ESCUELADEPOST-GRADO(MAESTRÍA)EN
RECURSOS
HIDRICOS
TEMA: ESTIMACION DE CDC SINTETICAS
MEDIANTE LA APLICACIÓN DE
ECUACIONES EMPIRICAS EN LOS RIOS
DEL NORTE DEL PERU
CURSO: METODOS ESTADISTICOS EN HIDROLOGIA
ALUMNO: DENIS MARTINEZ DE LA CRUZ

I.-
INTRODUCCION
 Para una cuenca la Curva de Duración de Caudales (CDC)
representa la relación entre la magnitud y la frecuencia de
caudales diarios, semanales, mensuales, etc. permitiendo realizar
estimaciones del porcentaje de tiempo en el cual un caudal
determinado es igualado o excedido en el período de registro.
 La obtención de curvas empíricas es simple si se cuenta con
observaciones, pero en muchas regiones las mediciones
sistemáticas de caudales son escasas o inexistentes. La necesidad
de realizar estimaciones en cuencas sin mediciones o de mejorar
las stimaciones realizadas con registros de corta longitud originó
el desarrollo de numerosos métodos de regionalización de CDC.
 Quimpo et al. (1983) y Mimikou y Kaemaki (1985) proponen una
metodología que se basa en representar las CDC a través de
expresiones analíticas cuyos parámetros se relacionan con
características morfológicas y climáticas de las cuencas
mediante modelos regionales de regresión, permitiendo la
determinación de las curvas en sitios sin observaciones.

II.-OBJETIVO
GENERAL
El propósito de este trabajo es presentar los modelos seleccionados y demostrar su
desempeño en la estimación de curvas sintéticas en cuencas sin observaciones.
ESPECIFICOS
❖Análisis y Exploración de Datos de Caudales Mensuales de los Rios del Norte del
Perú
❖ Generación de curvas de duración para los Ríos ubicados en el Norte del Perú
❖ Generación de las curvas empíricas a partir de ECUACIONES Tomando como
referencia las ecuaciones propuesta en el artículo “Regional flow-duration curves:
reliability for ungauged basins”.
❖.

III.-ZONA
ESTUDIADAY
DATOSUTILIZADOS
INICIO FINAL AÑOS
PERU Casma Casma SECTOR TUTUMA 1960 2005 45
PERU Chancay - Huaral Chancay - Huaral SANTO DOMINGO 1922 2010 88
PERU Chicama Chicama SALINAR 1960 2009 49
PERU Chira Chira ARDILLA 1970 2010 40
PERU Huarmey Huarmey PUENTE HUAMBA 1960 2008 48
PERU Jequetepeque Jequetepeque PEJEZA 1942 2010 68
PERU pativilca pativilca YANAPAMPA 1960 2010 50
PERU santa santa CODORCERRO 1960 2010 50
PERU Tumbes Tumbes EL TIGRE 1963 2010 47
PERU Viru Viru SIFON 1960 2008 48
PERU Zaña Zaña BATAN 1960 2010 50
PERIODO DE REGISTRO
ESTACION
NOMBRE
ESTACION
RIOCUENCAZone
La Zona de Estudio Comprende la Parte Norte
del Perú, Exactamente 08 Cuencas con
Estaciones cuyo periodo de registro mínimo
es de 40 ( Chira) años y el máximo de 88 años
(Chancay-Huaral).
para el análisis del presente articulo se realizo
un nueva delimitación de la Cuenca a partir de
Punto de Aforo (estación hidrométrica), a fin
de obtener los parámetros geomorfológicos
relacionados a los puntos de interés.
Se Muestra en la Imagen de la Derecha las
Cuencas delimitadas para el presente
estudio.
Tabla 1. Cuencas utilizadas en el estudio
Figura 1. Mapa de cuencas utilizadas en el estudio

