1. LOGICA FUZZY PARA CONTROL DE
VELOCIDAD DE MOTORES ASINCRONICOS
1. Introducción y Objetivo del Trabajo
Desde hace mucho tiempo, los investigadores se han dedicado a buscar un
sistema de control que posea la capacidad de razonar como el ser humano.
Cuando se consigue que un sistema de control razone de una forma parecida al
hombre, se obtiene un control del proceso mucho más cercano a la forma en la
que lo haría un operador experto quien utiliza su experiencia en la toma de
decisiones para controlar dicho proceso. En el caso del control de velocidad de
motores asincrónicos, tradicionalmente eran realizados a través de una serie de
simplificaciones sobre los parámetros del sistema, resultando en procesos que
comprometen la performance del accionamiento.
Los estudios principales en este campo asumen que el sistema es lineal, sin
embargo sabemos que el modelo completo de la máquina asincrónica es el de
un sistema no lineal.
Esos parámetros del motor + carga a ser controlados, varían con la
temperatura, la velocidad del rotor, tensión y frecuencia entre otros, lo que
produce variaciones del modelo lo que podría llevar a una inestabilidad del
sistema.
1

2. Para solucionar estos problemas adicionamos al sistema, el control de lógica Fuzzy que no
depende del modelo adoptado ni de los parámetros utilizados.
El control Fuzzy se puede combinar con el Control Adaptivo, y el Control Vectorial indirecto,
produciendo mejor performance del accionamiento, cuando es comparado con las técnicas
tradicionales.
El control Fuzzy se activa cuando el control tradicional alcanza su límite operacional debido a
imperfecciones del modelo, variación de los parámetros o no linealidades del sistema, por otro lado
por ser discreto pide la presencia del control tradicional para poder obtener la anulación del error de
velocidad en el proceso de control.
Por lo tanto el Control Fuzzy y el Control Tradicional (Adaptivo+Vectorial) actúan de forma
complementaria.
Se enfoca el modelamiento y análisis del Control Fuzzy en los accionamientos de corriente
alterna, accionamientos que incluyen además el Control Vectorial, el Control Adaptivo y el
Regulador P.I. caracterizados para sistemas no lineales, y se realiza la simulación del sistema.
Finalmente un prototipo especialmente desarrollado para este trabajo sirvió para las mediciones,
experimentos y verificación de la teoría elaborada.
2

3. 2. Análisis de las Técnicas Tradicionales de Control de
Motores Asincrónicos
Se sabe que los métodos tradicionales: de malla abierta, malla
cerrada y aún el Control de torque y flujo tiene una pobre
performance. Con el advenimiento del Control de campo orientado
/1/, un motor de inducción puede ser operado con la misma exactitud
que un motor de corriente continua (c.c.), por lo que nuestro sistema
lo incluye, así como el Control Adaptivo, el Control Fuzzy y el
Regulador P.I.
3

4. Controlador Fuzzy-Adaptivo con P.I.
4

5. El modelo de 1er orden correspondiente al sistema es.
ω = Hp(s) [Te(s) - TL(s)]
r
donde: Hp(s) = (1/J)/(s+B/J) = b/(s+a)
siendo: B el coeficiente de fricción
sustituyendo la ec.(2) en la ec.(1) tenemos:
ω(s)=(b/(s+a))[Te(s)-TL(s)]
r
ω(s)= (b/(s+a))Kt[Te(s)-TL(s)]/Kt
r
de Fig. 1:
[Te(s) - TL(s)]/Kt = up
sustituyendo ec.(4) en ec.(3) tenemos:
sω(s) + a ω(s) = b kt up
r
r
operando
s[ω(s)/(b Kt)] = -a [ω
r
r(s)/(b Kt)] + up
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
5

