SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 103
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
1° valor: alimentación a la sociedad
Consistencia: Proyectos alineados a la misión de desarrollo del proyecto
Unidades monetarias
Valorar el riesgo y la incertidumbre
LOGO
LOGO
Definición
LOGO
El dinero en el tiempo tiene un costo
Proyectamos costos y beneficios par tomar y
seleccionar la mejor fuente ahora
Concepto de economía a futuro
La matemática financiera
Costo de oportunidad
TMAR(Tasamínimaatractivaderendimiento)
interés
LOGO
Es el interés por devengado
o cobrado linealmente
proporcional al capital, a
la tasa de interés y al
numero de periodos de
interés
LOGO
Formula para calcular el interés por periodo
I = interés
P= Capital inicial
I = tasa de interés
n = periodos de interés
Cantidad disponible al final de N periodos
F= cantidad total disponible
LOGO
Ejemplo
Calcular el interés devengado por un préstamo de
$1000 por 3 años a una tasa de interés simple del 8%
anual
solución
P = 1000
N = 1 año
I = 20% anual
1
LOGO
Mide el costo o precio
del dinero,
expresada como un
porcentaje por
unidad de tiempo
LOGO
Ejemplo2
Una familia deposito en una cuenta de ahorros de un banco local la suma
de $ 20000 el 1 de abril y retira un total de $ 21600 exactamente un año
mas tarde. Calcule:
a. El interés obtenido b. La tasa de interés sobre su ahorro
P= 20000
S= 21600
S = $ 21600
i= 8% anual
$ 20000
I = $ 1600
0 1 año
LOGO
Ejemplo3
La empresa de transportes Tur Bus recibe un préstamo por $ 20000 por 1
año a una tasa de interés del 28% para adquirir una camioneta. Calcular:
a.El interés
b.El valor total del préstamo después de 1 año
LOGO
Cada periodo de
interés se basa en la
cantidad total que
se debe al final del
periodo anterior
El valor total acumulado
será
LOGO
Ejemplo4
Suponga que deposita 2000 dólares en una cuenta de ahorros que paga
interés a una tasa del 10% compuesto anual. Suponga que no retira el
interés obtenido al final de cada periodo (año), sino que se acumule
¿Cuánto tendría al finalizar el año 3?
P = $2000
N= 3 años
i = 10 % anual
LOGO
El interés total devengado es $662, es decir 62 dólares mas que
lo que se acumularía con interés simple
Proceso de acumulación:
Periodo Cantidad al iniciar
el periodo de interés
Interés devengado
en el periodo
Cantidad al finalizar
el periodo de interés
1 $2000 $2000*(0.10) $2200
2 $2200 $2200*(0.10) $2420
3 $2420 $2420*(0.10) $2662
1 año
S = $ 2662
i= 10% compuesto anual$ 20000
I = $ 662
0
3 años2 años
LOGO
Interés Simple
Interés Compuesto
Al comparar los intereses, el
interés adicional que se tiene
con el interés compuesto es:
LOGO
Ejemplo5
Compare el interés simple y compuesto generado al depositar 1000
dólares durante 5 años a un interés del 12%
P = $1000
N= 5 años
i = 12 %
LOGO
Ejemplo6
Usted piensa invertir 2000 dólares a una tasa de interés compuesto anual
del 6% durante 3 años, o invertir los 2000 dólares a un interés simple del
7% anual durante 3 años. ¿Cuál es la mejor opción?
Solución:
Esta
alternativa
genera mas
ganancias
LOGO
P = Stock inicial, valor actual
S(F) = Stock final, valor futuro
A = Flujo constante
N = Numero de periodos
i = tasa de interés por
periodo de interés
t = tiempo expresado en
periodos
LOGO
Ejemplo7
El señor Gutiérrez deposita en un sistema de ahorros para compra de un
automóvil la suma de $1000 y luego, cada fin de mes $200, durante 18
mese. Por su capital, el sistema le remunera con 1.2% mensual. ¿Cuánto
será el valor de su capital al final de los 18 meses?
Determine los símbolos y su valor correspondiente en este sistema de
ahorros
P = $1000
A = $ 200
i = 1.2% mensual
N = 18 mese
F = valor futuro de sus depósitos
LOGO
Representación gráfica de
problemas de la
ingeniería económica.
En el análisis de los
problemas , este
diagrama ilustra la
distribución de los ingresos
y salidas en el tiempo.
LOGO
Ejemplo8
Una decisión de inversión simple implica un desembolso de $100000 para
poder producir a futuro beneficios anuales de $30000 netos. Se espera
un valor de recuperación de la inversión inicial por el 10% ($10000) al
final de la vida del proyecto.
En esta inversión los accionistas piden una rentabilidad mínima de 15%
anual.
Represente con un diagrama de efectivo la operación de inversión de
este proyecto e identifique las variables del problema
Solución
P = inversión del proyecto en el momento de ahora “cero”
A = flujos de caja neto del proyecto (A=Ingresos – egresos)
VR =Valor de rescate del proyecto
i = Costo de oportunidad
LOGO
VR = $ 10000
i= 15%P = $ 100000
A A A A A
0
5 años2 años1 año
año
A = $30000
3 años 4 años
Dirección
ascende
nte de
flechas
ingresos
(entrada
s) de
dineroDirección
descende
nte de
flechas
egresos
(salidas)
de dinero
LOGO
Cuál sería el cambio del ingreso de efectivo al inicio del año 3.
Inversión de 20000
VR = $ 10000
i= 15%
P0 = $ 100000
A A A A A
0
5 años2 años1 año 3 años 4 años
A’ A’ A’
VR’
P1 = $ 200000
LOGO
LOGO
Calculo del valor futuro de un
pago único.
Proceso de pasar el valor actual (P)
o valor presente al valor futuro
(F).
Ecuación financiera
LOGO
F (futuro)
i%
P (dato)
0
N años
LOGO
Ejemplo9
El Sr. Romero deposita hoy día, en una cuenta a plazo fijo el importe de
$1000, cuenta que le paga una tasa de 3.25% compuesto anualmente.
¿Cuánto tendrá al final del primer año en su cuenta a plazos?
Solución
P = 1000
i = 3.25%
N = 1 año
El valor
futuro al final
del primer
año
LOGO
El Sr. Romero vuelve a depositar la cantidad obtenida en una cuenta de
ahorros ¿Cuánto tendrá al concluir el año 2?
Solución
P = 1032.5
i = 3.25%
N = 1 año
El valor
futuro al final
del segundo
año
LOGO
Diagrama de efectivo
I = 32.5 I = 33.56
P = 1000
0 1 2 años
P 1= 1032.5 P F= 1066.06
LOGO
Ejemplo10
Si tuviera 2000 dólares y los invirtiera al 10%, ¿Cuánto valdrían dentro de
ocho años?
Solución
P = 2000
i = 10%
N = 8 años
i= 10%
P = 2000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 años
F=?
Usando la ecuación
financiera
Usando las tablas
financieras
LOGO
Calculo del valor presente de
un pago único.
La inversa de la capitalización
Ecuación financiera
LOGO
F (dato)
i%
P (?)
0
N años
LOGO
Ejemplo11
La inmobiliaria Torre Grande tiene la opción de comprar una extensión de
tierra que valdrá 100000 dólares dentro de 5 años. Si el valor de la tierra