IV.-ANALISIS
EXPLORATORIO
DE DATOS
RioCasma RioChancayHuaral RioChicama RioChira RioJequetepeque RioNepeña RioPativilca RioViru RioZaña RioTumbes
Mann-Kendall NS NS NS S(0.1) NS NS S(0.01) NS NS NS
Spearman'sRho NS NS NS S(0.1) NS NS S(0.01) NS S(0.05) NS
Linearregression NS NS NS NS NS S(0.1) S(0.01) NS NS NS
Cusum NS NS NS NS NS NS NS S(0.01) NS NS
Cumulativedeviation NS NS NS NS S(0.1) S(0.1) S(0.01) NS NS NS
Worsleylikelihood NS NS NS NS S(0.05) S(0.1) S(0.05) NS NS NS
RankSum NS NS NS S(0.1) NS NS S(0.01) NS NS NS
Student'st NS NS NS NS NS NS S(0.01) NS NS NS
MedianCrossing NS S(0.05) NS NS NS NS S(0.05) NS NS NS
TurningPoint NS NS NS S(0.1) NS NS S(0.05) NS S(0.05) NS
RankDifference S(0.05) S(0.05) NS S(0.05) NS NS S(0.05) NS NS NS
AutoCorrelation NS S(0.01) NS NS NS S(0.05) S(0.05) NS NS NS
ESTACIONES
Teststatistic

V.-
ELABORACION
DE LASCURVAS
DE DURACION
PERMITE:
 Centrales Hidroeléctricas: curva de duración de caudales promedios diarios (90%
persistencia)
 Asignaciones de Agua, proyectos de afianzamiento hídrico: curva de duración de caudales
medios mensuales (75% de persistencia.
 Sistemas Regulados: Caudal medio o 50% persistencia
CONSTRUCCION
 Ordenar los caudales (Q) en orden decreciente
 Asignar un número de orden (N°) a los caudales.
 La probabilidad (p) para cada caudal será igual a N° / (n + 1); donde “n” es el numero de
datos.
 Dibujar la curva “p” vs “Q”

V.-
ELABORACION
DE LASCURVAS
DE DURACION

V.-
ELABORACION
DE LASCURVAS
DE DURACION

VII.-MODELO
PARA LA
ELABORACION
DE LASCDC
SINTETICAS
Se seleccionaron Cuatro modelos para la representación de las CDC,
estimadas con series de CMM, en las OCHO Cuencas presentadas en
laTabla 1. Los modelos fueron:
donde: Q representa el caudal en m3/s; D el porcentaje del tiempo
en el que el caudal es igualado o excedido durante el período de
registro; a, b , c, d y Qa son constantes positivas y constituyen los
parámetros del modelo de la CDC.
1
2
3
4

V.-
ELABORACION
DE LASCDC
EMPIRICAS
MEDIANTE LAS
ECUACIONES

V.-
ELABORACION
DE LASCDC
EMPIRICAS
MEDIANTE LAS
ECUACIONES

V.-
ELABORACION
DE LASCDC
EMPIRICAS
MEDIANTE LAS
ECUACIONES

V.-
ELABORACION
DE LASCDC
EMPIRICAS
MEDIANTE LAS
ECUACIONES

V.-
ELABORACION
DE LASCDC
EMPIRICAS
MEDIANTE LAS
ECUACIONES

V.-
ELABORACION
DE LASCDC
EMPIRICAS
MEDIANTE LAS
ECUACIONES

V.-
ELABORACION
DE LASCDC
EMPIRICAS
MEDIANTE LAS
ECUACIONES

V.-
ELABORACION
DE LASCDC
EMPIRICAS
MEDIANTE LAS
ECUACIONES

VI.-
DETERMINACION
DEL MODELO
CON MEJOR
AJUSTE
EXPONENCIAL POTENCIAL POLINOMICA LOGARITMICA
RIO CASMA 0.90 0.82 0.89 0.89
RIO CHANCAY HUARAL 0.90 0.25 0.89 0.93
RIO CHIRA 0.96 0.83 1.00 0.86
RIO HUARMEY 0.89 0.70 0.93 0.75
RIOJEQUETEPEQUE 0.95 0.48 0.84 0.95
RIO NEPEÑA 0.86 0.13 0.92 0.72
RIO SANTA 0.95 0.95 0.84 0.99
RIO TUMBES 0.92 0.57 0.87 0.95
SUMA 7.33 4.73 7.19 7.05
VALORES DE R2
RIO
RIO CASMA EXPONENCIAL
RIO CHANCAY HUARAL LOGARITMICA
RIO CHIRA POLINOMICA
RIO HUARMEY EXPONENCIAL
RIOJEQUETEPEQUE POLINOMICA
RIO NEPEÑA POLINOMICA
RIO SANTA LOGARITMICA
RIO TUMBES LOGARITMICA
RIO
ECUACION DE
MEJOR AJUSTE

