Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫االدب‬ ‫للسادس‬ ‫الرياضيات‬
1
2023
Tele@mathematicsiniraq
‫داد‬‫ع‬‫ا‬
‫ا‬
‫بوري‬‫جل‬‫ا‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫تور‬‫ك‬‫دل‬
MATHEMATICS
‫الرياضيات‬
2023

1
‫األدبي‬ ‫السادس‬
anasdhyiab@gmail.com
‫الجبوري‬ ‫ذياب‬ ‫أنس‬ ‫الدكتور‬
22
‫ارية‬‫ر‬‫واالستم‬ ‫الغاية‬
23
CH 2
3
202
‫ا‬
‫ثالث‬‫ل‬
‫م‬
‫ل‬‫ا‬
‫توسط‬
Tele@mathematicsiniraq
‫داد‬‫ع‬‫ا‬
‫ا‬
‫بوري‬‫جل‬‫نسمذايبما‬‫تورمأ‬‫ك‬‫دل‬
MATHEMATICS
‫الرياضيات‬

1
‫األدبي‬ ‫السادس‬
anasdhyiab@gmail.com
‫الجبوري‬ ‫ذياب‬ ‫أنس‬ ‫الدكتور‬
22
‫ارية‬‫ر‬‫واالستم‬ ‫الغاية‬
23
CH 2
3
202
‫ا‬
‫ثالث‬‫ل‬
‫م‬
‫ل‬‫ا‬
‫توسط‬
Tele@mathematicsiniraq
‫داد‬‫ع‬‫ا‬
‫ا‬
‫بوري‬‫جل‬‫نسمذايبما‬‫تورمأ‬‫ك‬‫دل‬
MATHEMATICS
‫الرياضيات‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
1
2023
‫الثالث‬
‫ال‬
‫توط‬
‫الفصل‬
‫الثالث‬
Tele@mathematicsiniraq
‫اعداد‬
‫ا‬
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫دلكتور‬
MATHEMATICS
‫الرٌاضٌات‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
2
❶
‫بٌانٌا‬ ‫معادلتٌن‬ ‫من‬ ‫نظام‬ ‫حل‬
‫الحل‬ ‫خطة‬
:

‫بالصيغة‬ ‫ن‬
‫المعادلتي‬ ‫نجعل‬

‫معادلة‬ ‫لكل‬ ‫جدول‬ ‫نكون‬

‫ل‬ ‫ر‬
‫اكث‬ ‫او‬ ‫ن‬
‫قيمتي‬ ‫نأخذ‬
x
‫قيمة‬ ‫اليجاد‬ ‫المعادلة‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫ف‬ ‫ونعوضها‬
y
‫مرتبة‬ ‫ازواج‬ ‫ونكون‬

‫نمثل‬
‫تمثل‬ ‫ن‬
‫المستقيمي‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ، ‫ي‬
‫ر‬
‫االحداث‬ ‫المستوى‬ ‫عىل‬ ‫النقاط‬
. ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
ً
‫بيانيا‬ ‫للنظام‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( )
( )
( )
( )
0
( )
1
( )
( )
0
( )
3
‫مالحظة‬

‫ن‬
‫معادلتي‬ ‫من‬ ‫النظام‬ ‫لحل‬ ‫طرق‬ ‫ثالثة‬ ‫هناك‬
𝟑 ‫الفصل‬
‫بيانيا‬
‫التعويض‬
‫الحذف‬
1 ‫السؤال‬
‫الحل‬
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 *(𝟐 𝟏)+

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
3
ً
‫بيانيا‬ ‫للنظام‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( )
( )
( )
( )
0
( )
1
( )
( )
0
( )
3
‫الحل‬
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 *(𝟐 𝟐)+
2 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
4
ً
‫بيانيا‬ ‫للنظام‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( )
( )
( )
( )
0
( )
2
( )
( )
0
( )
3
‫الحل‬
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 *(𝟏 𝟐 𝟓)+
3 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
5

‫المعادلتٌن‬ ‫احدى‬ ‫نختار‬
‫االق‬ ‫المعامالت‬ ‫ذات‬
‫معادلة‬ ‫مثال‬ ( ‫ل‬
1
( ‫معادلة‬ ‫ونكون‬ )
3
)
‫بصٌغة‬

‫نع‬
( ‫معادلة‬ ‫وض‬
3
‫معادلة‬ ( ‫االخرى‬ ‫المعادلة‬ ً‫ف‬ )
2
‫المتغٌرٌن‬ ‫احدى‬ ‫ونجد‬ )‫مثال‬
‫او‬

( ‫المعادلة‬ ً‫ف‬ ‫المتغٌر‬ ‫قٌمة‬ ‫نعوض‬
3
. ‫االخر‬ ‫المتغٌر‬ ‫الٌجاد‬ )
‫باستخدام‬ ‫للنظام‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
‫التعويض‬
( )
( )
‫باستخدام‬ ‫للنظام‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
‫التعويض‬
( )
( )
( )
( )
‫الحل‬
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 *(𝟐 𝟖)+
1 ‫ا‬
‫لسؤال‬
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 *( 𝟏 𝟓)+
‫الحل‬
2 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
6
‫باستخدام‬ ‫للنظام‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
‫التعويض‬
( )
( )
( )
( )
( )
‫مجموع‬ ‫جد‬
‫باستخدام‬ ‫للنظام‬ ‫الحل‬ ‫ة‬
‫التعويض‬
( )
( )
( )
( ) , -
‫الحل‬
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 *(𝟑 𝟒)+
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 .
𝟐
𝟏𝟑
𝟑
𝟏𝟑
/
‫الحل‬
3 ‫السؤال‬
4 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
7