aumenta 6% cada año, ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar ahora el
inversionista por esta propiedad?
Solución
F = 100000
i = 6%
N = 5 año
Usando la ecuación
financiera
Usando las tablas
financieras
LOGO
Ejemplo12
Suponga que recibirá 1000 dólares dentro de 6 años. A una tasa de interés
anual del 9%, ¿Cuál es el valor actual de esta cantidad?
Solución
F = 1000
i = 9%
N = 6 año
Usando la
ecuación
financiera
Usando las
tablas
financieras
i= 9%
P = ?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 años
F=1000
LOGO
Suma económica al final del
horizonte temporal
Ecuación financiera
LOGO
F (?)
i%
0
N años1 2 3
A A A A
A = dato
LOGO
Ejemplo13
Transportes Mercosur S.A. desea calcular el valor futuro (F) después de 4
años de un deposito anual de 3000 dólares ocurrido cada fin de año en
una cuenta a plazos que paga 4% de interés anual
Solución
A = 3000
i = 4%
N = 4 año
Usando la
ecuación
financiera
Usando las
tablas
financieras
LOGO
Ejemplo14
Suponga que hace una contribución anual de 3000 dólares a su cuenta de ahorros,
al iniciar cada año durante 10 años. Si su cuenta de ahorros produce un interés
del 9% anual. ¿Cuánto tendrá al termino de los 10 años?
Solución
A = 3000
i = 9%
N = 10 año
Saldo resultante
después de 10
años
F(?)
i=9%
0
10 años1 2 3
A A A A A = 3000
Primer deposito
LOGO
Permite calcular el valor de A,
para acumular una suma
futura
Ecuación financiera
LOGO
F (dato)
i%
0
N años1 2 3
A A A A
A (?)
LOGO
Ejemplo15
Supongamos que usted desea adquirir un departamento del programa MI
VIVIENDA dentro de 4 años y la inmobiliaria le pide un pago inicial de $3300
en esa fecha. Desea efectuar depósitos iguales al final de cada año en una
cuenta de ahorros que paga una tasa de interés anual de 4%. ¿Cuánto será
el valor del deposito para acumular un total de $3300?
Solución
F = 3300
i = 4%
N = 4 años
Usando la
ecuación
financiera
Usando las
tablas
financieras
LOGO
F=3300
i=4%
0 4 años1 2 3
A A A A
LOGO
Ejemplo16
Para ayudarle a alcanzar su meta de 5000 dólares dentro de 5 años, su padre se
ofrece a darle 500 dólares ahora. Usted piensa obtener un trabajo de medio
tiempo y efectuar cinco depósitos adicionales al final de cada año (el primer
deposito se hace al concluir el primer año). Si todo su dinero se deposita en
un banco que paga el 7% de interés, ¿Cuál debe ser la magnitud de sus
depósitos anuales?
Solución
P =500
F = 5000
i = 7%
N = 5 años
Analizamos la contribución del padre a futuro
i= 7%
P = 500
0 1 2 3 4 5 años
F=5000
Este total futuro es lo que el padre le
ofrece, lo cual se deberá restar a la
cantidad futura objetivo
LOGO
i= 7%
P = 500
0 1 2 3 4 5 años
F=5000
A A A A A
LOGO
Suma económica al inicio
del horizonte temporal
Ecuación financiera
LOGO
P (?)
i%
0
N meses1 2 3
A A A A
A (dato)
LOGO
Ejemplo17
La gerencia de una Pyme desea calcular el valor presente de sus ahorros
obtenido por el mejoramiento en su sistema de corte, en un periodo de 5
años los ahorros que se dan al final del año por $5000 con un rendimiento de
30%
Solución
P =?
A = 5000
i = 30%
N = 5 años
P (?)
i=30%
0
5 años1 2 3
A A A A
A =5000
LOGO
Ejemplo18
El 23 de agosto de 1985, un encabezado del New York Times anunciaba: “21
personas comparten el premio de l lotería de Nueva York”. El articulo reveló
que 21 trabajadores de una fabrica se habían puesto de acuerdo para
juntar 21 dólares, jugar a la lotería de Nueva York y compartir las ganancias.
El boleto ganador valía 13667667 dólares, los cuales se distribuirán en 21
pagos anuales de unos 24000 dólares después de impuestos. John Brown,
uno de los afortunados ganadores, quería renunciar a la fabrica e iniciar su
propio negocio, para lo cual te4nia que conseguir un préstamo bancario por
250000 dólares. Para asegurar tal préstamo, Brown ofreció como garantía
colateral sus ganancias futuras de la lotería. Si la tasa de interés del banco es
del 10% anual, ¿Cuánto puede pedir prestado contra sus ganancias futuras
de la lotería?
El problema tiene
mucha información, por
lo que hay datos que no
serán necesarios para la
solución del problema
Solución
i = 10% anual
A = $24000
N = 21 años
LOGO
El Banco le prestara como
máximo 207569 dólares
P (?)
i=10%
0
21 años1 2 3
A = 24000
LOGO
Calculo del valor de la serie
conociendo su valor
presente.
Pagos de fin de periodos.
Ecuación financiera
LOGO
P (dato)
i%
0
N1 2 3
A A A A
A (?)
LOGO
Ejemplo19
El gerente de una Pyme desea determinar la cantidad equitativa de los pagos
que deberá efectuar al final de cada año para amortizar por completo un
préstamo por 20000 dólares a una tasa de interés del 15% durante 5 años
Solución
i = 15% anual
P = $20000
N = 5 años
P =20000
i=15%
0
5 años1 2 3
A A A A A
4
LOGO
Ejemplo20
Suponga que una pequeña empresa de biotecnología ha obtenido un
préstamo de 100000 dólares para comprar equipo de laboratorio. Este
préstamo tiene una tasa de interés del 8% anual y debe reponerse con
pagos parciales iguales durante los próximos 5 años.
Calcule la cantidad de este pago parcial anual
Solución
i = 8% anual
P = $100000
N = 5 años
P =10000
i=8%
0
5 años1 2 3
A A A A A
4
LOGO
Para flujo de efectivo único
F (?)
P (dato)
0
N
F (dato)
P (?)
0
N
LOGO
Para series uniformes
F (?)
0
N1 2 3
A = dato
F (dato)
0
N1 2 3
A (?)
P (?)
0
N1 2 3
A = dato
P = dato
0
N1 2 3
A (?)
LOGO
LOGO
Ejemplo21
Si durante los próximos 5 años desea retirar las siguientes cantidades de
una cuneta de ahorros que produce un interés compuesto del 6%
anual. ¿Cuánto tiene que depositar ahora?
Solución
i = 6%
N = 5 años
P = ?
0 1 2 3 4 5 años
3000
5000
3000
2000
Si se debe aumentar, debe ir a otro banco que le ofrezca
una mayor tasa de interés invirtiendo menos dinero
LOGO
Ejemplo22
¿Qué cantidad invertida ahora al 5% seria apenas suficiente para
proporcionar tres retiros uno por 1000 dólares dentro de 2 años; otro por
2000 dólares dentro de 5 años; y uno mas tarde por 3000 dólares dentro
de 7 años
Solución
i = 5%
N = 5 años
Año Retiros
1° 2 $1000
2° 5 $2000
3° 7 $3000
LOGO
1° Forma
P = ?
0 1 2 3 4 5 6 7 años
2000
3000
1000
LOGO
2° Forma
P = ?
0 1 2 3 4 5 6 7 años
2000
3000
1000
CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN
LOGO
LOGO
La comparación de los costos de prestamos o los rendimientos
sobre la inversión en diferentes periodos de composición se
deben distinguir entre las tasas de interés nomina y efectiva.
