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Cuerpos geométricos 1.0

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Cuerpos geométricos 1.0

  1. 1. UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA AUTORES: CASTILLO JORGE SANDOVAL ANAMARÍAJULIO 2012
  2. 2. Cuerpos Geométricos ¿Qué son? A través del presente material conocerás sobre los cuerpos Clasificación geométricos, su definición, clasificación y similitudes con los Actividades objetos físicos de nuestro entorno. Bibliografía Te invitamos a seguir adelante…
  3. 3. El presente material educativo está dirigido a estudiantes deeducación básica del nivel media general, cursantes de la asignaturamatemática. Para acceder a estos contenidos es conveniente que elestudiante posea unos conocimientos previos como son los elementosgeométricos fundamentales como el punto, la línea, polígonos y sus partes.
  4. 4. Para comenzar observa el siguiente video, que teCuerpos Geométricos dará una noción sobre los cuerpos geométricos… ¿Qué son? Clasificación Actividades Bibliografía
  5. 5. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Son figuras geométricas tridimensionales, es decir, que se Clasificación proyectan en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Actividades Estas figuras son abstracciones de objetos de la vida real. Bibliografía Esos cuerpos físicos reales nos permiten construir el espacio geométrico. Los cuerpos geométricos no tienen existencia en el espacio físico, existen en nuestra mente, son entes abstractos. Puedes ver cómo es posible idealizar un objeto tan común como la caja.
  6. 6. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación Existen dos clases de cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos redondos. PoliedrosCuerpos Redondos Actividades Bibliografía
  7. 7. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación PoliedrosCuerpos Redondos REDONDO REDONDO REDONDO Actividades POLIEDRO POLIEDRO POLIEDRO Bibliografía REDONDO REDONDO REDONDO POLIEDRO POLIEDRO POLIEDRO
  8. 8. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Cubo Clasificación Un poliedro es un cuerpo sólido Poliedros limitado por superficies que son Poliedros regulares polígonos. Estos polígonos se denominan caras de los poliedros; el Poliedros irregulares lado común entre dos caras sePoliedros en la vida cotidiana denomina arista, y el punto donde Cuerpos Redondos concurren tres o mas aristas se denomina vértice. Actividades Bibliografía Las caras de un poliedro, son los polígonos que lo limitan. Las aristas de un poliedro, son los lados de las caras. Los vértices de un poliedro, son los puntos donde se juntan tres o más aristas.
  9. 9. Cuerpos geométricos ¿Cómo se llaman los polígonos que limitan un poliedro? ¿Qué son? Caras Lados Figuras Clasificación ¿Cuál es el menor número de aristas que concurren Poliedros en un vértice de un poliedro? Poliedros regulares 2 3 5 Poliedros irregulares ¿Cuántas caras o superficies tiene el cubo que acabas dePoliedros en la vida cotidiana ver? Cuerpos Redondos 4 6 8 Actividades ¿Cuántas aristas tiene? Bibliografía 12 15 8 ¿Y vértices? 12 10 8
  10. 10. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son Clasificación polígonos regulares congruentes, que se juntan en la Poliedros misma forma alrededor de cada vértice del polígono. Poliedros regulares Existen 9 tipos de poliedros Poliedros regulares convexos regulares, y se dividen en 2 familias: Los poliedrosPoliedros regulares no convexos convexos y los poliedros no convexos. Poliedros irregulares Poliedros en la vida cotidiana Cuerpos Redondos Actividades Bibliografía
  11. 11. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación El tetraedro está formado por 4 caras que son triángulos equiláteros iguales, 6 aristas y Poliedros 4 vértices. El hexaedro o cubo está formado por 6 caras Poliedros regulares que son cuadrados iguales, 12 aristas y 8 Poliedros regulares convexos vértices. El octaedro está formado por 8 caras quePoliedros regulares no convexos son triángulos equiláteros iguales, 12 aristas y 6 vértices. Poliedros irregulares El dodecaedro está formado por 12 caras Poliedros en la vida cotidiana que son pentágonos regulares iguales, 30 aristas y 20 vértices. Cuerpos Redondos El icosaedro está formado por 20 caras que son triángulos equiláteros iguales, 30 aristas y Actividades 12 vértices. Bibliografía
  12. 12. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Los cinco poliedros regulares convexos fueron Clasificación observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" Poliedros primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Poliedros regulares Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia. Poliedros regulares convexos En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementosPoliedros regulares no convexos cristalinos tienen una estructura atómica que Poliedros irregulares obedece a la forma de tales poliedros. Poliedros en la vida cotidiana Cuerpos Redondos Actividades Bibliografía
