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PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Tercero Duración:2 horaspedagógicas
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Ecuaciones cuadráticas y sus propiedades
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
PIENSA Y ACTÚA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE
REGULARIDAD,
EQUIVALENCIA Y CAMBIO
Razona y
argumenta
generandoideas
matemáticas
 Justificalosprocedimientosde resoluciónde una
ecuación cuadrática completa haciendo uso de
propiedades.
III. SECUENCIADIDÁCTICA
Inicio:(15 minutos)
 El docente da la bienvenida a los estudiantes.
 Luego, comenta con ellos lo que se realizóen la sesión anterior; los estudiantesintercambiansus
cuadernos de apuntes y muestran las figuras que construyeron.
El docente indicaque enestasesiónse estudiarácómose resuelvenlasecuacionesde segundo
grado,sus propiedadesy métodode resolución.
 Para continuar con el trabajo, el docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán
consensuadas con los estudiantes:
Desarrollo: 60 minutos
 El docente explica cómo resolver una ecuación cuadrática utilizando una presentación en power
point.
𝑎 ∙ 𝑏 = 0; 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎 = 0 𝑜 𝑏 = 0.
UNIDAD 5
NÚMERO DE SESIÓN
12/15
 El docente presenta ejemplos de ecuaciones cuadráticas. Los
estudiantes observan y comentan si todas las ecuaciones tienen
las mismascaracterísticas.Ademásindicansi es posible aplicarel
mismo método en todas las ecuaciones.
a) 𝑥2 − 2𝑥 = 0
b) 𝑥2 − 9 = 0
c) 𝑥2 + 6 = 0
d) 𝑥2 − 6𝑥 + 8 = 0
e) 𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0
o Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo.
o Se apoyan en el trabajo cuando es necesario.
o Participanpara llegarala soluciónde losproblemas,respetando
la opinión de los miembros del grupo.
MÉTODO: FACTORIZACIÓN
Es importante mencionarque,enestetipode ejercicios,existen3formasde factorizar,dependiendo
de cómo se presentan dichas ecuaciones cuadráticas.
Ejemplo:
Método del factor común Método de la diferencia de cuadrados Método del aspa simple
3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3𝑥( 𝑥 + 2) = 0
𝑥 = 0 𝑜 𝑥 = −2
𝑥2 − 16 = 0
( 𝑥 + 4)( 𝑥 − 4) = 0
𝑥 = −4 o 𝑥 = 4
𝑥2 − 3𝑥 − 10 = 0
(𝑥 − 5)(𝑥 + 2)=0
𝑥 = 5 𝑜 𝑥 = −2
 A continuación, el docente presenta dos ejemplos con ayuda del ppt.
 Ademásindicaque el término“raíces de la ecuación”equivaleaelementosdel conjuntosolución,y
que las ecuaciones cuadráticas tienen hasta 2 soluciones o raíces.
 Los estudiantes desarrollan los ejerciciosde la actividad 1 de la ficha de trabajo, que consiste en
identificar el tipo de factorización.
 Luego, el docente pregunta: ¿Qué sucede si la ecuación cuadrática no se puede factorizar?
Después de los comentarios de los estudiantes, el docente muestra otro método para resolver las
ecuaciones cuadráticas.
MÉTODO: FÓRMULA GENERAL
Seala ecuaciónde laforma: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0se resolveráusandolafórmula: 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
que se obtiene luego de un proceso de completar cuadrados y despejar la variable “x”.
 El docente señala que la fórmula general se aplica para toda ecuación cuadrática y un ejemplo.
 El docente orienta a los estudiantes a analizar la fórmula general, y hace la siguiente explicación:
Según la fórmula general: 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
observamos que la expresión 𝑏2 − 4𝑎𝑐 está dentro del
radical y nos permitirá analizar la naturaleza de las soluciones de la ecuación cuadrática.
La expresión  = b2
-4ac se llama discriminante y tiene el siguiente comportamiento:
>0; se obtiene 2raíces realesydiferentes.
=0; se obtiene 2raíces realese iguales.
<0; no admite solucionesreales
 Los estudiantes desarrollan las actividades 2 y 3 de la ficha de trabajo.
Cierre:15 minutos
 Cadagrupode trabajopresenta losresultados delaactividad2, comparamosyverificamosqueestén
correctos.
 El docente conduce alosestudiantesallegaralas siguientesreflexiones sobre el trabajo realizado:
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
- El docente solicitaque investiguensobre laspropiedadesde lasraíces de una ecuacióncuadrática
y la representación gráfica del conjunto solución.
Identificamos y aplicamos los diferentes procedimientos de resolución de
ecuaciones cuadráticas, método por factorización (3 casos) y por fórmula
general.