Tasa de interés
Efectiva (compuesta) Nominal (simple)
Incluye el interés sobre
interés ganado durante el
periodo anterior
No incluye el interés sobre
interés ganado.
Ignora el valor del dinero en
el tiempo y la frecuencia
con la cual se capitaliza el
interés
LOGO
En la práctica financiera es
muy frecuente la
utilización se un tipo de
interés referido al año
por lo cual la
capitalización se realiza
en partes del año
LOGO
 La tasa de interés es 20% nominal anual con capitalización
mensual
i=20 k=12
 La tasa de interés es 15% nominal anual con capitalización
trimestral
i = 15 k=4
 La tasa de interés es 12% compuesto mensualmente
i = 12 k=12
LOGO
Es la tasa de
interés que se
paga o se
gana en
realidad.
Se incluye la
frecuencia de
capitalización
de los interés.
LOGO
La ecuación que determina
la tasa de interés
efectiva a partir de la
tasa de interés nominal
se generaliza con la
siguiente ecuación:
Tasas periódicas
LOGO
Ejemplo23
Diana Rodríguez desea determinar la tasa de interés efectiva relacionada con
la tasa de interés nominal del 20%, cuando la capitalización del interés es
anual, semestral y trimestral
Solución
Para la
capitalización
anual
LOGO
Para la
capitalización
semestral
Para la
capitalización
trimestral
LOGO
Es la valoración de
series distribuidas en
el tiempo cuya
ocurrencia de pagos
no coincide con el
periodo de la tasa
de interés.
LOGO
PRIMER CASO
A
0 1 2 3
A’ A’ A’
Periodo de
tasa de mes
Intervalo de A: Trimestre
“Pagos trimestrales A, a la tasa de interés del 15%
anual capitalizable mensual”
LOGO
A’
0 1 2 3
A A A A A A
SEGUNDO CASO
“Pagos mensuales A, a la tasa de interés del 15%
anual con capitalización semestral”
Intervalo de
pago:
mes
Periodo de la tasa: trimestre
LOGO
PROCEDIMIENTO DE
CÁLCULO
Primer Método
Segundo Método
Transformar la tasa de interés dada en otra
tasa de interés equivalente y coincidente
con el intervalo de A
Reemplazar por artificios matemáticos, los
pagos A con otros equivalentes y
coincidentes con el periodo de
capitalización del interés
LOGO
Ejemplo24
Tasa de interés de 10% nominal con capitalización semestral.
F
0
20 trimestres1 2 3
A A A A =500
Se pide calcular el valor futuro de la serie
LOGO
Primer método
A =500
j =10%
m =2
LOGO
Segundo método
A’
0
1 2 20
A’
0
1 2
i =2.47%
500 500
F
0
10 semestres1 2 3
A A A A =500
i=5%
LOGO
LOGO
Inflación de la tasa de interés
Tasa de retorno
I Precio (bono)
I Precio (bono)
LOGO
Agentes Económicos
1° Agente
2° Agente
Excedente de dinero
FAMILIAS
Déficit de dinero
PYMES
Déficit Excedente
BROKER
Banco Inversión
venden
compran
Corporación
Gobiernos Locales
Gobiernos Nacionales
Inversionistas
privados
proveen el
dinero
Papel Financiero
LOGO
Función objetivo
Emisor
inversionistas
 Minimizar costo efectivo de
la deuda
 Maximizar rentabilidad
 Analizar el riesgo (mínimo)
 Analizar la liquidez
Bonos se pueden financiar en inversiones transferibles
Bonos como opción de financiamiento pero también de inversión
Operaciones de financiamiento directo
LOGO
∗ Títulos:
Valores emitidos del tesoro del país
∗ Hipotecario:
Hipoteca por un banco
∗ Amortizable:
Se paga el capital cada trimestre del capital
∗ Municipales:
Dirige el municipio respaldados por el gobierno
∗ Cupón cero:
No recibe nada, al final recibe todo
LOGO
Terminología de bonos
Código de calificación
de riesgo
Fecha de emisión
Valor nominal
Tasa de interés de
cupón
Fecha de redención
del bono
AAA  Probabilidad 100% de pago
Punto de partida
Cada papel tiene valor de $1000
valor a la par
valor sobre las par
valor bajo las par
Compra igual al valor nominal
Pagan porcentaje mas del 100
Análisis / compra bono
Se debe especificar los periodos de
capitalización
Fecha de vencimiento
LOGO
Valoración del bono
 Los bonos pueden comprarse o venderse como acciones en
el mercado.
 Se pueden conservar hasta su vencimiento.
 Pueden comprarse o venderse a precios distintos de su valor
nominal, dependiendo del ambiente económico.
 Los precios de los bonos varían con el paso del tiempo, por el
riesgo de incumplimiento de pago del interés o el valor a la
par, la oferta y la demanda, o el pronostico de las
condiciones económicas.
 Estos factores afectan el rendimiento de inversión.
LOGO
La expectativa del
inversionista depende del
entorno
Lo que no varia es la tasa
de interés, lo que la
vuelve constante
LOGO
P
(precio bono)
r
(rendimiento)
0
21 años1 2 3
I I I VN
Interés de cupón
LOGO
Ecuación financiera
Las variables
que se mueven
es el precio y el
r%
BAJO LA PAR
A LA PAR
SOBRE LA PAR
LOGO
Operaciones a realizar
3. Calcular el precio de bono entre fecha de cupón
P entre periodos
0
21 años1 2 3
LOGO
5. Calcular el rendimiento del bono en la fecha de cupón
P P’ r (?)
0
21 años1 2 3
I VN
LOGO
Ejemplo25
Jimmy Corporation emitió una serie de bonos el 1° de enero de 1981.
estos bonos se vendieron a la par (en 1000 dólares), tienen un cupón
del 12% y vencen dentro de 30 años, el 31 de diciembre de 2010. Los
pagos de interés de cupón se realizan semestralmente (el junio y el 31
de diciembre).
Calcular:
(a)¿Cuál fue el rendimiento al vencimiento del bono el 1° de enero de
1981?
(b)¿Cuál fue el precio del bono el 1° de enero de 1989, 8 años mas
tarde, suponiendo que la tasa de interés disminuyo al 9%
(c)El 1° de julio de 1989 los bonos se vendían a 922.38 dólares. ¿Cuál
era el rendimiento al vencimiento en dicha fecha y cual el rendimiento
actual también en esa fecha?
LOGO
¿Cuál fue el rendimiento al vencimiento del bono el 1° de enero de 1981?
P
(1000)
r
(?)
0
60 semestres1 2 3
I I I VN=1000
I = 60
N = 30 años 60 semestres
ic =12%
LOGO
LOGO
¿Cuál fue el precio del bono el 1° de enero de 1989, 8 años mas tarde,
suponiendo que la tasa de interés disminuyo al 9%
P
(?)
r
(4.5% semestral)
0
44 semestres1 2 3
I I I VN=1000
I = 60
LOGO
Si el rendimiento del bono es menor a la tasa de
cupón ( r < i ) entonces el precio es mayor al valor
nominal (P > VN)
LOGO
El 1° de julio de 1989 los bonos se vendían a 922.38 dólares. ¿Cuál era el
rendimiento al vencimiento en dicha fecha y cual el rendimiento
actual también en esa fecha?
P=922.38
r (?)
0
43 semestres1 2 3
I I I VN=1000
I = 60
 Benites Gutiérrez, Luis y Ruff Escobar, Claudio.
(2011) Ingeniería económica aplicada a las decisiones
de inversión y financiación de la empresa
 Park, Chan. Ingeniería Económica contemporánea