  13. 13. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación El pequeño dodecaedro estrellado es un dodecaedro que en cada una de sus 12 caras Poliedros se forman pirámides pentagonales, dándole una forma estrellada con 60 caras, 90 aristas Poliedros regulares y 32 vértices. El gran dodecaedro estrellado es un Poliedros regulares convexos dodecaedro que en cada uno de sus 20Poliedros regulares no convexos vértices se forman pirámides triangulares, dándole una forma estrellada con 60 caras, Poliedros irregulares 110 aristas y 50 vértices. El gran dodecaedro está formado por 60 Poliedros en la vida cotidiana caras, 90 aristas y 32 vértices Cuerpos Redondos El gran icosaedro es un dodecaedro que en cada una de sus 12 caras se forman pirámides Actividades pentagonales, dándole una forma estrellada con 120 caras que son triángulos equiláteros Bibliografía iguales, 66 aristas y 32 vértices.00
  14. 14. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación Los sólidos de Kepler fueron definidos por Johannes Kepler en 1619, cuando notó que los dodecaedros Poliedros estrellados (tanto el grande como el pequeño) se componían de dodecaedros "ocultos" (con caras Poliedros regulares pentagonales) que tienen caras compuestas de Poliedros regulares convexos triángulos, tomando la apariencia de estrellas estilizadas. En realidad, Wenzel Jamnitzer halló elPoliedros regulares no convexos gran dodecaedro estrellado en el siglo XVI, y Paolo Uccello descubrió y dibujó el pequeño dodecaedro Poliedros irregulares estrellado en el siglo XV. La contribución de Kepler Poliedros en la vida cotidiana fue reconocer que cumplían con la definición de sólidos regulares, aunque fueran cóncavos en lugar Cuerpos Redondos de convexos como los tradicionales sólidos platónicos. Los otros dos, el gran icosaedro y el gran Actividades dodecaedro, fueron descritos por Louis Poinsot en 1809, razón por la que en alguna literatura aparecen Bibliografía como Sólidos de Poinsot.
  15. 15. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Un poliedro irregular esta definido por polígonos que Clasificación no son todos iguales. Un poliedro irregular está limitado por caras Poliedros poliédricas, que pueden presentar diferentes formas. Poliedros regulares En este tipo de poliedros, el número de caras no presenta límites como ocurre con los poliedros Poliedros irregulares regulares. Los poliedros irregulares más comunes son los Pirámides prismas, las pirámides y todas sus variedades. PrismasPoliedros en la vida cotidiana Cuerpos Redondos Actividades Bibliografía
  16. 16. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Los elementos fundamentales de una pirámide son caras, aristas y vértices. Clasificación Las caras pueden ser: Poliedros -Base de la pirámide, que es un polígono cualquiera. -Caras laterales de la pirámide, que son triángulos. Poliedros regulares Las aristas pueden ser: -Aristas básicas, que son los lados de la base. Poliedros irregulares -Aristas laterales, que son los lados de las caras laterales Pirámides que no son aristas básicas. Los vértices pueden ser: Clasificación -Vértices de la base, que son los vértices del polígono de Prismas la base. -Vértice o cúspide de la pirámide, que es el punto en elPoliedros en la vida cotidiana que se encuentran las aristas laterales. Cuerpos Redondos La altura es la distancia del vértice a la base. Actividades Bibliografía
  17. 17. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación ¿ La pirámide que acabas de ver tiene 6 caras laterales? Poliedros VERDADERO Poliedros regulares FALSO Poliedros irregulares ¿ Sus caras laterales son triángulos? Pirámides VERDADERO FALSO Clasificación Prismas ¿ El punto en el que se encuentran las aristas laterales sePoliedros en la vida cotidiana llama vértice o cúspide de la pirámide? Cuerpos Redondos VERDADERO FALSO Actividades Bibliografía
  18. 18. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación Pirámide regular Pirámide irregular Poliedros Es aquella que Es aquella que tiene tiene de base un de base un polígono Poliedros regulares polígono regular y irregular. sus caras laterales Poliedros irregulares iguales. Pirámides Pirámide oblicua Clasificación Pirámide recta Es aquella en la Es aquella en Prismas que todas sus la que alguna caras laterales son de sus carasPoliedros en la vida cotidiana triángulos isósceles laterales no es y la altura cae al un triángulo Cuerpos Redondos isósceles. punto medio de la Actividades base. Bibliografía
  19. 19. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación Prisma es un poliedro limitado por dos Poliedros polígonos iguales y Poliedros regulares paralelos en las bases y paralelogramos en Poliedros irregulares las caras laterales. En Pirámides función del polígono de las bases, los Prismas prismas pueden ser: Clasificación triangulares, cuadrangulares,Poliedros en la vida cotidiana pentagonales, hexagonales,.... Cuerpos Redondos Actividades Bibliografía
