1. INTRODUCCION
La nivelaciónhacontribuidoenformamuyimportante al desarrollode lacivilización,yaque
lasconstruccionesde caminos,conductosde aguao canales,lasgrandesobras de
arquitectura,entre otras,tantode la era modernacomode la antigüedad,sonunaprueba
palpable de éste,sorprendente descubrimiento.Nose sabe conexactitudel origende esta
rama de latopografía,perose piensaque desde que el hombre quisoponerseacubierto,
tanto del climacomode las bestias,se tuvounaideade la nivelación;desde apilarmaterialesy
dar ciertaestabilidadaésta,comoel hechode cursar lasaguas para loscultivos,pensando
inclusoyaenlas pendientes.Locual condujoa lafabricaciónde ingeniososinstrumentos,
desarrollandose lastécnicas,losestudio,loque originólasnuevasteorías,desarrollo
tecnológicoycientífico,originandolosnombresque utilizamoscotidianamente enestosdías.
Siendomuestrasde bellezayadmiraciónlologradoenlaspirámidesde Egipto,loscaminosy
canaleshechosporlosGriegosy Romanos,el Canal de Suez,lostunelesdel Mont-Cenisen
Panamá,y tantas otras obrasque sinla nivelación,jamásestaríande pie para admirarlasen
estosaños,quedandomuyennuestramenteslaexistenciade laspracticasde la nivelación,
desarrollandose diversostipos,de entre losque se encuentralaNivelaciónDirecta,
Topográficao Geométrica,métodoque nospermite encontrardirectamente laelevaciónde
losterrenos,mediantelareferenciade puntosocotas,en relacióna superficiescuyaalturaya
se conoce referencialmente.
OBJETIVOS
El objetivodel presentelaboratorioeshaceryejecutaruna nivelacióndel terrenoaledañoal
Planetario,yobtenerasísunivel odesnivel enreferenciaaunpuntodeterminadoenuna
posiciónalternativaalospuntosya niveladosoéstosmismos;observandoasílarealidaddel
terrenoque circundaal Planetario.A demásse aprenderánalgunasformasde trabajoque van
unidasa la nivelaciónmisma,siendolacomprobaciónde lanivelación,loserroresde los
niveles,lacompensaciónde éstos,entre otros.
MARCO TEORICO
Medidasde distanciasverticales:
Siendo,ladiferenciade elevaciónentre dospuntosladistanciaentre dosplanoshorizontales,
ya seanrealesoimaginarios,enloscualesestán dichospuntos.Se observa,que lasmedidasde
diferenciasde nivel tienenmuchoque ver,yaseadirectao indirectamente conlasmedidasde
distanciasverticales,debidoaque éste conjuntode procedimientosrealizadosparatomarlas
medidascitadas,tomael nombre de nivelación.Considerandoal nivelmediodel maral plano
de referenciamásempleado;Sinembargopararealizarunanivelaciónnoesnecesario
relacionarse conestaconsideración,puestoque unlevantamiento,se hace referenciandoaun
planocualquiera,conrespectoalas cotasreferenciadas.Si solose desealanivelaciónrelativa
de lospuntosentre sí.
Las diferenciasde elevaciónse puedenmedirporvariosmétodos,siendoobservadoscomo
tiposde nivelación,dentrode loscualestenemos:

2. Nivelación Barométrica; se determinapormediode unBarómetro,puestoque ladiferenciade
alturaentre dos puntosse puede mediraproximadamentede acuerdoconsusposiciones
relativasbajolasuperficiede laatmosfera,conrelaciónal pesodel aire,que se determinapor
el barómetro.
Nivelación Trigonométrica o Indirecta( por pendientes); se puede determinarconunacintay
un clisímetroobien,unteodolito,al basarsusresolucionesenuntriangulorectángulosituado
enun planovertical,porloque se tomanmedidasde distanciashorizontalesyangulos
verticales.
Nivelación Geométrica o Directa ( poralturas); permitiendoladeterminacióndirectade las
alturasde diversospuntos,al medirlasdistanciasverticalesconreferenciaaunasuperficie de
nivel,cuyaalturaya esconocida.
Instrumentospara lanivelación
Los instrumentosque se empleenparadichasactividades,debensercapacesde dirigirvisuales
horizontales;Siendoel “Nivelde Ingeniero”,el instrumentoprincipalmente usado;apesarque
no fue creadopara esto,frecuentementese utilizael teodolitoparanivelacionesgeométricas.
a la par con el nivel se debenutilizarlasmirasgraduadas,mejorllamadascomomirasde
nivelación.
Estructuras de un Nivel:
Se observaráa continuaciónlaspartesde un nivel sencillo,el cual estaformadoporun
anteojo,provistode unaretículaque indicaladireccióndel eje olineade colimaciónydel eje
óptico,loscualesdebencoincidir;ademásunnivel tubularunidoal anteojopormediode
tuercasagujearadas,lasque sirvenparaajustar el instrumento,de modoque el eje de
colimaciónseaparaleloal lalineade fe;uneje vertical,al rededordel cual giralibrementeel
anteojoenunplanohorizontal;asu vezotro eje enel cual gira el eje vertical, estandounidoa
una placaelástica,enlaque se han perforadoparala posiciónde lostornillosnivelantes,los
que estánsostenidosodescansanenlaplacabase,donde el agujeromayory vertical conrosca
sirve para introducirel tornillode sujeciónal trípode.ademáscebe destacarque en la
actualidadlosnivelesmássencillos,estánprovistosde unlimboparapermitirlalecturade
anguloshorizontales;losque sonde metal ode vidrio.
Requisitosdel Nivel:
Comoanteriormente se expuso,el nivelestádotadode unaserie de instrumentos
geométricos,loscualesdebenguardarciertascondicionesparasuefectividadysufácil
corrección,con lafinalidadprincipalde mediry/ovisualizarhorizontalidades;portanto
consideraremosel ejeóptico,el de figurayel eje vertical de rotación,además,lalineade fe y
el hilohorizontal del retículo;loscualesdeberánpresentarlassiguientescaracterísticasen
general:
El eje ópticodebe serparaleloal eje de figura.
El eje vertical de rotacióndel anteojo,debe serperpendicularalalineade fe.

3. La lineade fe de laampolletade nivel,debe serparalelaal eje óptico.
El hilohorizontal de laretículadebe serperpendicularal eje vertical de rotación.
Tiposde NivelacionesDirectas
Básicamente existendostiposde nivelacionesdirectas;que sonlasnivelacionessimples,
siendoaquellasque consideranunaposicióninstrumental,ylasnivelacionescompuestas,que
consideranmasde una posicióninstrumental.
NivelacionesSimples
NivelacionSimpleLongitudinal:
Los puntosse definenalolargode unarecta, sinnecesidadque dichospuntospasenporesta
linea,comoenla figura.
1 3 4 2
NivelaciónSimpleRadial:
Es muy parecidaa laanterior,perola diferenciaesque lospuntoseneste casoestán
distribuidosenunáreay no enuna linearecta,tal como lo indicalafigura.
1 2
5 3
4
ComposisiondeNivelacionessimples
NivelacionCompuestaLongitudinal:
Esta nivelación.estacompuestapordoso mas posicionesinstrumentales;perolospuntos
estándistribuidosalolargo de una recta,o dicho de otra manera,seriaunirdoso mas
nivelacioneslongitudinales;tal comose indicaenel recuadro.
1
3 4 6
2 5
NivelaciónCompuestaRadial:
estanivelaciónal igual que laanterior,laconstituyendosomas posicionesinstrumentale,
perocon la diferencia,que lospuntosestándistribuidosenunárea,enotras palabrasseria
como tenerunidasdoso masnivelacionesradiales,comoacontinuaciónse observa.
5 10
1 4 6