VII.-ESTIMACIONDE
CARACTERISTICAS
GEOMORFOLOGICAS
DECUENCAS(CGC)
Casma SECTORTUTUMA 728.51 200.58 1961 4827 84.5 2.69 44.39 2.08 52.089 -10.5241 EXP
Chancay-Huaral SANTODOMINGO 1859.39 304.69 3647 4731 89.77 3.15 48.8 1.98 90.735 -6.4991 EXP
Huarmey PUENTEHUAMBA 1330.011263 215.731591 3293.11 4493 79.46 3.62 44.2 1.66 91.616 -22.5911 EXP
RioChira ARDILLA 17806 1208.3 1157.27 65535.00 304.16 0.33 23.23 2.54 3464.4 -12.6358 EXP
RioJequetepeque PEJEZA 3295.69 446.59 2571.47 3750.00 94.6 0.75 42.22 2.18 184.84 -7.5134 EXP
RioSanta CODORCERRO 11688 1192.68 3372 6729 310.18 1.17 4439 3.09 532.67 -3.8905 EXP
RioTumbes ELTIGRE 4779.21 680.44 1007.984 3860 208.06 0.33 23.45 2.76 1300 -10.0000 EXP
RioNepeña SANJACINTO 1410.40749 233.977875 2600.93 4839 54.47 1.74 45.21 1.74 51.078 -28.2456 EXP
Qa C FUNCION
PARAMETROS CDCCuadroN°2: CaracterísticasFisiográficasdelasCuencas
Característica ESTACION Area(Km2.)
Perímetro
(Km.)
Altitud
mediade
DH(M)
Longituddel
cauce(Km.)
Pendientedel
cauce(%)
Pendiente
Mediacuenca
Coefic
iente
Se obtuvieron las características
geomorfológicas de la cuenca a partir de la
estación de aforo mediante el uso de arc-
hydro de arcgis, y un modelo digital de
elevaciones (DEM) de la Zona en estudio, los
parámetros determinados fueron:
 Área
 Perímetro
 Altitud media de Cuenca
(msnm)
 DH (m)
 Longitud de cauce (km)
 Pendiente de cauce (%)
 Pendiente media de cuenca
(%)
 Coeficiente de compacidad

IX.-CORRELACION
DECGCCON
PARAMETROS
DEL MODELO
Casma SECTOR TUTUMA 52.089 -10.5241 EXP
Chancay-Huaral SANTO DOMINGO 90.735 -6.4991 EXP
Huarmey PUENTE HUAMBA 91.616 -22.5911 EXP
Rio Chira ARDILLA 3464.4 -12.6358 EXP
Rio Jequetepeque PEJEZA 184.84 -7.5134 EXP
Rio Santa CODORCERRO 532.67 -3.8905 EXP
Rio Tumbes EL TIGRE 707.53 -6.9867 EXP
Rio Nepeña SAN JACINTO 51.078 -28.2456 EXP
Qa C FUNCION
PARAMETROS CDCCuadro N°2: Características Fisiográficas de las Cuencas
Característica ESTACION
Area (Km2.)
Perímetro
(Km.)
Altitud media
de la cuenca
(msnm)
DH (M)
Longitud del
cauce (Km.)
Pendiente
del cauce
(%)
Pendiente
Media
cuenca (%)
Coeficiente
de
compacidad
Qa C
Area (Km2.) 1.00
Perímetro (Km.) 0.95 1.00
Altitud media de la cuenca (msnm) -0.36 -0.31 1.00
DH (M) 0.83 0.63 -0.50 1.00
Longitud del cauce (Km.) 0.92 0.98 -0.35 0.60 1.00
Pendiente del cauce (%) -0.63 -0.70 0.66 -0.43 -0.64 1.00
Pendiente Media cuenca (%) 0.41 0.60 0.38 -0.11 0.60 -0.17 1.00
Coeficiente de compacidad 0.69 0.86 -0.33 0.25 0.89 -0.70 0.67 1.00
Qa 0.89 0.74 -0.59 0.98 0.71 -0.56 -0.04 0.41 1.00
C 0.30 0.46 -0.06 -0.01 0.49 -0.33 0.40 0.72 0.10 1.00

