1. EJERCICIOS PROPUESTOS DE SISTEMAS DE INVENTARIOS
Mario Vélez
1. Modelo de un solo pedido
Si Co = Costo por unidad de demanda sobrestimada
Cu = Costo por unidad de demanda subestimada
P = Es la probabilidad sea vendida y (1-P) la probabilidad de que no se venda.
La ecuación del costo marginal esperado es:
Por tanto P es:
Ejemplo 1:
Un vendedor de periódicos paga $0.20 por cada periódico y lo vende a $0.50, por tanto:
Co = $0.20 Cu = $0.30 P = 0.3/0.50 = 0.6 que es la probabilidad de que los periódicos
se vendan, ahora interesa determinar la cantidad Q de periódicos a comprar, para lo cual
se determina el valor de Z en la distribución normal.
P=0.60
Z=distr.norm.estand.inv(0.60) = 0.253
Por tanto si con base en datos históricos la media de periódicos vendidos es de 90 con
desviación estándar de 10, la cantidad de periódicos a comprar es la media más una
cantidad extra:
P=0.60
X = 90 + 0.253*10 = 93 (cantidad extra de compra 3)

2. Xmedia =90
Ejemplo 2:
Un hotel cerca de un estadio, normalmente se llena cuando hay partido de Futbol, si todas
las habitaciones están reservadas, se registran cinco cancelaciones en promedio de último
minuto, con una desviación estándar de tres. La tarifa por habitación es de $80. Si se
sobrevende la habitación, el hotel busca acomodo en otro hotel cercano a un costo de
$200. ¿Cuántas habitaciones debe sobrevender el hotel?
Cu = 80 Co = 200 P = 80/(80 + 200) = 0.2857
Con base en la distribución normal
La Z correspondiente a esta probabilidad acumulada es: -0.5699.
Por tanto la cantidad a sobrevender es:
Q = Media + Z s = 5 – 0.5699*3 = 5 – 1.7097 = 3.3 = 3.
Por tanto como política de pedido único el hotel debe sobrevender tres habitaciones.
Con base en una distribución discreta con datos históricos reales
Otro método a través de una distribución discreta con datos históricos reales y un análisis
marginal, por ejemplo con los datos siguientes para el caso del hotel:
No presentados Probabilidad Prob.
Acum.
0 0.05 0.05
1 0.08 0.13
2 0.10 0.23
3 0.15 0.38
4 0.20 0.58
5 0.15 0.73
6 0.11 0.84
7 0.06 0.90
8 0.05 0.95
9 0.04 0.99
10 0.01 1.00
Con estos datos se crea la tabla que muestra el efecto de la sobreventa. La mejor
estrategia para sobrevender es la que representa el costo mínimo:
2

3. No. de
personas que
Cantidad de reservaciones sobrevendidas
no se
presentaron
Probabi-
lidad
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.05 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
1 0.08 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
2 0.10 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
3 0.15 240 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400
4 0.20 320 240 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200
5 0.15 400 320 240 160 80 0 200 400 600 800 1000
6 0.11 480 400 320 240 160 80 0 200 400 600 800
7 0.06 560 480 400 320 240 160 80 0 200 400 600
8 0.05 640 560 480 400 320 240 160 80 0 200 400
9 0.04 720 640 560 480 400 320 240 160 80 0 200
10 0.01 800 720 640 560 480 400 320 240 160 80 0
Costo total 337.6 271.6 228 212.4 238.8 321.2 445.6 600.8 772.8 958.8 1156
Se observa que el costo mínimo se presenta cuando se toman 3 reservaciones de más.
Ejemplo 3:
El precio de venta de un producto es de $100 por unidad y tiene un costo constante de
$70 por unidad. Cada unidad no vendida tiene un valor de salvamento de $20. Se espera
que la demanda se encuentre entre los 35 y 40 unidades por periodo. Sus probabilidades
son las siguientes:
Demanda Prob. de la demanda Prob. acumulada
35 0.10 0.10
36 0.15 0.25
37 0.25 0.50
38 0.25 0.75
39 0.10 0.90
40 0.10 1.00
¿Cuántas unidades se deben ordenar?
Cu = $100 – 70$ = 30 (subestimar)
Co = $70 – 20 = 50 (sobreestimar)
Esto corresponde a 37 unidades.
3

