuál es el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el mejor tratamiento? f) Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante. g) Utilice la gráfica de residuos contra los factores para detectar los posibles efectos sobre la dispersión del hinchamiento. ¿En cuál molde parece que es menor la dispersión?Suma totalY= 5450 d=2 b=3 n=10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
  2. 2. Fv SC GL CM valor – pEfecto A 180.2666 1 180.267 111.12 0.000Efecto B 153.0333 2 76.517 47.17 0.000Efecto AB 3.4343 2 1.717 1.06 0.0354Error 87.6 54 1.622Total 424.333333 59
  3. 3. 22. En una fábrica de aceites vegetales comestibles la calidad resulta afectada por lacantidad de impurezas dentro del aceite, ya que estas causan oxidación, y ello repercutea su vez en las características de sabor y color del producto final. El proceso de“blanqueo” es el responsable de eliminar las impurezas, y una forma de medir sueficacia es midiendo el color del aceite para generar una primera aproximación a lasolución del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura y el porcentaje dearcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. El diseño y los datos de laspruebas experimentales se muestran a continuación. Porcentaje de arcillaTemperatura .8 1.1 90 5.8 5.9 5.4 5.5 4.9 5.1 4.5 4.4 100 5.0 4.9 4.8 4.7 4.6 4.4 4.1 4.3 110 4.7 4.6 4.4 4.4 4.1 4.0 3.7 3.6 a) Construya el modelo estadístico y formule la hipótesis pertinente ( ) ; i= 1, 2,…,a; j=1,2,…,b; k= 1,2,…,nH0:efecto A =0 H0:efecto B=0 H0:efecto AxB=0HA:efecto A 0 HA:efecto B 0 HA:efecto AxB 0 b) ¿Cuál es el nombre del diseño utilizado? - Diseño factorial por dos factores. c) Por lo general, a condiciones reales se utiliza el 1.1% de arcilla y 100 grados de temperatura. ¿Por qué cree que se eligieron precisamente esos niveles de prueba para el experimento? Porque estos niveles de prueba han funcionado hasta el momento. d) Realice un análisis de varianza para probar las hipótesis y obtenga conclusiones.Y= 111.8 a=3 b=4 n=2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
  4. 4. Fv SC GL CM valor – pEfecto A 4.04083 2 2.020415 242.4498 0.000Efecto B 3.70166 3 1.233886 148.0663 0.000Efecto AB 0.235843 6 0.039307 4.71685 0.011Error 0.1 12 0.008333Total 8.07833 23Análisis de varianza para Resp, utilizando SC ajustada para pruebasFuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F PA 2 4.04083 4.04083 2.02042 242.45 0.000B 3 3.70167 3.70167 1.23389 148.07 0.000A*B 6 0.23583 0.23583 0.03931 4.72 0.011Error 12 0.10000 0.10000 0.00833Total 23 8.07833Los tres efectos están activos, comprobado por medio de los valores-p, los tres son menores que0.05. e) Apoyándose en las gráficas de efectos, ¿Cuál es la relación general entre el color y los factores controlados en su rango de experimentación? La nitidez del color según las gráficas de efectos es menor cuando los niveles en ambos factores son altos y es menor en su nivel mas bajo. f) A partir de las gráficas de interacciones, ¿cree que haya un efecto no lineal? No, el efecto se considera lineal g) Considerando el nivel mínimo aceptable de blancura es de 4.8, ¿qué tratamiento utilizaría? Factor B en nivel 1 y factor A en nivel 3. h) ¿Vale la pena plantear el estudio en condiciones reales? Si, para ver resultados más notorios. i) ¿Qué cambio le haría al experimento si lo corre en condiciones reales? Añadir más replicas para obtener un resultado mas confiable.
  5. 5. 26. Los siguientes datos corresponden a diseño de 3*3 con tres réplicas. Interesainvestigar el efecto de ambos factores sobre Y, para encontrar las condicionesadecuadas para maximizar. B A 10 6 14 3 5 1 1 2 1 60 73 79 88 70 76 71 71 69 44 35 28 38 22 26 29 20 22 a) Especifique el modelo estadístico para el problema y las hipótesis pertinentes. ( ) ; i= 1, 2,…,a; j=1,2,…,b; k= 1,2,…,nH0: efecto A=0 H0: efecto B=0 H0: efecto AB=0HA: efecto A 0 HA: efecto B 0 HA: efecto AB 0 b) Haga un análisis de varianza y obtenga conclusiones.Y= 964 n=3 a=3 b=3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Fx SC GL CM F0 valor – pEfecto A 21492.07403 2 10746.03702 271.6698 0.000Efecto B 230.2962967 2 115.1481484 2.9110 0.080Efecto AB 227.2593029 4 56.814825 1.43633 0.263Error 712 18 39.555Total 22661.62963 26Análisis de varianza para respuesta, utilizando SC ajustada para pruebasFuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F PA 2 21492.1 21492.1 10746.0 271.67 0.000B 2 230.3 230.3 115.1 2.91 0.080A*B 4 227.3 227.3 56.8 1.44 0.263Error 18 712.0 712.0 39.6Total 26 22661.6S = 6.28932 R-cuad. = 96.86% R-cuad.(ajustado) = 95.46%
  6. 6. En el ANOVA podemos observar que el único efecto activo es el de A, el efecto B y el deinteracción no influye en la respuesta del experimento. c) Interprete con detalle el efecto de interacción, si es significativoNo tiene caso sacar conclusiones analizando la gráfica de interacción debido a que no es un efectoactivo sobre la variable de respuesta. d) Verifique supuestos Podemos notar que se cumple el supuesto de normalidad y el de varianza constante. e) ¿Hay un tratamiento mejor? Argumente con pruebas estadísticas.No, ninguna combinación de niveles de los factores es significativo ante el ANOVA por lotanto no se puede determinar un tratamiento que sea mejor.
  7. 7. 28. Se cree que la adhesividad de un pegamento depende de la presión y de latemperatura al ser aplicado. Se realiza un experimento factorial con ambos factoresfijos. Temperatura ( ) 25250 260 270 120 9.60 11.28 9.00 130 9.69 10.10 9.57 140 8.43 11.01 9.03 150 9.98 10.44 9.80 a) Formule las hipótesis y el modelo estadístico que desea probar. ( ) ; i= 1, 2,…,a; j=1,2,…,b; k= 1,2,…,nH0: efecto A=0 H0: efecto B=0 H0: efecto AB=0HA: efecto A 0 HA: efecto B 0 HA: efecto AB 0 b) Analice los datos y obtenga las conclusiones apropiadasNo podemos completar la tabla ANOVA, debido a que en el experimento solo se tiene una réplica,cuando mínimo deben ser dos, ya que los grados de libertad para el error son ab(n-1), por lo tantono podemos obtener el cuadrado medio del error y tampoco el estadístico de prueba, Fisher. c) ¿Se puede analizar si hay interacción entre los dos factores controlados?No se puede analizar ningún efecto en el ANOVA. d) Verifique residuos Es imposible.Y=117.93 a=4 b=3 n=1 N=12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

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