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Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
1
SESIÓN N°04
 Criterios de Modelamiento en ETABS
 Análisis Estático Equivalente o Procedimiento de
la Fuerza Lateral Equivalente, FLE.
 Rigideces efectivas en el modelamiento de
Elementos Estructurales.
 Patrones de Carga Estáticos.
Alex Henrry Palomino Encinas
Cajamarca – Perú
CUPABRI S.R.L
Modelamiento y Análisis Estructural
™
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
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Criterios de Modelamiento en ETABS
El ASCE/SEI 7-10 en su sección 12.7 establece ciertos criterios de modelamiento
para establecer un modelo matemático adecuado para el análisis.
a. Para objetivos de determinar la fuerza sísmica, se considerará que la
estructura esta fija en la base (ASCE/SEI 7-10/12.7.1).
Figura 4-1. Representación gráfica de una columna con apoyo fijo o empotrado.
b. Cuando el suelo de fundación sea flexible, se debe considerar efectos que
consideran la rigidez del suelo y de la cimentación (ASCE/SEI 7-10/12.13.3).
Figura 4-2. Modelamiento de resortes desacoplados para una cimentación rígida.
Figura 4-3. Modelamiento de rigidez vertical para una cimentación flexible.
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ETABS 2013
3
c. El Peso Sísmico Efectivo de la estructura debe considerar el peso propio de la
estructura más la carga muerta, excepto en edificios destinados a
almacenamiento donde se debe considerar el 25% de la Carga Viva de piso
(ASCE/SEI 7-10/12.7.2). Nuestra NTE E.030 de Diseño Sismorresistente en su
Artículo 16.3 nos indica que el peso P del edificio se debe calcular de la misma
manera como se indicó pero con la exigencia de adicionar un porcentaje
de la carga viva, de acuerdo con la categoría de la edificación (NTE E.030
2006/16.3 y NTE E.030 2014/4.3).
𝐴𝑆𝐶𝐸/𝑆𝐸𝐼 7 − 10: 𝑊 = 𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 0.25𝐿
𝑁𝑇𝐸 𝐸. 030 − 2006: 𝑃 = 𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝑝1 𝐿 + 0.25𝐿 𝑟
d. El modelamiento Estructural debe cumplir con lo siguiente:
 Las propiedades de Rigidez de los elementos de concreto y mampostería
deben considerar los efectos de secciones fisuradas.
 Para sistemas de pórticos de acero, la contribución de las deformaciones
de la zona de panel a las derivas en todos los pisos debe ser incluida.
e. Cuando se va a analizar un modelo 3D, un mínimo de 03 GDL dinámicos
consistentes de 2 traslaciones ortogonales en planta y una rotación a través
del eje vertical debe ser incluida en cada nivel de la estructura (ASCE/SEI 7-
10/12.7.3).
Figura 4-4. Representación gráfica de los 03 GDL en cada piso para un edificio de 04
niveles.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
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4
f. Todos los diafragmas serán modelados como infinitamente rígidos en su plano
e infinitamente flexibles fuera de su plano, consistente con la práctica común
para formas regulares de diafragmas en concreto (ASCE/SEI 7-10/12.3.1.2).
g. Para logar el comportamiento esperado de Columna Fuerte/Viga Débil,
Tanto vigas como columnas serán modeladas con intersecciones basadas en
su geometría, solo que la viga es modelada con 0% de rigidez en la
intersección, mientras la columna es modelada con 100% de rigidez.
Figura 4-5. Modelamiento de uniones viga-columna (las porciones sombreadas son
representan uniones rigidas).
h. Inicialmente no se considerarán efectos de segundo orden P-Delta. Sin
embargo, tal consideración se verá luego de realizado el análisis.
a) Ejemplo explícito de
un modelo de nudo
b) Uniones para un
modelo de nudo explícito
Uniones de Columna
Uniones de viga
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ETABS 2013
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Análisis Estático Equivalente o Procedimiento de la Fuerza Lateral
Equivalente, FLE.
Una manera general de describir la fuerza horizontal equivalente es la que se
muestra a continuación:
𝑉 = 𝐶𝑠 𝑊
Donde
𝐶𝑠 = es un coeficiente de cortante basal. Según el ASCE/SEI 7-10 se trata del
coeficiente de respuesta sísmica.
𝑊 = es el Peso sísmico Efectivo que para la NTE E.030 se denota como P.
El valor para, 𝐶𝑠, haciendo una comparación de la formula con la mostrada en
el Artículo 17.3 de la NTE E.030 de Diseño Sismorresistente, sería la siguiente:
𝐶𝑠 =
𝑍𝑈𝐶𝑆
𝑅
El cual, al reemplazarse en la primera fórmula, cambiando 𝑊 por 𝑃 se obtiene:
𝑉 =
𝑍𝑈𝐶𝑆
𝑅
𝑃
A diferencia de la NTE E.030 2006, la propuesta de norma E.030 2014 es más
restrictiva en el cálculo del Coeficiente de Reducción de Respuesta Sísmica, R,
ya que tiene que ver de manera directa con la presencia de irregularidad, tanto
en planta como en altura, del edificio y es determinado según el artículo 3.8 asi
como se muestra:
𝑅 = 𝑅 𝑜 ∙ 𝐼 𝑎 ∙ 𝐼 𝑝
𝐼 𝑎 y 𝐼 𝑝 representan coeficientes o Factores de Irregularidad en Planta y Altura
cuya condición de presencia de irregularidad se detalla en las Tablas N°8 Y N°9.
(*) Para determinar la existencia de Irregularidad en el Edificio, en la dirección
considerada, basta con encontrar una de las condiciones.
(**) Si se encuentra más de una condición de Irregularidad en el Edificio, el valor
que se debe usar debe ser el menor de todos ellos.
Los valores de los parámetros 𝑍, 𝑈, 𝐶, 𝑆 y 𝑅, tanto para la NTE E.030 2006 como
para la propuesta de norma E.030 2014 se describen a continuación:
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 Factor de Zona, 𝒁: Depende del lugar donde se vaya a construir el
edificio, sus valores están en función de la gravedad y de la zona. La Tabla
N°1 muestra valores distintos para Z. La Figura 4-6 a) muestra la zonificación
sísmica asignada según la NTE E.030 2006 mientras que la Figura 4-6 b)
muestra la zonificación sísmica asignada según la NTE E.030 2014.
Figura 4-6. Zonificación Sísmica Asignada,
a) Según la NTE E.030 2006 y b) Según la NTE E.030 2014.
 Coeficiente de Uso e Importancia, 𝑼: Su valor está en función del uso
que se le haya destinado al edificio y, a través de ello se establece la
Categoría o Clasificación de la Edificación.
La Tabla N°3 de la NTE E.030 2006 muestra distintos valores de 𝑈 según el uso
destinado del edificio; mientras que, la Tabla N°5 contenida en la propuesta
de norma E.030 2014 nos da los mismo valores de 𝑈, con una sub división de
la Categoría A para establecimientos de salud y cuya exigencia de análisis
y diseño obedece al uso de sistemas de aislación y disipación.
Para poder realizar el análisis con el sistema de aislación y disipación
debemos referirnos a los procedimientos establecidos en el ASCE/SEI 7-10,
así como lo indica la NTE E.030 2014 en su Artículo 3.9.
a) b)
Diseño de Edificios de Concreto Armado
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7
 Factor de Amplificación del Suelo, 𝑺: Depende de las condiciones
geotécnicas, de las características de los estratos de suelo en estudio al
momento de realizar el EMS con fines de cimentación.
La NTE E.030 2006 indica 03 perfiles de suelo con características tales que el
valor de 𝑆 y 𝑇𝑝 del suelo donde se realizará la cimentación depende solo
del tipo de suelo y sus valores están tabulados en la Tabla N°2.
La NTE E.030 2014 establece 04 perfiles de Suelo cuyos valores de S
dependen de la zonificación asignada al lugar donde se vaya a construir
el edificio. Los valores para 𝑆 están tabulados en la Tabla N°3.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
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La propuesta de Norma E.030 2014 es más específica al establecer los perfiles
de suelo donde se va a realizar la cimentación. La Tabla N°2 nos proporciona
parámetros característicos del suelo para que estos puedan tener una
clasificación contenida en la Tabla.
Estos parámetros y la posterior clasificación y demás información deben ser
proporcionados por el especialista en Mecánica de Suelos.
 Factor de Amplificación Sísmica, 𝑪: Es un factor que depende del periodo
del edificio y del suelo. Tal como se indica en la propuesta de Norma, la NTE
E.030 2014, este factor amplifica la respuesta estructural respecto de la
acelración del suelo.
De acuerdo con la NTE E.030 2006, el factor, 𝐶, debe tener un valor máximo
de 2.5 teniendo como fórmula de cálculo la mostrada en el Artículo 7 y es:
𝐶 = 𝑚𝑖𝑛 2.5
𝑇 𝑃
𝑇
; 2.5
Mientras que para la propuesta de norma E.030 2014, el valor de 𝐶 tiene 03
fórmulas de cálculo, las cuales se indican a continuación:
𝐶 =
2.5, 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇 ≤ 𝑇𝑝
2.5 ∙
𝑇𝑝
𝑇
, 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇𝑝 < 𝑇 ≤ 𝑇 𝐿
2.5 ∙
𝑇𝑝 ∙ 𝑇 𝐿
𝑇
, 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇 > 𝑇 𝐿
Diseño de Edificios de Concreto Armado
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𝑇 𝑃 define el inicio de la plataforma del espectro de Pseudo aceleraciones,
mientras que 𝑇 𝐿 indica el inicio de desplazamiento constante.
Los valores para 𝑇 𝑃, de acuerdo con la NTE E.030 2006 se determinan según la
Tabla N°2, mientras que con la NTE E.030 2014, este valor esta tabulado
conjuntamente con 𝑇 𝐿 en la Tabla N°4 que se muestra a continuación:
𝑇 representa el periodo fundamental de la estructura para dada dirección
principal de análisis, que puede determinarse de manera aproximada haciendo
uso de la fórmula mostrada en el Artículo 17.2 de la NTE E.030 2006, misma que
encontramos en la propuesta de norma en su sección 4.5.4.
𝑇 =
ℎ 𝑛
𝐶 𝑇
Donde ℎ 𝑛 es la altura total de la edificación, medida desde el nivel del terreno
hasta el techo del último piso (ver Figura 4-7) y 𝐶 𝑇 se encuentra mejor descrita
en la propuesta de norma E.030 2014.
𝐶 𝑇 = 35 para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección
considerada sean únicamente:
a) Pórticos de Concreto Armado sin Muros de Corte
b) Pórticos Dúctiles de acero con uniones resistentes a
momentos, sin arriostramiento.
𝐶 𝑇 = 45 para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección
considerada sean:
a) Pórticos de Concreto Armado con Muros en las cajas de
ascensores y escaleras.
b) Pórticos de acero arriostrados.
𝐶 𝑇 = 60 para edificios de albañilería y para todos los edificios de
concreto armado duales, de muros estructurales, y muros de
ductilidad limitada.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
10
La E.030 2006 en su ítem b. del Artículo 17.2 nos da una fórmula para determinar
el periodo fundamental de la estructura y la misma manera la E.030 2014 nos
proporciona también su fórmula.
𝑁𝑇𝐸 𝐸. 030 2006: 𝑇 = 2𝜋
𝑃𝑖 ∙ 𝐷𝑖
2𝑛
𝑖=1
𝑔 𝐹𝑖 ∙ 𝐷𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑁𝑇𝐸 𝐸. 030 2014: 𝑇 = 0.85 2𝜋
𝑃𝑖 ∙ 𝐷𝑖
2𝑛
𝑖=1
𝑔 𝐹𝑖 ∙ 𝐷𝑖
𝑛
𝑖=1
Donde
𝑃𝑖 = peso del Nivel i
𝐷𝑖 = desplazamiento horizontal elástico Total del Nivel i
𝑔 = aceleración de la gravedad 9.806652
𝑚
𝑠2
𝐹𝑖 = fuerza horizontal en el Nivel i
El desplazamiento elástico es producto del cortante en la base, calculado con
un periodo fundamental de vibración T obtenido con las formulas antes
mencionadas o del análisis modal que realiza el programa, sin ser multiplicado
por 0.75R.
Figura 4-7. Representación gráfica de la altura total de un edificio.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
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 Coeficiente de Reducción de Fuerza Sísmica, 𝑹: Tiene que ver con el
sistema Estructural que vayamos a definir para el análisis estructural que
vamos a realizar.
Según la NTE E.030 2006, los valores de R para distintos sistemas
estructurales en concreto armado se muestran en la Tabla N°6.
Cabe destacar que para ambas normas,
𝑪
𝑹
≥ 𝟎. 𝟏𝟐𝟓
En comparación con la propuesta de norma E.030 2014, el valor de 𝑅 de la
E.030 2006 se llama “Coeficiente Básico de Reducción de Fuerzas Sísmicas, 𝑹 𝑶”
y sus valores, en función del sistema estructural se muestran en la Tabal N°7
Los 04 primeros superíndices que se muestran en la Tabla N°6 son descritos a
detalle en la sección 3.2.1 de la propuesta de norma E.030 2014 cuya
transcripción se muestra a continuación en la siguiente página,
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
12
“Pórticos. Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las
columnas de los pórticos que cumplan los requisitos de la Norma E.060
Concreto Armado. En caso que se tengan muros estructurales, estos deberán
diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con
su rigidez.