4. 7
2 11
9
3 8
NivelacionesCompuestas
Cabe destacar,que hay dostiposde nivelaciones,al margendel tipoaemplear,que sontanto
lasnivelacionesabiertas,comolasnivelacionescerradas,especificando,que unanivelación
abierta,seracuandono tiene comprobación,enotraspalabras,consiste enpartirde unacota
conocida,para llegara unpuntode cota desconocida.Porel contrario,unanivelacióncerrada,
esaquellaque se puede comprobar,yaque se parte de un puntocon unacota conociday
posteriormente,luegode seguirunitinerariotopográfico,se llagaráaotracota conocida,
pudiendoserel mismopunto.
NivelaciónporDoble PosiciónInstrumental:
Consiste enhacerdosregistrospordiferencia,yaque parauna serie de puntos,se llevarandos
seriesde posicionesinstrumentales;tatounapor laderecha,comootra por la izquierda,según
el sentidode avance.De modoque cuandoambos desnivelesestándentrode losrangosde
tolerancia,se tomarael promediode elloscomodesnivel,de locontrariohabráque realizar
nuevamente lastomasde lascotas.
IZ 3
1 2
4
DR
Planta
NivelaciónporMiras Dobles:
dichanivelaciónconsiste enusardosmiras;dónde dichasmirasse ubicanen el mismopunto,
de tal formaque una de ellasse coloque invertidaala posiciónde laotra.De esaforma una
vezrealizadalalecturade ambas mirasenel mismopunto,lasuma de ambas lecturas,deberá
serla longitudde lamira;de locontrariose deberárepetirdichamedición.
L1 L2 L
A B
NivelaciónReciproca:
Esta nivelaciónse utilizacuandose estántomandolecturade lugaresinaccesible,debiendo
extremarlaposicióndel nivel conrespectoalasmiras ya que se estamuy lejosde unay muy

5. cerca de laotra, estasextremospuedenserinteriormente alasmiras o exteriormenteaestas,
perosiempre conservandounalinearecta.
Errores en una Nivelación
Instrumentodescorregido
Hundimientodeltrípode ode lospuntos
Puntosde cambiomal ubicados
Error al no tenercentradala burbujaenel momentode leer,cosaque ocurre generalmente
con instrumentosque tienentornillode trabajo.
Error porlecturaen mira
Al golpearel trípode.
Faltarde losNiveladores
Por malasanotacionesenel registro
Por lecturasenlamira y dictar mal un valor
por equivocacionesal leernumeroenteros
por erroresde calculo
Dependenciasde loslogrosdel trabajo:
Instrumentoempleado
Escala
Precisión
Métodoempleado
Refinamientoempleado
Longitudde lasvisuales
Terreno
Medioambiente.
Clasificacionde la NivelaciónGeométrica
Nivelacion Grosera:
Visual hasta250 metros
Lecturas a los5 centímetro.

6. Error máximotolerable ==>T = 0.1 r L ( L enkilómetros)
Se empleaenreconocimientosyestudiospreliminares
Nivelacioncorriente:
Visual hasta150 metros
Lecturas estimadasal centímetro.
Distanciaatrás y adelante masomenosiguales
Apoyode la miraen unpuntosolidoyestable
Error máximotolerable ==>T = 0.02 r L mts. ( L enkilómetros)
Se empleaenestudiosyejecuciónde obrasingeneriles.
NivelaciónPrecisa:
Visual hasta80 metros
Lecturas estimadasal milímetro.
Distanciaatrás y adelante igualeapasos
Apoyode la miraen unpuntosolidoyestable
Error máximotolerable ==>T = 0.01 r L mts. ( L enkilómetros)
Se empleaenmúltiplesobrasingeneriles.
Nivelacióndegran Precisión:
Visual hasta50 metros
Lecturas estimadasal milímetroydecimasde milímetro.
Distanciaatrás y adelante igualeal medirconhuincha
Mira con niveletaymilimétrica
Condicionesambientalesóptimas
Error máximotolerable ==>T = 0.005 r L mts. ( L enkilómetros)
Se leerárápidamente adelante yatrás,de maneraque el tiemponi influyaenel cambio
ambiental
Instrumentoperfectamente corregido
Se empleaengeodesiayentrabajosmontables.
Error de cierre

