Este documento fornece informações sobre decomposição de figuras geométricas. Explica que qualquer polígono pode ser decomposto em triângulos e quadriláteros, o que facilita o cálculo de áreas. Apresenta exemplos de decomposição de polígonos irregulares em figuras mais simples para calcular a área total.

1. Decomposição de figuras

2. Polígonos linha formada por segmentos de recta consecutivos, não alinhados. superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada Exemplos: Linha poligonal: Polígono: Recordar…

3. CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS: Polígono convexo Polígono côncavo Todos os seus ângulos são convexos, menores que 180 0 Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que 180 0 (se unires quaisquer dos seus pontos, o segmento de recta obtido está sempre contido no polígono) (existem sempre, pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de recta que não está contido no polígono) A partir de agora, quando falarmos em polígono estamos a referirmo-nos a polígonos convexos Ângulo côncavo

4. Áreas de figuras planas

5. Decomposição de figuras O Tangram O Tangram é um jogo originário da China. Os primeiros modelos conhecidos datam do século XIX. No entanto pensa-se que o jogo é muito mais antigo. É conhecido na China como tch iao pan- "a placa das sete astúcias". Este jogo (puzzle) depressa se expandiu na Europa e América. É espantoso como é possível construir centenas de figuras a partir de sete polígonos tão simples! As 7 figuras geométricas (5 triângulos e 2 quadriláteros) constituem as peças de um jogo, designado jogo do Tangram .

6. Exemplos de figuras que podem ser construídas com o Tangram. Flash Estas figuras serão equivalentes? Porquê? Figuras equivalentes São figuras que têm a mesma área.

7. Decomposição de polígonos em triângulos e quadriláteros Exemplo I O Sr. Joaquim proprietário de vários lotes de terreno para moradias, precisa de saber a área de um dos lotes para o poder vender. O lote tem a forma da figura ao lado: Como ajudariam o Sr. Joaquim a determinar a área deste terreno com a forma de um polígono irregular?

8. Decompor o terreno… = + + Lote para vender Porquê dividir o terreno nestas 3 figuras e não noutras?! = Um sinónimo de decompor!

9. Para poder ajudar o Sr. Joaquim a determinar a área de um dos seus lotes, torna-se necessário decompor o lote em figuras das quais se conhece a fórmula para determinar a área .

10. Qualquer polígono pode ser decomposto em triângulos e quadriláteros. A saber…

11. 10 m Vamos então determinar a área do lote.

12. Exemplo II O Sr. Carlos tem um pinhal com uma forma irregular. Para conhecer a sua área, pensou em possíveis decomposições: Qual será a decomposição mais prática para calcular a sua área? Figura A Figura B Figura C Geogebra

13. Pode decompor-se uma figura de várias formas diferentes que a área não se altera. Para calcular a área de um polígono qualquer, há decomposições que facilitam mais os cálculos, pelo que, devemos procurar sempre, a divisão mais simples para resolver o problema. Qualquer polígono pode ser decomposto em triângulos e quadriláteros. Conclusões:

14. Área por enquadramento Enquadra a figura ao lado. Calcula a sua área pela diferença entre o menor rectângulo que a enquadra e as áreas sobrantes. Resolver no quadro o exercício 3. c) da página 13. Geogebra 1 cm Geogebra 1

15. Exercícios do manual adoptado das páginas 13 (ex.3); página 14 [ex. 4. b), c) e d) e ex. 5.] , página 15 (exercícios 6. e 7.). Chegou a altura de praticar… T.P.C. exercício 9 da página 15. Exercícios a resolver na aula de Estudo Acompanhado Todos os exercícios do caderno de actividades das páginas 2 e 3 à excepção do exercício 1. https://sites.google.com/site/matematica8oano/

16. Exercícios do manual 3. Decompondo as figuras em quadriláteros e triângulos calcula a sua área. a) b)

17. 4. Calcula a área da parte sombreada de cada figura ( a unidade de medida é o cm); a) b) c) d)

18. 5. Sabendo que a área da parte colorida é 10 m 2 , calcula a área total de cada figura. a) b)

19. 6. Considera o seguinte losango: a) Calcula a sua área. b) Representando o comprimento da diagonal maior por D e da diagonal menor por d, escreve uma expressão que nos permita calcular a área de qualquer losango. 7. Considera as seguintes figuras: a) Calcula a área de (A) e (B). b) Serão os perímetros de A e B iguais? Justifica.

20. 9. Um lago com peixes tem a seguinte forma: Calcula a sua área. FIM