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MSc. Econ. Alexander Nuñez
EJERCICIO EJEMPLO DE ASIMÉTRIAS Y DE CURTOSIS


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            2                     -2             4          -8                      16
            ∑                      0            24          48                      288
•Datos Calculados:
•Media Aritmética: 4
•Varianza: 8
•Desviación Típica:2,82                                                     Interpretación: 0,53 es mayor
                                                                            que 0. Indica que la
Asimetria        ∑ Xi3                     48                    0,53       distribución se asimétrica
                n (Sx)
                         3
                                       4x (2,82)
                                                 3
                                                                            positiva.

Curtosis         ∑ Xi4       -3           288          -3        -1,86       Interpretación:     -1,86     es
                n (Sx)4                4 x (2,82)
                                                   4                         menor que 0. Indica que la
                                                                             distribución es platocurtica.

                                                                                         MSc. Econ. Alexander Nuñez
                                                                        Medidas de Distribución: Asimetrías y Curtosis
TIPOS DE ASIMETRÍAS EN LA DISTRIBUCIÓN


   Ins e sg a d a




                                                                                    •Si la distribución                    es
                    M o d a =M e d ia na =M e d ia
                                                                                    simétrica 0 insesgada                  As
                                                                                    será igual a 0
                                                                                    •Si la distribución es
                                                                                    asimétrica o con sesgo
                                        S e s g o P o sitiv o (a la d e re c ha )
                                                                                    positivo, As será mayor que
                                                                                    0
                                                          M e d ia
            Moda               M e d ia na
                                                                                    •Si la distribución es
                                                                                    asimétrica o con sesgo
                                                                                    negativo, As será menor que
S e s g o N e g a tiv o (a la izq uie rd a )
                                                                                    0




                    M e d ia           M e d ia na   Moda                                                MSc. Econ. Alexander Nuñez
                                                                                        Medidas de Distribución: Asimetrías y Curtosis
RELACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y LA SIMETRÍA DE LA
DISTRIBUCIÓN



        Simetría                          Relación
Simétrica o insesgada             Moda = Mediana = Media

Asimétrica o con sesgo Moda > Mediana > Media
positivo a la derecha
Asimétrica o con sesgo Moda < Mediana < Media
negativo a la izquierda



                                                                     MSc. Econ. Alexander Nuñez
                                                    Medidas de Distribución: Asimetrías y Curtosis
MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS



                                              Leptocúrtica


                                                   Mesocúrtica


                                                          Platocúrtica




•Si la distribución es normal (mesocúrtica), el índice vale 0
•Si la distribución es leptocúrtica, el índice es mayor que 0
•Si la distribución es platocúrtica, el índice es menor que 0

                                                                                 MSc. Econ. Alexander Nuñez
                                                                Medidas de Distribución: Asimetrías y Curtosis
Práctica
• A partir de la teoría de los momentos. Calcule los índices de asimetrías y
curtosis para los siguientes datos:

                             2, 3, 5, 6, 7, 8, 10.

Recuerde también calcular la media, la desviación típica y la varianza.




                                                                         MSc. Econ. Alexander Nuñez
                                                        Medidas de Distribución: Asimetrías y Curtosis

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Medidas de Asimetrias y Curtosis

  • 2. EJERCICIO EJEMPLO DE ASIMÉTRIAS Y DE CURTOSIS X X1 X2 X3 X4 2 -2 4 -8 16 4 0 0 0 0 8 4 16 64 256 2 -2 4 -8 16 ∑ 0 24 48 288 •Datos Calculados: •Media Aritmética: 4 •Varianza: 8 •Desviación Típica:2,82 Interpretación: 0,53 es mayor que 0. Indica que la Asimetria ∑ Xi3 48 0,53 distribución se asimétrica n (Sx) 3 4x (2,82) 3 positiva. Curtosis ∑ Xi4 -3 288 -3 -1,86 Interpretación: -1,86 es n (Sx)4 4 x (2,82) 4 menor que 0. Indica que la distribución es platocurtica. MSc. Econ. Alexander Nuñez Medidas de Distribución: Asimetrías y Curtosis
  • 3. TIPOS DE ASIMETRÍAS EN LA DISTRIBUCIÓN Ins e sg a d a •Si la distribución es M o d a =M e d ia na =M e d ia simétrica 0 insesgada As será igual a 0 •Si la distribución es asimétrica o con sesgo S e s g o P o sitiv o (a la d e re c ha ) positivo, As será mayor que 0 M e d ia Moda M e d ia na •Si la distribución es asimétrica o con sesgo negativo, As será menor que S e s g o N e g a tiv o (a la izq uie rd a ) 0 M e d ia M e d ia na Moda MSc. Econ. Alexander Nuñez Medidas de Distribución: Asimetrías y Curtosis
  • 4. RELACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y LA SIMETRÍA DE LA DISTRIBUCIÓN Simetría Relación Simétrica o insesgada Moda = Mediana = Media Asimétrica o con sesgo Moda > Mediana > Media positivo a la derecha Asimétrica o con sesgo Moda < Mediana < Media negativo a la izquierda MSc. Econ. Alexander Nuñez Medidas de Distribución: Asimetrías y Curtosis
  • 5. MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS Leptocúrtica Mesocúrtica Platocúrtica •Si la distribución es normal (mesocúrtica), el índice vale 0 •Si la distribución es leptocúrtica, el índice es mayor que 0 •Si la distribución es platocúrtica, el índice es menor que 0 MSc. Econ. Alexander Nuñez Medidas de Distribución: Asimetrías y Curtosis
  • 6. Práctica • A partir de la teoría de los momentos. Calcule los índices de asimetrías y curtosis para los siguientes datos: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10. Recuerde también calcular la media, la desviación típica y la varianza. MSc. Econ. Alexander Nuñez Medidas de Distribución: Asimetrías y Curtosis