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Unidad II factores que afectan el dinero
Unidad II factores que afectan el dineroUnidad II factores que afectan el dinero
Unidad II factores que afectan el dineropablo velasquez
 
Fórmulas y factores_de_finanzas
Fórmulas y factores_de_finanzasFórmulas y factores_de_finanzas
Fórmulas y factores_de_finanzasRafael Bolaños
 
Ingenieria economica-tema-iv
Ingenieria economica-tema-ivIngenieria economica-tema-iv
Ingenieria economica-tema-ivWilliansBarrero
 
Ejercicios resueltos de ingeniería económica.docx
Ejercicios resueltos de ingeniería económica.docxEjercicios resueltos de ingeniería económica.docx
Ejercicios resueltos de ingeniería económica.docxandres cuellar
 
Valor del dinero en el tiempo
Valor del dinero en el tiempoValor del dinero en el tiempo
Valor del dinero en el tiempoLBenites
 
Problemas resueltos de interes compuesto
Problemas resueltos de interes compuestoProblemas resueltos de interes compuesto
Problemas resueltos de interes compuestofrancisco reap lopez
 
5. factores series uniformes (p a) (a p) (f a) y (af)
5. factores series uniformes (p a) (a p) (f a) y (af)5. factores series uniformes (p a) (a p) (f a) y (af)
5. factores series uniformes (p a) (a p) (f a) y (af)tatyanasaltos
 
Material de matematica financiera
Material de matematica financieraMaterial de matematica financiera
Material de matematica financierahenry larios
 
Ejercicios econometría1
Ejercicios econometría1Ejercicios econometría1
Ejercicios econometría1cesarmanosalvas
 
Evaluación de la razón beneficio costo
Evaluación de la razón beneficio costoEvaluación de la razón beneficio costo
Evaluación de la razón beneficio costoLBenites
 

La actualidad más candente (20)

Análisis incremental word
Análisis incremental wordAnálisis incremental word
Análisis incremental word
 
59236772 ejercicios-resueltos
59236772 ejercicios-resueltos59236772 ejercicios-resueltos
59236772 ejercicios-resueltos
 
3 parte-ingeco
3 parte-ingeco3 parte-ingeco
3 parte-ingeco
 
Modulo Matematica
Modulo MatematicaModulo Matematica
Modulo Matematica
 
Evaluación de proyectos
Evaluación de proyectosEvaluación de proyectos
Evaluación de proyectos
 
Unidad II factores que afectan el dinero
Unidad II factores que afectan el dineroUnidad II factores que afectan el dinero
Unidad II factores que afectan el dinero
 
Fórmulas y factores_de_finanzas
Fórmulas y factores_de_finanzasFórmulas y factores_de_finanzas
Fórmulas y factores_de_finanzas
 
Ingenieria economica-tema-iv
Ingenieria economica-tema-ivIngenieria economica-tema-iv
Ingenieria economica-tema-iv
 
Ejercicios resueltos de ingeniería económica.docx
Ejercicios resueltos de ingeniería económica.docxEjercicios resueltos de ingeniería económica.docx
Ejercicios resueltos de ingeniería económica.docx
 
Valor del dinero en el tiempo
Valor del dinero en el tiempoValor del dinero en el tiempo
Valor del dinero en el tiempo
 
Gradientes exponenciales
Gradientes exponencialesGradientes exponenciales
Gradientes exponenciales
 
Problemas resueltos de interes compuesto
Problemas resueltos de interes compuestoProblemas resueltos de interes compuesto
Problemas resueltos de interes compuesto
 
Gradiente
GradienteGradiente
Gradiente
 
5. factores series uniformes (p a) (a p) (f a) y (af)
5. factores series uniformes (p a) (a p) (f a) y (af)5. factores series uniformes (p a) (a p) (f a) y (af)
5. factores series uniformes (p a) (a p) (f a) y (af)
 
Ix rentas perpetuas
Ix rentas perpetuasIx rentas perpetuas
Ix rentas perpetuas
 
CLASE 05 ECONOMIA PARA INGENIEROS - 2015
CLASE 05 ECONOMIA PARA INGENIEROS - 2015CLASE 05 ECONOMIA PARA INGENIEROS - 2015
CLASE 05 ECONOMIA PARA INGENIEROS - 2015
 
Material de matematica financiera
Material de matematica financieraMaterial de matematica financiera
Material de matematica financiera
 
INTERES COMPUESTO
INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO
INTERES COMPUESTO
 
Ejercicios econometría1
Ejercicios econometría1Ejercicios econometría1
Ejercicios econometría1
 
Evaluación de la razón beneficio costo
Evaluación de la razón beneficio costoEvaluación de la razón beneficio costo
Evaluación de la razón beneficio costo
 

Destacado

Destacado (20)

Ae 37 ingenieria economica
Ae 37 ingenieria economicaAe 37 ingenieria economica
Ae 37 ingenieria economica
 
Presentación aula virtual
Presentación aula virtualPresentación aula virtual
Presentación aula virtual
 
Gbi gestion basica de la informacion
Gbi gestion basica de la informacionGbi gestion basica de la informacion
Gbi gestion basica de la informacion
 
Trazo de números
Trazo de númerosTrazo de números
Trazo de números
 
Ciencias de la computacion
Ciencias de la computacionCiencias de la computacion
Ciencias de la computacion
 
Principios deming
Principios demingPrincipios deming
Principios deming
 
Instrumentos de percusión
Instrumentos de percusiónInstrumentos de percusión
Instrumentos de percusión
 
MAC 2013
MAC 2013MAC 2013
MAC 2013
 
Acces 2007
Acces 2007Acces 2007
Acces 2007
 
Paco sirvent tema 2
Paco sirvent tema 2Paco sirvent tema 2
Paco sirvent tema 2
 
Jazz
JazzJazz
Jazz
 
Sistemas Operativos60
Sistemas Operativos60Sistemas Operativos60
Sistemas Operativos60
 
Dossier signarama Rotulos
Dossier signarama RotulosDossier signarama Rotulos
Dossier signarama Rotulos
 
Sem. de temas. sel. de hist. de la pedag. y la educ.
Sem. de temas. sel. de hist. de la pedag. y la educ.Sem. de temas. sel. de hist. de la pedag. y la educ.
Sem. de temas. sel. de hist. de la pedag. y la educ.
 
Definiciones
DefinicionesDefiniciones
Definiciones
 
Alisson 18
Alisson 18Alisson 18
Alisson 18
 
Final cátedra ruiz
Final cátedra ruizFinal cátedra ruiz
Final cátedra ruiz
 
Sara romero
Sara romeroSara romero
Sara romero
 
Weblogs
WeblogsWeblogs
Weblogs
 
Lugares increibles
Lugares increiblesLugares increibles
Lugares increibles
 

Similar a Ingeniería económica y gestión financiera I unidad

325195248-valor-de-dinero-en-el-tiempo-ppt.ppt
325195248-valor-de-dinero-en-el-tiempo-ppt.ppt325195248-valor-de-dinero-en-el-tiempo-ppt.ppt
325195248-valor-de-dinero-en-el-tiempo-ppt.pptjesus ruben Cueto Sequeira
 
Factores que afectan el dinero
Factores que afectan el dineroFactores que afectan el dinero
Factores que afectan el dineroOrianny Pereira
 
CLASE 02 DE MATEMÁTICA FINANCIERA, INTERES SIMPLE Y EJERCICIOS.pptx
CLASE 02 DE MATEMÁTICA FINANCIERA, INTERES SIMPLE Y EJERCICIOS.pptxCLASE 02 DE MATEMÁTICA FINANCIERA, INTERES SIMPLE Y EJERCICIOS.pptx
CLASE 02 DE MATEMÁTICA FINANCIERA, INTERES SIMPLE Y EJERCICIOS.pptxJosepValles1
 
SEMANA 4 - 2023 2 - INTERES.pdf
SEMANA 4 - 2023 2 - INTERES.pdfSEMANA 4 - 2023 2 - INTERES.pdf
SEMANA 4 - 2023 2 - INTERES.pdfJeysonRH
 
FACTORES DE PAGO UNICO-.pptx
FACTORES DE PAGO UNICO-.pptxFACTORES DE PAGO UNICO-.pptx
FACTORES DE PAGO UNICO-.pptxBrahyanMesias
 
Presentación factores de pago único y demás ingeniería económica
Presentación factores de pago único y demás ingeniería económicaPresentación factores de pago único y demás ingeniería económica
Presentación factores de pago único y demás ingeniería económicaJoseAlejandro142
 
Factores que Afectan el Dinero
Factores que Afectan el DineroFactores que Afectan el Dinero
Factores que Afectan el DineroOrianny Pereira
 
Ing econimica j jesus suarez ci 18099578
Ing econimica j jesus suarez ci 18099578Ing econimica j jesus suarez ci 18099578
Ing econimica j jesus suarez ci 18099578Jesus0308
 