Muros Estructurales. Sistema en el que la resistencia sísmica esta dada
predominantemente por muros estructurales sobre los que actúa por lo
menos el 80% del cortante en la base.
Dual. Las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de porticos y
muros estructurales. La fuerza cortante que toman los muros varía entre el 20%
y 80% del cortante del edificio. Los porticos deberán ser diseñados para resistir
por lo menos el 25% del cortante en la base.
Edificaciones de Muros de Ductilidad Limitada (EMDL). Edificaciones que se
caracterizan por tener un sistema estructural donde la resistencia sísmica y de
cargas de gravedad está dada por muros de concreto armado de espesores
reducidos, en los que prescinde de extremos confinados y el refuerzo vertical
se dispone en una sola capa.
El máximo número de pisos que se puede construir con este sistema es de 7.”
Según la NTE E.030 2006, si se encuentra que el edificio es irregular, el valor de R
deberá reducirse a
3
4
𝑅, siendo las condiciones de irregularidad expresadas en
las Tablas N°4 y N°5.
La propuesta de norma E.030 2014, sin embargo, exige el valor de 𝑅 debe ser
igual al producto indicado en la página 5 de esta sesión.
Figura 4-8. Estructuras Tipo Péndulo Invertido donde no es posible aplicar valores de R.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
13
Ambas normas, la vigente y la propuesta, nos describen en las Tablas N°7 y N°6
los sistemas estructurales permitidos de acuerdo con la zona sísmica asignada
donde se construirá el edificio.
La propuesta de norma E.030 2014, en su sección 3.7.1, nos da ciertas
restricciones a las construcciones en el Perú, en concordancia con la
regularidad y/o irregularidad del edificio. Estas se muestran en la Tabla N°10.
(***) Para un análisis inicial, se considera que 𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑝 = 1.0, siendo entonces el
valor de 𝑅 = 𝑅 𝑜. Luego se procede con las verificaciones indicadas en las Tablas
N°8 y N°9 para determinar el verdadero valor de 𝑅.
A continuación se presentan los pasos a seguir para desarrollar de manera
adecuada el cálculo de la Fuerza Lateral Equivalente según la propuesta de
norma, la NTE E.030 2014, y comparaciones con la NTE E.030 2006.
Sólo se indican resultados, en el vídeo adjunto se muestra todo el procedimiento
de manera detallada y su respectiva comparación con la norma vigente.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
14
1°. Determinar el Período Fundamental, T, de la Estructura.
En el programa podemos visualizar el periodo fundamental, T, de la estructura
mediante la Tabla “Modal Participación Mass Ratios”, cuya captura se muestra
en las Figuras 4-9 y 4-10.
Figura 4-9. Formas Modales, PPMM y períodos Fundamentales, modelado con
Rigideces al 100%.
Figura 4-10. Formas Modales, PPMM y períodos Fundamentales modelado con
Rigideces efectivas según el ASCE/SEI 41-06.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
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15
2°. Calcular el valor del Factor de Amplificación Sísmica, C
PARA EL MODELO CON RIGIDECES AL 100%
𝑻 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟓 𝒔𝒆𝒈.
a) Según la NTE E.030 – 2006.
𝐶 = 2.5
𝑇𝑝
𝑇
, 𝐶 ≤ 2.5
𝐶 = 2.5
0.9
0.355
= 6.33802817 > 2.5
∴ 𝑪 = 𝟐. 𝟓
b) Según la NTE E.030 2014.
𝐶 =
2.5, 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇 ≤ 𝑇𝑝
2.5 ∙
𝑇𝑝
𝑇
, 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇𝑝 < 𝑇 ≤ 𝑇 𝐿
2.5 ∙
𝑇𝑝 ∙ 𝑇 𝐿
𝑇
, 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇 > 𝑇 𝐿
, 𝑇𝑝 = 1.0𝑠 ∧ 𝑇 𝐿 = 1.6𝑠
0.355 ≤ 𝑇𝑝 = 1.0𝑠
∴ 𝑪 = 𝟐. 𝟓
PARA EL MODELO CON RIGIDECES EFECTIVAS SEGÚN EL ASCE/SEI 41-06
𝑻 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟑 𝒔𝒆𝒈.
a) Según la NTE E.030 – 2006. 𝑪 = 𝟐. 𝟓
b) Según la NTE E.030 – 2014. 𝑪 = 𝟐. 𝟓
3°. Evaluar el valor de 𝑪/𝑹.
Para ambas normas, la vigente y la propuesta, se tiene:
𝐶
𝑅
=
2.5
6
= 0.416667 ≥ 0.125
Diseño de Edificios de Concreto Armado
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16
4°. Determinar el valor de
𝒁𝑼𝑪𝑺
𝑹
a) Según la NTE E.030 – 2006:
𝑍 = 0.4, 𝑈 = 1.3, 𝑆 = 1.4, 𝑅 = 6.0
𝑍𝑈𝑆
𝐶
𝑅
= 0.4 1.3 1.4 0.416667
𝑪 𝒔 =
𝒁𝑼𝑪𝑺
𝑹
= 𝟎. 𝟑𝟎𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
b) Según la NTE E.030 – 2014:
𝑍 = 0.35, 𝑈 = 1.3, 𝑆 = 1.2, 𝑅 = 𝑅 𝑜 = 6.0, 𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑝 = 1.0∗
𝑍𝑈𝑆
𝐶
𝑅
= 0.35 1.3 1.2 0.416667
𝑪 𝒔 =
𝒁𝑼𝑪𝑺
𝑹
= 𝟎. 𝟐𝟐𝟕𝟓
* Valores preliminares considerados antes de realizar el análisis
En el programa, este dato se ingresa en la ventana “Define Load Patterns”,
luego de haber definido el patrón de carga por sismo estático, ingresando el
valor calculado en Base Shear Coefficient, C, asi como muestra la Figura 4-11
cuyo valor de C corresponde al calculado de acuerdo con la NTE E.030 2006.
Figura 4-11. Valor de Cs y K ingresado para el caso de Sismo Estático en Dirección X,
según la NTE E.030 2006.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
17
El valor de K, para la E.030 2006 se considera igual a 1.0. Sin embargo, para la
propuesta de norma E.030 2014, K esta relacionado con el periodo fundamental
de la estructura y tiene un valor de 1.0 para periodos 𝑇 ≤ 0.5𝑠.
Por consiguiente, de acuerdo con la NTE E.030 2014, 𝐶 = 0.2275 ∧ 𝐾 = 1.0. Estos
datos se ven ingresados en la Figura 4-12.
Figura 4-12. Valor de Cs y K ingresado para el caso de Sismo Estático en Dirección X,
según la NTE E.030 2014.
5°. Calcular el Cortante en la Base.
Usando la expresión indicada al inicio de este apartado, se calcula el Cortante
en la Base del Edificio, pero antes debemos de calcular el peso sísmico efectivo,
en el programa se visualiza mediante la Tabla “Center of Mass and Rigidity” cuya
captura se muestra en la Figura 4-13.
El cálculo del peso sísmico efectivo es idéntico para ambas normas.
Piso Peso Propio CM Live LiveUP Peso x Piso Peso Acum.
1 417552 165760 112000 - 695312 695312
2 379392 165760 112000 - 657152 1352464
3 379392 165760 112000 - 657152 2009616
4 379392 165760 112000 - 657152 2666768
5 379392 165760 112000 - 657152 3323920
6 290352 44800 - 11200 346352 3670272
Peso Total 3670272
Tabla 4-1. Pesos Sísmicos Efectivos Calculados
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
18
Figura 4-13. Masas Sísmicas Efectivas del Edificio.
Aquí podemos ver los pesos sísmicos efectivos calculados para cada piso y,
debido a que asignamos un solo diafragma para todos los niveles, en la
columna de pesos acumulados vemos los pesos acumulados que llegan a cada
piso, siendo el valor del Peso Sísmico Efectivo del Edificio igual a 𝑃 =
3 670 272 𝐾𝑔 = 3 670.272 𝑇𝑛. Luego, el cortante en la Base del Edificio de acuerdo
con ambas normas se detalla en la Tabla 4-2.
Las Tablas 4-3 y 4-4 muestran los cortantes estáticos calculados por el ETABS,
ambos para la norma vigente y la propuesta.
Tabla 4-3. Cortante en la Base calculado por el ETABS, según NTE E.030 2006.
Tabla 4-4. Cortante en la Base calculado por el ETABS, según NTE E.030 2014.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
19
DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA HORIZONTAL EN ALTURA Y POR PISO
Una vez conocido el valor del cortante en la base, nuestra siguiente inquietud
es, saber en qué proporciones se distribuye la Fuerza Horizontal Equivalente en
cada piso o nivel del edificio.
De manera general, la sección 12.8.3 del ASCE/SEI 7-10 nos proporciona una
fórmula que nos describe tal situación y esta se muestra en seguida
𝐹𝑥 = 𝐶 𝑣𝑥 𝑉
𝐶 𝑣𝑥 =
𝑤 𝑥ℎ 𝑥
𝑘
𝑤𝑖ℎ𝑖
𝑘𝑛
𝑖=1
donde
𝐶 𝑣𝑥 = factor de distribución vertical,
𝑉 = fuerza de corte o lateral total de diseño en la base de la estructura
𝑤𝑖 y 𝑤 𝑥 = porción del peso sísmico efectivo total de la estructura 𝑊
localizado o asignado al nivel 𝑖 o 𝑥.
ℎ𝑖 y ℎ 𝑥 = altura desde la base hasta el nivel 𝑖 o 𝑥.
𝑘 = un exponente relacionado al periodo de la estructura como se
muestra:
Para estructuras con T≤0.5s, 𝑘 = 1
Para estructuras con T≥2.5s, 𝑘 = 2
Para estructuras con 0.5s<T<2.5s, 𝒌 = 𝟐 −
𝟐.𝟓−𝑻
𝟐
De acuerdo con la NTE E.030 2014, el valor de K se obtiene de la manera como
se indica en el numeral 4.5.3.
𝐾 =
1.0, 𝑇 ≤ 0.5𝑠
0.75 + 0.5𝑇 ≤ 2.0, 𝑇 > 0.5𝑠
Para la NTE E.030 2006, el valor de K se considera igual a 1.0.
Para la NTE E.030 2006, la distribución de la Fuerza Cortante por Piso se determina
de la manera como se indica en la fórmula mostrada en el Artículo 17.4.
𝐹𝑖 =
𝑷𝒊 ∙ 𝒉𝒊
𝑷𝒋 ∙ 𝒉𝒋
𝒏
𝒋=𝟏
𝑉 − 𝐹𝑎
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
20
Donde 𝐹𝑎 es una fuerza adicional que se debe aplicar en el último nivel del
edificio cuando el periodo fundamental del edificio en la dirección considerada
supera los 0.7s:
𝐹𝑎 =
0 , 𝑇 ≤ 0.7𝑠
0.07 ∙ 𝑇 ∙ 𝑉 , 𝑇 > 0.7𝑠
Con la restricción de que 0.07 ∙ 𝑇 ∙ 𝑉 ≤ 0.15𝑉
La propuesta de Norma E.030 2014 no considera el valor de 𝐹𝑎, pero si incorpora
el valor de K en lugar de ello. La formula que nos permite determinar la
distribución del cortante basal en cada piso se muestra en el numeral 4.5.3 y
tiene exactamente la misma nomenclatura que para el ASCE/SEI 7-10.
Ahora que ya conocemos que fracciones de la Fuerza Sísmica Horizontal le
corresponde a cada piso, que como se ve en las formulas, está de acuerdo con
los pesos de cada nivel, debemos ir sumando esta fuerza desde el ultimo nivel
hasta llegar al primer nivel y comprobar que la suma final nos dé como resultado
el valor de V.
Todo esto que se acaba de explicar esta resumido a manera de formula en la
sección 12.8.4 del ASCE/SEI 7-10, donde la fuerza sísmica estática de diseño en
cada piso debe ser determinada con la ecuación siguiente:
𝑉𝑥 = 𝐹𝑖
𝑛
𝑖=𝑥
Donde 𝐹𝑖 es la fracción de la fuerza sísmica en la base inducida en el nivel i.
A continuación se muestran los pasos que se debe seguir para determinar las
fuerzas 𝐹𝑖 en cada nivel y su distribución horizontal calculadas mediante la
fórmula dada recientemente.
1°. Con los pesos obtenidos en la Tabla 4-1 para el edificio de 06 niveles se
arreglará la Tabla 4-5 de pesos y alturas por niveles que se muestra
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
21
2°. Multiplicar los pesos de cada nivel por la altura que le corresponda y
sumar todos los resultados (es lo mismo para ambas normas).
Piso 6: 𝑤6ℎ6 = 346.352 × 22.5 = 7792.920 𝑇𝑛 − 𝑚
Piso 5: 𝑤5ℎ5 = 657.152 × 19.0 = 12485.888 𝑇𝑛 − 𝑚
Piso 4: 𝑤4ℎ4 = 657.152 × 15.5 = 10185.856 𝑇𝑛 − 𝑚
Piso 3: 𝑤3ℎ3 = 657.152 × 12.0 = 7885.824 𝑇𝑛 − 𝑚
Piso 2: 𝑤2ℎ2 = 657.152 × 8.50 = 5585.792 𝑇𝑛 − 𝑚
Piso 1: 𝑤1ℎ1 = 695.312 × 5.00 = 3476.560 𝑇𝑛 − 𝑚
𝑤𝑖ℎ𝑖
𝑘
𝑛
𝑖=1
, 𝑘 = 1.0
𝑤𝑖ℎ𝑖
1
6
𝑖=1
= 𝑤1ℎ1 + 𝑤2ℎ2 + 𝑤3ℎ3 + 𝑤4ℎ4 + 𝑤5ℎ5 + 𝑤6ℎ6 = 47412.840 𝑇𝑛 − 𝑚
3°. Determinar los valores del factor de distribución vertical, 𝑪 𝒗𝒙, para cada
nivel (es lo mismo para ambas normas).