6. Supongamos que las ecuaciones de estado de la planta a ser controlada, sean
representadas por:
.
Xp = Ap Xp + Bp up
(6)
Yp = Cp Xp = ω
r(s)
(7)
comparando ec. (6) con ec. (5) tenemos:
Xp = ω
(8)
r(s)/(b Kt)
Ap = -a
(9)
Bp = 1
(10)
comparando ec. (8) con ec. (7):
Cp = b Kt
(11)
6

7. Un modelo de referencia de 1er orden del Control Adaptivo /10/ con muy buena performance es:
Hm(s) = 8/(s+8) = ω /um
m
de aqui:
Sω + 8 ω = 8 um
m
m
S[ω /(b Kt)] = -8[ω /(b kt)] +
m
m
(12)
8 um
(bKt)
siendo las ecuaciones de estado del modelo de referencia:
.
Xm = Am Xm + Bm um
Ym = Cp Xm = ω
m
comparando ec. (15) con ec. (14), concluimos que:
Xm = ω /(b Kt)
m
Am = -8
Bm = 8/(b Kt)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
7

8. El objetivo es encontrar la señal de entrada de control up, tal que los estados de la
planta y su salida (velocidad ω puedan acompañar la salida del modelo de referencia
r)
(velocidad ω Para obtener este objetivo, proponemos para la entrada de control up el
m).
valor /10/:
up = Kx Xm + Ku um + Ke eo
(20)
donde eo es el error entre la salida de la planta a controlar ( ω y la salida del modelo
r)
de referencia ( ω :
m)
eo = ω - ω
m
r
(21)
Definimos como vector error de estado a:
e = Xm - Xp = eo /Cp
(22)
derivando la ec. (22) y usando las ecuaciones (6 - 22) obtenemos:
e = (Ap - Bp Ke Cp)e + (Am - Ap - Bp Kx)Xm + (Bm - Bp Ku)um
(23)
En la ec. (23) vemos que si Ap, Bp, Cp, Ke son escogidos para permitir que:
(Ap - Bp Ke Cp) sea una matriz Hurwitz (sus autovalores deben tener su parte real
negativa) con lo que se garantiza la estabilidad del sistema y si:
Kx = Bp-1 (Am - Ap)
(24)
-1
Ku = Bp Bm
(25)
Entonces el vector error en la ec. (23) caerá a cero asinttoticamente y la salida de
la planta (ω seguirá a la salida del modelo de referencia ( ω
r)
m)
8

9. Debido a las variaciones de las condiciones de operación y al pobre conocimiento
de los valores de los parámetros, los verdaderos parámetros generalmente se
desvían de aquellos valores usados en el diseño. La performance del Control
Adaptivo es sensible a las variaciones de los parámetros. La experiencia muestra
que la estabilidad, las fuerzas de control y las características de seguimiento del
Control Adaptivo son muy afectadas por el término Ke e o en la ec. (20)
particularmente por el hecho de haber sido usado un modelo dinámico de orden
reducido. Para solucionar este problema proponemos la inclusión de un
controlador Fuzzy a través de la sustitución del término Ke e o por up eo
determinado por el Controlador Fuzzy y el regulador P.I.
9

10. 3. Modelado y Análisis del Controlador Fuzzy en los accionamientos de C.A.
Un buen trabajo de Ingeniería debe ser capaz de usar toda la información existente de
forma efectiva. Para la solución de muchos problemas prácticos, una importante
cantidad de información viene de los especialistas. Hay muchas razones para que esta
información sea usualmente expresada en términos Fuzzy tales como: son prácticos,
de comunicación fácil, fáciles de implementar, económicos, etc. En el sentido de
hacer uso de la información de los especialistas de manera sistemática, el así llamado
control inteligente viene emergiendo en los trabajos de la comunidad científica. El
control Fuzzy entonces condensa la inteligencia y experiencia de un especialista en
un sistema de control y la lógica Fuzzy se comporta en cierta manera como la
inteligencia humana.
10