( ‫مجهولٌن‬ ‫على‬ ‫تحتوٌان‬ ‫كانتا‬ ‫إذا‬ ‫فٌما‬ ‫المعادلتٌن‬ ‫الى‬ ‫ننظر‬
x
‫او‬
y
‫االشارة‬ ‫وبعكس‬ ‫القٌمة‬ ‫بنفس‬ )

‫برقم‬ ‫كالهما‬ ‫او‬ ‫المعادلتٌن‬ ‫احدى‬ ‫نضرب‬ ‫النظام‬ ً‫ف‬ ‫اعاله‬ ‫الشرط‬ ‫ٌتحقق‬ ‫لم‬ ‫اذا‬

‫المتغٌرٌن‬ ‫اشارتا‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫ال‬ ‫ونحذف‬ ‫بالجمع‬ ‫المعادلة‬ ‫تحل‬ ‫مختلفتٌن‬
‫متغٌرٌن‬
) ‫متساوٌة‬ ‫معامالت‬ ‫تكون‬ ‫(اللذٌن‬

‫المتغٌرٌن‬ ‫ونحذف‬ ‫بالطرح‬ ‫المعادلة‬ ‫تحل‬ ‫متشابهه‬ ‫المتغٌرٌن‬ ‫اشارتا‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
) ‫متساوٌة‬ ‫معامالت‬ ‫تكون‬ ‫(اللذٌن‬

( ‫االصلٌة‬ ‫بالمعادلة‬ ‫نعوض‬ ‫ثم‬ ‫المتغٌرٌن‬ ‫احدى‬ ‫قٌمة‬ ‫نجد‬
1
‫او‬
2
‫االخر‬ ‫المتغٌر‬ ‫الٌجاد‬ )
‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
‫باستخدام‬ ‫للنظام‬
‫الحذف‬
( )
, - ( )
{
( )
( )
∴
‫باستخدام‬ ‫للنظام‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
‫ا‬
‫لحذف‬
( )
, - ( )
{
( )
( )
∴
( )
∴
‫الحل‬
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 *(𝟏 𝟑)+
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 *(𝟎 𝟑 )+
‫الحل‬
2 ‫السؤال‬ 1 ‫السؤال‬
‫بالجمع‬
‫بالجمع‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
8
‫للنظام‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
‫باستخدام‬
‫الحذف‬
, - ( )
( )
{
( )
( )
( )
‫باس‬ ‫للنظام‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
‫تخدام‬
‫الحذف‬
( )
( )
{
( )
, - ( )
{
( )
( )
∴
( )
∴
‫الحل‬
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 *(𝟐𝟒 𝟔)+
∴
: ً‫ه‬ ‫النظام‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
𝒔 *( 𝟐 𝟏 )+
‫الحل‬
4 ‫السؤال‬ 3 ‫السؤال‬
‫بال‬
‫طرح‬
‘vp
‫بال‬
‫طرح‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
9

‫سابقا‬ ‫تعلمنا‬ ‫كما‬ ‫ن‬
‫مربعي‬ ‫ن‬
‫بي‬ ‫كفرق‬‫الحدودية‬ ‫نحلل‬
:

‫ن‬
‫القوسي‬ ‫عىل‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫والثاث‬ ‫االول‬ ‫الحد‬ ‫نحلل‬ ‫ثم‬ ‫سالب‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫والثاث‬ ‫موجب‬ ‫االول‬ ‫ن‬
‫قوسي‬

= ‫نضع‬ ‫ن‬
‫القوسي‬ ‫بعد‬
0
.

‫نضع‬ ‫بالصفر‬ ‫االول‬ ‫القوس‬ ‫نساوي‬
‫أو‬
‫بالصفر‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫الثاث‬ ‫القوس‬ ‫ونساوي‬