Taller 1 Interés Compuesto
Taller 1   Interés CompuestoTaller 1   Interés Compuesto
Taller 1 Interés CompuestoRodrigo Palomino
 
240393522-Capitulo-Vi.pdf
240393522-Capitulo-Vi.pdf240393522-Capitulo-Vi.pdf
240393522-Capitulo-Vi.pdfElCrackmanJORGE
 

Similar a Ingeniería económica y gestión financiera I unidad (20)

MATE.pdf
MATE.pdfMATE.pdf
MATE.pdf
 
Factores que afectan el dinero
Factores que afectan el dineroFactores que afectan el dinero
Factores que afectan el dinero
 
325195248-valor-de-dinero-en-el-tiempo-ppt.ppt
325195248-valor-de-dinero-en-el-tiempo-ppt.ppt325195248-valor-de-dinero-en-el-tiempo-ppt.ppt
325195248-valor-de-dinero-en-el-tiempo-ppt.ppt
 
Factores que afectan el dinero
Factores que afectan el dineroFactores que afectan el dinero
Factores que afectan el dinero
 
C2 519 2_tasa de interes
C2 519 2_tasa de interesC2 519 2_tasa de interes
C2 519 2_tasa de interes
 
027067 apa conceptos basicos
027067 apa conceptos basicos027067 apa conceptos basicos
027067 apa conceptos basicos
 
CLASE 02 DE MATEMÁTICA FINANCIERA, INTERES SIMPLE Y EJERCICIOS.pptx
CLASE 02 DE MATEMÁTICA FINANCIERA, INTERES SIMPLE Y EJERCICIOS.pptxCLASE 02 DE MATEMÁTICA FINANCIERA, INTERES SIMPLE Y EJERCICIOS.pptx
CLASE 02 DE MATEMÁTICA FINANCIERA, INTERES SIMPLE Y EJERCICIOS.pptx
 
A4 mate financiera.docx
A4 mate financiera.docxA4 mate financiera.docx
A4 mate financiera.docx
 
SEMANA 4 - 2023 2 - INTERES.pdf
SEMANA 4 - 2023 2 - INTERES.pdfSEMANA 4 - 2023 2 - INTERES.pdf
SEMANA 4 - 2023 2 - INTERES.pdf
 
Trabajo ing economica 1
Trabajo ing economica 1Trabajo ing economica 1
Trabajo ing economica 1
 
FACTORES DE PAGO UNICO-.pptx
FACTORES DE PAGO UNICO-.pptxFACTORES DE PAGO UNICO-.pptx
FACTORES DE PAGO UNICO-.pptx
 
Presentación factores de pago único y demás ingeniería económica
Presentación factores de pago único y demás ingeniería económicaPresentación factores de pago único y demás ingeniería económica
Presentación factores de pago único y demás ingeniería económica
 
Capitulo 04
Capitulo 04Capitulo 04
Capitulo 04
 
Interés simple
Interés simpleInterés simple
Interés simple
 
Factores que Afectan el Dinero
Factores que Afectan el DineroFactores que Afectan el Dinero
Factores que Afectan el Dinero
 
208334234 matematica-financiera-ii
208334234 matematica-financiera-ii208334234 matematica-financiera-ii
208334234 matematica-financiera-ii
 
Ing econimica j jesus suarez ci 18099578
Ing econimica j jesus suarez ci 18099578Ing econimica j jesus suarez ci 18099578
Ing econimica j jesus suarez ci 18099578
 
Taller 1 Interés Compuesto
Taller 1   Interés CompuestoTaller 1   Interés Compuesto
Taller 1 Interés Compuesto
 
Flujos de efectivo
Flujos de efectivoFlujos de efectivo
Flujos de efectivo
 
240393522-Capitulo-Vi.pdf
240393522-Capitulo-Vi.pdf240393522-Capitulo-Vi.pdf
240393522-Capitulo-Vi.pdf
 

Último

20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.
20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.
20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.emerson vargas panduro
 
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en bolivia
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en boliviaFORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en bolivia
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en boliviaadrylu339
 
La problemática de la morosidad para las Empresas
La problemática de la morosidad para las EmpresasLa problemática de la morosidad para las Empresas
La problemática de la morosidad para las Empresasjadornodatos1
 
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptx
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptxS01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptx
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptxYTPR5
 
Presentación TG.pptx colegio Manuel José Arce
Presentación TG.pptx colegio Manuel José ArcePresentación TG.pptx colegio Manuel José Arce
Presentación TG.pptx colegio Manuel José ArceCristianSantos156342
 
Clases de Auditoria Administrativa y tipos de auditoria
Clases de Auditoria Administrativa y tipos de auditoriaClases de Auditoria Administrativa y tipos de auditoria
Clases de Auditoria Administrativa y tipos de auditoriamramosrRamos
 
DERECHO LABORAL Y SEGURIDAD SOCIAL, ARTICULOS
DERECHO LABORAL Y SEGURIDAD SOCIAL, ARTICULOSDERECHO LABORAL Y SEGURIDAD SOCIAL, ARTICULOS
DERECHO LABORAL Y SEGURIDAD SOCIAL, ARTICULOSmigueltorres681294
 
Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdf
Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdfJuan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdf
Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdfCosmeJhonyRosalesVer
 
ESCUELAS ECONÓMICAS Y SU INFLUENCIA EN CHILE
ESCUELAS ECONÓMICAS Y SU INFLUENCIA EN CHILEESCUELAS ECONÓMICAS Y SU INFLUENCIA EN CHILE
ESCUELAS ECONÓMICAS Y SU INFLUENCIA EN CHILEmerlone15rm
 
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS II
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS IIACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS II
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS IIpamelasandridcorrear
 
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdfTarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdfAnaPaulaSilvaViamagu
 
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...Ivie
 
propiedades del texto escrito (unicartagena)
propiedades del texto escrito (unicartagena)propiedades del texto escrito (unicartagena)
propiedades del texto escrito (unicartagena)nhoyosb
 
Empresarios privados y públicos: ¿adversarios o aliados?
Empresarios privados y públicos: ¿adversarios o aliados?Empresarios privados y públicos: ¿adversarios o aliados?
Empresarios privados y públicos: ¿adversarios o aliados?ManfredNolte
 
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptxUSO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptxOMAR RODRIGUEZ
 
Contexto Internacional Y definición de RSE
Contexto Internacional Y definición de RSEContexto Internacional Y definición de RSE
Contexto Internacional Y definición de RSEJonathanCovena1
 
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptxUSO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptxTamara Rodriguez
 
Concepto de Auditoria Administrativa y funciones de auditoria
Concepto de Auditoria Administrativa y funciones de auditoriaConcepto de Auditoria Administrativa y funciones de auditoria
Concepto de Auditoria Administrativa y funciones de auditoriamramosrRamos
 
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdfTarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdfAnaPaulaSilvaViamagu
 
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.ppt
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.pptADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.ppt
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.pptaruval
 

Último (20)

20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.
20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.
20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.
 
