1. Modelos Próbit
El modelo Próbit constituye una alternativa log-lineal para manejar conjuntos de datos
con variable dependiente categórica. Típicamente, este modelo se utiliza para analizar
datos del tipo dosis respuesta. Los datos obtenidos de un bioensayo no pueden ser
analizados con la metodología estadística tradicional que se usa en los ensayos de
campo sino que se debe utilizar lo que se llama estadística cuantal, la cual se caracteriza
por la respuesta a un estimulo de n unidades experimentales, donde r unidades
responden y n - r no lo hacen. El principal objetivo de este tipo de análisis es evaluar el
nivel de estimulo que es necesario para obtener una respuesta en un grupo de individuos
de la población. El nivel de estimulo que causa una respuesta en el 50% de los
individuos de una población bajo estudio es un importante parámetro de caracterización
denotado como DL50 por dosis letal media (o DE50 por dosis efectiva media, CL50 por
concentración letal media, CE50 por concentración efectiva media y Ltm por límite de
tolerancia media). El periodo de tiempo durante el cual se expone el estimulo debe ser
especificado, por ejemplo, 24 horas DL50, esto con el fin comparar y estimar la
potencia relativa del estimulo.
Variable respuesta: La variable respuesta Y, es binaria, y tiene distribución de
probabilidades binomial, por lo tanto la esperanza de la variable es la probabilidad de
suceso; E(Y)=P y su varianza V(Y)=P(1-P).
Ejemplo: Un insecticida que contiene rotenona como uno de sus componentes , es
rociado en una muestra de insectos. La tabla que a continuación se presenta, contiene las
concentraciones del insecticida (Dosis), el número de insectos en cada muestra (tamaño)
y el número de insectos muertos (casos). Se desea conocer la influencia del contenido
de rotenona para el control de insectos así mismo como su DL50:
Dosis (ppm) Tamaño Casos
10.2 50 44
7.7 49 42
5.1 46 24
3.8 48 16
2.6 50 6
Con el programa SPSS se procede de la siguiente forma:
Entrar al menú Analisis luego entrar a la opción regresión seleccionar la opción
Probit.

2. En el cuadro de dialogo análisis Probit en la opción:
*Frecuencia respuesta colocar la variable CASOS.
*En Total observado colocar la variable TAMAÑO.
*En covariables colocar la variable DOSIS.
*Habilitar en Modelo la opción Probit.
*En transformar colocar Log base 10.
En Opciones:
*Habilitar la opción Intervalos de confianza fiduciaria.
*En Nivel de significación para usar el factor de heterogeneidad colocar 0.05.
*Habilitar la opción Calcular a partir de los datos en la opción Tasa de respuesta
natural.

3. Los resultados muestran:
Estimaciones de los parámetros
Intervalo de confianza al
95%
Límite
Parámetro Estimación Error típico Z Sig. Límite inferior superior
PROBIT( DOSIS 4,213 ,929 4,535 ,000 2,392 6,034
a) Intersección -2,887 ,878 -3,288 ,001 -3,766 -2,009
a Modelo PROBIT: PROBIT(p) = Intersección + BX (Las covariables X se transforman utilizando el
logaritmo en base 10,000.)
el modelo ajustado para esta aplicación es:
ф-1 (P)=-2.887 + 4.213*log DOSIS.
Contrastes de chi-cuadrado
Chi-cuadrado gl(a) Sig.
PROBIT Contraste de la bondad
de ajuste de Pearson 1,729 2 ,421(b)
a Los estadísticos basados en casos individuales difieren de los estadísticos basados en casos
agregados.
b Como el nivel de significación es mayor que ,050, no se utiliza un factor de heterogeneidad en el
cálculo de los límites de confianza.

4. Se presenta la prueba de bondad de ajuste:
El contraste de la bondad de ajuste de Pearson (1.729) mediante las hipótesis:
Ho: El modelo esta bien ajustado. (P>0.05)
Hi: El ajuste del modelo no es bueno. (P<0.05).
P=0.421>0.05 permite concluir que no hay razones para dudar del modelo, es decir se
presenta un buen ajuste del modelo Probit.
Límites de confianza
Límites de confianza al 95% para Límites de confianza al 95% para
DOSIS log(DOSIS)(a)
Probabilida Límite Límite Límite Límite
d Estimación inferior superior Estimación inferior superior
PROBIT ,010 1,359 ,330 2,406 ,133 -,481 ,381
,020 1,577 ,429 2,674 ,198 -,368 ,427
,030 1,734 ,506 2,859 ,239 -,296 ,456
,040 1,861 ,573 3,007 ,270 -,242 ,478
,050 1,972 ,634 3,134 ,295 -,198 ,496
,060 2,072 ,691 3,246 ,316 -,161 ,511
,070 2,163 ,745 3,347 ,335 -,128 ,525
,080 2,248 ,797 3,441 ,352 -,099 ,537
,090 2,329 ,847 3,529 ,367 -,072 ,548
,100 2,405 ,896 3,612 ,381 -,048 ,558
,150 2,750 1,131 3,977 ,439 ,054 ,600
,200 3,059 1,361 4,296 ,486 ,134 ,633
,250 3,352 1,594 4,592 ,525 ,202 ,662
,300 3,638 1,836 4,877 ,561 ,264 ,688
,350 3,925 2,092 5,159 ,594 ,321 ,713
,400 4,219 2,367 5,446 ,625 ,374 ,736
,450 4,524 2,665 5,742 ,656 ,426 ,759
,500 4,845 2,993 6,054 ,685 ,476 ,782
,550 5,190 3,358 6,389 ,715 ,526 ,805
,600 5,565 3,768 6,759 ,745 ,576 ,830
,650 5,981 4,237 7,178 ,777 ,627 ,856
,700 6,454 4,780 7,670 ,810 ,679 ,885
,750 7,005 5,418 8,280 ,845 ,734 ,918
,800 7,675 6,179 9,089 ,885 ,791 ,959
,850 8,538 7,101 10,277 ,931 ,851 1,012
,900 9,761 8,258 12,285 ,990 ,917 1,089

5. ,910 10,082 8,534 12,872 1,004 ,931 1,110
,920 10,443 8,833 13,560 1,019 ,946 1,132
,930 10,855 9,161 14,379 1,036 ,962 1,158
,940 11,333 9,527 15,374 1,054 ,979 1,187
,950 11,905 9,947 16,621 1,076 ,998 1,221
,960 12,614 10,446 18,247 1,101 1,019 1,261
,970 13,544 11,071 20,507 1,132 1,044 1,312
,980 14,887 11,930 24,011 1,173 1,077 1,380
,990 17,278 13,369 30,908 1,237 1,126 1,490
a Base del logaritmo = 10.
El DL50 corresponde a una dosis 4.845ppm, es decir que para alcanzar un 50% de
mortalidad en los insectos es necesario una dosis de 4.845ppm del insecticida que
contiene rotenona.
Aplicación:
La tabla contiene las dosis para las cepas de Bacillus thuringiensis probadas contra
larvas de S. frugiperda, el número de insectos en cada muestra (tamaño) y el número de
insectos muertos (casos). Se desea conocer la influencia del contenido de las cepas de
Bacillus thuringiensis para el control de S. frugiperda así mismo como su DL50:
Dosis (ppm) Tamaño Casos
0,41 50 6
0,58 48 16
0,71 46 24
0,89 49 42
1,01 50 44
1,31 48 54
1,48 49 54
1,61 50 59
1,70 48 62