11. Te
Kt
+
r
ω
Hp (S)
+
+
i*qs
um
Tr
-
+
eo
-
up(eo)
Kp
+
+
upo
Ki/S
e
∆o
Gu
D
Base de
Conocimientos
F
Diagrama de bloques del control Fuzzy
Gd
S
Ge
11

12. El Controlador Fuzzy Fig. 2, básicamente comprende tres principales componentes:
Fusificación
Base de conocimientos
Defusificación
3.1 Fuzzyficación
En el Controlador Fuzzy propuesto, las variables de entrada al sistema son definidas como:
el error de seguimiento de la velocidad del rotor eo (error entre la velocidad del modelo de
referencia ωy la velocidad del rotor ωy el incremento de error ∆ (velocidad de
m
r)
eo
variación del error eo). Estos valores de entrada son medidos en el sistema (en mV) y
deben ser Fusificados para entrar en el mundo Fuzzy.
Como variable de control del Controlador y que sería la salida del sistema
Fuzzy + el Regulador P.I. es escogida la corriente de corrección up (eo) que
representa la corriente de torque iqs*. La corriente up (eo) o iqs* va actuar en
la entrada del Control vectorial indirecto representado por Kt en la Fig.2.
12

13. El error y el incremento del error en un instante de tiempo K y un instante de tiempo k-1
anterior son:
eo(k) = ω
m(k) - ω
r(k)
e
∆o(k) = eo(k) - eo(k-1)
(26)
(27)
donde:
m(k) es la velocidad angular de referencia (que es la que se quiere) en el instante k
ω
r(k)
ω es la velocidad del rotor, en el instante k
El error eo el incremento del error ∆o son cuantificados en el universo de discurso Fuzzy
e
(Fusificación). La primera operación de Fusificación de eo y ∆o, es la cuantificación de sus
e
valores de entrada, que es mostrada en la tabla 1 (nivel de cuantificación). Los valores
correspondientes de entrada del error y del incremento del error están en p.u. ya que la
simulación se realiza en p.u. y estos valores son previamente tratados con los acondicionadores
de señal Ge (para eo) y Gd (para ∆o) los que le dan a las señales de entrada los valores
e
adecuados para que luego de fusificados caigan en el entorno en que esta establecidas las
variables lingüisticas.
13

14. Tabla 1 Cuantificación del error y del incremento del error
Error eo
increm. Error ∆eo
Nível quantif.
-1
-1
-6
-0.5
-0.5
-5
-0.25
-0.25
-4
-0.125
-0.125
-3
-0. 0625
-0.0625
-2
-0.03125
-0.03125
-1
0
0
0
0.03125
0.03125
1
0.0625
0.0625
2
0.125
0.125
3
0.25
0.25
4
0.5
0.5
5
1
1
6
14

15. Tabla 2 Variables Lingüísticas
Positivo Grande :
PG
Negativo Grande :
NG
Positivo Médio :
PM
Negativo Médio :
NM
Positivo Pequeño :
P P
Negativo Pequeño :
NP
Cero
Ze
:
En la base de conocimientos las reglas de control Fuzzy utilizan 7
variables lingüísticas (que están caracterizadas por sus funciones
pertenencia) los que son suficientes para obtener buenos resultados, tabla 2.
15

16. Funciones pertenencia
Las variables Fuzzy son definidas asignando valores de un grado de pertenencia para cada
punto del universo de discurso Fuzzy. Existen varios tipos de función pertenencia, pero para mayor
facilidad usaremos la forma trianguar mostrada en la Fig. 3 donde el universo de discurso Fuzzy
esta constituido por la excursión entre –6 y +6 de la variable de las abcisas (variable x en la Fig. 3).
El valor de la función pertenencia puede variar entre 0 y 1 (pertenencia total).
NG
-6
NM
-5
-4
µ
Z E
1
NP
-3
-2
-1
0
PP
1
2
PM
3
4
PG
5
6 x
Fig. 3 Función pertenencia triangular
La función pertenencia de las variables lingüísticas de forma triangular están determinadas por tres
números (Fig. 3) ejemplo PM: {2, 4, 6}. Las funciones de pertenencia de extrema izquierda y
extrema derecha, por no tener la forma triangular completa están determinadas por dos números.
16