4. Modelos de inventarios para varios periodos
Cuadro comparativo de los modelos:
Característica Modelo Q – cantidad fija Modelo P – periodo fijo
Cantidad del
pedido
Cantidad de pedido Q constante Q variable (en cada pedido)
Cuando se
coloca el pedido
R – inventario por debajo del punto de
reorden
T – cuando llega al periodo
entre revisiones
Registrar En cada movimiento de los artículos Se registra solo en el
periodo de revisiones
Tamaño del
inventario
Inferior al de periodo fijo Mayor al de cantidad fija
Tiempo para
mantenerlo
Mayor dado el registro permanente
Tipo de
artículos
De alto precio, críticos e importante
• La demanda del producto es
constante en el periodo.
• El tiempo de entrega es constante.
• El precio unitario es constante.
• El costo de mantener el inventario
se basa en el inventario promedio
• Los costos de preparación o de
pedido son constantes.
• Todas las demandas del producto
están satisfechas.
• El inventario solo se
cuenta en momentos
concretos T (cada
semana, cada mes,
etc.)
• Se aplica cuando los
proveedores hacen
visitas periódicas o se
quieren consolidar
transportes o se quiere
facilitar su registro
contable
• Requieren un nivel más
alto de existencias de
seguridad
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5. 2. Modelo de cantidad fija del pedido
El modelo es:
http://www.monografias.com/trabajos65/gestion-inventario/gestion-inventario2.shtml
Costo total anual = Costo anual + Costo anual + Costo anual por
De compra del pedido mantener el inventario
TC = DC + DS/Q + QH/2
TC = Costo total anual
D = Demanda anual
C = Costo unitario
Q = Cantidad del pedido
EOQ = Cantidad económica del pedido
S = Costo de preparación en producción o costo del pedido
R = Punto de Reorden
L = Tiempo de entrega
H = Costo de mantener una unidad de inventario promedio (IC, con I en porcentaje)
= Demanda promedio por periodo (unidades por día, semana, mes)
5

6. El punto de Reorden es:
http://www.investigacion-operaciones.com/inventarios_EOQ.htm
Ejemplo 4:
Encontrar la cantidad económica del pedido y el punto de reorden para:
D = 1000 unidades
d = 1000 / 365 unidades por día
S = $5 por pedido
H = I*C= $1.25 por unidad por año
L = 5 días de tiempo de espera
C = $12.50 por unidad
=89.4 unidades
R = (1000/365)*5 = 13.7 unidades o aproximadamente 14
Como política de inventarios se realizan pedidos de 89 unidades siempre que las
existencias lleguen a 14 unidades.
6

7. El costo total TC = 1000(12.5) + (1000*5)/89 + (89*1.125)/2 = $12,611.81
WINQSB > ITS > New Problem
Datos de entrada
Resultados
7

8. Ejemplo 5:
Los artículos comprados a un proveedor cuestan $20 cada uno y el pronóstico de la
demanda para el año siguiente es de 1000 unidades. Si cada vez que se coloca un pedido
cuesta $5 y el costo de almacenaje es de $4 por unidad al año:
a) ¿Qué cantidades se deberían comprar por cada pedido?
Q* = 50 unidades
b) ¿Cuál es el costo total de los pedidos para un año?
c) ¿Cuál es el costo total de almacenaje para un año?
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9. 3. Modelo de cantidad fija del pedido con existencia de reserva o
inventario de seguridad
El modelo es el siguiente:
R es el punto de reorden y Q es la cantidad del pedido, L es el tiempo de entrega.
9

10. http://ssfe.itorizaba.edu.mx/industrial/reticula/Administracion_de_operaciones/contenid
o/unidad%204/temas%20unidad%204/tema4_5_2.htm
En este modelo la cantidad óptima de pedido se determina igual que en el modelo
anterior y solo difiere la forma como se determina el punto de reorden:
Donde:
R = Punto de reorden en unidades
= demanda diaria promedio (calculada en Excel con =PROMEDIO(…))
L = Tiempo de entrega en días
Z = Número de desviaciones estándar para una probabilidad específica de servicio
= Desviación estándar de uso durante la entrega. (Calculada en Excel con =DESVEST(…))
10

