1. Enmanuel De La Cruz
Mat.16-6219
Antonia mercedes G
Sociología

2. Tarea No. 1 fundamentación de la sociología
03/11/2016
Nagua Santiago, Rep. Dom.
Potencia
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y
exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y
el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como
el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación
la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillototalmente
general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no
tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero.
Una potencia expresa una multiplicación de un número por sí mismo, y
consta de dos elementos: la base y el exponente. La base, es el número
que vamos a multiplicar por sí mismo. El exponente o potencia indica
cuántas se usará como factor al multiplicar por sí mismo el número de la
base. El exponente siempre se escribe como una cifra en superíndice, es
decir, en la parte superior de la base: 23
.
Así, por ejemplo, si tenemos la siguiente potencia: 32
, el número 2 indica
que en la multiplicación, el número 3 aparecerá dos veces: 3 X 3 = 9. En
caso de que el exponente sea el número 5, entonces tendremos: 35 = 3 X 3
X 3 X 3 X 3 = 243.
Para hablar del exponente, mencionaremos el nombre de la base seguido
con el número de la potencia como un número ordinal:
44
: Cuatro a la cuarta potencia.
35
: Tres a la quinta potencia.
Un caso especial son los nombres de los exponentes 2 y 3, a los que
llamamos cuadrado y cubo, respectivamente:

3. 42
: Cuatro al cuadrado
53
: Cinco al cubo
Sobre los exponentes que puede tener un número, un caso especial son los
exponentes 0 y 1.
Todo número con exponente 0, es igual a la unidad, es decir, que todo
número con exponente 0 es igual a 1.
40
= 1
100
= 1
30
= 1
Todo número con exponente 1, es igual a ese mismo número, ya que al ser
un solo elemento, sin otro por el que se multiplique, el resultado siempre es
el mismo número:
31
= 3
51
= 5
71
= 7
Las potencias las podemos aplicar en los problemas cotidianos, como los
siguientes:
En la huerta de mi casa se prepararon dos canteros para su plantación. En
cada uno de ellos se realizaron dos surcos y en cada surco se cavaron dos
hoyos. Además en cada hoyo se plantaron dos semillas de lechuga. La
pregunta es ¿cuántas semillas se emplearon en total?
El razonamiento en este ejemplo lo hacemos de la siguiente manera:
2 canteros - cada uno - 2 surcos - cada uno - 2 hoyos - cada uno - 2
semillas de lechuga
2 x 2 x 2 x 2 = 16, o lo que es lo mismo 2 elevado a la cuarta = 24
= 16.
En una importante librería de la zona se ordenan planchas de estampillas
en seis cajas distintas. Si cada una de estas cajas tiene seis planchas con
seis estampillas. ¿Cuántas estampillas hay en total?
El razonamiento es similar al primer ejemplo. La solución sencillamente la
podemos encontrar empleando la siguiente potencia: 6 (cajas) x 6
(planchas) x 6 (estampillas)
6 x 6 x 6 = 63
= 216 estampillas.

4. 22 ejemplos de potencias:
22
= 4
23
= 8
24
= 16
25
= 32
32
= 9
33
= 27
34
= 81
36
= 729
55
= 3,125
56
= 15,625
73
= 343
76
= 117,649
84
= 4,096
93
= 729
95
= 59,049
99
= 387,420,489
102
= 100
103
= 1000
104
= 10000
112
= 121
113
= 1331
114
= 14641
RADICACIÓN
Radicación es el proceso y el resultado de radicar. Este verbo, por su
parte, se refiere a lo que dispone de arraigo en un determinado lugar.
Por ejemplo: “La radicación de la empresa en el polo industrial debe
hacerse en la Secretaría de Producción”, “Los hechos muestran que la
radicación en suelo australiano no fue una buena idea para la familia
González”, “Tenemos que luchar contra la radicación de esos hábitos
nocivos en nuestra comunidad”.

5. En el campo de la matemática, se conoce como
radicación a la operación que consiste
en obtener la raíz de una cifra o de un
enunciado. De este modo, la radicación es el
proceso que, conociendo el índice y el radicando,
permite hallar la raíz. Ésta será la cifra que, una
vez elevada al índice, dará como resultado el radicando.
Para comprender estos conceptos, por lo tanto, hay que reconocer las partes
que forman un radical. La raíz es el número que, multiplicado la cantidad
de veces que indica el índice, da como resultado el radicando.
Supongamos que nos encontramos con un radical que muestra la raíz
cúbica de 8. Tendremos el radicando (8) y el índice o exponente (3, ya que
es una raíz cúbica). A través de la radicación, llegamos a la raíz: 2. Esto
quiere decir que 2 elevado al cubo (2 x 2 x 2) es igual a 8.
Como puede advertirse, la radicación es una operación que resulta inversa a
la potenciación: retomando el ejemplo anterior, vemos que
multiplicando 2 x 2 x 2 (2 elevado al cubo) llegamos a la raíz
cúbica de 8.
La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de
cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia
inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la
radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de
las raíces sea positivo.
Raíz de un producto

6. La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los
factores:
Ejemplo
 = =
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
Raíz de un cociente
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz
del denominador:
Ejemplo

Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se
conserva el radicando:
Ejemplo
 =

8. Factorización
Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos
matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en
términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como
por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios
irreducibles.
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de
una expresión matemática (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz,
un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización,
dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o
reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores,
como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
Lo contrario de la factorización de polinomios es la expansión, la multiplicación de los factores
juntos polinómicas a un polinomio "ampliado", escrito como una simple suma de términos.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la
factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números
enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el
nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos
Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si
podemos descubrir un patrón.
Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos
que: . Cuando factorizamos .
Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea
común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión
completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, . Aquí
tenemos como hacerlo:
Máximo factor común (MFC).- El término , es el MFC de un polinomio sí:

9. 1. a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio,
y
2. n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio.
De este modo para factorizar , podríamos
escribir
Pero no está factorizado por completo por que puede factorizarse aún más.
Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos
los términos es . De esta manera la factorización completa
es . Donde es el MFC.
E J E M P L O :
Factorizar
E J E M P L O :
Factorizar
E J E M P L O :
Factorizar
E J E M P L O :
Factorizar
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10. Factorizar