SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 17
UNIVERSIDAD DE CUENCA
ECUACIONES DIFERENCIALES
LECCION 38: SERIES DE POTENCIA
PROFESOR: ING.ANGEL OSWALDO VAZQUEZ PATIÑO
ESTUDIANTE: JUAN PAUL SERRANO CAJAS
Los dos métodos de la sección anterior los vamos a usar aquí para encontrar una solución en serie
de una ecuación general de primer orden.
y’ = f(x,y)
La tarea difícil es encontrar un intervalo de convergencia para que la solución en serie sea valida.
Definición 38.11: Una función f(x,y) es analítica en un punto (xo,yo), si tiene una
expansión en serie de Taylor en potencias de (x – xo)<b, (y – yo)<c, f(x,y) es analítica
en f(xo,yo)
Es valida para todo (x,y) en el rectángulo (x – xo)<b, (y – yo)<c, que tiene a (xo,yo)
como centro
Metodo para encontrar los coeficientes 𝒂𝒊𝒋
Teorema 38.14: Si la f(x,y) de (38.1) es analítica en (𝑥𝑜, 𝑦𝑜), si f(x,y) tiene una expanción
de la série de Taylor en potencias de (x - 𝑥𝑜) y (y - 𝑦𝑜), valida para x − 𝑥𝑜 < r, y −
Entonces existe una única solución particular y(x) de (38.1), analítica en x =𝑥𝑜, y
satisfice la condicion inicial y(𝑥𝑜)=𝑦𝑜, la solucion tiene esta forma de la serie de Taylor
Valido en un intervalo 𝑥𝑜. Este intervalo es al menos igual a:
r se da arriba y M se da en (38.15)
Comentario (38.18): La formula (38.17) da un intervalo minimo en que la serie (38.16)
converge para la solucion y(x) satisfaciendo y(𝑥𝑜)=𝑦𝑜
GRACIAS

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
cyndy
 
Sistema de ecuaciones
Sistema de ecuacionesSistema de ecuaciones
Sistema de ecuaciones
Carlita Vaca
 
Solución de ecuaciones diferenciales (1)
Solución de ecuaciones diferenciales (1)Solución de ecuaciones diferenciales (1)
Solución de ecuaciones diferenciales (1)
Johana Martinez
 
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
cyndy
 

La actualidad más candente (20)

Resumen de la unidad iii (analisis numerico) Mirian Rodriguez
Resumen de la unidad iii (analisis numerico) Mirian RodriguezResumen de la unidad iii (analisis numerico) Mirian Rodriguez
Resumen de la unidad iii (analisis numerico) Mirian Rodriguez
 
ANALISIS NUMERICO UNIDAD III
ANALISIS NUMERICO UNIDAD IIIANALISIS NUMERICO UNIDAD III
ANALISIS NUMERICO UNIDAD III
 
Sistemas de ecuaciones homogéneas por el método de Gauss Jordan
Sistemas de ecuaciones homogéneas por el método de Gauss JordanSistemas de ecuaciones homogéneas por el método de Gauss Jordan
Sistemas de ecuaciones homogéneas por el método de Gauss Jordan
 
Unidad III de analisis numerico
Unidad III de analisis numericoUnidad III de analisis numerico
Unidad III de analisis numerico
 
Métodos de solución de ecuaciones lineales (cuadro comparativo)
Métodos de solución de ecuaciones lineales (cuadro comparativo)Métodos de solución de ecuaciones lineales (cuadro comparativo)
Métodos de solución de ecuaciones lineales (cuadro comparativo)
 
Función gamma incompleta
Función gamma incompletaFunción gamma incompleta
Función gamma incompleta
 
Gauss con pivoteo
Gauss con pivoteoGauss con pivoteo
Gauss con pivoteo
 
Solucion numerica de ecuaciones diferenciales ordinarias 2
Solucion numerica de ecuaciones diferenciales ordinarias 2Solucion numerica de ecuaciones diferenciales ordinarias 2
Solucion numerica de ecuaciones diferenciales ordinarias 2
 