X.-REGRESION
LINEAL
4827.0 52.1
4731.0 90.7
4493.0 91.6
65535.0 3464.4
3750.0 184.8
6729.0 532.7
3860.0 707.5
4839.0 51.1
DH (M) QA
2.1 -10.5
2.0 -6.5
1.7 -22.6
2.5 -12.6
2.2 -7.5
3.1 -3.9
2.8 -7.0
1.7 -28.2
Coeficiente de
compacidad
C Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.715396514
Coeficiente de determinación R^2 0.511792173
R^2 ajustado 0.430424201
Error típico 6.497953584
Observaciones 8
Grados de libertad
Regresión 1
Residuos 6
Total 7
Coeficientes
Intercepción -40.05302655
Variable X 1 12.29495908
Resumen
ANÁLISIS DE VARIANZA
Coeficiente de correlación múltiple 0.977927974
Coeficiente de determinación R^2 0.956343123
R^2 ajustado 0.949066977
Error típico 262.8463044
Observaciones 8
Grados de libertad
Regresión 1
Residuos 6
Total 7
Coeficientes
Intercepción -6.794013158
Variable X 1 0.052947777
Estadísticas de la regresión
ANÁLISIS DE VARIANZA
Resumen
ECUACION (QA):Y = A+B(X)
Y=-6.7904+0.0529*(X)
ECUACION (C):Y = A+B(X)
Y=-40.053+012.295*(X)

VIII.-
VERIFICACION
DEL MODELO
Rio Chicama SALINAR 3959.00 2.00 216.2215 -15.4121753
Coeficiente de
compacidad
QA B
Cuadro N°2: Características Fisiográficas de las Cuencas PARAMETROS CDC
Característic
a
ESTACION DH (M)
CUENCA CHICAMA – ESTACION HIDROMETRICA SALINAR

XI.CONCLUSIONES
 1.-se ha realizado las CDC de 08 Cuencas del Norte del Peru
 2.-se ha probado 04 Ecuaciones Empíricas para determinar CDC
 3.-las ecuaciones empíricas propuestas fueron, exponencial (quimpo), polinomial (Mimikou
and Kaemaki) , potencial (mimikou) y Logaritmica (kaemaki).
 4.-realizada las CDC y CDC empíricas con los modelos propuestos para las 08 cuencas se ha
elegido el modelo exponencial por presentar el mayo ajuste (R2) en todas las estaciones
(presenta la mayor suma de R2 que las otras ecuaciones)
 5.-se ha estimado las CGC de estudio a partir de un Modelo Digital de Elevaciones y el uso del
complemento Arc Hydro del Software Arcgis, para luego hacer las correlaciones con los
parámetros obtenidos del modelo exponencial.
 6.- mediante regresión lineal se ha determinado los parámetros Qa ( DH vs Qa) y b
(coeficiente de compacidad Vs b) obteniéndose para el primer parámetro un mayor ajuste de
correlacion ajustado (R2=0.94) y para el segundo parámetro un menor ajuste (R2=0.43
 7.-para la validadacion de las ecuaciones obtenidas mediante regresión lineal, se ha estimado
la CDC empírica para la cuenca de CHICAMA, obteniéndose un mayor ajuste a la CDC para las
probabilidades mayores a 40 %, presentando un R2 de 0.88
 Se desarrolló una metodología paramétrica regional para la estimación de CDC sintéticas en
sitios sin observaciones, que verifiquen homogeneidad regional.
 La CDC empírica obtenida se ajusta a persistencia de caudales con probabilidades mayores al
40%, lo cual permite la utilización de estas curvas con objetivos de determinación de
persistencia de caudales mensuales (75% de persistencia) para proyectos de afianzamiento
hídrico, asi tambien podría aplicarse para determinación de caudales medios al 50 % de
persistencia