  20. 20. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación Prismas regulares Prismas irregulares Poliedros Son los prismas Son los prismas cuyas bases son cuyas bases son Poliedros regulares polígonos polígonos regulares. irregulares. Poliedros irregulares Pirámides Prismas Prismas rectos Prismas oblicuos Clasificación Son los prismas Son los prismas cuyas caras cuyas carasPoliedros en la vida cotidiana laterales son laterales son Cuerpos Redondos rectángulos o romboides o cuadrados. rombos. Actividades Bibliografía
  21. 21. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Los balones de fútbol han estado hechos siempre Clasificación con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro Poliedros truncado), aunque hoy día algunos han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño Poliedros regulares rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos. Poliedros irregulares Ambos son conocidos como sólidos dePoliedros en la vida cotidiana Arquímedes. Más poliedros Teorema de Euler Cuerpos Redondos Actividades Bibliografía
  22. 22. Cuerpos geométricos En pintura, Salvador Dalí, utiliza el ¿Qué son? dodecaedro en un óleo para enmarcar su escena sobre la última cena (con sus 12 Clasificación Apóstoles). Poliedros En arquitectura, el mausoleo de Gol Poliedros regulares Gumbaz de Bijapur (India) tiene forma de cubo, el Planetario de New York (obra de Poliedros irregulares Polshek y Schliemann) es otro cubo dePoliedros en la vida cotidiana cristal de 29 metros de arista que contiene una esfera blanca de 27 metros Más poliedros de diámetro, en cuyo interior se ha representado el centro de la Tierra y el Teorema de Euler Espacio. Cuerpos Redondos Escher también utilizó poliedros Actividades regulares (tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro) en sus famosos Bibliografía dibujos, así como Leonardo da Vinci (ucocedrón abscisus vacuus).
  23. 23. Cuerpos geométricos En 1.996 se concedió el premio Nobel ¿Qué son? de Química a tres investigadores por el Clasificación descubrimiento del fullereno (C60) cuya forma es un icosaedro truncado. Poliedros Los panales de abejas tienen forma de Poliedros regulares prismas hexagonales. Poliedros irregulares El virus de la poliomielitis y de laPoliedros en la vida cotidiana verruga tienen forma de Icosaedro. Las células del tejido epitelial tienen forma Más poliedros de Cubos y Prismas. Teorema de Euler En sus formas naturales, muchos Cuerpos Redondos minerales cristalizan formando poliedros característicos: Actividades Bibliografía
  24. 24. Cuerpos geométricos ¿Qué son? La fórmula de Euler establece que, en un poliedro Clasificación convexo, el número de caras más el números de vértices es igual al número de aristas más dos. Poliedros Llamando C al número de caras, V al de vértices y A al de aristas se tiene que: C + V = A + 2 Poliedros regulares Las consecuencias más importantes del teorema de Poliedros irregulares Euler son: 1) No puede existir un poliedro convexo con menos dePoliedros en la vida cotidiana seis aristas, cuatro caras y cuatro vértices. 2) Sólo existen cinco poliedros convexos cuyas caras Más poliedros sean polígonos de igual número de lados y cuyos ángulos poliedros tengan entre sí el mismo número de Teorema de Euler aristas y que son: tetraedro, octaedro, icosaedro, Cuerpos Redondos hexaedro y dodecaedro. 3) La suma de todas las caras de un poliedro convexo Actividades es igual a tantas veces cuatro rectos como el número de vértices que tiene menos dos. Bibliografía
  25. 25. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación Poliedros Cuerpos Redondos Cono Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos Cilindro redondos son aquellos que tienen, al menos, una Esfera de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revoluciónFormas redondas en la vida cotidiana porque pueden obtenerse a partir de una figura plana que gira alrededor de un eje. Actividades Bibliografía
  26. 26. Cuerpos geométricos ¿Qué son? El cono es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de Clasificación uno de sus catetos. Poliedros Elementos del cono Eje Cuerpos Redondos Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo. Cono Base Es el círculo que forma el otro Cilindro cateto. Generatriz Esfera Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.Formas redondas en la vida cotidiana Altura Es la distancia del vértice a la base. Actividades Bibliografía
  27. 27. Cuerpos geométricos ¿Qué son? El cilindro es el cuerpo engendrado por un Clasificación rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. Poliedros Elementos del cilindro Eje Cuerpos Redondos Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo. Cono Generatriz Es el lado opuesto al eje, y es el Cilindro lado que engendra el cilindro. Esfera BasesFormas redondas en la vida cotidiana Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje. Actividades Altura Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es Bibliografía igual a la generatriz.