𝐶 𝑣𝑥 =
𝑤 𝑥ℎ 𝑥
𝑘
𝑤𝑖ℎ𝑖
𝑘𝑛
𝑖=1
, 𝑘 = 1.0
Piso 1: 𝐶 𝑣𝑥−1 =
𝑤 𝑥ℎ 𝑥
1
𝑤 𝑖ℎ
𝑖
1𝑛
𝑖=1
=
3476.560
47412.840
= 0.073 ≈ 7.3%
Piso 2: 𝐶 𝑣𝑥−2 =
𝑤 𝑥ℎ 𝑥
1
𝑤 𝑖ℎ
𝑖
1𝑛
𝑖=1
=
5585.792
47412.840
= 0.118 ≈ 11.8%
Piso 3: 𝐶 𝑣𝑥−3 =
𝑤 𝑥ℎ 𝑥
1
𝑤 𝑖ℎ
𝑖
1𝑛
𝑖=1
=
7885.824
47412.840
= 0.166 ≈ 16.6%
Piso 4: 𝐶 𝑣𝑥−4 =
𝑤 𝑥ℎ 𝑥
1
𝑤 𝑖ℎ
𝑖
1𝑛
𝑖=1
=
10185.856
47412.840
= 0.215 ≈ 21.5%
Piso 5: 𝐶 𝑣𝑥−5 =
𝑤 𝑥ℎ 𝑥
1
𝑤 𝑖ℎ
𝑖
1𝑛
𝑖=1
=
12485.888
47412.840
= 0.263 ≈ 26.3%
Piso 6: 𝐶 𝑣𝑥−6 =
𝑤 𝑥ℎ 𝑥
1
𝑤 𝑖ℎ
𝑖
1𝑛
𝑖=1
=
7792.920
47412.840
= 0.164 ≈ 16.4%
𝐶 𝑣𝑥−𝑖
𝑛
𝑖=1
= 𝐶 𝑣𝑥−1 + 𝐶 𝑣𝑥−2 + 𝐶 𝑣𝑥−3 + 𝐶 𝑣𝑥−4 + 𝐶 𝑣𝑥−5 + 𝐶 𝑣𝑥−6 = 1.0 ≈ 100%
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22
4°. Calcular las Fuerzas Horizontales que actúan en cada piso, 𝑭 𝒙.
𝐹𝑥 = 𝐶 𝑣𝑥 𝑉
a) Según la NTE E.030 2006, 𝑉 = 1113.316 𝑇𝑛:
Piso 1: 𝐹1 = 𝐶 𝑣𝑥−1 𝑉 = 0.073 1113.316 = 81.634 𝑇𝑛
Piso 2: 𝐹2 = 𝐶 𝑣𝑥−2 𝑉 = 0.118 1113.316 = 131.162 𝑇𝑛
Piso 3: 𝐹3 = 𝐶 𝑣𝑥−3 𝑉 = 0.166 1113.316 = 185.170 𝑇𝑛
Piso 4: 𝐹4 = 𝐶 𝑣𝑥−4 𝑉 = 0.215 1113.316 = 239.177 𝑇𝑛
Piso 5: 𝐹5 = 𝐶 𝑣𝑥−5 𝑉 = 0.263 1113.316 = 293.185 𝑇𝑛
Piso 6: 𝐹6 = 𝐶 𝑣𝑥−6 𝑉 = 0.164 1113.316 = 182.988 𝑇𝑛
𝐹𝑖
𝑛
𝑖=1
= 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 1113.316 𝑇𝑛
b) Según la NTE E.030 2014, 𝑉 = 834.9869 𝑇𝑛:
Piso 1: 𝐹1 = 𝐶 𝑣𝑥−1 𝑉 = 0.073 834.9869 = 61.226 𝑇𝑛
Piso 2: 𝐹2 = 𝐶 𝑣𝑥−2 𝑉 = 0.118 834.9869 = 98.371 𝑇𝑛
Piso 3: 𝐹3 = 𝐶 𝑣𝑥−3 𝑉 = 0.166 834.9869 = 138.877 𝑇𝑛
Piso 4: 𝐹4 = 𝐶 𝑣𝑥−4 𝑉 = 0.215 834.9869 = 179.383 𝑇𝑛
Piso 5: 𝐹5 = 𝐶 𝑣𝑥−5 𝑉 = 0.263 834.9869 = 219.889 𝑇𝑛
Piso 6: 𝐹6 = 𝐶 𝑣𝑥−6 𝑉 = 0.164 834.9869 = 137.241 𝑇𝑛
𝐹𝑖
𝑛
𝑖=1
= 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 834.9869 𝑇𝑛
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ETABS 2013
23
5°. Calcular la distribución del cortante, 𝑽 𝒙.
𝑉𝑥 = 𝐹𝑖
𝑛
𝑖=𝑥
a) Según la NTE E.030 2006:
Piso 1: 𝑉1 = 𝐹𝑖
6
𝑖=1
= 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 1113.316 𝑇𝑛
Piso 2: 𝑉2 = 𝐹𝑖
6
𝑖=2
= 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 1031.682 𝑇𝑛
Piso 3: 𝑉3 = 𝐹𝑖
6
𝑖=3
= 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 900.520 𝑇𝑛
Piso 4: 𝑉4 = 𝐹𝑖
6
𝑖=4
= 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 715.350 𝑇𝑛
Piso 5: 𝑉5 = 𝐹𝑖
6
𝑖=5
= 𝐹5 + 𝐹6 = 476.173 𝑇𝑛
Piso 6: 𝑉6 = 𝐹𝑖
6
𝑖=6
= 𝐹6 = 182.988 𝑇𝑛
b) Según la NTE E.030 2014:
Piso 1: 𝑉1 = 𝐹𝑖
6
𝑖=1
= 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 1113.316 𝑇𝑛
Piso 2: 𝑉2 = 𝐹𝑖
6
𝑖=2
= 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 773.7612 𝑇𝑛
Piso 3: 𝑉3 = 𝐹𝑖
6
𝑖=3
= 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 675.3900 𝑇𝑛
Piso 4: 𝑉4 = 𝐹𝑖
6
𝑖=4
= 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 536.5128 𝑇𝑛
Piso 5: 𝑉5 = 𝐹𝑖
6
𝑖=5
= 𝐹5 + 𝐹6 = 357.1298 𝑇𝑛
Piso 6: 𝑉6 = 𝐹𝑖
6
𝑖=6
= 𝐹6 = 137.2410 𝑇𝑛
Las Tablas 4-6 y 4-7 muestran el cálculo de los cortantes totales que actúan en
cada piso determinados por el programa, para ambas normas.
Tabla 4-6. Distribución de la Fuerza Horizontal por piso, momento Torsor y de Volteo,
calculado según la NTE E.030 2006.
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24
Tabla 4-7. Distribución de la Fuerza Horizontal por piso, momento Torsor y de Volteo,
calculado de acuerdo con la propuesta de norma, NTE E.030 2014.
Luego de haber completado estos 05 pasos para el cálculo de la distribución
de la Fuerza Horizontal en cada piso, se pueden ordenar todos estos valores asi
como lo muestran las Tabla 4-8 y 4-9, para ambas normativas.
Donde a partir de estos datos se puede graficar la distribución de la fuerza
horizontal tal como se ve en la Figura 4-14.
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25
Figura 4-14. Visualización gráfica de la distribución de la Fuerza Horizontal, calculada
manualmente.
El programa también nos muestra la distribución de los cortantes de manera
gráfica. Para esto debemos ir al menú “Display” y seleccionar la opción ”Story
Response Plots…”, asi como lo muestra la Figura 4-15.
Figura 4-15. Ruta de acceso al comando que nos mostrará la distribución del cortante
por Piso.
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ETABS 2013
26
Luego, en el nombre Show, en Display Type desplegar y seleccionar la opción
Story shears, seguidamente en Case/Combo desplegar también y seleccionar
el caso de Sismo X. La Figura 4-16 muestra la distribución acumulada del
cortante en cada piso.
Figura 4-16. Visualización gráfica de los cortantes estáticos acumulados por piso en el
programa ETABS.
A partir de los cortantes acumulados, 𝑉𝑥, en cada piso (ver Tabla 4-4), es posible
determinar el momento de volteo que llega a la base del edificio, teniendo en
cuenta la siguiente formula mostrada:
𝑀 𝑥 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1
𝑛
𝑖=𝑥+1
Piso 5:
𝑀5 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1
6
𝑖=6
= 𝑉6 22.5 − 19 = 640.458 𝑇𝑛 − 𝑚
Piso 4:
𝑀4 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1
6
𝑖=5
= 𝑉5 19 − 15.5 + 𝑉6 22.5 − 19 = 2307.064 𝑇𝑛 − 𝑚
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27
Piso 3:
𝑀3 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1
6
𝑖=4
= 𝑉4 15.5 − 12 + ⋯ + 𝑉6 22.5 − 19 = 4810.790 𝑇𝑛 − 𝑚
Piso 2:
𝑀2 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1
6
𝑖=3
= 𝑉3 12 − 8.5 + ⋯ + 𝑉6 22.5 − 19 = 7962.610 𝑇𝑛 − 𝑚
Piso 1:
𝑀1 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1
6
𝑖=2
= 𝑉2 8.5 − 5 + ⋯ + 𝑉6 22.5 − 19 = 11573.495 𝑇𝑛 − 𝑚
Base o Piso 0:
𝑀 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1
6
𝑖=1
= 𝑉1 5 − 0 + ⋯ + 𝑉6 22.5 − 19 = 17140.074 𝑇𝑛 − 𝑚
Estos valores calculados manualmente se han ordenado en la Tabla 4-4 para
luego ser graficados tal como se muestra en la Figura 4-17. El mismo valor del
momento de volteo en la base se puede visualizar en las Tablas 4-7 y 4-8, asi
como también los demás valores de momentos para cada nivel de piso.
Figura 4-17. Visualización Gráfica del Momento de Volteo, calculada manualmente.
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28
Un procedimiento similar al que se siguió para visualizar la distribución del
cortante por piso se hizo para visualizar de manera gráfica el momento de
volteo (ver Figura 4-15) calculado por el programa, mostrado en la Tabla 4-3.
Figura 4-15. Visualización Gráfica del Momento de Volteo en el ETABS.
Adicionalmente, es posible visualizar los desplazamientos producidos en cada
piso, mismos que fueron calculados de acuerdo con la aplicación de cada
norma (E.030 2006 y E.030 2014). Las Tablas 4-9 y 4-10 muestran tales resultados,
usando rigideces al 100% y efectivas de acuerdo con el ASCE/SEI 41-06.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
29
Se puede observar que para estructuras regulares, los desplazamientos son
menores cuando se aplica la NTE E.030 2014, esto es porque los parámetros de
diseño encontrados para las mismas condiciones de sitio son menores y
ocasiona por lo tanto, que el valor de 𝐶𝑠 sea menor que el calculado con los
parámetros de la NTE E.030 2006.
Figura 4-16. Desplazamientos máximos.
Siguiendo con la secuencia de análisis, las Tablas 4-11 y 4-12 muestran el cálculo
de las derivas inelásticas, cuyo límite está indicado en las Tablas N°8 y N°11
(Normas E.030 2006 & E.030 2014).
Para obtener las derivas inelásticas, de acuerdo con la NTE E.030 2006, los valores
de Deriva Elástica deben ser multiplicados por 0.75R. Por otro lado, la propuesta
de norma E.030 2014, nos indica que para estructuras regulares, las derivas
inelásticas serán obtenidas mediante el producto de estas con 0.75R, mientras
que para estructuras irregulares, el producto debe variar a 0.85R.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
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30
Figura 4-17. Derivas Inelásticas, calculadas de acuerdo con a NTE E.030 2006.
Figura 4-18. Derivas Inelásticas, calculadas de acuerdo con a NTE E.030 2014.
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31
Rigideces efectivas en el modelamiento de
Elementos Estructurales.
Cuando se está analizando estructuras aporticadas de concreto para cargas
gravitacionales, en general, se considera aceptable que las rigideces de los
miembros sobre las propiedades no fisuradas de la sección ignoren la
contribución de la rigidez del reforzamiento longitudinal. Esto es porque bajo el
nivel de cargas de servicio, el grado de agrietamiento será comparativamente
menor, y más relativo que los valores absolutos de rigidez que son todo lo
necesario para obtener una fuerza precisa en los miembros.
Sin embargo, bajo acciones sísmicas, es importante que la contribución de las
fuerzas en los miembros este basado sobre valores realísticos de rigidez
aplicándose cerca de los estados de fluencia del elemento, asegurará la
jerarquía de formación de estados de fluencia conforme a la distribución
asumida, y que la ductilidad del miembro sea uniformemente distribuida a
través del pórtico.