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en bolivia
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en boliviaFORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en bolivia
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en bolivia
 
La problemática de la morosidad para las Empresas
La problemática de la morosidad para las EmpresasLa problemática de la morosidad para las Empresas
La problemática de la morosidad para las Empresas
 
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptx
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptxS01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptx
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptx
 
Presentación TG.pptx colegio Manuel José Arce
Presentación TG.pptx colegio Manuel José ArcePresentación TG.pptx colegio Manuel José Arce
Presentación TG.pptx colegio Manuel José Arce
 
Clases de Auditoria Administrativa y tipos de auditoria
Clases de Auditoria Administrativa y tipos de auditoriaClases de Auditoria Administrativa y tipos de auditoria
Clases de Auditoria Administrativa y tipos de auditoria
 
DERECHO LABORAL Y SEGURIDAD SOCIAL, ARTICULOS
DERECHO LABORAL Y SEGURIDAD SOCIAL, ARTICULOSDERECHO LABORAL Y SEGURIDAD SOCIAL, ARTICULOS
DERECHO LABORAL Y SEGURIDAD SOCIAL, ARTICULOS
 
Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdf
Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdfJuan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdf
Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdf
 
ESCUELAS ECONÓMICAS Y SU INFLUENCIA EN CHILE
ESCUELAS ECONÓMICAS Y SU INFLUENCIA EN CHILEESCUELAS ECONÓMICAS Y SU INFLUENCIA EN CHILE
ESCUELAS ECONÓMICAS Y SU INFLUENCIA EN CHILE
 
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS II
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS IIACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS II
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS II
 
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdfTarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdf
 
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...
 
propiedades del texto escrito (unicartagena)
propiedades del texto escrito (unicartagena)propiedades del texto escrito (unicartagena)
propiedades del texto escrito (unicartagena)
 
Empresarios privados y públicos: ¿adversarios o aliados?
Empresarios privados y públicos: ¿adversarios o aliados?Empresarios privados y públicos: ¿adversarios o aliados?
Empresarios privados y públicos: ¿adversarios o aliados?
 
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptxUSO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptx
 
Contexto Internacional Y definición de RSE
Contexto Internacional Y definición de RSEContexto Internacional Y definición de RSE
Contexto Internacional Y definición de RSE
 
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptxUSO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptx
 
Concepto de Auditoria Administrativa y funciones de auditoria
Concepto de Auditoria Administrativa y funciones de auditoriaConcepto de Auditoria Administrativa y funciones de auditoria
Concepto de Auditoria Administrativa y funciones de auditoria
 
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdfTarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdf
 
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.ppt
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.pptADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.ppt
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.ppt
 