‫نجعل‬
( ‫المعاليم‬
‫االرقام‬
( ‫والمجاهيل‬ ‫ن‬
‫اليمي‬ ‫عىل‬ )
x
‫أو‬
y
‫التحويل‬ ‫عند‬ ‫االشارة‬ ‫تغيث‬ ‫مع‬‫اليسار‬ ‫عىل‬ )
‫الفرق‬ ‫باستعمال‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬
:‫الحل‬ ‫صحة‬ ‫من‬ ‫وتحمك‬ ‫مربعٌن‬ ‫بٌن‬
( )( )
‫اما‬ ( )
‫أو‬ ( )
∴ * +
( )
( )
‫بٌن‬ ‫الفرق‬ ‫باستعمال‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬
: ‫مربعٌن‬
-
( )( )
‫اما‬ ( )
‫أو‬ ( )
∴ { }
‫الحل‬
2 ‫السؤال‬ 1 ‫السؤال‬
‫الحل‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
10
- , -
( )( )
‫اما‬ ( )
‫أو‬ ( )
∴ * +
- ( )
( )( )
‫اما‬ ( )
‫أو‬ ( )
∴ * +
-
( )( )
‫اما‬ ( )
‫أو‬ ( )
∴ * +
- , -
( √ )( √ )
‫اما‬ ( √ ) √
‫أو‬ ( √ ) √
∴ { √ √ }
-
( √ )( √ )
‫اما‬ ( √ ) √
‫أو‬ ( √ ) √
∴ { √ √ }
-
( )( )
‫اما‬ ( )
‫أو‬ ( )
∴ * +
- , -
( )( )
‫اما‬ ( )
‫أو‬ ( )
‫الحدودٌة‬ ‫احتوت‬ ‫اذا‬
ً‫تربٌع‬ ‫غٌر‬ ‫عدد‬ ‫على‬
‫فن‬
‫على‬ ‫بالقسمة‬ ‫قوم‬
‫المتغٌر‬ ‫معامل‬
‫الحدودٌة‬ ‫احتوت‬ ‫اذا‬
ً‫تربٌع‬ ‫غٌر‬ ‫عدد‬ ‫على‬
‫على‬ ‫بالقسمة‬ ‫فنقوم‬
‫المتغٌر‬ ‫معامل‬
∴ 𝒔 * 𝟐 𝟐+

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
11
ً‫ف‬ ‫الحضارٌة‬ ‫المعالم‬ ‫من‬ ‫الزلورة‬ ‫تعد‬
‫للزلورة‬ ‫جدارٌة‬ ‫لوحة‬ ‫باسل‬ ‫رسم‬ . ‫العراق‬
‫مساحتها‬ ‫الشكل‬ ‫مربعة‬
9m2
‫طول‬ ‫جد‬ .
. ‫اللوحة‬ ‫ضلع‬
( )( )
‫اما‬ ( )
‫أو‬ ( )
‫طولها‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سجاد‬ ‫موكٌت‬ ‫لطعة‬
12m
‫وعرضها‬
3m
ٌ‫لتغط‬ ‫اجزاء‬ ‫الى‬ ‫لطعت‬ ،
‫ة‬
‫معادلة‬ ‫اكتب‬ ، ‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ‫غرفة‬ ‫ارضٌة‬
. ‫الغرفة‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫المسألة‬ ‫تمثل‬
( )( )
‫اما‬ ( )
‫أو‬ ( )

‫الم‬ ‫نجعل‬
( ‫عاليم‬
‫االرقام‬
( ‫والمجاهيل‬ ‫ن‬
‫اليمي‬ ‫عىل‬ )
x
‫أو‬
y
‫التحويل‬ ‫عند‬ ‫االشارة‬ ‫تغيث‬ ‫مع‬‫اليسار‬ ‫عىل‬ )
.

( ‫يساوي‬ ‫ال‬ ‫كان‬‫اذا‬ ‫المجهول‬ ‫معامل‬ ‫عىل‬ ‫ن‬
‫الطرفي‬ ‫نقسم‬
1
. )

‫بإشارة‬ ‫العدد‬ ‫ويسبق‬ ‫ن‬
‫الطرفي‬ ‫جذر‬ ‫نأخذ‬
±
.
‫الحل‬
4 ‫السؤال‬ 3 ‫السؤال‬
‫الحل‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
12
‫لاعدة‬ ‫باستعمال‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
‫من‬ ‫وتحمك‬ ً‫التربٌع‬ ‫الجذر‬
. ‫الحل‬ ‫صحة‬
√ √
∴ * +
( )
( )
-
‫ا‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫ف‬ ‫حل‬ ‫لها‬ ‫ليس‬ ‫المعادلة‬
‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫النه‬ ‫الحقيقية‬ ‫العداد‬
. ‫سالب‬ ‫لعدد‬ ‫ي‬
‫تربيع‬‫جذر‬
-
, -
√ √
√
√
∴ {
√ √
}
‫حل‬
‫الجذر‬ ‫باستعمال‬ ‫االتٌة‬ ‫المعادالت‬
:ً‫التربٌع‬
-
√ √
∴ * +
-
√ √
∴ { }
-
, -
√ √
√
√
∴ {
√
√
√
√
}
‫الحل‬
2 ‫السؤال‬
‫الحل‬
1 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
13
-
, -
√ √
√
√
∴ {
√
√
√
√
}
-
√ √ √
√
√
∴ {
√ √
}
-
[ ]
√ √
∴ { }
- ( )
, ( ) -
( )
√ √
∴ { }

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
14
- √
(√ )
∴ * +
4- √
(√ )
∴ * +
: ‫االتٌة‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬
- √
, √ -
(√ )
∴ * +
- √
(√ )
, -
∴ { }
‫ثم‬ ‫الجذر‬ ‫من‬ ‫للتخلص‬ ‫المعادلة‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫طرف‬ ‫ع‬‫ب‬ ‫ن‬
‫في‬ ‫الجذر‬ ‫تحت‬ ‫متغي‬ ‫السؤال‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫ف‬ ‫وجد‬ ‫اذا‬
( ‫والمجاهيل‬ ‫ن‬
‫اليمي‬ ‫عىل‬ ) ‫االرقام‬ ( ‫المعاليم‬ ‫نجعل‬
x
‫أو‬
y
‫عىل‬ )
‫االشارة‬ ‫تغيي‬ ‫مع‬ ‫اليسار‬
‫التحويل‬ ‫عند‬
.
‫الحل‬
3 ‫السؤال‬
‫انطزفين‬ ‫بتزبيع‬
‫انطزفين‬ ‫بتزبيع‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
15
- √
(√ )
∴ * +
- √
, √ -
(√ )
∴ * +
- √
(√ )
, -
∴ * +

