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Fun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad y constante

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Funciones Inyectivas, sobreyectivas y biyectivas

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Fun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad  y constante
Fun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad  y constante
Una función es implícita, cuando 
esta definida por una ecuación 
en términos de X e Y. 
Ejemplos: 
3x+y=5 
x² - y = 6 
x y =4 
Por otra parte, una función es 
explicita, si es posible resolver la 
ecuación para Y en términos de 
X, es decir Y= f(X). 
Ejemplos: 
y = f(x)= 5 – 3x 
Y= f(x)= x² - 6 
Y= f(x)= 4/x
Una función es inyectiva 
si cada f(x) en el rango 
es la imagen de 
exactamente un único 
elemento del dominio. 
En otras palabras, de 
todos los pares (x,y) 
pertenecientes a la 
función, las y no se 
repiten.
Si se presenta una relación mediante el 
diagrama de flechas, es inyectiva si a cada 
elemento de “y” llega una sola flecha o 
ninguna. 
Si se presenta una relación mediante 
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Fun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad y constante

  • 3. Una función es implícita, cuando esta definida por una ecuación en términos de X e Y. Ejemplos: 3x+y=5 x² - y = 6 x y =4 Por otra parte, una función es explicita, si es posible resolver la ecuación para Y en términos de X, es decir Y= f(X). Ejemplos: y = f(x)= 5 – 3x Y= f(x)= x² - 6 Y= f(x)= 4/x
  • 4. Una función es inyectiva si cada f(x) en el rango es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
  • 5. Si se presenta una relación mediante el diagrama de flechas, es inyectiva si a cada elemento de “y” llega una sola flecha o ninguna. Si se presenta una relación mediante coordenadas cartesianas - Se traza una línea horizontal sobre cada “y” en la grafica. Si la corta una sola vez, entonces es inyectiva, de lo contrario no lo es.
  • 6. Determinar si las siguientes relaciones son inyectivas: a) b) c) d)
  • 7. e) f) g) h)
  • 8. Una función es sobreyectiva (subjetiva, epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si cada f(x) en el conjunto de llegada o rango es la imagen de algún elemento del dominio.
  • 9. Si se presenta una relación mediante el diagrama de flechas, es sobreyectiva si a cada elemento de “y” llega una flecha o mas. Si se presenta una relación mediante coordenadas cartesianas - Se traza una línea horizontal sobre cada “y” en la grafica. Si la corta una o mas de una vez, entonces es sobreyectiva, de lo contrario no lo es.
  • 10. Determinar si las siguientes relaciones son sobreyectivas: a) b) c) d)
  • 11. e) f) g) h)
  • 12. Una función es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva, es decir si posee una relación "uno a uno". Es decir, cada elemento de B es imagen de uno y sólo un elemento de A.
  • 13. Si se presenta una relación mediante el diagrama de flechas, es biyectiva si a cada elemento de “y” llega una y solo una flecha. Si se presenta una relación mediante coordenadas cartesianas - Se traza una línea horizontal sobre cada “y” en la grafica. Si la corta una y solo una vez, entonces es biyectiva, de lo contrario no lo es.
  • 14. Determinar si las siguientes relaciones son biyectivas: a) b) c) d)
  • 15. e) f) g) h)
  • 16. Se le denomina función identidad a la función en la que a cada elemento de X le corresponde el mismo numero en el eje Y. es decir, en la que las coordenadas de cada punto son idénticas. F(x)= x o y= x
  • 17. Por lo tanto, la función identidad es una recta que es la bisectriz de los cuadrantes 1 y 3.
  • 18. Es la función que no depende de ninguna variable y puede representarse como una función matemática de la forma. F(x)= a , y= a, x=a Donde “a” pertenece a los números reales y es una constante.
  • 19. Gráficamente, representa una línea paralela al eje X o al eje Y. y corta al eje Y si es y=a y al eje X si es X=a.