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Ejemplos de logica proposicional

se puede aplicar la lógica proposicional

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Lógica
Proposicional
Adaptado por la Ing. Zamantha González
Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes
Tarea de la lógica
 Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea
de la ciencia en general
 El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de
las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre
ellas, es decir, la validez de los argumentos en que
pueden aparecer.
 La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento
Proposición
 Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto
de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos:
 La luna es cuadrada
 7 es un número primo
 Las arañas son mamíferos
Proposiciones compuestas
Conectivos
 Conocido el valor de verdad de ciertas
proposiciones, la lógica establece el valor de
verdad de otras relacionadas con éstas.
 A éstas últimas se les conoce como proposiciones
compuestas
Lógica proposicional
 Cada proposición es representada por una letra,
tradicionalmente p, q, r, …
 Tenemos conectores lógicos:
 y (), o (), no (), implicación ()
 Definidos a través de una tabla de verdad
 p  q
Negación
 Si p es una
proposición, entonces
“no p” es la negación
de p y se denota por:
~ p
Ejemplo:
P: Hoy es martes
~ p: Hoy no es martes
 Si “p” es una
proposición
verdadera, cómo es
~ p ?

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Ejemplos de logica proposicional

  • 1. Lógica Proposicional Adaptado por la Ing. Zamantha González Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes
  • 2. Tarea de la lógica  Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea de la ciencia en general  El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en que pueden aparecer.  La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la validez de un argumento
  • 3. Proposición  Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos. Ejemplos:  La luna es cuadrada  7 es un número primo  Las arañas son mamíferos
  • 4. Proposiciones compuestas Conectivos  Conocido el valor de verdad de ciertas proposiciones, la lógica establece el valor de verdad de otras relacionadas con éstas.  A éstas últimas se les conoce como proposiciones compuestas
  • 5. Lógica proposicional  Cada proposición es representada por una letra, tradicionalmente p, q, r, …  Tenemos conectores lógicos:  y (), o (), no (), implicación ()  Definidos a través de una tabla de verdad  p  q
  • 6. Negación  Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por: ~ p Ejemplo: P: Hoy es martes ~ p: Hoy no es martes  Si “p” es una proposición verdadera, cómo es ~ p ?
  • 7. Negación  Como sinónimos de no, se utilizan las siguientes expresiones:  No es cierto que ……..  No es el caso que………….  Es falso que…………  No sucede que…………….
  • 8. Negación  Podemos representar la negación de una proposición cualquiera “p” en forma “compacta”, utilizando una tabla.  A esta tabla se le llama “tabla de certeza o tabla de verdad de la negación” p ~ p V F F V Posibilidades para la proposición p
  • 9. Conjunción…”y” La conjunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “y” entre ellas.  “Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”  “Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”  “ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de Fuego”
  • 10. Conjunción…”y”  Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q “ y se denota por: p  q  Ejemplos: p: Hoy es martes q: La luna es cuadrada r: mañana es miércoles p  q :Hoy es martes y la luna es cuadrada p  r :Hoy es martes y mañana es miércoles
  • 11. Conjunción  Para construir la tabla de p  q, debemos considerar las diferentes alternativas de valores de verdad para p y para q:  ¿Cuáles son ?  Ambas verdaderas  una V y la otra F  ambas falsas p q p  q V V V V F F F V F F F F
  • 12. Conjunción….”y”  Se toman como “sinónimos” de la conjunción:  Además  Pero  Sin embargo  Aunque  También  Aún  A la vez  No obstante
  • 13. Conjunción: p  q  Luis estudia ,además de trabajar  Luis estudió pero no aprobó  Luis canta, sin embargo no baila  Luis jugó futbol aunque estaba lesionado  Luis juega futbol , también José  Luis salió, aún no llega  Luis cocina a la vez que canta  Luis viajará no obstante esté sin visa  Luis canta, no baila.
  • 14. Conjunción: p  q  No siempre “y” denota una conjunción  …………………… Ejemplo: Silvia y Nelly son hermanas  Esta es una proposición (simple), en donde el “y” permite establecer la relación entre los sujetos.
  • 15. Disyunción….”o”  La disyunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “o” entre ellas.  “Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”  “Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”  “ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes de Fuego”
  • 16. Disyunción  Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por: p  q p q p  q V V V V F V F V V F F F
  • 17. Disyunción  Seré cantante o futbolista  p: Seré cantante  q: Seré futbolista Simbolización: p  q p q p  q V V V V F V F V V F F F
  • 18. Condicional  Si p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposición compuesta “si p, entonces q” y se denota por: p  q  Ejemplos:  Si no llueve (entonces) iremos a la playa  Si me gano la lotería (entonces) me voy de viaje  Si no estudio (entonces) no aprobaré Lógica
  • 19. Condicional  Veamos la tabla del condicional: p  q  Conviene pensar en una “promesa” ..... Si no llueve (entonces) iremos a la playa p q p  q V V V V F F F V V F F V
  • 20. Condicional  Algunas expresiones del lenguaje que indican la presencia de un condicional (p  q), son las siguientes:  p es condición suficiente para q  Si p, q  q si p  Que p supone que q  Cuando p, q  q es condición necesaria para p  En caso de que p entonces q  p sólo si q
  • 21. Condicional  El condicional es falso, sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso; es decir, cuando la “promesa” no se cumple. p q p  q V V V V F F F V V F F V
  • 22. Tablas de verdad  Recordemos que el valor de certeza de una proposición compuesta depende de los valores de certeza de las proposiciones simples que la componen  Para analizar los valores de certeza de una proposición compuesta, representamos todas las posibilidades de valores de verdad de las proposiciones simples, en un arreglo de tabla.
  • 23. Ejemplo con 1 proposición simple  Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :  p(~pp)  2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso. p ~p V F F V ~pp p(~pp) V V F V
  • 24. Ejemplo con 2 proposiciones simples  Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :(pq)(p~q)  4 filas de posibilidades p q V V V F F V F F pq p~q V F F V F V F V ~q F V F V (pq)(p~q) F F F F
  • 25. Ejemplo con 2 proposiciones simples  Otra manera para (pq)(p~q) p q V V V F F V F F (p  q)  (p  ~ q) V F F F 1 F V F V 2 F V V V 3 F F F F 4
  • 26. Ejemplo con 3 proposiciones simples  ¿Cuántas posibilidades tendremos? p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F
  • 27. Ejemplo con 3 proposiciones simples p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F rp qp ~(qp) V V F V V F V V F V V F V V F F V F V F V F F V (r  p)  ~(qp) F F F F F F V F Hacer la tabla de certeza para: (rp)  ~(qp)
  • 28. En resumen  Una tabla de verdad para proposiciones compuestas que contienen:  1 proposición simple… tendrá 2 filas  2 proposiciones simples  3 proposiciones simples  4 proposiciones simples  ……razonando inductivamente……..  n proposiciones simples 4 = 22 filas 8 = 23 filas 16= 24 filas 2n filas
  • 29. Formas de expresar un condicional…….  Si es caraqueño, es venezolano (p q)  Es venezolano, siempre que sea caraqueño  Es venezolano si es caraqueño  Es suficiente que sea caraqueño para que sea venezolano  Siempre y cuando sea caraqueño, será venezolano.  Es necesario que sea venezolano para ser caraqueño TODAS ESTAS EXPRESIONES SE SIMBOLIZAN COMO: p q
  • 30. Partes de un condicional p q antecedente Condición suficiente consecuente Condición necesaria