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
16

‫ن‬
‫االشارتي‬ ‫ب‬ ‫ن‬
‫ض‬ ‫حاصل‬ ‫ي‬
‫فه‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫الثاث‬ ‫القوس‬ ‫اشارة‬ ‫اما‬ ‫األول‬ ‫القوس‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫ف‬ ‫الوسط‬ ‫الحد‬ ‫اشارة‬ ‫ونضع‬ ‫ن‬
‫قوسي‬ ‫نفتح‬

= ‫نضع‬ ‫ن‬
‫القوسي‬ ‫وبعد‬ ‫االقواس‬ ‫عىل‬ ‫ونوزعهما‬ ‫واالخث‬ ‫االول‬ ‫الحد‬ ‫نحلل‬
0

‫صحة‬ ‫من‬ ‫للتأكد‬
: ‫التحليل‬
‫قريب‬
×
‫قريب‬
±
‫بعيد‬
×
‫الوسط‬ ‫الحد‬ = ‫بعيد‬

‫نضع‬ ‫بالصفر‬ ‫االول‬ ‫القوس‬ ‫نساوي‬
‫أو‬
‫بالصفر‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫الثاث‬ ‫القوس‬ ‫ونساوي‬

( ‫المعاليم‬ ‫نجعل‬
‫االرقام‬
( ‫والمجاهيل‬ ‫ن‬
‫اليمي‬ ‫عىل‬ )
x
‫أو‬
y
‫التحويل‬ ‫عند‬ ‫االشارة‬ ‫تغيث‬ ‫مع‬‫اليسار‬ ‫عىل‬ )
‫حل‬
‫بالتجرب‬ ‫بالتحلٌل‬ ‫التالٌة‬
: ‫ة‬
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
‫الحل‬ ‫خطة‬
1 ‫السؤال‬
‫الحل‬
‫الحل‬
- -
+ =
×
𝟒𝐱
𝟑𝐱
𝟕𝐱
𝟓𝐲
𝟑𝒚
𝟖𝒚

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
17
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ { }

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
18
-
, -
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ { }
-
, -
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ { }
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ { }
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ { }

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
19
-
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ { }
‫بممدار‬ ‫ٌزٌد‬ ‫طوله‬ ‫سلة‬ ‫كرة‬ ‫ملعب‬
2m
‫ومساحته‬ ‫عرضه‬ ‫ضعف‬ ‫على‬
480m2
،
‫؟‬ ‫الملعب‬ ‫بعدي‬ ‫فما‬
= ‫الملعب‬ ‫عرض‬ ‫ان‬ ‫نفرض‬
x
= ‫الملعب‬ ‫عرض‬ ‫ضعف‬
2x
= ‫الملعب‬ ‫طول‬ ً‫ا‬‫اذ‬
2x+2
‫العر‬ = ‫الملعب‬ ‫مساحة‬
‫ض‬
×
‫الطول‬
( )
, -
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
( )
-
, -
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ { }
‫عرضه‬ ‫امثال‬ ‫ثالثة‬ ‫عن‬ ‫طوله‬ ‫ٌمل‬ ‫مسبح‬
‫بممدار‬
1m
‫المسبح‬ ‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫فاذا‬ ،
140
m2
. ‫ابعاده‬ ‫جد‬ ،
= ‫المسبح‬ ‫عرض‬ ‫ان‬ ‫نفرض‬
x
=‫المسبح‬ ‫عرض‬ ‫امثال‬ ‫ثالثة‬
3x
‫المسبح‬ ‫طول‬ ً‫ا‬‫اذ‬
=
3x-1
‫العرض‬ = ‫الملعب‬ ‫مساحة‬
×
‫الطول‬
( )
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
( )
𝟏𝟔𝐱
𝟏𝟓𝐱
𝟏𝐱
2 ‫السؤال‬
‫تهمم‬
‫انمهعب‬ ‫عزض‬
‫انمهعب‬ ‫طول‬
𝟐𝟎𝐱
𝟐𝟏𝐱
𝟏𝐱
‫تهمم‬
‫انمسبح‬ ‫عزض‬
‫انمسبح‬ ‫طول‬
3 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
20
‫بممدار‬ ‫ٌزٌد‬ ‫اعالنٌة‬ ‫صورة‬ ‫طول‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
4m
‫ضعف‬ ‫على‬
‫عرضه‬
‫ا‬
‫ومساحته‬
‫ا‬
160m2
،
‫بعد‬ ‫فما‬
‫الصورة‬ ‫ا‬
‫؟‬
‫عرض‬ ‫ان‬ ‫نفرض‬
‫الصورة‬
=
x
‫عرض‬ ‫ضعف‬
‫الصورة‬
=
2x
‫طول‬ ً‫ا‬‫اذ‬
‫الصورة‬
=
2x+4
‫مساحة‬
‫الصورة‬
‫العرض‬ =
×
‫الطول‬
( )
, -
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
( )
‫ضعفه‬ ‫على‬ ‫ٌزٌد‬ ‫مربعه‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫ما‬
‫بممدار‬
35
‫؟‬
‫ان‬ ‫نفرض‬
‫العدد‬
=
x
‫ضعف‬
‫العدد‬
=
2x
‫العدد‬ ‫مربع‬
=
x2
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
‫بممدار‬ ‫ٌزٌد‬ ‫طولها‬ ‫سجادة‬
2m
‫على‬
‫عرضه‬
‫ا‬
‫ومساحته‬
48m2
،
‫فما‬
‫السجادة‬ ‫ابعاد‬
‫؟‬
‫عرض‬ ‫ان‬ ‫نفرض‬
‫السجادة‬
=
x
= ‫الملعب‬ ‫طول‬ ً‫ا‬‫اذ‬
x+2
‫مساحة‬
‫السجادة‬
‫العرض‬ =
×
‫الطول‬
( )
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
‫لو‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫ما‬
‫اضٌف‬
4
‫مربعه‬ ‫الى‬ ‫امثاله‬
‫الناتج‬ ‫لكان‬
45
‫؟‬
‫ان‬ ‫نفرض‬
‫العدد‬
=
x
4
= ‫العدد‬ ‫امثال‬
4x
‫العدد‬ ‫مربع‬
=
x2
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
5 ‫السؤال‬ 4 ‫السؤال‬
𝟏𝟎𝐱
𝟖𝐱
𝟐𝐱
‫تهمم‬
‫ان‬ ‫عزض‬
‫صورة‬
‫طول‬
‫انصورة‬
𝟖𝐱
𝟔𝐱
𝟐𝐱
6
‫السؤال‬
‫تهمم‬
‫طول‬
‫انسجادة‬
‫طول‬
‫انسجادة‬
7 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
21