11. = Desviación estándar durante un día ( ) por la raíz cuadrada del tiempo de entrega
= = *
= Cantidad de existencias de reserva o inventario de seguridad
Ejemplo 6:
Un ejemplo puede ayudar a afianzar algunas de estas ideas. Supóngase que se administra
un almacén que distribuye determinado tipo de desayunos a los vendedores al menudeo.
Este alimento tiene las siguientes características:
Demanda promedio = 200 cajas al día
Tiempo de entrega = 4 días de reabastecimiento por parte del proveedor
Desviación estándar de la demanda diaria = 150 cajas
Nivel de servicio deseado = 95%
S = 20 dólares la orden
i = 20% al año
C = 10 dólares por caja
Su póngase que se utilizará un sistema de revisión continua y también que el almacén
abre cinco días a la semana, 50 semanas al año o 250 días al año. Entonces, la demanda
promedio anual = 250(200) = 50 000 cajas al año.
La cantidad económica de pedido es:
La demanda promedio durante el tiempo de entrega es de 200 cajas al día durante cuatro
días; por lo tanto, cajas. La desviación estándar de la demanda durante
tiempo de entrega es de cajas.
El nivel de 95% requiere un factor de seguridad de (véase la Tabla anterior). Por
tanto se tiene que:
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12. La política de decisión de inventarios del sistema Q consiste en colocar un pedido de 1000
cajas siempre que la posición de las existencias caiga a 1295. En promedio se levantarán
50 pedidos al año y habrá un promedio de cinco días de trabajo entre ellos. El tiempo
variará según la demanda.
WINQSB > ITS > New problem
Datos de entrada
Días del año = 250
Demanda anual = 250*200 = 50,000
Desviación estándar anual = 150*raíz(150)
Tiempo de entrega = 4/250 = 0.016
12

13. Los resultados son los siguientes:
13

14. 14

15. Ejemplo 7:
La demanda anual es de D = 1000 unidades, la cantidad económica del pedido es de Q =
200 unidades, la probabilidad deseada de no sufrir desabasto es de P = 0.95, la desviación
estándar de la demanda durante el tiempo de entrega es de = 25 unidades y el tiempo
de entrega es L = 15 días. Determinar el punto de reorden, asumir que el año tiene 250
días laborales.
= 1000 / 250 = 4 unidades / día
La política de inventarios indica que cuando los artículos bajen a 101 unidades, se deben
pedir 200.
WINQSB > ITS > New Problem
Datos de entrada
Días anuales = 250
Demanda annual = 1000 unidades
Desviación estándar anual = 25*raíz(250/15) = 16.67
Costo de pedido = 20
Costo unitario = 10
Costo de mantener inventario anual = 20%
Tiempo de entrega = 15 días = 15/250 = 0.06 años
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16. Resultados
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17. 17

18. Ejemplo 8:
La demanda diaria de un producto se distribuye normalmente con una media de 60 y una
desviación estándar diaria de 7. El tiempo de entrega es de 6 días. El costo por colocar un
pedido es de $10 y el costo anual de mantener una unidad es de $0.50 por unidad.
Suponiendo que las ventas se hacen los 365 días del año, encontrar la cantidad óptima de
pedido y el punto de reorden necesarios para mantener una probabilidad de 95% de no
sufrir desabastos durante el tiempo de entrega.
= 60
L = 6
Z = 1.64
H = IC = 0.50
= = * = raíz(6) *7= 17.5
Por tanto la política de inventarios es colocar un pedido de 936 unidades siempre que la
cantidad de unidades en existencia bajen a 388 unidades.
WINQSB > ITS > New Problem
Datos de entrada
Días anuales = 365
Demanda anual = 365*200= 21900
Desviación estándar anual =
=7*raíz(365) 133.73
Tiempo de entrega=
=6/365 0.016438
Probabilidad = 0.95
Costo de pedido = 10
Costo anual de mantener
una unidad = 0.5
18

19. 19

20. 20

21. 21

22. 4. Modelo de periodo fijo de tiempo con inventarios de seguridad
El modelo es el siguiente:
http://www.tpmonline.com/articles_on_total_productive_maintenance/management/ge
stmtlesmtto.htm
Existencia de reserva o inventario de seguridad
= Desviación estándar de la demanda entre revisiones y tiempo de entrega
q = Cantidad a pedir
T = Número de días entre revisiones
L = Tiempo de entrega en días (entre colocación de pedido y recepción)
= Pronóstico de la demanda diaria promedio
Z = Número de desviaciones estándar para una probabilidad específica de servicio
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23. I = Nivel actual del inventario (incluye existencias y artículos ya pedidos)
Desviación estándar de la demanda entre revisiones y tiempo de entrega.
Cantidad del pedido Demanda promedio
a lo largo del
periodo vulnerable
Existencias de
seguridad
Inventario actual
(más cantidad ya
pedida en su caso)
q = + - I
NOTA: Las unidades de tiempo pueden ser días, semanas, meses, etc. siempre y cuando
sean consistentes en toda la ecuación.
Ejemplo 9:
La demanda diaria de un producto es de diez unidades con una desviación estándar de
tres unidades. El periodo entre revisiones es de 30 días y el tiempo de entrega es de 14
días. Se tiene la intensión de proporcionar un 98% de la demanda con los artículos en
existencia. El inventario inicial es de 150 unidades.
= 3*raíz(30+14) = 19.90
=Z98 *19.90 = 2.05*19.90 =
q = + - I = 10 (30 + 14) + 19.90 – 150 = 331 unidades
Como política de inventarios para garantizar un 98% de no sufrir desabasto, se harán
pedidos de 331 unidades para este periodo entre revisiones.
WINQSB > ITS > New Problem Datos de entrada diarios:
23