Figura 4-19. Variación de las propiedades de la sección a través del vano de una viga.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
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32
Sin embargo, cuando los miembros típicos de un pórtico reciben inversión de
momentos a lo largo de su longitud, con fisuración por flexión en cada
terminación, y talvez una región central no fisurada, el momento de inercia 𝐼
variará a lo largo de su longitud. En cualquier sección, 𝐼 estará influenciado por
la magnitud y signo del momento, y de la cantidad del refuerzo por flexión, asi
como por la geometría de la sección y la carga axial. Los efectos de rigidez a
tensión causarían una futura variación de la rigidez entre las secciones fisuradas
y secciones entre las fisuras. Para construcciones monolíticas de viga-losa, el
ancho efectivo del ala y el efecto de rigidización de la losa depende de si la
losa esta en tensión o compresión y sobre el patrón de momento a lo largo de
la viga. La fisuración diagonal de una viga debido a corte, intensidad y
dirección de la carga axial, y la inversión cíclica de la carga es un fenómeno
adicional que afecta la rigidez del elemento.
En términos de hacer esfuerzo para un diseño, no es práctico evaluar las
propiedades de varias secciones en cada elemento de un pórtico multipiso, por
lo que debe adoptarse un valor promedio de rigidez razonable. El objetivo del
proceso de diseño adoptado debe ser el asegurar que la falta de precisión en
las fuerzas calculadas del elemento no afecta la seguridad de la estructura
cuando está sujeta a cargas sísmicas.
Por lo tanto, en la estimación de la rigidez a flexión de un elemento, debe
asumirse un valor promedio de 𝐸𝐼, aplicable a la longitud total de un miembro
prismático. El momento de inercia de la sección gruesa de concreto 𝐼 𝑔 debe ser
modificado para tomar en cuenta el fenómeno discutido anteriormente para
llegar a un momento de inercia equivalente 𝐼𝑒. Valores promedios
recomendados y rangos típicos para la rigidez, recomendados por T. Paulay y
M. J. N. Priestley, se listan en la Tabla 4-5.
La rigidez de la columna debe estar basado sobre una evaluación de la carga
axial que incluye carga gravitacional permanente, más la carga axial resultante
Rango Valor Recomendado
Vigas rectangulares 0.30 - 0.50 Ig 0.40 Ig
Vigas T y L 0.25 - 0.45 Ig 0.35 Ig
Columnas, P>0.5f'cAg 0.70 - 0.90 Ig 0.80 Ig
Columnas, P=0.2f'cAg 0.50 - 0.70 Ig 0.60 Ig
Columnas, P=-0.05f'cAg 0.30 - 0.50 Ig 0.40 Ig
Tabla 4-5. Rigideces efectivas a momento de Elementosᶛ
ᶛ Ag = área gruesa de la sección; Ig = momento de inercia de la sección gruega
de concreto alrededor del eje centroidal, despreciando el reforzamiento
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
33
de los efectos del momento de volteo provenientes del sismo. A menos que un
tramo adyacente de viga sea muy diferente, las fuerzas axiales inducidas por
sismo serán normalmente afectadas solo a las columnas exteriores en un pórtico,
desde las fuerzas cortantes por sismo en la viga, que provee la entrada de la
fuerza sísmica axial a las columnas, son típicamente balanceadas en los lados
opuestos de un nudo interior (ver Figura 4-19). Desde que las fuerzas axiales
resultantes en la columna, resultantes de las acciones sísmicas no pueden ser
conocidas en el inicio del proceso de análisis, una aproximación sucesiva
aprobada puede ser necesaria, con las rigideces modificadas de la columna
después del análisis inicial, basado en las fuerzas axiales predichas en el primer
análisis. Alternativamente, una aproximación satisfactoria para fuerzas axiales
sísmicas sobre las columnas exteriores de un pórtico plano regular basado en la
suposición de una distribución triangular invertida de fuerzas laterales está dada
por
𝑃𝑖 =
𝑉𝑏𝑓 𝑙 𝑐
𝑗𝑙
1 −
𝑖
𝑛
2𝑛
𝑖
Donde 𝑉𝑏𝑓 es el cortante en la base del pórtico, y 𝑃𝑖 es la fuerza axial sísmica en
el nivel 𝑖 de un pórtico de 𝑛 pisos con 𝑗 vanos aproximadamente iguales, 𝑙 𝑐 es la
altura constante de piso, y 𝑙 la longitud del vano. Es asi como se asume que el
momento de volteo en aproximadamente la mitad de la altura de cualquier
piso es resistida solo por las columnas exteriores. Será necesario hacer una
estimación inicial para el cortante en la base, 𝑉𝑏𝑓, del pórtico en el uso de la
formula.
Figura 4-20. Suposiciones para el ancho efectivo de las alas en vigas.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
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34
La contribución de las alas a la rigidez en vigas T y L es típicamente menor que
la contribución a momento, como un resultado de la inversión de momento que
ocurre en las uniones viga-columna y la baja contribución a tensión de las alas
a la rigidez a flexión (Figura 4-19). Consecuentemente, se recomienda que para
combinaciones de carga que incluyen acciones sísmicas, la contribución
efectiva del ala a la rigidez será del 50% del que comúnmente es adoptado
para diseño por carga gravitacional. Por conveniencia, las suposiciones para el
ancho efectivo del ala para la evaluación de tanto esfuerzo de compresión por
flexión y rigidez esta dado en la Figura 4-20.
Los valores de rigidez usados para cargas gravitacionales, en concordancia con
combinaciones de carga que incluyen sismo, deben ser los mismos que para
otras combinaciones usadas en el análisis por fuerza símica lateral. Esto se
consigue fácilmente cuando la estructura es analizada para efectos
simultáneos de cargas de gravedad y fuerza sísmica.
Se han dado consideraciones especiales necesarias para el modelamiento a
detalle de la unión en la base de las columnas en pórticos dúctiles. La suposición
común de que la columna está totalmente fija en la base puede ser válida solo
cuando las columnas están soportadas sobre fundaciones rígidas o zapatas
individuales soportadas por cortos pilotes rígidos, o por cimentaciones de muros
en sótanos. Las cimentaciones con zapatas sobre suelos deformables pueden
tener una considerable flexibilidad rotacional, resultando en fuerzas hacia la
columna en la base del piso bastante diferentes en comparación con otras
suposiciones de una base rígida. La consecuencia puede ser una inesperada
articulación de las columnas en el tope del piso inferior bajo cargas sísmicas
laterales. En tales casos la base de la columna debe ser modelada como un
resorte rotacional asi como se mostró en la Figura 4-2.
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35
RIGIDECES EFECTIVAS
SEGÚN
LOS CÓDIGOS DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
Existen distintos códigos que nos indican valores promedios de rigideces
efectivas 𝐼 𝑒𝑓𝑓 a ser usadas en el modelamiento, análisis y diseño estructural de
nuestro proyecto que vayamos a realizar. A continuación se citan algunos de
ellos:
American Concrete Institute, ACI 318 2011
La sección 10.10.4.1 nos indica distintos valores de 𝐼 𝑒𝑓𝑓, y se indican a
continuación:
Vigas………………………………………0.35𝐼 𝑔
Columnas………………………………...0.70𝐼 𝑔
Muros no Fisurados...…………………...0.70𝐼 𝑔
Fisurados……………………...0.35𝐼 𝑔
Placas y Losas Planas…………………..0.25𝐼 𝑔
Federal Emergency Management Agency, FEMA 356
La sección 6.4.1.2.1 indica que está permitido usar valores de rigideces al 100%
siempre y cuando se demuestre que tales rigideces son apropiados para el
diseño, de no ser asi, está permitido usar los valores de rigideces efectivas de la
Tabla 6-5.
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36
American Society of Civil Engineer and Structural Egineering Institute,
ASCE/SEI 41-06
La sección 6.3.1.2 del Supplement N°1 del ASCE indica lo siguiente:
“Se tomará en cuenta el estado de esfuerzos en el componente, el
grado de agrietamiento debido a cambios volumétricos de
contracción y temperatura, y niveles de deformación bajo cargas de
gravedad y de sismo”.
De aquí se da la Tabla 6-5 que no es otra cosa más que la actualización de la
misma Tabla dada por el FEMA 356.
Applied Technology Council, ATC-40
La sección 9.5.3 nos refiere a la Tabla 9-3, ya que aduce que es poco práctico
calcular las rigideces efectivas directamente desde los principales mecanismos
básicos. Por lo tanto, se usarán valores iniciales de rigideces efectivas para un
análisis tal como se indican en la Tabla 9-3.
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37
INCORPORACIÓN DE LAS RIGIDECES EFECTIVAS EN ETABS
Los procedimientos indicados a continuación están en referencia al modelo del
“Manual de Cálculo – Cortante Estático y Dinámico en la Base según NTE E.030”.
Se describen ejemplos que incorporan estos valores de rigidez efectiva según el
ASCE/SEI 41-06.
VIGA 30x60cm2
Nombre de la sección : V-30x60
Base : 30 cm
Altura : 60 cm
Recubrimiento + estribo + varilla/2 : 5.75 cm
Rigidez a Flexión : 0.30EcIg
Rigidez a Corte : 0.40EcAW
Rigidez Axial : 1.0EcAW
Para introducir estos datos, debemos seguir la ruta “Define/Section Properties/
Frame Sections…” para luego seleccionar la sección de viga V-30x60 y darle clic
al botón , luego, se modificarán las propiedades de rigidez
dándole clic al botón y cambiando los valores unitarios de la
ventana “Property/Stiffness Modification Factors” por los que se establecieron
anteriormente. La Figura 4-18 muestra el cambio realizado a la viga.
Figura 4-21. Rigideces efectivas de viga mediante factores de modificación de rigidez.
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38
COLUMNA 50x50cm2
Nombre de la sección : C-50x50
Base : 50 cm
Altura : 50 cm
Recubrimiento + estribo + varilla/2 : 5.75 cm
Rigidez a Flexión : 0.70EcIg
Rigidez a Corte : 0.40EcAW
Rigidez Axial : 1.0EcAW
El procedimiento para la incorporación de tales rigideces efectivas es muy
similar al presentado anteriormente. La Figura 4-22 muestra la incorporación de
los factores de modificación de rigidez para la columna.
Figura 4-22. Rigideces efectivas en Columna con factores de modificación de rigidez.
MURO ESTRUCTURAL 50x50cm2
Nombre de la sección : Muro 30cm
Espesor : 30 cm
Recubrimiento + estribo + varilla/2 : 6.06 cm
Rigidez a Flexión : 0.50EcIg
Rigidez a Corte : 0.40EcAW
Rigidez Axial : 1.0EcAW
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39
Para realizar este cambio primero debemos seguir la ruta “Define/Section
Properties/ Wall Sections…”, seleccionar la única sección de muro que se
muestra (Muro 30cm) y darle clic al botón ; luego, en la
ventana “Wall Property Data” le daremos clic al botón para
cambiar las rigideces del muro a los valores que se indican en la página anterior.
Estos valores deben ingresarse tal como se indica en la Figura 4-23.
Figura 4-23. Rigideces efectivas en Muros con factores de modificación de rigidez.
Figura 4-24. Periodos fundamentales del edificio modelado con rigideces efectivas.
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40
Patrones de Carga Estáticos
En este apartado se muestra la manera ordenada de definir los patrones de
carga estáticos cuya definición se indicó en la Sesión N°03. El comando para
definir tales patrones de carga se llama “Load Patterns…” y lo encontramos en
el menú Define, asi como se muestra en la Figura 4-25.
Figura 4-25. Ruta de acceso al comando para la definir patrones de carga estáticos.
Peso propio
El peso propio se encuentra ya definido por defecto en el programa. La Figura
4-26 muestra los 02 patrones de peso propio y carga viva, en la que se ha
cambiado el nombre de “Dead” por “Peso Propio”.
Figura 4-26. Cambio de nombre al patrón de carga por Peso Propio.
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41
Carga Muerta
Este patrón de carga se debe definir agregando uno nuevo, siendo necesario
para esto, tipear CM en la cabecera Load para luego, en la cabecera Type,
desplegar y buscar el nombre y finalmente agregarla con el
botón . El resultado de este procedimiento se muestra en la
Figura 4-27.
Figura 4-27. Cambio de nombre al patrón de carga por Peso Propio.
Carga Viva
En el desarrollo del curso se trabajará con 02 patrones de carga viva bien
definidos, asi como se especificó en la Sesión N°03 de la Primera Parte del Curso.
El procedimiento para la definición de patrones de carga es el mismo que para
la Carga Muerta. Primero se cambiará el tipo de Patron de Carga a la carga
Live por el patrón aceptandose este cambio mediante el
botón . El resultado del cambio de muestra en la Figura 4-28.
Figura 4-28. Cambio del Tipo de Patrón de Carga para la Carga Viva de Entrepiso, Live.
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42
La carga viva de Techo (Roof Live) se agregará de la misma manera como se
hizo para la Carga Muerta, CM. Esto se muestra en la Figura 4-29.
Figura 4-29. Adición del Patrón de Carga Viva de Techo.
Carga de Sismo
La Figura 4-30 muestra el patrón de carga para Sismo Estático en la Dirección X
con excentricidad del 5% en +Y generado mediante coeficientes de usuario.
Figura 4-30. Adición del Patrón de Carga para Sismo Estático en Dirección X.
Se trabajará con cargas automáticas de sismo estático. Mediante la opción
(Auto Lateral Load) es posible incorporar el valor del Factor de
Distribución Vertical, 𝐶 𝑣𝑥, a través de un clic al botón . La
ventana “Seismic Load Pattern – User Defined” nos permite configurar la carga
de Sismo estática (cuyo nombre de patrón de carga es Sismo X y Sismo Y).
Las Figuras 4-31 y 4-32 muestran las configuraciones del Patrón de Carga por
Sismo Estático en Dirección X e Y, en ella se puede apreciar los valores de 𝐶 𝑣𝑥 y
𝑘 = 1 ingresados para ambas direcciones y excentricidades del 5%.