‫كامل‬‫ع‬‫مرب‬ ‫بيعية‬ ‫ر‬
‫الث‬ ‫المعادلة‬ ‫تكون‬
‫كان‬‫اذا‬
‫الوسط‬‫الحد‬
=
2
×
‫االول‬‫الحد‬‫جذر‬
×
‫االخير‬‫الحد‬‫جذر‬

‫بالصورة‬ ‫بيعية‬ ‫ر‬
‫الث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬

‫معامل‬ ‫كان‬‫اذا‬
( ‫يساوي‬ ‫ال‬
1
‫عليه‬ ‫فنقسم‬ )

‫المقدار‬ ‫المعادلة‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫طرف‬ ‫اىل‬ ‫نضيف‬
2
‫معامل‬ ‫نصف‬ (
)

‫االيمن‬ ‫الطرف‬ ‫ونبسط‬ ‫كامل‬‫ع‬‫كمرب‬‫االيرس‬ ‫الطرف‬ ‫نحلل‬
. ‫المجهول‬ ‫قيمة‬ ‫ونجد‬ ‫ن‬
‫الطرفي‬ ‫نجذر‬ ‫ثم‬
: ‫الكامل‬ ‫بالمربع‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬
-
( )
- √
(√ )
√ √
√
‫ا‬ ‫حل‬
: ‫الكامل‬ ‫بالمربع‬ ‫التالٌة‬ ‫لمعادالت‬
-
( )
- √
( √ )
√
√
‫الحل‬ ‫خطة‬
2 ‫السؤال‬ 1 ‫السؤال‬
‫احد‬ ‫نأخذ‬
‫انعوامم‬
‫انمتكزرة‬
‫احد‬ ‫نأخذ‬
‫انعوامم‬
‫انم‬
‫تكزرة‬
‫احد‬ ‫نأخذ‬
‫انعوامم‬
‫انمتكزرة‬
‫احد‬ ‫نأخذ‬
‫انعوامم‬
‫انمتكزرة‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
22
‫المربع‬ ‫اكمال‬ ‫بطرٌمة‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
√( ) √
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
*******************************
*
‫المربع‬ ‫اكمال‬ ‫بطرٌمة‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
√( ) √
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
‫بطرٌمة‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
‫المربع‬ ‫اكمال‬
:
, -
√( ) √
√
‫اما‬
√
√
√
‫أو‬
√
√
√
∴ {
√ √
}
‫الحل‬ ‫الحل‬
(
𝟏
𝟐
𝟒)
𝟐
𝟐𝟐
𝟒
(
𝟏
𝟐
𝟑
𝟐
)
𝟐
(
𝟑
𝟒
)𝟐
𝟗
𝟏𝟔
‫الحل‬
(
𝟏
𝟐
𝟏𝟎)
𝟐
𝟓𝟐
𝟐𝟓
5 ‫السؤال‬
3 ‫السؤال‬
4 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
23
‫المربع‬ ‫اكمال‬ ‫بطرٌمة‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
:
, -
√( ) √
√
‫اما‬
√ √
√
‫أو‬
√ √
√
∴ {
√ √
}
‫المربع‬ ‫اكمال‬ ‫بطرٌمة‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
:
√( ) √
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
‫الحل‬
7 ‫السؤال‬
(
𝟏
𝟐
𝟐)
𝟐
(𝟏)𝟐
𝟏
‫الحل‬
6
‫السؤال‬
(
𝟏
𝟐
𝟑
𝟐
)
𝟐
(
𝟑
𝟒
)𝟐
𝟗
𝟏𝟔