7. Es la diferenciaentre lalecturainicial del puntode partida,considerandolacotaen terreno,
menoslacota de terrenodel mismopuntoal llegaryhacerel cierre;implicandounEc positivo
o negativo.
Si este error de cierre escapaa la tolerancia,lanivelaciónse debe realizarnuevamente,de lo
contrario,se deberancompensarestamismas.
Compensacionde cotas
Proporcuonalidadal caminorecorrido:
Considerandoexclusivamente lasdistanciasentre lospuntosde cambio,conforme a:
C = Ec * Distancia Acumulada
Distancia Total
roporcionalidad alasposicionesinstrumentales:
Al momentode nopodertomar las distanciasentre lospuntosde cambio,este métodoesel
apropiado;a pesarque de no tenerlasdistancias,estasse obtienende lamiray una contante
K = 100 metros,siendoladistanciaD,lasiguiente:
D = ( Hilo Inferior— Hilo Superior) * K
Peroe todosmodos,lacompensaciónse haráconforme a:
C = Ec * Nº Parcial Acumulado de PosicionesInstrumentales
Nº Total de PosicionesInstrumentales
DESARROLLO
La experienciatiene suinicioel díajueves30de mesanteriorOctubre,aproximadamente
como a las 14:30 hrs,con la idaenbusca de losinstrumentosautilizar,consistiendoendos
mirasy un nivel,porsupuestodebíaveniracompañadode untrípode.
La travesíade esta semanaconsistíaenNivelarel desnivel que circundael Planetario,
escogiendounPRde cota 500.000 metros.,inicialmente,mastrespuntosde referencia,sobre
loscualesse nivelariael terreno;siendoestos:PR= A mas B,Cy D. Observandose porel
profesor,el cierre de cadatramo, siendoéstoslostramosAB,BC,CD yDA, respectivamente.
Para dichasnivelacionesunalgunostramosfue necesarioagregaunospuntosde cambio,
determinadospornúmeros,comolofueronlospuntos1,2y 3, utilizadostantoenel tramoAB
y BC.
Por tantolos datosobtenidofuero:
Eje PuntoMétodo del Punto MedioError de
H. Sup. H.Central H. InfDesnivel Cierre
A1 A 1.480 1.532 1.590

8. 1 1.310 1.427 1.550 0.105
1B 1 1.445 1.525 1.610
B 0.550 0.677 0..810 0.848
B2 B 1.340 1.425 1.515
2 1.370 1.517 1.662 -0.092
2A 2 0.655 0.710 0.750
A 1.537 1.583 1.631 -0.873 0.012
B3 B 0.549 0.652 0.760
3 1.591 1.708 1.820 -1.056
3C 3 1.274 1.388 1.500
C 1.950 2.158 2.365 -0.770
CB C 2.020 2.250 2.485
B 0.102 0.402 0.707 1.848 -0.022
CD C 1.280 1.421 1.565
D 1.125 1.428 1.730 -0.007
DC D 1.280 1.581 1.885
C 1.430 1.578 1.723 0.003 0.004
DA D 1.620 1.839 2.059
A 0.770 1.015 1.260 0.824
AD A 0.885 1.130 1.380
D 1.731 1.950 2.170 -0.82 -0.004
ANALISIS
Considerandolapocaexperienciaenel presente laboratorio,al utilizarlosnivelesyal notener
presente que haceryque no encaso de algunasospechade desperfectodel nivel ,considero
que de acuerdoa loaprendidoencuantoa las tolerancias,lasmedidasde dicholaboratorio
estanentre latoleranciagroseray corriente;porloque para este laboratoriose procedioa
compensarlascotas por loserroresde cierre;peroenla realidad,habriaque havermedido
nuevamente ,parapoderprecisarcon mayorrigor latoleranciarequerida endichotrabajo,
considerandounatoleranciacorrientecomominimo.
CONCLUCION

9. Se han logradolosobjetivosymasaun se ha aprendidomuchomasde lo requerido,
considerandolastoleranciasnombradas,loserroresque nose debe cometer,lasfaltas
comunes al nivelar,lascompensaciones,entre otras.
RECOMENDACIONES
Para el metodode Nivelacionreciprocaopuntoextremo,se recomiendaque el instrumento
esté perfectamente corregido,de locontrariosaberel errorconstante de inclinacion,para
poderaplicarla debidacorreccionalas tomas.
Las patas de tripode,debenquedarlosuficientemente abiertas,paralaestabilidadde éste,y
losobjetivosy/oobjetos,debenobservarse desde unaposicionconveniente yfacil.
Para obtenerunaposicionfirme enel suelo,se debe hacerpresionconel pie aunapata del
tripode.
Cuandoel terrenoesuna pendiente,se debeponerunapatahacia arriba,y lasotras hacia
abajo.
La maneramas rapidode llevarlaburbujaa su posicioncentral,deberiasercuandose ha
horietadoel anteojohaciadostornillosde nivelacion.
Para observarlasmiras se debenponerenunpuntobiendemarcadoydefinido,de unlugar
estable.