Diseño de Edificios de Concreto Armado
ETABS 2013
43
Figura 4-31. Configuración de la Dirección de la Fuerza Sísmica Estática, Sismo X.
Figura 4-32. Configuración de la Dirección de la Fuerza Sísmica Estática, Sismo Y.
Figura 4-33. Presentación de los patrones de Carga Estáticos a trabajarse en el curso.

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Modelamiento y Análisis Estructural en ETABS de Edificios de Concreto

  • 1. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 1 SESIÓN N°04  Criterios de Modelamiento en ETABS  Análisis Estático Equivalente o Procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente, FLE.  Rigideces efectivas en el modelamiento de Elementos Estructurales.  Patrones de Carga Estáticos. Alex Henrry Palomino Encinas Cajamarca – Perú CUPABRI S.R.L Modelamiento y Análisis Estructural ™
  • 2. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 2 Criterios de Modelamiento en ETABS El ASCE/SEI 7-10 en su sección 12.7 establece ciertos criterios de modelamiento para establecer un modelo matemático adecuado para el análisis. a. Para objetivos de determinar la fuerza sísmica, se considerará que la estructura esta fija en la base (ASCE/SEI 7-10/12.7.1). Figura 4-1. Representación gráfica de una columna con apoyo fijo o empotrado. b. Cuando el suelo de fundación sea flexible, se debe considerar efectos que consideran la rigidez del suelo y de la cimentación (ASCE/SEI 7-10/12.13.3). Figura 4-2. Modelamiento de resortes desacoplados para una cimentación rígida. Figura 4-3. Modelamiento de rigidez vertical para una cimentación flexible.
  • 3. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 3 c. El Peso Sísmico Efectivo de la estructura debe considerar el peso propio de la estructura más la carga muerta, excepto en edificios destinados a almacenamiento donde se debe considerar el 25% de la Carga Viva de piso (ASCE/SEI 7-10/12.7.2). Nuestra NTE E.030 de Diseño Sismorresistente en su Artículo 16.3 nos indica que el peso P del edificio se debe calcular de la misma manera como se indicó pero con la exigencia de adicionar un porcentaje de la carga viva, de acuerdo con la categoría de la edificación (NTE E.030 2006/16.3 y NTE E.030 2014/4.3). 𝐴𝑆𝐶𝐸/𝑆𝐸𝐼 7 − 10: 𝑊 = 𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 0.25𝐿 𝑁𝑇𝐸 𝐸. 030 − 2006: 𝑃 = 𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝑝1 𝐿 + 0.25𝐿 𝑟 d. El modelamiento Estructural debe cumplir con lo siguiente:  Las propiedades de Rigidez de los elementos de concreto y mampostería deben considerar los efectos de secciones fisuradas.  Para sistemas de pórticos de acero, la contribución de las deformaciones de la zona de panel a las derivas en todos los pisos debe ser incluida. e. Cuando se va a analizar un modelo 3D, un mínimo de 03 GDL dinámicos consistentes de 2 traslaciones ortogonales en planta y una rotación a través del eje vertical debe ser incluida en cada nivel de la estructura (ASCE/SEI 7- 10/12.7.3). Figura 4-4. Representación gráfica de los 03 GDL en cada piso para un edificio de 04 niveles.
  • 4. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 4 f. Todos los diafragmas serán modelados como infinitamente rígidos en su plano e infinitamente flexibles fuera de su plano, consistente con la práctica común para formas regulares de diafragmas en concreto (ASCE/SEI 7-10/12.3.1.2). g. Para logar el comportamiento esperado de Columna Fuerte/Viga Débil, Tanto vigas como columnas serán modeladas con intersecciones basadas en su geometría, solo que la viga es modelada con 0% de rigidez en la intersección, mientras la columna es modelada con 100% de rigidez. Figura 4-5. Modelamiento de uniones viga-columna (las porciones sombreadas son representan uniones rigidas). h. Inicialmente no se considerarán efectos de segundo orden P-Delta. Sin embargo, tal consideración se verá luego de realizado el análisis. a) Ejemplo explícito de un modelo de nudo b) Uniones para un modelo de nudo explícito Uniones de Columna Uniones de viga
  • 5. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 5 Análisis Estático Equivalente o Procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente, FLE. Una manera general de describir la fuerza horizontal equivalente es la que se muestra a continuación: 𝑉 = 𝐶𝑠 𝑊 Donde 𝐶𝑠 = es un coeficiente de cortante basal. Según el ASCE/SEI 7-10 se trata del coeficiente de respuesta sísmica. 𝑊 = es el Peso sísmico Efectivo que para la NTE E.030 se denota como P. El valor para, 𝐶𝑠, haciendo una comparación de la formula con la mostrada en el Artículo 17.3 de la NTE E.030 de Diseño Sismorresistente, sería la siguiente: 𝐶𝑠 = 𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑅 El cual, al reemplazarse en la primera fórmula, cambiando 𝑊 por 𝑃 se obtiene: 𝑉 = 𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑅 𝑃 A diferencia de la NTE E.030 2006, la propuesta de norma E.030 2014 es más restrictiva en el cálculo del Coeficiente de Reducción de Respuesta Sísmica, R, ya que tiene que ver de manera directa con la presencia de irregularidad, tanto en planta como en altura, del edificio y es determinado según el artículo 3.8 asi como se muestra: 𝑅 = 𝑅 𝑜 ∙ 𝐼 𝑎 ∙ 𝐼 𝑝 𝐼 𝑎 y 𝐼 𝑝 representan coeficientes o Factores de Irregularidad en Planta y Altura cuya condición de presencia de irregularidad se detalla en las Tablas N°8 Y N°9. (*) Para determinar la existencia de Irregularidad en el Edificio, en la dirección considerada, basta con encontrar una de las condiciones. (**) Si se encuentra más de una condición de Irregularidad en el Edificio, el valor que se debe usar debe ser el menor de todos ellos. Los valores de los parámetros 𝑍, 𝑈, 𝐶, 𝑆 y 𝑅, tanto para la NTE E.030 2006 como para la propuesta de norma E.030 2014 se describen a continuación:
  • 6. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 6  Factor de Zona, 𝒁: Depende del lugar donde se vaya a construir el edificio, sus valores están en función de la gravedad y de la zona. La Tabla N°1 muestra valores distintos para Z. La Figura 4-6 a) muestra la zonificación sísmica asignada según la NTE E.030 2006 mientras que la Figura 4-6 b) muestra la zonificación sísmica asignada según la NTE E.030 2014. Figura 4-6. Zonificación Sísmica Asignada, a) Según la NTE E.030 2006 y b) Según la NTE E.030 2014.  Coeficiente de Uso e Importancia, 𝑼: Su valor está en función del uso que se le haya destinado al edificio y, a través de ello se establece la Categoría o Clasificación de la Edificación. La Tabla N°3 de la NTE E.030 2006 muestra distintos valores de 𝑈 según el uso destinado del edificio; mientras que, la Tabla N°5 contenida en la propuesta de norma E.030 2014 nos da los mismo valores de 𝑈, con una sub división de la Categoría A para establecimientos de salud y cuya exigencia de análisis y diseño obedece al uso de sistemas de aislación y disipación. Para poder realizar el análisis con el sistema de aislación y disipación debemos referirnos a los procedimientos establecidos en el ASCE/SEI 7-10, así como lo indica la NTE E.030 2014 en su Artículo 3.9. a) b)
  • 7. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 7  Factor de Amplificación del Suelo, 𝑺: Depende de las condiciones geotécnicas, de las características de los estratos de suelo en estudio al momento de realizar el EMS con fines de cimentación. La NTE E.030 2006 indica 03 perfiles de suelo con características tales que el valor de 𝑆 y 𝑇𝑝 del suelo donde se realizará la cimentación depende solo del tipo de suelo y sus valores están tabulados en la Tabla N°2. La NTE E.030 2014 establece 04 perfiles de Suelo cuyos valores de S dependen de la zonificación asignada al lugar donde se vaya a construir el edificio. Los valores para 𝑆 están tabulados en la Tabla N°3.
  • 8. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 8 La propuesta de Norma E.030 2014 es más específica al establecer los perfiles de suelo donde se va a realizar la cimentación. La Tabla N°2 nos proporciona parámetros característicos del suelo para que estos puedan tener una clasificación contenida en la Tabla. Estos parámetros y la posterior clasificación y demás información deben ser proporcionados por el especialista en Mecánica de Suelos.  Factor de Amplificación Sísmica, 𝑪: Es un factor que depende del periodo del edificio y del suelo. Tal como se indica en la propuesta de Norma, la NTE E.030 2014, este factor amplifica la respuesta estructural respecto de la acelración del suelo. De acuerdo con la NTE E.030 2006, el factor, 𝐶, debe tener un valor máximo de 2.5 teniendo como fórmula de cálculo la mostrada en el Artículo 7 y es: 𝐶 = 𝑚𝑖𝑛 2.5 𝑇 𝑃 𝑇 ; 2.5 Mientras que para la propuesta de norma E.030 2014, el valor de 𝐶 tiene 03 fórmulas de cálculo, las cuales se indican a continuación: 𝐶 = 2.5, 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇 ≤ 𝑇𝑝 2.5 ∙ 𝑇𝑝 𝑇 , 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇𝑝 < 𝑇 ≤ 𝑇 𝐿 2.5 ∙ 𝑇𝑝 ∙ 𝑇 𝐿 𝑇 , 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇 > 𝑇 𝐿
  • 9. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 9 𝑇 𝑃 define el inicio de la plataforma del espectro de Pseudo aceleraciones, mientras que 𝑇 𝐿 indica el inicio de desplazamiento constante. Los valores para 𝑇 𝑃, de acuerdo con la NTE E.030 2006 se determinan según la Tabla N°2, mientras que con la NTE E.030 2014, este valor esta tabulado conjuntamente con 𝑇 𝐿 en la Tabla N°4 que se muestra a continuación: 𝑇 representa el periodo fundamental de la estructura para dada dirección principal de análisis, que puede determinarse de manera aproximada haciendo uso de la fórmula mostrada en el Artículo 17.2 de la NTE E.030 2006, misma que encontramos en la propuesta de norma en su sección 4.5.4. 𝑇 = ℎ 𝑛 𝐶 𝑇 Donde ℎ 𝑛 es la altura total de la edificación, medida desde el nivel del terreno hasta el techo del último piso (ver Figura 4-7) y 𝐶 𝑇 se encuentra mejor descrita en la propuesta de norma E.030 2014. 𝐶 𝑇 = 35 para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considerada sean únicamente: a) Pórticos de Concreto Armado sin Muros de Corte b) Pórticos Dúctiles de acero con uniones resistentes a momentos, sin arriostramiento. 𝐶 𝑇 = 45 para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considerada sean: a) Pórticos de Concreto Armado con Muros en las cajas de ascensores y escaleras. b) Pórticos de acero arriostrados. 𝐶 𝑇 = 60 para edificios de albañilería y para todos los edificios de concreto armado duales, de muros estructurales, y muros de ductilidad limitada.
  • 10. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 10 La E.030 2006 en su ítem b. del Artículo 17.2 nos da una fórmula para determinar el periodo fundamental de la estructura y la misma manera la E.030 2014 nos proporciona también su fórmula. 𝑁𝑇𝐸 𝐸. 030 2006: 𝑇 = 2𝜋 𝑃𝑖 ∙ 𝐷𝑖 2𝑛 𝑖=1 𝑔 𝐹𝑖 ∙ 𝐷𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑁𝑇𝐸 𝐸. 030 2014: 𝑇 = 0.85 2𝜋 𝑃𝑖 ∙ 𝐷𝑖 2𝑛 𝑖=1 𝑔 𝐹𝑖 ∙ 𝐷𝑖 𝑛 𝑖=1 Donde 𝑃𝑖 = peso del Nivel i 𝐷𝑖 = desplazamiento horizontal elástico Total del Nivel i 𝑔 = aceleración de la gravedad 9.806652 𝑚 𝑠2 𝐹𝑖 = fuerza horizontal en el Nivel i El desplazamiento elástico es producto del cortante en la base, calculado con un periodo fundamental de vibración T obtenido con las formulas antes mencionadas o del análisis modal que realiza el programa, sin ser multiplicado por 0.75R. Figura 4-7. Representación gráfica de la altura total de un edificio.