17. 3.2 Base de conocimientos
3.2.1 Análisis dinámica de la señal error de seguimiento
Producido el error entre las velocidades y la velocidad del rotor será aproximada hasta la velocidad de
referencia, en forma ondulante y convergente. La característica convergente de la velocidad del rotor, luego
después de producido el error, es dibujada en la Fig 4 /10/ en que C1, C2, C3... denotan los puntos de cruzamiento
por la referencia y los puntos m1, m2, m3.... son los valores de máximo error; en tanto que A1, A2, A3... denotan
intervalos de referencia para explicar el proceso. Las polaridades de eo y ∆ los intervalos de referencia son
eo en
también indicadas en la Fig. 4.
Respuestas
Areas
Referencia ω
m
Respuesta de la planta “ ω
r”
m2
m4
m6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
m5
m3
m1
A1
eo
+
e
+
∆o
Polaridades
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
+
-
-
+
+
+
+
-
-
+
+
+
+
-
-
+
Fig. 4 Análisis dinámico de la señal error de seguimiento
t
17

18. Tabla 3 Reglas lingüísticas
eo
∆
eo
NG
NM
NP
ZE
PP
PM
PG
NG
NG
NG
NG
NG
ZE
ZE
ZE
NM
NG
NG
NM
NM
ZE
ZE
ZE
NP
NG
NM
NP
NP
PP
PP
PM
ZE
NG
NM
NP
ZE
PP
PM
PP
PP
NM
NP
NP
PP
PP
PM
PG
PM
ZE
ZE
ZE
PM
PM
PG
PG
PG
ZE
ZE
ZE
PG
PG
PG
PG
18

19. 3.2.2 Deducción de las reglas de Control Fuzzy
Las reglas de Control Fuzzy están basadas en la experiencia de los especialistas en el
conocimiento de la ingeniería de control, para obtener buenas características del modelo.
En la tabla 3 /10/ se incluyen el total de reglas lingüísticas (valores de corrección del
error) a usar en el control Fuzzy. Algunas observaciones usadas para determinar las reglas
de control son indicadas a seguir:
a) En las áreas A1, A5, A9 de la Fig. 4, eo es positivo y creciente en los tres casos y ∆
eo
es positivo también. Entonces la señal de corrección del error up (eo) (en forma de
variable lingüística) es puesta para reducir el error, pero error positivo significa que la
velocidad del rotor ω menor que la velocidad de referencia ωpor lo tanto up (eo)
r es
m;
debe ser positivo para incrementar la velocidad del rotor. Si consideramos la tabla 3 como
constituida de 4 cuadrantes, los valores que determinan las áreas A1, A5, A9 están en el 4º
cuadrante donde todos los valores de la tabla son positivos.
19

20. b) En las áreas A2, A6, A10, que correspondan al 1er cuadrante: eo es positivo y
eo
∆ es negativo; el error es aún positivo, pero como esta decreciendo
gradualmente, la señal de control up (eo) es puesta para tornarlo cada vez menor
(todos son valores positivos pero pequeños).
Las reglas en las áreas A3, A7, A11 y A4, A8, A12 son duales de aquellas
listadas en a) y b), respectivamente, por lo que en la tabla 3 se nota una simetría
entre el segundo cuadrante y el cuarto cuadrante y entre el primer cuadrante y el
tercero, pero una simetría en que, de un lado, los valores son positivos y de otro
lado, son negativos.
De acuerdo con las observaciones ya realizadas las reglas lingüísticas en las áreas
de referencia son seleccionadas y listadas en la tabla 3.
20