A partir de la discriminante de una ecuación establecemos el número de
soluciones.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
- Ministerio de Educación (2012). Matemática 3. Lima: Editorial Norma S.A.C.
- Ficha de trabajo.
- Ppt sobre ecuaciones cuadráticas
- Tizas, pizarra.
- Proyector multimedia.
- Laptop
VI. EVALUACIÓN
- Evaluación formativa: Se utiliza la lista de cotejo para registrar la ausencia de o presencia de los
indicadores previstos en el aprendizaje esperado.
Anexo 1 – Ficha de trabajo
Actividad 1
- Resuelve las siguientes ecuaciones usando factorización.
1. 𝑥2 − 6𝑥 + 5 = 0
2. 𝑥2 + 13𝑥 = 0
3. 4𝑥2 = 9
4. 𝑥2 + 4𝑥 − 32 = 0
5. 5𝑥2 = 15𝑥
6. 𝑥2 − 121 = 0
7. 9𝑥2 − 25 = 0
8. 𝑥2 − 13𝑥 = 48
9. 𝑥2 + 30 = 11𝑥
10. 𝑥2 + 6𝑥 = −3𝑥 − 20
Actividad 2
- Resuelve lassiguientesecuacionescuadráticasusandolafórmulageneral.
1. 𝑥2 − 𝑥 − 3 = 0
2. 𝑥2 + 6 = 5𝑥
3. 2𝑥2 + 5𝑥 + 2 = 0
4. 𝑥2 + 12𝑥 = 10
5. 𝑥2 = 2𝑥 − 5
6. 6 x2
+ 5x – 6 = 0
Actividad 3
- Determina, a partir de la discriminante, el número de raíces de las siguientes ecuaciones.
a. 6x2
+ x – 35 = 0
b. 4x2
– 12x = 0
c. x2
- 16 = 0
d. x2
+ 6x - 16 = 0
LISTA DE COTEJO
Sección:“……..“
Docente responsable:………………………………………………………………………….
N°
Item
Resuelveecuacionesde
segundogradoporel
métododefactorización.
Resuelveecuacionesde
segundogradoaplicandola
fórmulageneral.
Identificaelnúmerode
raícesdeunaecuación
cuadrática.Tomandoen
cuentaladiscriminante.
Estudiantes
Sí No Sí No Sí No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
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28
29
30
UNIDAD 5
3ro de Secundaria
SESIÓN 12/15

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Mat3 u5-sesion 12

  • 1. PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: Tercero Duración:2 horaspedagógicas I. TÍTULO DE LA SESIÓN Ecuaciones cuadráticas y sus propiedades II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES PIENSA Y ACTÚA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO Razona y argumenta generandoideas matemáticas  Justificalosprocedimientosde resoluciónde una ecuación cuadrática completa haciendo uso de propiedades. III. SECUENCIADIDÁCTICA Inicio:(15 minutos)  El docente da la bienvenida a los estudiantes.  Luego, comenta con ellos lo que se realizóen la sesión anterior; los estudiantesintercambiansus cuadernos de apuntes y muestran las figuras que construyeron. El docente indicaque enestasesiónse estudiarácómose resuelvenlasecuacionesde segundo grado,sus propiedadesy métodode resolución.  Para continuar con el trabajo, el docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes: Desarrollo: 60 minutos  El docente explica cómo resolver una ecuación cuadrática utilizando una presentación en power point. 𝑎 ∙ 𝑏 = 0; 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎 = 0 𝑜 𝑏 = 0. UNIDAD 5 NÚMERO DE SESIÓN 12/15  El docente presenta ejemplos de ecuaciones cuadráticas. Los estudiantes observan y comentan si todas las ecuaciones tienen las mismascaracterísticas.Ademásindicansi es posible aplicarel mismo método en todas las ecuaciones. a) 𝑥2 − 2𝑥 = 0 b) 𝑥2 − 9 = 0 c) 𝑥2 + 6 = 0 d) 𝑥2 − 6𝑥 + 8 = 0 e) 𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0 o Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo. o Se apoyan en el trabajo cuando es necesario. o Participanpara llegarala soluciónde losproblemas,respetando la opinión de los miembros del grupo.