  • 11. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 11  Coeficiente de Reducción de Fuerza Sísmica, 𝑹: Tiene que ver con el sistema Estructural que vayamos a definir para el análisis estructural que vamos a realizar. Según la NTE E.030 2006, los valores de R para distintos sistemas estructurales en concreto armado se muestran en la Tabla N°6. Cabe destacar que para ambas normas, 𝑪 𝑹 ≥ 𝟎. 𝟏𝟐𝟓 En comparación con la propuesta de norma E.030 2014, el valor de 𝑅 de la E.030 2006 se llama “Coeficiente Básico de Reducción de Fuerzas Sísmicas, 𝑹 𝑶” y sus valores, en función del sistema estructural se muestran en la Tabal N°7 Los 04 primeros superíndices que se muestran en la Tabla N°6 son descritos a detalle en la sección 3.2.1 de la propuesta de norma E.030 2014 cuya transcripción se muestra a continuación en la siguiente página,
  • 12. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 12 “Pórticos. Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos que cumplan los requisitos de la Norma E.060 Concreto Armado. En caso que se tengan muros estructurales, estos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez. Muros Estructurales. Sistema en el que la resistencia sísmica esta dada predominantemente por muros estructurales sobre los que actúa por lo menos el 80% del cortante en la base. Dual. Las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de porticos y muros estructurales. La fuerza cortante que toman los muros varía entre el 20% y 80% del cortante del edificio. Los porticos deberán ser diseñados para resistir por lo menos el 25% del cortante en la base. Edificaciones de Muros de Ductilidad Limitada (EMDL). Edificaciones que se caracterizan por tener un sistema estructural donde la resistencia sísmica y de cargas de gravedad está dada por muros de concreto armado de espesores reducidos, en los que prescinde de extremos confinados y el refuerzo vertical se dispone en una sola capa. El máximo número de pisos que se puede construir con este sistema es de 7.” Según la NTE E.030 2006, si se encuentra que el edificio es irregular, el valor de R deberá reducirse a 3 4 𝑅, siendo las condiciones de irregularidad expresadas en las Tablas N°4 y N°5. La propuesta de norma E.030 2014, sin embargo, exige el valor de 𝑅 debe ser igual al producto indicado en la página 5 de esta sesión. Figura 4-8. Estructuras Tipo Péndulo Invertido donde no es posible aplicar valores de R.
  • 13. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 13 Ambas normas, la vigente y la propuesta, nos describen en las Tablas N°7 y N°6 los sistemas estructurales permitidos de acuerdo con la zona sísmica asignada donde se construirá el edificio. La propuesta de norma E.030 2014, en su sección 3.7.1, nos da ciertas restricciones a las construcciones en el Perú, en concordancia con la regularidad y/o irregularidad del edificio. Estas se muestran en la Tabla N°10. (***) Para un análisis inicial, se considera que 𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑝 = 1.0, siendo entonces el valor de 𝑅 = 𝑅 𝑜. Luego se procede con las verificaciones indicadas en las Tablas N°8 y N°9 para determinar el verdadero valor de 𝑅. A continuación se presentan los pasos a seguir para desarrollar de manera adecuada el cálculo de la Fuerza Lateral Equivalente según la propuesta de norma, la NTE E.030 2014, y comparaciones con la NTE E.030 2006. Sólo se indican resultados, en el vídeo adjunto se muestra todo el procedimiento de manera detallada y su respectiva comparación con la norma vigente.
  • 14. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 14 1°. Determinar el Período Fundamental, T, de la Estructura. En el programa podemos visualizar el periodo fundamental, T, de la estructura mediante la Tabla “Modal Participación Mass Ratios”, cuya captura se muestra en las Figuras 4-9 y 4-10. Figura 4-9. Formas Modales, PPMM y períodos Fundamentales, modelado con Rigideces al 100%. Figura 4-10. Formas Modales, PPMM y períodos Fundamentales modelado con Rigideces efectivas según el ASCE/SEI 41-06.
  • 15. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 15 2°. Calcular el valor del Factor de Amplificación Sísmica, C PARA EL MODELO CON RIGIDECES AL 100% 𝑻 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟓 𝒔𝒆𝒈. a) Según la NTE E.030 – 2006. 𝐶 = 2.5 𝑇𝑝 𝑇 , 𝐶 ≤ 2.5 𝐶 = 2.5 0.9 0.355 = 6.33802817 > 2.5 ∴ 𝑪 = 𝟐. 𝟓 b) Según la NTE E.030 2014. 𝐶 = 2.5, 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇 ≤ 𝑇𝑝 2.5 ∙ 𝑇𝑝 𝑇 , 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇𝑝 < 𝑇 ≤ 𝑇 𝐿 2.5 ∙ 𝑇𝑝 ∙ 𝑇 𝐿 𝑇 , 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇 > 𝑇 𝐿 , 𝑇𝑝 = 1.0𝑠 ∧ 𝑇 𝐿 = 1.6𝑠 0.355 ≤ 𝑇𝑝 = 1.0𝑠 ∴ 𝑪 = 𝟐. 𝟓 PARA EL MODELO CON RIGIDECES EFECTIVAS SEGÚN EL ASCE/SEI 41-06 𝑻 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟑 𝒔𝒆𝒈. a) Según la NTE E.030 – 2006. 𝑪 = 𝟐. 𝟓 b) Según la NTE E.030 – 2014. 𝑪 = 𝟐. 𝟓 3°. Evaluar el valor de 𝑪/𝑹. Para ambas normas, la vigente y la propuesta, se tiene: 𝐶 𝑅 = 2.5 6 = 0.416667 ≥ 0.125
  • 16. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 16 4°. Determinar el valor de 𝒁𝑼𝑪𝑺 𝑹 a) Según la NTE E.030 – 2006: 𝑍 = 0.4, 𝑈 = 1.3, 𝑆 = 1.4, 𝑅 = 6.0 𝑍𝑈𝑆 𝐶 𝑅 = 0.4 1.3 1.4 0.416667 𝑪 𝒔 = 𝒁𝑼𝑪𝑺 𝑹 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 b) Según la NTE E.030 – 2014: 𝑍 = 0.35, 𝑈 = 1.3, 𝑆 = 1.2, 𝑅 = 𝑅 𝑜 = 6.0, 𝐼 𝑎 = 𝐼 𝑝 = 1.0∗ 𝑍𝑈𝑆 𝐶 𝑅 = 0.35 1.3 1.2 0.416667 𝑪 𝒔 = 𝒁𝑼𝑪𝑺 𝑹 = 𝟎. 𝟐𝟐𝟕𝟓 * Valores preliminares considerados antes de realizar el análisis En el programa, este dato se ingresa en la ventana “Define Load Patterns”, luego de haber definido el patrón de carga por sismo estático, ingresando el valor calculado en Base Shear Coefficient, C, asi como muestra la Figura 4-11 cuyo valor de C corresponde al calculado de acuerdo con la NTE E.030 2006. Figura 4-11. Valor de Cs y K ingresado para el caso de Sismo Estático en Dirección X, según la NTE E.030 2006.
  • 17. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 17 El valor de K, para la E.030 2006 se considera igual a 1.0. Sin embargo, para la propuesta de norma E.030 2014, K esta relacionado con el periodo fundamental de la estructura y tiene un valor de 1.0 para periodos 𝑇 ≤ 0.5𝑠. Por consiguiente, de acuerdo con la NTE E.030 2014, 𝐶 = 0.2275 ∧ 𝐾 = 1.0. Estos datos se ven ingresados en la Figura 4-12. Figura 4-12. Valor de Cs y K ingresado para el caso de Sismo Estático en Dirección X, según la NTE E.030 2014. 5°. Calcular el Cortante en la Base. Usando la expresión indicada al inicio de este apartado, se calcula el Cortante en la Base del Edificio, pero antes debemos de calcular el peso sísmico efectivo, en el programa se visualiza mediante la Tabla “Center of Mass and Rigidity” cuya captura se muestra en la Figura 4-13. El cálculo del peso sísmico efectivo es idéntico para ambas normas. Piso Peso Propio CM Live LiveUP Peso x Piso Peso Acum. 1 417552 165760 112000 - 695312 695312 2 379392 165760 112000 - 657152 1352464 3 379392 165760 112000 - 657152 2009616 4 379392 165760 112000 - 657152 2666768 5 379392 165760 112000 - 657152 3323920 6 290352 44800 - 11200 346352 3670272 Peso Total 3670272 Tabla 4-1. Pesos Sísmicos Efectivos Calculados
  • 18. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 18 Figura 4-13. Masas Sísmicas Efectivas del Edificio. Aquí podemos ver los pesos sísmicos efectivos calculados para cada piso y, debido a que asignamos un solo diafragma para todos los niveles, en la columna de pesos acumulados vemos los pesos acumulados que llegan a cada piso, siendo el valor del Peso Sísmico Efectivo del Edificio igual a 𝑃 = 3 670 272 𝐾𝑔 = 3 670.272 𝑇𝑛. Luego, el cortante en la Base del Edificio de acuerdo con ambas normas se detalla en la Tabla 4-2. Las Tablas 4-3 y 4-4 muestran los cortantes estáticos calculados por el ETABS, ambos para la norma vigente y la propuesta. Tabla 4-3. Cortante en la Base calculado por el ETABS, según NTE E.030 2006. Tabla 4-4. Cortante en la Base calculado por el ETABS, según NTE E.030 2014.
  • 19. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 19 DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA HORIZONTAL EN ALTURA Y POR PISO Una vez conocido el valor del cortante en la base, nuestra siguiente inquietud es, saber en qué proporciones se distribuye la Fuerza Horizontal Equivalente en cada piso o nivel del edificio. De manera general, la sección 12.8.3 del ASCE/SEI 7-10 nos proporciona una fórmula que nos describe tal situación y esta se muestra en seguida 𝐹𝑥 = 𝐶 𝑣𝑥 𝑉 𝐶 𝑣𝑥 = 𝑤 𝑥ℎ 𝑥 𝑘 𝑤𝑖ℎ𝑖 𝑘𝑛 𝑖=1 donde 𝐶 𝑣𝑥 = factor de distribución vertical, 𝑉 = fuerza de corte o lateral total de diseño en la base de la estructura 𝑤𝑖 y 𝑤 𝑥 = porción del peso sísmico efectivo total de la estructura 𝑊 localizado o asignado al nivel 𝑖 o 𝑥. ℎ𝑖 y ℎ 𝑥 = altura desde la base hasta el nivel 𝑖 o 𝑥. 𝑘 = un exponente relacionado al periodo de la estructura como se muestra: Para estructuras con T≤0.5s, 𝑘 = 1 Para estructuras con T≥2.5s, 𝑘 = 2 Para estructuras con 0.5s<T<2.5s, 𝒌 = 𝟐 − 𝟐.𝟓−𝑻 𝟐 De acuerdo con la NTE E.030 2014, el valor de K se obtiene de la manera como se indica en el numeral 4.5.3. 𝐾 = 1.0, 𝑇 ≤ 0.5𝑠 0.75 + 0.5𝑇 ≤ 2.0, 𝑇 > 0.5𝑠 Para la NTE E.030 2006, el valor de K se considera igual a 1.0. Para la NTE E.030 2006, la distribución de la Fuerza Cortante por Piso se determina de la manera como se indica en la fórmula mostrada en el Artículo 17.4. 𝐹𝑖 = 𝑷𝒊 ∙ 𝒉𝒊 𝑷𝒋 ∙ 𝒉𝒋 𝒏 𝒋=𝟏 𝑉 − 𝐹𝑎
  • 20. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 20 Donde 𝐹𝑎 es una fuerza adicional que se debe aplicar en el último nivel del edificio cuando el periodo fundamental del edificio en la dirección considerada supera los 0.7s: 𝐹𝑎 = 0 , 𝑇 ≤ 0.7𝑠 0.07 ∙ 𝑇 ∙ 𝑉 , 𝑇 > 0.7𝑠 Con la restricción de que 0.07 ∙ 𝑇 ∙ 𝑉 ≤ 0.15𝑉 La propuesta de Norma E.030 2014 no considera el valor de 𝐹𝑎, pero si incorpora el valor de K en lugar de ello. La formula que nos permite determinar la distribución del cortante basal en cada piso se muestra en el numeral 4.5.3 y tiene exactamente la misma nomenclatura que para el ASCE/SEI 7-10. Ahora que ya conocemos que fracciones de la Fuerza Sísmica Horizontal le corresponde a cada piso, que como se ve en las formulas, está de acuerdo con los pesos de cada nivel, debemos ir sumando esta fuerza desde el ultimo nivel hasta llegar al primer nivel y comprobar que la suma final nos dé como resultado el valor de V. Todo esto que se acaba de explicar esta resumido a manera de formula en la sección 12.8.4 del ASCE/SEI 7-10, donde la fuerza sísmica estática de diseño en cada piso debe ser determinada con la ecuación siguiente: 𝑉𝑥 = 𝐹𝑖 𝑛 𝑖=𝑥 Donde 𝐹𝑖 es la fracción de la fuerza sísmica en la base inducida en el nivel i. A continuación se muestran los pasos que se debe seguir para determinar las fuerzas 𝐹𝑖 en cada nivel y su distribución horizontal calculadas mediante la fórmula dada recientemente. 1°. Con los pesos obtenidos en la Tabla 4-1 para el edificio de 06 niveles se arreglará la Tabla 4-5 de pesos y alturas por niveles que se muestra