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
24
‫المربع‬ ‫اكمال‬ ‫بطرٌمة‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
:
, -
√( ) √
√
‫اما‬
√ √
√
‫أو‬
√ √
√
∴ {
√ √
}
‫المربع‬ ‫اكمال‬ ‫بطرٌمة‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
:
, -
√( ) √
√
‫اما‬
√ √
√
‫أو‬
√ √
√
∴ {
√ √
}
‫الحل‬
9 ‫السؤال‬
(
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
)
𝟐
(
𝟑
𝟖
)𝟐
𝟗
𝟔𝟒
‫الحل‬
8
‫السؤال‬
(
𝟏
𝟐
𝟑
𝟏
)
𝟐
(
𝟑
𝟐
)𝟐
𝟗
𝟒

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
25
‫بممدار‬ ‫عرضه‬ ‫على‬ ‫طوله‬ ‫ٌزٌد‬ ‫مستطٌل‬
2cm
‫وعرضه‬ ‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ‫لدر‬ ،
‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫صحٌح‬ ‫عدد‬ ‫أللرب‬ ‫بالتمرٌب‬
‫مساحته‬
36 cm2
‫ا‬
‫عرض‬ ‫فرض‬
‫المس‬
‫تطٌل‬
=
x
‫طول‬ ً‫ا‬‫اذ‬
‫المستطٌل‬
=
x+2
‫مساحة‬
‫المستطٌل‬
‫ا‬ =
‫لعرض‬
×
‫الطول‬
( )
√( ) √
√
‫اما‬ √ √
‫أو‬ √ √
‫المربع‬ ‫اكمال‬ ‫بطرٌمة‬ ‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
:
, -
√( ) √
√
‫اما‬
√ √
√
‫أو‬
√ √
√
∴ {
√ √
}
‫الحل‬
11 ‫السؤال‬
(
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
)
𝟐
(
𝟑
𝟖
)𝟐
𝟗
𝟔𝟒
‫الحل‬
(
𝟏
𝟐
𝟏)
𝟐
(𝟏)𝟐
𝟏
‫عزض‬
‫انمستطيم‬
‫تهمم‬
‫طول‬
‫انمستطيم‬
10 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
26
‫ال‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
‫المربع‬ ‫اكمال‬ ‫بطرٌمة‬ ‫تالٌة‬
:
√( ) √
√
‫اما‬
√ √
√
‫أو‬
√ √
√
∴ {
√ √
}
‫الحل‬
12 ‫السؤال‬
(
𝟏
𝟐
𝟔
𝟓
)
𝟐
(
𝟔
𝟏𝟎
)𝟐
𝟑𝟔
𝟏𝟎𝟎

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
27

‫بالصورة‬ ‫بيعية‬ ‫ر‬
‫الث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬

: ‫المعامالت‬ ‫قيم‬ ‫نكتب‬

‫القان‬ ‫نطبق‬
: ‫ون‬
√
‫المعادل‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
‫ة‬
‫التالية‬
: ‫العام‬ ‫القانون‬ ‫باستعمال‬
-
√
( ) √( ) ( )( )
( )
√ √
∴ {
√ √
}
‫المعادل‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
‫ة‬
‫باستعمال‬ ‫التالية‬
: ‫العام‬ ‫القانون‬
-
√
( ) √( ) ( )( )
( )
√ √
∴ * +
‫الحل‬ ‫خطة‬
𝒂
‫معامل‬
𝒙𝟐
𝒃
‫معامل‬
𝒙
‫اشارته‬ ‫مع‬
𝒄
‫من‬ ً‫الخال‬ ‫الحد‬
𝒙
‫اشارته‬ ‫مع‬
2 ‫السؤال‬ 1 ‫السؤال‬
‫الحل‬
‫الحل‬
𝟐 𝟑 𝟓
𝟐 𝟑 𝟏

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
28
‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
: ‫العام‬ ‫القانون‬ ‫باستعمال‬
-
√
( ) √( ) ( )( )
( )
√ √
∴ {
√ √
}
-
, -
√
√( ) ( )( )
( )
√ √
∴
√ √
‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
: ‫العام‬ ‫القانون‬
-
√
√( ) ( )( )
( )
√ √
∴ {
√ √
}
-
√
( ) √( ) ( )( )
( )
√
√
∴ { }
4 ‫السؤال‬
‫الحل‬
3
‫السؤال‬
‫الحل‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
29