24. 24

25. Como la cantidad de pedido es de 481 unidades y la existencia actual es de 150 unidades,
La cantidad a pedir es de 331 unidades cada 30 días.
25

26. Ejemplo 10:
La demanda diaria de un artículo es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30
unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En
el momento de la revisión se tenían 130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de
desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se deben pedir?
26

27. = = * = raíz(14 + 7) *30= 137.5
Para 99% el valor de Z es de 2.33
=2.33*137.5 =320.375
q = + - I = 120(14 +7) + 320.375 – 130 = 2710.38
q = 2,710.38
WINQSB > ITS > New Problem
Datos de entrada diarios:
27

28. Los resultados se muestran a continuación:
Como se tienen 130 unidades en existencia, del pedido de 2840 se deben pedir solo 2,710
unidades.
28

29. 29

30. 5. Modelos para descuento de precios
Estos modelos consideran el hecho de que el precio de un artículo varía con la cantidad, a
veces de modo escalonado: por ejemplo para el caso de taquetes: cuestan $0.02 de 1 a
99, $1.60 el ciento y $13.50 el millar.
Ejemplo 11:
D = 10,000 unidades de demanda anual
S = $20 por colocar el pedido
I = 20% del costo anual por mantener el inventario, desabasto, obsolescencia, etc.
C = Costo por unidad según la cantidad del pedido: 0 – 499 unidades a $5.00 por unidad;
de 500 a 999, $4.50 por unidad; mil o más, $3.90 por unidad.
¿Qué cantidad se debe ordenar?
=632 No es factible ya que es válido en menos de 500
.32 Si es factible
No es factible ya que es válido en más de 1000
Tomando cantidades de 666 partes a $4.50 se calcula el costo total:
Total Inv. Pedir Mantener
TC = DC + DS/Q + QH/2
TC = 10000*4.5 + 10000*20/666 + 333*0.2*4.5 =45,000 + 300 + 299.70 =45,599.70 =
TC = 45,599.70
Si se aprovecha el descuento de $4.50 en cantidades de 1000 partes se tiene:
TC = 10000*3.9 + 10000*20/1000 + 500*0.2*390 =39000 + 200 +390 =
30

31. TC = 39,590 Esta es la mejor alternativa
La política de inventarios es comprar lotes de 1000 partes a $3,90
6. Conteo cíclico
Se utilizan para levantar inventarios físicos con la cual se cuentan los inventarios con
frecuencia en lugar de una o dos veces por año. Se puede programar el sistema para que
genere un aviso de conteo cíclico en los siguientes casos:
1. Cuando el registro muestra un saldo bajo o nulo de artículos en existencia (facilita el
conteo).
2. Cuando el pedido muestra un saldo positivo, pero anotó un pedido atrasado acumulado
(indica una discrepancia).
3. Después de un nivel especificado de actividad.
4. Para señalar una revisión con base en la importancia del artículo (tal como el ABC):
Uso anual Periodo entre revisiones
$10,000 o más 30 días o menos
$3,000 a $10,000 45 días o menos
$250 a $3,000 90 días o menos
Menos de $250 180 días o menos
El mejor momento es cuando no hay actividad en producción o en el almacén (fines de
semana o noches). Los niveles de error aceptables en los inventarios es de:
Artículos A ±0.2%
Artículos A ±1.0%
Artículos A ±5.0%
7. Inventarios con minoristas
El término común usado para identificar un artículo en el inventario se denomina unidad
de control de existencias (SKU), si se tienen 3 proveedores 3 tipos de toallas con 3
tamaños y 4 colores se tienen 108 números diferentes.
Por tanto el número de SKUs que se manejan es muy grande.
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