  • 21. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 21 2°. Multiplicar los pesos de cada nivel por la altura que le corresponda y sumar todos los resultados (es lo mismo para ambas normas). Piso 6: 𝑤6ℎ6 = 346.352 × 22.5 = 7792.920 𝑇𝑛 − 𝑚 Piso 5: 𝑤5ℎ5 = 657.152 × 19.0 = 12485.888 𝑇𝑛 − 𝑚 Piso 4: 𝑤4ℎ4 = 657.152 × 15.5 = 10185.856 𝑇𝑛 − 𝑚 Piso 3: 𝑤3ℎ3 = 657.152 × 12.0 = 7885.824 𝑇𝑛 − 𝑚 Piso 2: 𝑤2ℎ2 = 657.152 × 8.50 = 5585.792 𝑇𝑛 − 𝑚 Piso 1: 𝑤1ℎ1 = 695.312 × 5.00 = 3476.560 𝑇𝑛 − 𝑚 𝑤𝑖ℎ𝑖 𝑘 𝑛 𝑖=1 , 𝑘 = 1.0 𝑤𝑖ℎ𝑖 1 6 𝑖=1 = 𝑤1ℎ1 + 𝑤2ℎ2 + 𝑤3ℎ3 + 𝑤4ℎ4 + 𝑤5ℎ5 + 𝑤6ℎ6 = 47412.840 𝑇𝑛 − 𝑚 3°. Determinar los valores del factor de distribución vertical, 𝑪 𝒗𝒙, para cada nivel (es lo mismo para ambas normas). 𝐶 𝑣𝑥 = 𝑤 𝑥ℎ 𝑥 𝑘 𝑤𝑖ℎ𝑖 𝑘𝑛 𝑖=1 , 𝑘 = 1.0 Piso 1: 𝐶 𝑣𝑥−1 = 𝑤 𝑥ℎ 𝑥 1 𝑤 𝑖ℎ 𝑖 1𝑛 𝑖=1 = 3476.560 47412.840 = 0.073 ≈ 7.3% Piso 2: 𝐶 𝑣𝑥−2 = 𝑤 𝑥ℎ 𝑥 1 𝑤 𝑖ℎ 𝑖 1𝑛 𝑖=1 = 5585.792 47412.840 = 0.118 ≈ 11.8% Piso 3: 𝐶 𝑣𝑥−3 = 𝑤 𝑥ℎ 𝑥 1 𝑤 𝑖ℎ 𝑖 1𝑛 𝑖=1 = 7885.824 47412.840 = 0.166 ≈ 16.6% Piso 4: 𝐶 𝑣𝑥−4 = 𝑤 𝑥ℎ 𝑥 1 𝑤 𝑖ℎ 𝑖 1𝑛 𝑖=1 = 10185.856 47412.840 = 0.215 ≈ 21.5% Piso 5: 𝐶 𝑣𝑥−5 = 𝑤 𝑥ℎ 𝑥 1 𝑤 𝑖ℎ 𝑖 1𝑛 𝑖=1 = 12485.888 47412.840 = 0.263 ≈ 26.3% Piso 6: 𝐶 𝑣𝑥−6 = 𝑤 𝑥ℎ 𝑥 1 𝑤 𝑖ℎ 𝑖 1𝑛 𝑖=1 = 7792.920 47412.840 = 0.164 ≈ 16.4% 𝐶 𝑣𝑥−𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝐶 𝑣𝑥−1 + 𝐶 𝑣𝑥−2 + 𝐶 𝑣𝑥−3 + 𝐶 𝑣𝑥−4 + 𝐶 𝑣𝑥−5 + 𝐶 𝑣𝑥−6 = 1.0 ≈ 100%
  • 22. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 22 4°. Calcular las Fuerzas Horizontales que actúan en cada piso, 𝑭 𝒙. 𝐹𝑥 = 𝐶 𝑣𝑥 𝑉 a) Según la NTE E.030 2006, 𝑉 = 1113.316 𝑇𝑛: Piso 1: 𝐹1 = 𝐶 𝑣𝑥−1 𝑉 = 0.073 1113.316 = 81.634 𝑇𝑛 Piso 2: 𝐹2 = 𝐶 𝑣𝑥−2 𝑉 = 0.118 1113.316 = 131.162 𝑇𝑛 Piso 3: 𝐹3 = 𝐶 𝑣𝑥−3 𝑉 = 0.166 1113.316 = 185.170 𝑇𝑛 Piso 4: 𝐹4 = 𝐶 𝑣𝑥−4 𝑉 = 0.215 1113.316 = 239.177 𝑇𝑛 Piso 5: 𝐹5 = 𝐶 𝑣𝑥−5 𝑉 = 0.263 1113.316 = 293.185 𝑇𝑛 Piso 6: 𝐹6 = 𝐶 𝑣𝑥−6 𝑉 = 0.164 1113.316 = 182.988 𝑇𝑛 𝐹𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 1113.316 𝑇𝑛 b) Según la NTE E.030 2014, 𝑉 = 834.9869 𝑇𝑛: Piso 1: 𝐹1 = 𝐶 𝑣𝑥−1 𝑉 = 0.073 834.9869 = 61.226 𝑇𝑛 Piso 2: 𝐹2 = 𝐶 𝑣𝑥−2 𝑉 = 0.118 834.9869 = 98.371 𝑇𝑛 Piso 3: 𝐹3 = 𝐶 𝑣𝑥−3 𝑉 = 0.166 834.9869 = 138.877 𝑇𝑛 Piso 4: 𝐹4 = 𝐶 𝑣𝑥−4 𝑉 = 0.215 834.9869 = 179.383 𝑇𝑛 Piso 5: 𝐹5 = 𝐶 𝑣𝑥−5 𝑉 = 0.263 834.9869 = 219.889 𝑇𝑛 Piso 6: 𝐹6 = 𝐶 𝑣𝑥−6 𝑉 = 0.164 834.9869 = 137.241 𝑇𝑛 𝐹𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 834.9869 𝑇𝑛
  • 23. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 23 5°. Calcular la distribución del cortante, 𝑽 𝒙. 𝑉𝑥 = 𝐹𝑖 𝑛 𝑖=𝑥 a) Según la NTE E.030 2006: Piso 1: 𝑉1 = 𝐹𝑖 6 𝑖=1 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 1113.316 𝑇𝑛 Piso 2: 𝑉2 = 𝐹𝑖 6 𝑖=2 = 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 1031.682 𝑇𝑛 Piso 3: 𝑉3 = 𝐹𝑖 6 𝑖=3 = 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 900.520 𝑇𝑛 Piso 4: 𝑉4 = 𝐹𝑖 6 𝑖=4 = 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 715.350 𝑇𝑛 Piso 5: 𝑉5 = 𝐹𝑖 6 𝑖=5 = 𝐹5 + 𝐹6 = 476.173 𝑇𝑛 Piso 6: 𝑉6 = 𝐹𝑖 6 𝑖=6 = 𝐹6 = 182.988 𝑇𝑛 b) Según la NTE E.030 2014: Piso 1: 𝑉1 = 𝐹𝑖 6 𝑖=1 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 1113.316 𝑇𝑛 Piso 2: 𝑉2 = 𝐹𝑖 6 𝑖=2 = 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 773.7612 𝑇𝑛 Piso 3: 𝑉3 = 𝐹𝑖 6 𝑖=3 = 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 675.3900 𝑇𝑛 Piso 4: 𝑉4 = 𝐹𝑖 6 𝑖=4 = 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 = 536.5128 𝑇𝑛 Piso 5: 𝑉5 = 𝐹𝑖 6 𝑖=5 = 𝐹5 + 𝐹6 = 357.1298 𝑇𝑛 Piso 6: 𝑉6 = 𝐹𝑖 6 𝑖=6 = 𝐹6 = 137.2410 𝑇𝑛 Las Tablas 4-6 y 4-7 muestran el cálculo de los cortantes totales que actúan en cada piso determinados por el programa, para ambas normas. Tabla 4-6. Distribución de la Fuerza Horizontal por piso, momento Torsor y de Volteo, calculado según la NTE E.030 2006.
  • 24. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 24 Tabla 4-7. Distribución de la Fuerza Horizontal por piso, momento Torsor y de Volteo, calculado de acuerdo con la propuesta de norma, NTE E.030 2014. Luego de haber completado estos 05 pasos para el cálculo de la distribución de la Fuerza Horizontal en cada piso, se pueden ordenar todos estos valores asi como lo muestran las Tabla 4-8 y 4-9, para ambas normativas. Donde a partir de estos datos se puede graficar la distribución de la fuerza horizontal tal como se ve en la Figura 4-14.
  • 25. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 25 Figura 4-14. Visualización gráfica de la distribución de la Fuerza Horizontal, calculada manualmente. El programa también nos muestra la distribución de los cortantes de manera gráfica. Para esto debemos ir al menú “Display” y seleccionar la opción ”Story Response Plots…”, asi como lo muestra la Figura 4-15. Figura 4-15. Ruta de acceso al comando que nos mostrará la distribución del cortante por Piso.
  • 26. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 26 Luego, en el nombre Show, en Display Type desplegar y seleccionar la opción Story shears, seguidamente en Case/Combo desplegar también y seleccionar el caso de Sismo X. La Figura 4-16 muestra la distribución acumulada del cortante en cada piso. Figura 4-16. Visualización gráfica de los cortantes estáticos acumulados por piso en el programa ETABS. A partir de los cortantes acumulados, 𝑉𝑥, en cada piso (ver Tabla 4-4), es posible determinar el momento de volteo que llega a la base del edificio, teniendo en cuenta la siguiente formula mostrada: 𝑀 𝑥 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1 𝑛 𝑖=𝑥+1 Piso 5: 𝑀5 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1 6 𝑖=6 = 𝑉6 22.5 − 19 = 640.458 𝑇𝑛 − 𝑚 Piso 4: 𝑀4 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1 6 𝑖=5 = 𝑉5 19 − 15.5 + 𝑉6 22.5 − 19 = 2307.064 𝑇𝑛 − 𝑚
  • 27. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 27 Piso 3: 𝑀3 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1 6 𝑖=4 = 𝑉4 15.5 − 12 + ⋯ + 𝑉6 22.5 − 19 = 4810.790 𝑇𝑛 − 𝑚 Piso 2: 𝑀2 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1 6 𝑖=3 = 𝑉3 12 − 8.5 + ⋯ + 𝑉6 22.5 − 19 = 7962.610 𝑇𝑛 − 𝑚 Piso 1: 𝑀1 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1 6 𝑖=2 = 𝑉2 8.5 − 5 + ⋯ + 𝑉6 22.5 − 19 = 11573.495 𝑇𝑛 − 𝑚 Base o Piso 0: 𝑀 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 𝑉𝑖 ℎ𝑖 − ℎ𝑖−1 6 𝑖=1 = 𝑉1 5 − 0 + ⋯ + 𝑉6 22.5 − 19 = 17140.074 𝑇𝑛 − 𝑚 Estos valores calculados manualmente se han ordenado en la Tabla 4-4 para luego ser graficados tal como se muestra en la Figura 4-17. El mismo valor del momento de volteo en la base se puede visualizar en las Tablas 4-7 y 4-8, asi como también los demás valores de momentos para cada nivel de piso. Figura 4-17. Visualización Gráfica del Momento de Volteo, calculada manualmente.
  • 28. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 28 Un procedimiento similar al que se siguió para visualizar la distribución del cortante por piso se hizo para visualizar de manera gráfica el momento de volteo (ver Figura 4-15) calculado por el programa, mostrado en la Tabla 4-3. Figura 4-15. Visualización Gráfica del Momento de Volteo en el ETABS. Adicionalmente, es posible visualizar los desplazamientos producidos en cada piso, mismos que fueron calculados de acuerdo con la aplicación de cada norma (E.030 2006 y E.030 2014). Las Tablas 4-9 y 4-10 muestran tales resultados, usando rigideces al 100% y efectivas de acuerdo con el ASCE/SEI 41-06.
  • 29. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 29 Se puede observar que para estructuras regulares, los desplazamientos son menores cuando se aplica la NTE E.030 2014, esto es porque los parámetros de diseño encontrados para las mismas condiciones de sitio son menores y ocasiona por lo tanto, que el valor de 𝐶𝑠 sea menor que el calculado con los parámetros de la NTE E.030 2006. Figura 4-16. Desplazamientos máximos. Siguiendo con la secuencia de análisis, las Tablas 4-11 y 4-12 muestran el cálculo de las derivas inelásticas, cuyo límite está indicado en las Tablas N°8 y N°11 (Normas E.030 2006 & E.030 2014). Para obtener las derivas inelásticas, de acuerdo con la NTE E.030 2006, los valores de Deriva Elástica deben ser multiplicados por 0.75R. Por otro lado, la propuesta de norma E.030 2014, nos indica que para estructuras regulares, las derivas inelásticas serán obtenidas mediante el producto de estas con 0.75R, mientras que para estructuras irregulares, el producto debe variar a 0.85R.
  • 30. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 30 Figura 4-17. Derivas Inelásticas, calculadas de acuerdo con a NTE E.030 2006. Figura 4-18. Derivas Inelásticas, calculadas de acuerdo con a NTE E.030 2014.
  • 31. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 31 Rigideces efectivas en el modelamiento de Elementos Estructurales. Cuando se está analizando estructuras aporticadas de concreto para cargas gravitacionales, en general, se considera aceptable que las rigideces de los miembros sobre las propiedades no fisuradas de la sección ignoren la contribución de la rigidez del reforzamiento longitudinal. Esto es porque bajo el nivel de cargas de servicio, el grado de agrietamiento será comparativamente menor, y más relativo que los valores absolutos de rigidez que son todo lo necesario para obtener una fuerza precisa en los miembros. Sin embargo, bajo acciones sísmicas, es importante que la contribución de las fuerzas en los miembros este basado sobre valores realísticos de rigidez aplicándose cerca de los estados de fluencia del elemento, asegurará la jerarquía de formación de estados de fluencia conforme a la distribución asumida, y que la ductilidad del miembro sea uniformemente distribuida a través del pórtico. Figura 4-19. Variación de las propiedades de la sección a través del vano de una viga.