Ingeniería económica y gestión financiera I unidad

  • 1.
  • 9. LOGO 1° valor: alimentación a la sociedad Consistencia: Proyectos alineados a la misión de desarrollo del proyecto Unidades monetarias Valorar el riesgo y la incertidumbre
  • 10. LOGO
  • 12.
  • 13. LOGO El dinero en el tiempo tiene un costo Proyectamos costos y beneficios par tomar y seleccionar la mejor fuente ahora Concepto de economía a futuro La matemática financiera Costo de oportunidad TMAR(Tasamínimaatractivaderendimiento) interés
  • 14. LOGO Es el interés por devengado o cobrado linealmente proporcional al capital, a la tasa de interés y al numero de periodos de interés
  • 15. LOGO Formula para calcular el interés por periodo I = interés P= Capital inicial I = tasa de interés n = periodos de interés Cantidad disponible al final de N periodos F= cantidad total disponible
  • 16. LOGO Ejemplo Calcular el interés devengado por un préstamo de $1000 por 3 años a una tasa de interés simple del 8% anual solución P = 1000 N = 1 año I = 20% anual 1
  • 17. LOGO Mide el costo o precio del dinero, expresada como un porcentaje por unidad de tiempo
  • 18. LOGO Ejemplo2 Una familia deposito en una cuenta de ahorros de un banco local la suma de $ 20000 el 1 de abril y retira un total de $ 21600 exactamente un año mas tarde. Calcule: a. El interés obtenido b. La tasa de interés sobre su ahorro P= 20000 S= 21600 S = $ 21600 i= 8% anual $ 20000 I = $ 1600 0 1 año
  • 19. LOGO Ejemplo3 La empresa de transportes Tur Bus recibe un préstamo por $ 20000 por 1 año a una tasa de interés del 28% para adquirir una camioneta. Calcular: a.El interés b.El valor total del préstamo después de 1 año
  • 20. LOGO Cada periodo de interés se basa en la cantidad total que se debe al final del periodo anterior El valor total acumulado será
  • 21. LOGO Ejemplo4 Suponga que deposita 2000 dólares en una cuenta de ahorros que paga interés a una tasa del 10% compuesto anual. Suponga que no retira el interés obtenido al final de cada periodo (año), sino que se acumule ¿Cuánto tendría al finalizar el año 3? P = $2000 N= 3 años i = 10 % anual
  • 22. LOGO El interés total devengado es $662, es decir 62 dólares mas que lo que se acumularía con interés simple Proceso de acumulación: Periodo Cantidad al iniciar el periodo de interés Interés devengado en el periodo Cantidad al finalizar el periodo de interés 1 $2000 $2000*(0.10) $2200 2 $2200 $2200*(0.10) $2420 3 $2420 $2420*(0.10) $2662 1 año S = $ 2662 i= 10% compuesto anual$ 20000 I = $ 662 0 3 años2 años
  • 23. LOGO Interés Simple Interés Compuesto Al comparar los intereses, el interés adicional que se tiene con el interés compuesto es:
  • 24. LOGO Ejemplo5 Compare el interés simple y compuesto generado al depositar 1000 dólares durante 5 años a un interés del 12% P = $1000 N= 5 años i = 12 %
  • 25. LOGO Ejemplo6 Usted piensa invertir 2000 dólares a una tasa de interés compuesto anual del 6% durante 3 años, o invertir los 2000 dólares a un interés simple del 7% anual durante 3 años. ¿Cuál es la mejor opción? Solución: Esta alternativa genera mas ganancias
  • 26. LOGO P = Stock inicial, valor actual S(F) = Stock final, valor futuro A = Flujo constante N = Numero de periodos i = tasa de interés por periodo de interés t = tiempo expresado en periodos
  • 27. LOGO Ejemplo7 El señor Gutiérrez deposita en un sistema de ahorros para compra de un automóvil la suma de $1000 y luego, cada fin de mes $200, durante 18 mese. Por su capital, el sistema le remunera con 1.2% mensual. ¿Cuánto será el valor de su capital al final de los 18 meses? Determine los símbolos y su valor correspondiente en este sistema de ahorros P = $1000 A = $ 200 i = 1.2% mensual N = 18 mese F = valor futuro de sus depósitos
  • 28. LOGO Representación gráfica de problemas de la ingeniería económica. En el análisis de los problemas , este diagrama ilustra la distribución de los ingresos y salidas en el tiempo.
  • 29. LOGO Ejemplo8 Una decisión de inversión simple implica un desembolso de $100000 para poder producir a futuro beneficios anuales de $30000 netos. Se espera un valor de recuperación de la inversión inicial por el 10% ($10000) al final de la vida del proyecto. En esta inversión los accionistas piden una rentabilidad mínima de 15% anual. Represente con un diagrama de efectivo la operación de inversión de este proyecto e identifique las variables del problema Solución P = inversión del proyecto en el momento de ahora “cero” A = flujos de caja neto del proyecto (A=Ingresos – egresos) VR =Valor de rescate del proyecto i = Costo de oportunidad
  • 30. LOGO VR = $ 10000 i= 15%P = $ 100000 A A A A A 0 5 años2 años1 año año A = $30000 3 años 4 años Dirección ascende nte de flechas ingresos (entrada s) de dineroDirección descende nte de flechas egresos (salidas) de dinero
  • 31. LOGO Cuál sería el cambio del ingreso de efectivo al inicio del año 3. Inversión de 20000 VR = $ 10000 i= 15% P0 = $ 100000 A A A A A 0 5 años2 años1 año 3 años 4 años A’ A’ A’ VR’ P1 = $ 200000
  • 32. LOGO
  • 33. LOGO Calculo del valor futuro de un pago único. Proceso de pasar el valor actual (P) o valor presente al valor futuro (F). Ecuación financiera
  • 35. LOGO Ejemplo9 El Sr. Romero deposita hoy día, en una cuenta a plazo fijo el importe de $1000, cuenta que le paga una tasa de 3.25% compuesto anualmente. ¿Cuánto tendrá al final del primer año en su cuenta a plazos? Solución P = 1000 i = 3.25% N = 1 año El valor futuro al final del primer año
  • 36. LOGO El Sr. Romero vuelve a depositar la cantidad obtenida en una cuenta de ahorros ¿Cuánto tendrá al concluir el año 2? Solución P = 1032.5 i = 3.25% N = 1 año El valor futuro al final del segundo año
  • 37. LOGO Diagrama de efectivo I = 32.5 I = 33.56 P = 1000 0 1 2 años P 1= 1032.5 P F= 1066.06
  • 38. LOGO Ejemplo10 Si tuviera 2000 dólares y los invirtiera al 10%, ¿Cuánto valdrían dentro de ocho años? Solución P = 2000 i = 10% N = 8 años i= 10% P = 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 años F=? Usando la ecuación financiera Usando las tablas financieras
  • 39. LOGO Calculo del valor presente de un pago único. La inversa de la capitalización Ecuación financiera
  • 41. LOGO Ejemplo11 La inmobiliaria Torre Grande tiene la opción de comprar una extensión de tierra que valdrá 100000 dólares dentro de 5 años. Si el valor de la tierra aumenta 6% cada año, ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar ahora el inversionista por esta propiedad? Solución F = 100000 i = 6% N = 5 año Usando la ecuación financiera Usando las tablas financieras
  • 42. LOGO Ejemplo12 Suponga que recibirá 1000 dólares dentro de 6 años. A una tasa de interés anual del 9%, ¿Cuál es el valor actual de esta cantidad? Solución F = 1000 i = 9% N = 6 año Usando la ecuación financiera Usando las tablas financieras i= 9% P = ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 años F=1000
  • 43. LOGO Suma económica al final del horizonte temporal Ecuación financiera
  • 44. LOGO F (?) i% 0 N años1 2 3 A A A A A = dato
  • 45. LOGO Ejemplo13 Transportes Mercosur S.A. desea calcular el valor futuro (F) después de 4 años de un deposito anual de 3000 dólares ocurrido cada fin de año en una cuenta a plazos que paga 4% de interés anual Solución A = 3000 i = 4% N = 4 año Usando la ecuación financiera Usando las tablas financieras
  • 46. LOGO Ejemplo14 Suponga que hace una contribución anual de 3000 dólares a su cuenta de ahorros, al iniciar cada año durante 10 años. Si su cuenta de ahorros produce un interés del 9% anual. ¿Cuánto tendrá al termino de los 10 años? Solución A = 3000 i = 9% N = 10 año Saldo resultante después de 10 años F(?) i=9% 0 10 años1 2 3 A A A A A = 3000 Primer deposito
  • 47. LOGO Permite calcular el valor de A, para acumular una suma futura Ecuación financiera
  • 48. LOGO F (dato) i% 0 N años1 2 3 A A A A A (?)
  • 49. LOGO Ejemplo15 Supongamos que usted desea adquirir un departamento del programa MI VIVIENDA dentro de 4 años y la inmobiliaria le pide un pago inicial de $3300 en esa fecha. Desea efectuar depósitos iguales al final de cada año en una cuenta de ahorros que paga una tasa de interés anual de 4%. ¿Cuánto será el valor del deposito para acumular un total de $3300? Solución F = 3300 i = 4% N = 4 años Usando la ecuación financiera Usando las tablas financieras
  • 51. LOGO Ejemplo16 Para ayudarle a alcanzar su meta de 5000 dólares dentro de 5 años, su padre se ofrece a darle 500 dólares ahora. Usted piensa obtener un trabajo de medio tiempo y efectuar cinco depósitos adicionales al final de cada año (el primer deposito se hace al concluir el primer año). Si todo su dinero se deposita en un banco que paga el 7% de interés, ¿Cuál debe ser la magnitud de sus depósitos anuales? Solución P =500 F = 5000 i = 7% N = 5 años Analizamos la contribución del padre a futuro i= 7% P = 500 0 1 2 3 4 5 años F=5000 Este total futuro es lo que el padre le ofrece, lo cual se deberá restar a la cantidad futura objetivo
  • 52. LOGO i= 7% P = 500 0 1 2 3 4 5 años F=5000 A A A A A
  • 53. LOGO Suma económica al inicio del horizonte temporal Ecuación financiera
  • 54. LOGO P (?) i% 0 N meses1 2 3 A A A A A (dato)
  • 55. LOGO Ejemplo17 La gerencia de una Pyme desea calcular el valor presente de sus ahorros obtenido por el mejoramiento en su sistema de corte, en un periodo de 5 años los ahorros que se dan al final del año por $5000 con un rendimiento de 30% Solución P =? A = 5000 i = 30% N = 5 años P (?) i=30% 0 5 años1 2 3 A A A A A =5000