  • 2. MÉTODO: FACTORIZACIÓN Es importante mencionarque,enestetipode ejercicios,existen3formasde factorizar,dependiendo de cómo se presentan dichas ecuaciones cuadráticas. Ejemplo: Método del factor común Método de la diferencia de cuadrados Método del aspa simple 3𝑥2 + 6𝑥 = 0 3𝑥( 𝑥 + 2) = 0 𝑥 = 0 𝑜 𝑥 = −2 𝑥2 − 16 = 0 ( 𝑥 + 4)( 𝑥 − 4) = 0 𝑥 = −4 o 𝑥 = 4 𝑥2 − 3𝑥 − 10 = 0 (𝑥 − 5)(𝑥 + 2)=0 𝑥 = 5 𝑜 𝑥 = −2  A continuación, el docente presenta dos ejemplos con ayuda del ppt.  Ademásindicaque el término“raíces de la ecuación”equivaleaelementosdel conjuntosolución,y que las ecuaciones cuadráticas tienen hasta 2 soluciones o raíces.  Los estudiantes desarrollan los ejerciciosde la actividad 1 de la ficha de trabajo, que consiste en identificar el tipo de factorización.  Luego, el docente pregunta: ¿Qué sucede si la ecuación cuadrática no se puede factorizar? Después de los comentarios de los estudiantes, el docente muestra otro método para resolver las ecuaciones cuadráticas. MÉTODO: FÓRMULA GENERAL Seala ecuaciónde laforma: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0se resolveráusandolafórmula: 𝑥 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 que se obtiene luego de un proceso de completar cuadrados y despejar la variable “x”.  El docente señala que la fórmula general se aplica para toda ecuación cuadrática y un ejemplo.  El docente orienta a los estudiantes a analizar la fórmula general, y hace la siguiente explicación: Según la fórmula general: 𝑥 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 observamos que la expresión 𝑏2 − 4𝑎𝑐 está dentro del radical y nos permitirá analizar la naturaleza de las soluciones de la ecuación cuadrática. La expresión  = b2 -4ac se llama discriminante y tiene el siguiente comportamiento: >0; se obtiene 2raíces realesydiferentes. =0; se obtiene 2raíces realese iguales. <0; no admite solucionesreales  Los estudiantes desarrollan las actividades 2 y 3 de la ficha de trabajo. Cierre:15 minutos  Cadagrupode trabajopresenta losresultados delaactividad2, comparamosyverificamosqueestén correctos.  El docente conduce alosestudiantesallegaralas siguientesreflexiones sobre el trabajo realizado: IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA - El docente solicitaque investiguensobre laspropiedadesde lasraíces de una ecuacióncuadrática y la representación gráfica del conjunto solución. Identificamos y aplicamos los diferentes procedimientos de resolución de ecuaciones cuadráticas, método por factorización (3 casos) y por fórmula general. A partir de la discriminante de una ecuación establecemos el número de soluciones.
  • 3. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - Ministerio de Educación (2012). Matemática 3. Lima: Editorial Norma S.A.C. - Ficha de trabajo. - Ppt sobre ecuaciones cuadráticas - Tizas, pizarra. - Proyector multimedia. - Laptop VI. EVALUACIÓN - Evaluación formativa: Se utiliza la lista de cotejo para registrar la ausencia de o presencia de los indicadores previstos en el aprendizaje esperado.
  • 4. Anexo 1 – Ficha de trabajo Actividad 1 - Resuelve las siguientes ecuaciones usando factorización. 1. 𝑥2 − 6𝑥 + 5 = 0 2. 𝑥2 + 13𝑥 = 0 3. 4𝑥2 = 9 4. 𝑥2 + 4𝑥 − 32 = 0 5. 5𝑥2 = 15𝑥 6. 𝑥2 − 121 = 0 7. 9𝑥2 − 25 = 0 8. 𝑥2 − 13𝑥 = 48 9. 𝑥2 + 30 = 11𝑥 10. 𝑥2 + 6𝑥 = −3𝑥 − 20 Actividad 2 - Resuelve lassiguientesecuacionescuadráticasusandolafórmulageneral. 1. 𝑥2 − 𝑥 − 3 = 0 2. 𝑥2 + 6 = 5𝑥 3. 2𝑥2 + 5𝑥 + 2 = 0 4. 𝑥2 + 12𝑥 = 10 5. 𝑥2 = 2𝑥 − 5 6. 6 x2 + 5x – 6 = 0 Actividad 3 - Determina, a partir de la discriminante, el número de raíces de las siguientes ecuaciones. a. 6x2 + x – 35 = 0 b. 4x2 – 12x = 0 c. x2 - 16 = 0 d. x2 + 6x - 16 = 0
  • 5. LISTA DE COTEJO Sección:“……..“ Docente responsable:…………………………………………………………………………. N° Item Resuelveecuacionesde segundogradoporel métododefactorización. Resuelveecuacionesde segundogradoaplicandola fórmulageneral. Identificaelnúmerode raícesdeunaecuación cuadrática.Tomandoen cuentaladiscriminante. Estudiantes Sí No Sí No Sí No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 UNIDAD 5 3ro de Secundaria SESIÓN 12/15