  • 32. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 32 Sin embargo, cuando los miembros típicos de un pórtico reciben inversión de momentos a lo largo de su longitud, con fisuración por flexión en cada terminación, y talvez una región central no fisurada, el momento de inercia 𝐼 variará a lo largo de su longitud. En cualquier sección, 𝐼 estará influenciado por la magnitud y signo del momento, y de la cantidad del refuerzo por flexión, asi como por la geometría de la sección y la carga axial. Los efectos de rigidez a tensión causarían una futura variación de la rigidez entre las secciones fisuradas y secciones entre las fisuras. Para construcciones monolíticas de viga-losa, el ancho efectivo del ala y el efecto de rigidización de la losa depende de si la losa esta en tensión o compresión y sobre el patrón de momento a lo largo de la viga. La fisuración diagonal de una viga debido a corte, intensidad y dirección de la carga axial, y la inversión cíclica de la carga es un fenómeno adicional que afecta la rigidez del elemento. En términos de hacer esfuerzo para un diseño, no es práctico evaluar las propiedades de varias secciones en cada elemento de un pórtico multipiso, por lo que debe adoptarse un valor promedio de rigidez razonable. El objetivo del proceso de diseño adoptado debe ser el asegurar que la falta de precisión en las fuerzas calculadas del elemento no afecta la seguridad de la estructura cuando está sujeta a cargas sísmicas. Por lo tanto, en la estimación de la rigidez a flexión de un elemento, debe asumirse un valor promedio de 𝐸𝐼, aplicable a la longitud total de un miembro prismático. El momento de inercia de la sección gruesa de concreto 𝐼 𝑔 debe ser modificado para tomar en cuenta el fenómeno discutido anteriormente para llegar a un momento de inercia equivalente 𝐼𝑒. Valores promedios recomendados y rangos típicos para la rigidez, recomendados por T. Paulay y M. J. N. Priestley, se listan en la Tabla 4-5. La rigidez de la columna debe estar basado sobre una evaluación de la carga axial que incluye carga gravitacional permanente, más la carga axial resultante Rango Valor Recomendado Vigas rectangulares 0.30 - 0.50 Ig 0.40 Ig Vigas T y L 0.25 - 0.45 Ig 0.35 Ig Columnas, P>0.5f'cAg 0.70 - 0.90 Ig 0.80 Ig Columnas, P=0.2f'cAg 0.50 - 0.70 Ig 0.60 Ig Columnas, P=-0.05f'cAg 0.30 - 0.50 Ig 0.40 Ig Tabla 4-5. Rigideces efectivas a momento de Elementosᶛ ᶛ Ag = área gruesa de la sección; Ig = momento de inercia de la sección gruega de concreto alrededor del eje centroidal, despreciando el reforzamiento
  • 33. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 33 de los efectos del momento de volteo provenientes del sismo. A menos que un tramo adyacente de viga sea muy diferente, las fuerzas axiales inducidas por sismo serán normalmente afectadas solo a las columnas exteriores en un pórtico, desde las fuerzas cortantes por sismo en la viga, que provee la entrada de la fuerza sísmica axial a las columnas, son típicamente balanceadas en los lados opuestos de un nudo interior (ver Figura 4-19). Desde que las fuerzas axiales resultantes en la columna, resultantes de las acciones sísmicas no pueden ser conocidas en el inicio del proceso de análisis, una aproximación sucesiva aprobada puede ser necesaria, con las rigideces modificadas de la columna después del análisis inicial, basado en las fuerzas axiales predichas en el primer análisis. Alternativamente, una aproximación satisfactoria para fuerzas axiales sísmicas sobre las columnas exteriores de un pórtico plano regular basado en la suposición de una distribución triangular invertida de fuerzas laterales está dada por 𝑃𝑖 = 𝑉𝑏𝑓 𝑙 𝑐 𝑗𝑙 1 − 𝑖 𝑛 2𝑛 𝑖 Donde 𝑉𝑏𝑓 es el cortante en la base del pórtico, y 𝑃𝑖 es la fuerza axial sísmica en el nivel 𝑖 de un pórtico de 𝑛 pisos con 𝑗 vanos aproximadamente iguales, 𝑙 𝑐 es la altura constante de piso, y 𝑙 la longitud del vano. Es asi como se asume que el momento de volteo en aproximadamente la mitad de la altura de cualquier piso es resistida solo por las columnas exteriores. Será necesario hacer una estimación inicial para el cortante en la base, 𝑉𝑏𝑓, del pórtico en el uso de la formula. Figura 4-20. Suposiciones para el ancho efectivo de las alas en vigas.
  • 34. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 34 La contribución de las alas a la rigidez en vigas T y L es típicamente menor que la contribución a momento, como un resultado de la inversión de momento que ocurre en las uniones viga-columna y la baja contribución a tensión de las alas a la rigidez a flexión (Figura 4-19). Consecuentemente, se recomienda que para combinaciones de carga que incluyen acciones sísmicas, la contribución efectiva del ala a la rigidez será del 50% del que comúnmente es adoptado para diseño por carga gravitacional. Por conveniencia, las suposiciones para el ancho efectivo del ala para la evaluación de tanto esfuerzo de compresión por flexión y rigidez esta dado en la Figura 4-20. Los valores de rigidez usados para cargas gravitacionales, en concordancia con combinaciones de carga que incluyen sismo, deben ser los mismos que para otras combinaciones usadas en el análisis por fuerza símica lateral. Esto se consigue fácilmente cuando la estructura es analizada para efectos simultáneos de cargas de gravedad y fuerza sísmica. Se han dado consideraciones especiales necesarias para el modelamiento a detalle de la unión en la base de las columnas en pórticos dúctiles. La suposición común de que la columna está totalmente fija en la base puede ser válida solo cuando las columnas están soportadas sobre fundaciones rígidas o zapatas individuales soportadas por cortos pilotes rígidos, o por cimentaciones de muros en sótanos. Las cimentaciones con zapatas sobre suelos deformables pueden tener una considerable flexibilidad rotacional, resultando en fuerzas hacia la columna en la base del piso bastante diferentes en comparación con otras suposiciones de una base rígida. La consecuencia puede ser una inesperada articulación de las columnas en el tope del piso inferior bajo cargas sísmicas laterales. En tales casos la base de la columna debe ser modelada como un resorte rotacional asi como se mostró en la Figura 4-2.
  • 35. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 35 RIGIDECES EFECTIVAS SEGÚN LOS CÓDIGOS DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN Existen distintos códigos que nos indican valores promedios de rigideces efectivas 𝐼 𝑒𝑓𝑓 a ser usadas en el modelamiento, análisis y diseño estructural de nuestro proyecto que vayamos a realizar. A continuación se citan algunos de ellos: American Concrete Institute, ACI 318 2011 La sección 10.10.4.1 nos indica distintos valores de 𝐼 𝑒𝑓𝑓, y se indican a continuación: Vigas………………………………………0.35𝐼 𝑔 Columnas………………………………...0.70𝐼 𝑔 Muros no Fisurados...…………………...0.70𝐼 𝑔 Fisurados……………………...0.35𝐼 𝑔 Placas y Losas Planas…………………..0.25𝐼 𝑔 Federal Emergency Management Agency, FEMA 356 La sección 6.4.1.2.1 indica que está permitido usar valores de rigideces al 100% siempre y cuando se demuestre que tales rigideces son apropiados para el diseño, de no ser asi, está permitido usar los valores de rigideces efectivas de la Tabla 6-5.
  • 36. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 36 American Society of Civil Engineer and Structural Egineering Institute, ASCE/SEI 41-06 La sección 6.3.1.2 del Supplement N°1 del ASCE indica lo siguiente: “Se tomará en cuenta el estado de esfuerzos en el componente, el grado de agrietamiento debido a cambios volumétricos de contracción y temperatura, y niveles de deformación bajo cargas de gravedad y de sismo”. De aquí se da la Tabla 6-5 que no es otra cosa más que la actualización de la misma Tabla dada por el FEMA 356. Applied Technology Council, ATC-40 La sección 9.5.3 nos refiere a la Tabla 9-3, ya que aduce que es poco práctico calcular las rigideces efectivas directamente desde los principales mecanismos básicos. Por lo tanto, se usarán valores iniciales de rigideces efectivas para un análisis tal como se indican en la Tabla 9-3.
  • 37. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 37 INCORPORACIÓN DE LAS RIGIDECES EFECTIVAS EN ETABS Los procedimientos indicados a continuación están en referencia al modelo del “Manual de Cálculo – Cortante Estático y Dinámico en la Base según NTE E.030”. Se describen ejemplos que incorporan estos valores de rigidez efectiva según el ASCE/SEI 41-06. VIGA 30x60cm2 Nombre de la sección : V-30x60 Base : 30 cm Altura : 60 cm Recubrimiento + estribo + varilla/2 : 5.75 cm Rigidez a Flexión : 0.30EcIg Rigidez a Corte : 0.40EcAW Rigidez Axial : 1.0EcAW Para introducir estos datos, debemos seguir la ruta “Define/Section Properties/ Frame Sections…” para luego seleccionar la sección de viga V-30x60 y darle clic al botón , luego, se modificarán las propiedades de rigidez dándole clic al botón y cambiando los valores unitarios de la ventana “Property/Stiffness Modification Factors” por los que se establecieron anteriormente. La Figura 4-18 muestra el cambio realizado a la viga. Figura 4-21. Rigideces efectivas de viga mediante factores de modificación de rigidez.
  • 38. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 38 COLUMNA 50x50cm2 Nombre de la sección : C-50x50 Base : 50 cm Altura : 50 cm Recubrimiento + estribo + varilla/2 : 5.75 cm Rigidez a Flexión : 0.70EcIg Rigidez a Corte : 0.40EcAW Rigidez Axial : 1.0EcAW El procedimiento para la incorporación de tales rigideces efectivas es muy similar al presentado anteriormente. La Figura 4-22 muestra la incorporación de los factores de modificación de rigidez para la columna. Figura 4-22. Rigideces efectivas en Columna con factores de modificación de rigidez. MURO ESTRUCTURAL 50x50cm2 Nombre de la sección : Muro 30cm Espesor : 30 cm Recubrimiento + estribo + varilla/2 : 6.06 cm Rigidez a Flexión : 0.50EcIg Rigidez a Corte : 0.40EcAW Rigidez Axial : 1.0EcAW
  • 39. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 39 Para realizar este cambio primero debemos seguir la ruta “Define/Section Properties/ Wall Sections…”, seleccionar la única sección de muro que se muestra (Muro 30cm) y darle clic al botón ; luego, en la ventana “Wall Property Data” le daremos clic al botón para cambiar las rigideces del muro a los valores que se indican en la página anterior. Estos valores deben ingresarse tal como se indica en la Figura 4-23. Figura 4-23. Rigideces efectivas en Muros con factores de modificación de rigidez. Figura 4-24. Periodos fundamentales del edificio modelado con rigideces efectivas.
  • 40. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 40 Patrones de Carga Estáticos En este apartado se muestra la manera ordenada de definir los patrones de carga estáticos cuya definición se indicó en la Sesión N°03. El comando para definir tales patrones de carga se llama “Load Patterns…” y lo encontramos en el menú Define, asi como se muestra en la Figura 4-25. Figura 4-25. Ruta de acceso al comando para la definir patrones de carga estáticos. Peso propio El peso propio se encuentra ya definido por defecto en el programa. La Figura 4-26 muestra los 02 patrones de peso propio y carga viva, en la que se ha cambiado el nombre de “Dead” por “Peso Propio”. Figura 4-26. Cambio de nombre al patrón de carga por Peso Propio.
  • 41. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 41 Carga Muerta Este patrón de carga se debe definir agregando uno nuevo, siendo necesario para esto, tipear CM en la cabecera Load para luego, en la cabecera Type, desplegar y buscar el nombre y finalmente agregarla con el botón . El resultado de este procedimiento se muestra en la Figura 4-27. Figura 4-27. Cambio de nombre al patrón de carga por Peso Propio. Carga Viva En el desarrollo del curso se trabajará con 02 patrones de carga viva bien definidos, asi como se especificó en la Sesión N°03 de la Primera Parte del Curso. El procedimiento para la definición de patrones de carga es el mismo que para la Carga Muerta. Primero se cambiará el tipo de Patron de Carga a la carga Live por el patrón aceptandose este cambio mediante el botón . El resultado del cambio de muestra en la Figura 4-28. Figura 4-28. Cambio del Tipo de Patrón de Carga para la Carga Viva de Entrepiso, Live.
  • 42. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 42 La carga viva de Techo (Roof Live) se agregará de la misma manera como se hizo para la Carga Muerta, CM. Esto se muestra en la Figura 4-29. Figura 4-29. Adición del Patrón de Carga Viva de Techo. Carga de Sismo La Figura 4-30 muestra el patrón de carga para Sismo Estático en la Dirección X con excentricidad del 5% en +Y generado mediante coeficientes de usuario. Figura 4-30. Adición del Patrón de Carga para Sismo Estático en Dirección X. Se trabajará con cargas automáticas de sismo estático. Mediante la opción (Auto Lateral Load) es posible incorporar el valor del Factor de Distribución Vertical, 𝐶 𝑣𝑥, a través de un clic al botón . La ventana “Seismic Load Pattern – User Defined” nos permite configurar la carga de Sismo estática (cuyo nombre de patrón de carga es Sismo X y Sismo Y). Las Figuras 4-31 y 4-32 muestran las configuraciones del Patrón de Carga por Sismo Estático en Dirección X e Y, en ella se puede apreciar los valores de 𝐶 𝑣𝑥 y 𝑘 = 1 ingresados para ambas direcciones y excentricidades del 5%.
  • 43. Diseño de Edificios de Concreto Armado ETABS 2013 43 Figura 4-31. Configuración de la Dirección de la Fuerza Sísmica Estática, Sismo X. Figura 4-32. Configuración de la Dirección de la Fuerza Sísmica Estática, Sismo Y. Figura 4-33. Presentación de los patrones de Carga Estáticos a trabajarse en el curso.