  28. 28. Cuerpos geométricos ¿Qué son? La esfera es el sólido generado al girar una Clasificación semicircunferencia alrededor de su diámetro. Poliedros Cuerpos Redondos Elementos de la esfera Cono Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde se determinan Cilindro los siguientes elementos: Generatriz: es la semicircunferencia que genera la Esfera superficie esférica. Centro: es el centro de la semicircunferencia yFormas redondas en la vida cotidiana corresponde al punto O. Radio: es el radio de la semicircunferencia: OA. Actividades Diámetro: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro: AB. Bibliografía
  29. 29. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Clasificación Indica si los siguientes objetos tienen forma cónica, cilíndrica o esférica: Poliedros Cuerpos Redondos Cono CÓNICA Cilindro CILÍNDRICA CÓNICA ESFÉRICA CILÍNDRICA Esfera ESFÉRICAFormas redondas en la vida cotidiana Actividades CÓNICA CILÍNDRICA Bibliografía ESFÉRICA
  30. 30. Cuerpos geométricos ¿Qué son? Selecciona el nombre de la imagen correspondiente: Clasificación Selecciona el nombre del poliedro correspondiente: Actividades Bibliografía Selecciona el plano que le corresponda al cuerpo geométrico. Completa las siguientes definiciones marcando la opción correspondiente: Video: construcción de poliedros.
  31. 31. Selecciona el nombre de la imagen correspondiente: ORTOEDRO ORTOEDRO ORTOEDRO ORTOEDRO ORTOEDRO ORTOEDRO CILÍNDRO CILÍNDRO CILÍNDRO CILÍNDRO CILÍNDRO CILÍNDRO PRÍSMA PRÍSMA PRÍSMA PRÍSMA PRÍSMA PRÍSMA CONO CONO CONO CONO CONO CONO PIRÁMIDE PIRÁMIDE PIRÁMIDE PIRÁMIDE PIRÁMIDE PIRÁMIDE ESFERA ESFERA ESFERA ESFERA ESFERA ESFERA
  32. 32. Selecciona el nombre del poliedro correspondiente: TETRAEDRO TETRAEDRO TETRAEDRO TETRAEDRO TETRAEDRO OCTAEDRO OCTAEDRO OCTAEDRO OCTAEDRO OCTAEDRO ICASAEDRO ICASAEDRO ICASAEDRO ICASAEDRO ICASAEDRO CUBO CUBO CUBO CUBO CUBO DODECAEDRO DODECAEDRO DODECAEDRO DODECAEDRO DODECAEDRO
  33. 33. Selecciona el plano que le corresponda al cuerpo geométrico:
  34. 34. Completa las siguientes definiciones marcando la opción correspondiente: Un ____________ es un cuerpo sólido limitado por superficies que son polígonos. PRISMA POLIEDRO ESFERA El ____________ está formado por 8 caras que son triángulos equiláteros iguales, 12 aristas y 6 vértices. OCTAEDRO TETRAEDO ICOSAEDRO EL ___________ es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. CILÍNDRO DODECAEDRO CONO
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  51. 51. Viaje de la línea hacia los poliedros. [Video en línea]. Publicado por MegaMarioMarin el20/08/2010. Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=eUnHzzdmA7M¿Cuales son los Diferentes Cuerpos Geométricos? [Video en línea]. Publicado por aula365tv el23/05/2011. Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=XPRSONHI-bQPlatonic Solids. [Video en línea]. Publicado por arscharfen21 el 03/04/2007. Disponible en:http://www.youtube.com/watch?v=5QgIJOy7T7YMontezuma, A. y otros. (1996). Matemática 2000. 7mo grado. Caracas: McGraw-Hill.Ferreira , O. y Realini, S. Cuerpos Geométricos. Portal Ceibal [Pagina Web en línea]. Disponibleen: http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/cuerposgeom/index.htmlCuerpos Geométricos. Profesor en línea. [Pagina Web en línea]. Disponible en:http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htmPoliedro Regular. Wikipedia La enciclopedia libre. [Pagina Web en línea]. Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro_regularPoliedro. Conceptos Geométricos. Web del Profesor. [Pagina Web en línea]. Disponible en:http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a-conceptos_geometricos/06a-solido-poliedro.htm
  52. 52. Botón Significado Descripción Devuelve a la sección Inicio principal que se este navegando. Atrás Conduce a la pantalla anterior. Adelante Conduce a la pantalla siguiente. Salir Salida del software educativo. Ayuda Conduce a la ayuda del software educativo. Regreso Conduce al regreso de las actividades. Ver más Conduce a más información. Menú principal y Conducen al despliegue del menú. secundario

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