‫ن‬
‫الممث‬ ‫المقدار‬ ‫استخدام‬ ‫يمكن‬
‫المعادلة‬ ‫جذري‬ ‫نوع‬ ‫لمعرفة‬
: ‫ي‬
‫يىل‬ ‫وكما‬
‫المعادلة‬ ‫جذري‬ ‫نوع‬
‫نسبيان‬ ‫حقيقيان‬ ‫ان‬‫ر‬‫جذ‬
‫كامل‬‫ع‬‫ومرب‬ ‫موجب‬
‫ن‬
‫نسبيي‬ ‫غي‬ ‫حقيقيان‬ ‫ان‬‫ر‬‫جذ‬
‫ا‬
‫كامل‬
ً
‫مربعا‬ ‫وليس‬ ‫موجب‬
‫متساويان‬ ‫حقيقيان‬ ‫ان‬‫ر‬‫جذ‬
‫صفر‬
‫ي‬
‫ن‬
‫ف‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫التوجد‬ ( ‫ن‬
‫حقيقيي‬‫غي‬ ‫ان‬‫ر‬‫جذ‬
R
)
‫سالب‬
‫مجموعة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ، ‫المعادلة‬ ‫جذري‬ ‫حدد‬
:
ً
‫ممكنا‬ ‫كان‬‫اذا‬ ‫الحل‬
-
( ) ( )( )
‫ن‬
‫الممي‬ ‫المقدار‬
‫كامل‬‫ع‬‫مرب‬ ‫ليس‬
‫ان‬‫ر‬‫جذ‬ ‫للمعادلة‬ ‫اذا‬ ،
‫غي‬
‫نسبي‬
‫ن‬
‫ي‬
√ ( ) √
∴ {
√ √
}
‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ، ‫المعادلة‬ ‫جذري‬ ‫حدد‬
:
ً
‫ممكنا‬ ‫كان‬‫اذا‬
-
( ) ( )( )
‫ن‬
‫الممي‬ ‫المقدار‬
‫كامل‬‫ع‬‫مرب‬ ‫ليس‬
‫ان‬‫ر‬‫جذ‬ ‫للمعادلة‬ ‫اذا‬ ،
‫غي‬
‫نسبي‬
‫ن‬
‫ي‬
√ ( ) √
∴ {
√ √
}
‫مالحظة‬
1 ‫السؤال‬
2 ‫السؤال‬
‫الحل‬ ‫الحل‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
30
‫مجموعة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ، ‫المعادلة‬ ‫جذري‬ ‫حدد‬
:
ً
‫ممكنا‬ ‫كان‬‫اذا‬ ‫الحل‬
-
( ) ( )( )
‫ن‬
‫الممي‬ ‫المقدار‬
0 =
‫ان‬‫ر‬‫جذ‬ ‫للمعادلة‬ ‫اذا‬ ،
‫متساويان‬
√
∴ * +
***************************
-
( ) ( )( )
‫ن‬
‫الممي‬ ‫المقدار‬
0 =
‫متساويان‬ ‫ان‬‫ر‬‫جذ‬ ‫للمعادلة‬ ‫اذا‬ ،
√ ( ) √
∴ * +
‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ، ‫المعادلة‬ ‫جذري‬ ‫حدد‬
:
ً
‫ممكنا‬ ‫كان‬‫اذا‬
-
( ) ( )( )
‫ان‬‫ر‬‫جذ‬ ‫للمعادلة‬ ‫اذا‬ ، ‫كامل‬‫ع‬‫مرب‬ ‫ن‬
‫الممي‬ ‫المقدار‬
‫متساويان‬
√ √
( )
∴ { }
**************************
-
( ) ( )( )
‫ن‬
‫الممي‬‫المقدار‬
‫ن‬
‫نسبيي‬ ‫غي‬ ‫ان‬‫ر‬‫جذ‬ ‫للمعادلة‬ ‫اذا‬ ، ‫كامل‬‫ع‬‫مرب‬ ‫ليس‬
√ ( ) √
∴
√ √
3 ‫السؤال‬
‫الحل‬
4
‫السؤال‬
‫الحل‬
𝟑 𝟕
𝟒
𝟏𝟎
𝟒
𝟑 𝟕
𝟒
𝟒
𝟒

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
31
‫ما‬
‫الثابت‬ ‫قيمة‬
k
‫جذري‬ ‫يجعل‬ ‫الذي‬
‫المعادلة‬
( )
‫تحقق‬ ‫ثم‬ ‫؟‬ ‫ن‬
‫متساويي‬
. ‫االجابة‬ ‫من‬
( )
, ( )- ( )( )
( )
√( ) √

: ‫التحقق‬
‫عندما‬
( )
( )
( )

‫عندما‬
( )
( )
( )
‫ما‬
‫الثابت‬ ‫قيمة‬
k
‫المعادلة‬ ‫جذري‬ ‫يجعل‬ ‫الذي‬
( )
‫؟‬ ‫ن‬
‫متساويي‬
. ‫االجابة‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ ‫ثم‬
( )
, ( )- ( )( )
( )
√( ) √

: ‫التحقق‬
‫عندما‬
( )
( )
( )

‫عندما‬
( )
( )
( )
‫الثابت‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬ ‫السؤال‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫ف‬ ‫طلب‬ ‫اذا‬
K
: ‫ي‬
‫بالتال‬ ‫فنقوم‬

‫المعامالت‬ ‫قيم‬ ‫نحدد‬
a
‫و‬
b
‫و‬
c

‫ن‬
‫الممي‬ ‫قانون‬ ‫نطبق‬
𝒃𝟐
𝟒𝒂𝒄
‫تعويض‬ ‫مع‬
𝟎

‫ن‬
‫اليمي‬ ‫عىل‬ ) ‫االرقام‬ ( ‫المعاليم‬ ‫نجعل‬
‫ومعامل‬
b
‫التحويل‬ ‫عند‬ ‫االشارة‬‫تغيي‬ ‫مع‬‫اليسار‬ ‫عىل‬

