1. 2012
INTERVALOS DE
CONFIANZA
UNIDAD 3
Par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor
desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente,
estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de
una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La
probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se
denomina nivel de confianza.
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ANGÉLICA CASAS TORRES
17/04/2012

2. EJERCICIOS
1- Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 17 sujetos frente a una matriz
de 15 estímulos fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513,
492, 534, 523, 452, 464, 562, 584, 507, 461.
Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye Normalmente, determine
un intervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del 95%.
SOLUCIÓN:
Mediante los cálculos básicos obtenemos que:
La media muestral = 448+460+514+488+592+490+507+513+492+534+
523+452+464+562+584+507+461 = 8561 = 505.35
La desviación típica = 42.54
Buscando en las tablas de la t de Student con 16 grados de libertad, obtenemos que el
valor que deja por debajo una probabilidad de 0.975 es 2.12
Sustituyendo estos valores en la expresión del intervalo de confianza de la media
tenemos:
(505,35 - 2,12 · 42,54 / 4 ,, 505,35 + 2,12 · 42,54 / 4)
operando
( 482,80 ,, 527,90 )

3. 4- En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de
extroversión tienen una media de 32,7 puntos y una desviación típica de 12,64.
a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a
un nivel del 90%, para la media de la población.
b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sería el máximo error que
podríamos cometer al tomar como media de la población el valor obtenido en la
estimación puntual.
SOLUCIÓN:
Media = 32.7
Desviacion = 12.64
a) Buscando en las tablas de la t de Student obtenemos que el valor que deja por debajo
una probabilidad del 95% es 1.671 (aproximadamente). Sustituyendo los valores de esta
muestra en la expresión del intervalo de confianza obtenemos:
( 32,7 - 1,671 · 12,64 / 8 ,, 32,7 + 1,671 · 12,64 / 8 )
operando
( 30,06 ,, 35,34 )
b) En las tablas de la t de Student encontramos que el valor de la variable que deja por
debajo una probabilidad de 0.975 es 2. En consecuencia a un nivel de confianza del
95% la media de la población puede valer

4. 32,7 2 · 12,64 / 8
32.7+2 * 12.64/8 = 34.7 * 1.58 = 54.826
32.7-2 * 12.64/8 = 30.7 * 1.58 = 48.506
Luego el máximo error que se puede cometer, a este nivel de confianza, es: 3.16
5- Con los datos del problema 1, calcule a un nivel de confianza del 90% un
intervalo de confianza para la varianza e indique cual sería el máximo error por
exceso y por defecto que podría cometerse utilizando el estimador insesgado
de la varianza.
SOLUCIÓN:
Mediante cálculos básicos obtenemos que la varianza de la muestra vale 1809,29 y la
cuasivarianza 1922,37
En las tablas de la Ji-cuadrado encontramos que el valor que deja por debajo una
probabilidad de 0,05 es 7,96 y que 26,30 deja por debajo una probabilidad de 0,95.
Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para la varianza tenemos:
( 17 · 1809.29 / 26.30 ,, 17 · 1809.29 / 7.96 )
operando
( 1169.50 ,, 3864.06 )
Por tanto el error por defecto sería 1922.37 – 3864.06 = -1941.69
y el error por exceso 1922.37 – 1169.50 = 752.87
6- En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste
semanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivel de
confianza del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las
semanas al cine.
SOLUCIÓN:
En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo
una probabilidad de 0,975 es 1,96.
Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para una proporción:

5. operando
( 0.755 ,, 0.845 )
7- La desviación típica de la altura de los habitantes de un país es de 8 cm.
Calcular el tamaño mínimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho
país para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a 1cm
con un nivel de confianza del 90%
Datos: 1 – E=1cm
Calculamos para un 90%
1-0.05 = 0.90
=
0.90 + 0.05 = 0.95
Aplicamos la fórmula del tamaño
n=(
n=( = 173.18
El tamaño mínimo de la muestra debe de ser n= 174
8- Se lanza una moneda 100 veces y se obtiene 62 cruces. ¿Cuál es el
intervalo de confianza para la proporción de cruces con un 99% de nivel de
confianza?
SOLUCIÓN:
(0.62 – 2.57 ,, o.62+ 2.57