  • 56. LOGO Ejemplo18 El 23 de agosto de 1985, un encabezado del New York Times anunciaba: “21 personas comparten el premio de l lotería de Nueva York”. El articulo reveló que 21 trabajadores de una fabrica se habían puesto de acuerdo para juntar 21 dólares, jugar a la lotería de Nueva York y compartir las ganancias. El boleto ganador valía 13667667 dólares, los cuales se distribuirán en 21 pagos anuales de unos 24000 dólares después de impuestos. John Brown, uno de los afortunados ganadores, quería renunciar a la fabrica e iniciar su propio negocio, para lo cual te4nia que conseguir un préstamo bancario por 250000 dólares. Para asegurar tal préstamo, Brown ofreció como garantía colateral sus ganancias futuras de la lotería. Si la tasa de interés del banco es del 10% anual, ¿Cuánto puede pedir prestado contra sus ganancias futuras de la lotería? El problema tiene mucha información, por lo que hay datos que no serán necesarios para la solución del problema Solución i = 10% anual A = $24000 N = 21 años
  • 57. LOGO El Banco le prestara como máximo 207569 dólares P (?) i=10% 0 21 años1 2 3 A = 24000
  • 58. LOGO Calculo del valor de la serie conociendo su valor presente. Pagos de fin de periodos. Ecuación financiera
  • 59. LOGO P (dato) i% 0 N1 2 3 A A A A A (?)
  • 60. LOGO Ejemplo19 El gerente de una Pyme desea determinar la cantidad equitativa de los pagos que deberá efectuar al final de cada año para amortizar por completo un préstamo por 20000 dólares a una tasa de interés del 15% durante 5 años Solución i = 15% anual P = $20000 N = 5 años P =20000 i=15% 0 5 años1 2 3 A A A A A 4
  • 61. LOGO Ejemplo20 Suponga que una pequeña empresa de biotecnología ha obtenido un préstamo de 100000 dólares para comprar equipo de laboratorio. Este préstamo tiene una tasa de interés del 8% anual y debe reponerse con pagos parciales iguales durante los próximos 5 años. Calcule la cantidad de este pago parcial anual Solución i = 8% anual P = $100000 N = 5 años P =10000 i=8% 0 5 años1 2 3 A A A A A 4
  • 62. LOGO Para flujo de efectivo único F (?) P (dato) 0 N F (dato) P (?) 0 N
  • 63. LOGO Para series uniformes F (?) 0 N1 2 3 A = dato F (dato) 0 N1 2 3 A (?) P (?) 0 N1 2 3 A = dato P = dato 0 N1 2 3 A (?)
  • 64. LOGO
  • 65. LOGO Ejemplo21 Si durante los próximos 5 años desea retirar las siguientes cantidades de una cuneta de ahorros que produce un interés compuesto del 6% anual. ¿Cuánto tiene que depositar ahora? Solución i = 6% N = 5 años P = ? 0 1 2 3 4 5 años 3000 5000 3000 2000 Si se debe aumentar, debe ir a otro banco que le ofrezca una mayor tasa de interés invirtiendo menos dinero
  • 66. LOGO Ejemplo22 ¿Qué cantidad invertida ahora al 5% seria apenas suficiente para proporcionar tres retiros uno por 1000 dólares dentro de 2 años; otro por 2000 dólares dentro de 5 años; y uno mas tarde por 3000 dólares dentro de 7 años Solución i = 5% N = 5 años Año Retiros 1° 2 $1000 2° 5 $2000 3° 7 $3000
  • 67. LOGO 1° Forma P = ? 0 1 2 3 4 5 6 7 años 2000 3000 1000
  • 68. LOGO 2° Forma P = ? 0 1 2 3 4 5 6 7 años 2000 3000 1000 CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN
  • 69. LOGO
  • 70. LOGO La comparación de los costos de prestamos o los rendimientos sobre la inversión en diferentes periodos de composición se deben distinguir entre las tasas de interés nomina y efectiva. Tasa de interés Efectiva (compuesta) Nominal (simple) Incluye el interés sobre interés ganado durante el periodo anterior No incluye el interés sobre interés ganado. Ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual se capitaliza el interés
  • 71. LOGO En la práctica financiera es muy frecuente la utilización se un tipo de interés referido al año por lo cual la capitalización se realiza en partes del año
  • 72. LOGO  La tasa de interés es 20% nominal anual con capitalización mensual i=20 k=12  La tasa de interés es 15% nominal anual con capitalización trimestral i = 15 k=4  La tasa de interés es 12% compuesto mensualmente i = 12 k=12
  • 73. LOGO Es la tasa de interés que se paga o se gana en realidad. Se incluye la frecuencia de capitalización de los interés.
  • 74. LOGO La ecuación que determina la tasa de interés efectiva a partir de la tasa de interés nominal se generaliza con la siguiente ecuación: Tasas periódicas
  • 75. LOGO Ejemplo23 Diana Rodríguez desea determinar la tasa de interés efectiva relacionada con la tasa de interés nominal del 20%, cuando la capitalización del interés es anual, semestral y trimestral Solución Para la capitalización anual
  • 77. LOGO Es la valoración de series distribuidas en el tiempo cuya ocurrencia de pagos no coincide con el periodo de la tasa de interés.
  • 78. LOGO PRIMER CASO A 0 1 2 3 A’ A’ A’ Periodo de tasa de mes Intervalo de A: Trimestre “Pagos trimestrales A, a la tasa de interés del 15% anual capitalizable mensual”
  • 79. LOGO A’ 0 1 2 3 A A A A A A SEGUNDO CASO “Pagos mensuales A, a la tasa de interés del 15% anual con capitalización semestral” Intervalo de pago: mes Periodo de la tasa: trimestre
  • 80. LOGO PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Primer Método Segundo Método Transformar la tasa de interés dada en otra tasa de interés equivalente y coincidente con el intervalo de A Reemplazar por artificios matemáticos, los pagos A con otros equivalentes y coincidentes con el periodo de capitalización del interés
  • 81. LOGO Ejemplo24 Tasa de interés de 10% nominal con capitalización semestral. F 0 20 trimestres1 2 3 A A A A =500 Se pide calcular el valor futuro de la serie
  • 83. LOGO Segundo método A’ 0 1 2 20 A’ 0 1 2 i =2.47% 500 500 F 0 10 semestres1 2 3 A A A A =500 i=5%
  • 84.
  • 85. LOGO
  • 86. LOGO Inflación de la tasa de interés Tasa de retorno I Precio (bono) I Precio (bono)
  • 87. LOGO Agentes Económicos 1° Agente 2° Agente Excedente de dinero FAMILIAS Déficit de dinero PYMES Déficit Excedente BROKER Banco Inversión venden compran Corporación Gobiernos Locales Gobiernos Nacionales Inversionistas privados proveen el dinero Papel Financiero
  • 88. LOGO Función objetivo Emisor inversionistas  Minimizar costo efectivo de la deuda  Maximizar rentabilidad  Analizar el riesgo (mínimo)  Analizar la liquidez Bonos se pueden financiar en inversiones transferibles Bonos como opción de financiamiento pero también de inversión Operaciones de financiamiento directo
  • 89. LOGO ∗ Títulos: Valores emitidos del tesoro del país ∗ Hipotecario: Hipoteca por un banco ∗ Amortizable: Se paga el capital cada trimestre del capital ∗ Municipales: Dirige el municipio respaldados por el gobierno ∗ Cupón cero: No recibe nada, al final recibe todo
  • 90. LOGO Terminología de bonos Código de calificación de riesgo Fecha de emisión Valor nominal Tasa de interés de cupón Fecha de redención del bono AAA  Probabilidad 100% de pago Punto de partida Cada papel tiene valor de $1000 valor a la par valor sobre las par valor bajo las par Compra igual al valor nominal Pagan porcentaje mas del 100 Análisis / compra bono Se debe especificar los periodos de capitalización Fecha de vencimiento
  • 91. LOGO Valoración del bono  Los bonos pueden comprarse o venderse como acciones en el mercado.  Se pueden conservar hasta su vencimiento.  Pueden comprarse o venderse a precios distintos de su valor nominal, dependiendo del ambiente económico.  Los precios de los bonos varían con el paso del tiempo, por el riesgo de incumplimiento de pago del interés o el valor a la par, la oferta y la demanda, o el pronostico de las condiciones económicas.  Estos factores afectan el rendimiento de inversión.
  • 92. LOGO La expectativa del inversionista depende del entorno Lo que no varia es la tasa de interés, lo que la vuelve constante
  • 93. LOGO P (precio bono) r (rendimiento) 0 21 años1 2 3 I I I VN Interés de cupón
  • 94. LOGO Ecuación financiera Las variables que se mueven es el precio y el r% BAJO LA PAR A LA PAR SOBRE LA PAR
  • 95. LOGO Operaciones a realizar 3. Calcular el precio de bono entre fecha de cupón P entre periodos 0 21 años1 2 3
  • 96. LOGO 5. Calcular el rendimiento del bono en la fecha de cupón P P’ r (?) 0 21 años1 2 3 I VN
  • 97. LOGO Ejemplo25 Jimmy Corporation emitió una serie de bonos el 1° de enero de 1981. estos bonos se vendieron a la par (en 1000 dólares), tienen un cupón del 12% y vencen dentro de 30 años, el 31 de diciembre de 2010. Los pagos de interés de cupón se realizan semestralmente (el junio y el 31 de diciembre). Calcular: (a)¿Cuál fue el rendimiento al vencimiento del bono el 1° de enero de 1981? (b)¿Cuál fue el precio del bono el 1° de enero de 1989, 8 años mas tarde, suponiendo que la tasa de interés disminuyo al 9% (c)El 1° de julio de 1989 los bonos se vendían a 922.38 dólares. ¿Cuál era el rendimiento al vencimiento en dicha fecha y cual el rendimiento actual también en esa fecha?
  • 98. LOGO ¿Cuál fue el rendimiento al vencimiento del bono el 1° de enero de 1981? P (1000) r (?) 0 60 semestres1 2 3 I I I VN=1000 I = 60 N = 30 años 60 semestres ic =12%
  • 99. LOGO
  • 100. LOGO ¿Cuál fue el precio del bono el 1° de enero de 1989, 8 años mas tarde, suponiendo que la tasa de interés disminuyo al 9% P (?) r (4.5% semestral) 0 44 semestres1 2 3 I I I VN=1000 I = 60
  • 101. LOGO Si el rendimiento del bono es menor a la tasa de cupón ( r < i ) entonces el precio es mayor al valor nominal (P > VN)
  • 102. LOGO El 1° de julio de 1989 los bonos se vendían a 922.38 dólares. ¿Cuál era el rendimiento al vencimiento en dicha fecha y cual el rendimiento actual también en esa fecha? P=922.38 r (?) 0 43 semestres1 2 3 I I I VN=1000 I = 60
  • 103.  Benites Gutiérrez, Luis y Ruff Escobar, Claudio. (2011) Ingeniería económica aplicada a las decisiones de inversión y financiación de la empresa  Park, Chan. Ingeniería Económica contemporánea