‫اليجا‬ ‫ونبسطالمعادلة‬ ‫ن‬
‫الطرفي‬‫نجذر‬
‫د‬
k
1 ‫السؤال‬
‫الحل‬
𝟒 𝟏 𝟑
𝟒 𝟏 𝟓
‫الحل‬
𝟒 𝟐 𝟐
𝟒 𝟐 𝟔
2 ‫السؤال‬
‫الطزفين‬ ‫بجذر‬
‫الطزفين‬ ‫بجذر‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
32
‫ما‬
‫الثابت‬ ‫قيمة‬
k
‫جذري‬ ‫يجعل‬ ‫الذي‬
‫المعادلة‬
( )
. ‫االجابة‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ ‫ثم‬ ‫؟‬ ‫ن‬
‫متساويي‬
( )
( )
, ( )- ( )( )
( )
√( ) √

: ‫التحقق‬
‫عندما‬
( )
( )
( )

‫عندما‬
( )
( )
( )
‫المعادلة‬ ‫أن‬ ‫ن‬
‫بي‬
‫مجموعة‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫ف‬ ‫حل‬ ‫لها‬ ‫ليس‬
‫الحقيقية‬ ‫االعداد‬
.
( ) ( )( )
‫الحل‬
𝟐𝟎 𝟓 𝟐𝟓
𝟐𝟎 𝟓 𝟏𝟓
3 ‫السؤال‬
‫الحل‬
4 ‫السؤال‬
‫انطزفين‬ ‫بجذر‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
33

( ‫عالمة‬ ‫بينهما‬ ‫فقط‬ ‫كرسين‬‫السؤال‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫ف‬ ‫كان‬‫اذا‬
=
‫ن‬
‫طرفي‬ ‫ب‬ ‫ن‬
‫فنض‬ )
×
.‫المجاهيل‬ ‫ونجد‬ ‫المعادلة‬ ‫ونبسط‬ ‫ن‬
‫وسطي‬

( ‫جمع‬ ‫بينهما‬ ‫كرسين‬‫من‬ ‫ر‬
‫اكي‬ ‫وجود‬ ‫حالة‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫ف‬
+
( ‫طرح‬ ‫أو‬ )
-
: ‫ي‬
‫بالتال‬ ‫فنقوم‬ )

‫نجد‬
LCM
( ‫للمقامات‬
‫االمر‬ ‫تطلب‬ ‫اذا‬ ‫تحليلها‬ ‫بعد‬
‫ن‬
‫ض‬ ‫حاصل‬‫وهو‬ )
‫ار‬‫ر‬‫تر‬ ‫بدون‬ ‫المقامات‬ ‫ب‬

‫ب‬ ‫المعادلة‬ ‫ي‬
‫ن‬
‫طرف‬ ‫ب‬ ‫ن‬
‫نض‬
LCM
‫الكسور‬ ‫من‬ ‫للتخلص‬

( ‫قيم‬ ‫اليجاد‬ ‫بالتجربة‬ ‫نحللها‬ ‫ثم‬ ‫المعادلة‬ ‫نبسط‬
x
‫او‬
y
...‫او‬
)
: ‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( )
( )( )
‫اما‬
‫او‬
∴ * +
: ‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( )
( )( )
‫اما‬
‫او‬
∴ { }
‫الحل‬ ‫خطة‬
‫الحل‬
‫نحلل‬
‫بالتجزبة‬
1 ‫السؤال‬
‫الحل‬
‫نحلل‬
‫بالتجزبة‬
2 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
34
: ‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( ) ( ) ( )
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ { }
****************************
: ‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( )( )
( ) ( )
, -
: ‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( ) ( )
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ { }
‫الحل‬
LCM = 𝟑𝒙
‫الحل‬
LCM = (𝒙 𝟑)(𝒙 𝟑)
4 ‫السؤال‬ 3 ‫السؤال‬
‼!
: ‫مالحظة‬
‫الحل‬
LCM = (𝒙 𝟐)(𝒙 𝟐)
5 ‫السؤال‬

Ө
‫اجلبوري‬ ‫ذايب‬ ‫نس‬‫أ‬ ‫ادلكتور‬
‫لل‬ ‫الرياضيات‬
‫المتوسط‬ ‫ثالث‬
35
: ‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( ) ( )
( )( ) ( )
√
( ) √( ) ( )( )
( )
√ √
∴ {
√ √
}
: ‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( ) ( )
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ * +
**************************************
: ‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
( )( )
‫اما‬
‫أو‬
∴ { }
1 ‫السؤال‬
‼!
‫ال‬ ‫مجموعة‬ ‫اي‬
ً‫ف‬ ‫حل‬
R
. ‫خالٌة‬ ‫مجموعة‬ ً‫ه‬
‫الحل‬
LCM = (𝒙 𝟓)
7
‫السؤال‬
‫الحل‬
LCM = (𝒚 𝟐) (𝒚 𝟐)
6
‫السؤال‬
‫الحل‬
LCM = 𝟏𝟎𝒚
8
‫السؤال‬
𝟓𝒚 𝟐𝒚