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO linealPuntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
 
La ecuación diferencial de Legendre
La ecuación diferencial de LegendreLa ecuación diferencial de Legendre
La ecuación diferencial de Legendre
 
Sistemas de Ecuaciones Lineales por Gauss simple. Presentación diseñada por ...
Sistemas de Ecuaciones Lineales  por Gauss simple. Presentación diseñada por ...Sistemas de Ecuaciones Lineales  por Gauss simple. Presentación diseñada por ...
Sistemas de Ecuaciones Lineales por Gauss simple. Presentación diseñada por ...
 
Soluciones en series de potencias
Soluciones en series de potenciasSoluciones en series de potencias
Soluciones en series de potencias
 
Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden
Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer ordenSistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden
Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden
 
Series potencias
Series potenciasSeries potencias
Series potencias
 
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
 
Salazar eres el mejor
Salazar eres el mejorSalazar eres el mejor
Salazar eres el mejor
 
Sistema de ecuaciones
Sistema de ecuacionesSistema de ecuaciones
Sistema de ecuaciones
 
Solución de ecuaciones diferenciales (1)
Solución de ecuaciones diferenciales (1)Solución de ecuaciones diferenciales (1)
Solución de ecuaciones diferenciales (1)
 
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias RecursoSoluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
 
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
 

Similar a Solución en series de y' = f(x,y)

Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinariasEcuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Kike Prieto
 
Precentacion De
Precentacion DePrecentacion De
Precentacion De
itzae
 

Similar a Solución en series de y' = f(x,y) (20)

Mate
MateMate
Mate
 
Back Tracking
Back TrackingBack Tracking
Back Tracking
 
Tesis matematica
Tesis matematicaTesis matematica
Tesis matematica
 
Trabajo colaborativo tres (1)
Trabajo colaborativo tres (1)Trabajo colaborativo tres (1)
Trabajo colaborativo tres (1)
 
PRESENTACION_SISTEMAS_ECUACIONES_NO_LINEALES.pdf
PRESENTACION_SISTEMAS_ECUACIONES_NO_LINEALES.pdfPRESENTACION_SISTEMAS_ECUACIONES_NO_LINEALES.pdf
PRESENTACION_SISTEMAS_ECUACIONES_NO_LINEALES.pdf
 
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinariasEcuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinarias
 
M2 clsseries
M2 clsseriesM2 clsseries
M2 clsseries
 
DERIVADAS
DERIVADASDERIVADAS
DERIVADAS
 
LA DERIVADA
LA DERIVADALA DERIVADA
LA DERIVADA
 
UTPL-MATEMÁTICAS PARA CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2...
UTPL-MATEMÁTICAS PARA CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2...UTPL-MATEMÁTICAS PARA CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2...
UTPL-MATEMÁTICAS PARA CIENCIAS BIOLÓGICAS-II-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2...
 
Algebra 5 to
Algebra 5 toAlgebra 5 to
Algebra 5 to
 
Aplicacion de la derivada
Aplicacion de la derivadaAplicacion de la derivada
Aplicacion de la derivada
 
Unidad_III_Interpolacion.pdf
Unidad_III_Interpolacion.pdfUnidad_III_Interpolacion.pdf
Unidad_III_Interpolacion.pdf
 
Clase1 matemáticas
Clase1 matemáticasClase1 matemáticas
Clase1 matemáticas
 
T1preliminaresrcalculofeb Jun2009uc
T1preliminaresrcalculofeb Jun2009ucT1preliminaresrcalculofeb Jun2009uc
T1preliminaresrcalculofeb Jun2009uc
 
P1 metodos de suma y resta
P1 metodos de suma y restaP1 metodos de suma y resta
P1 metodos de suma y resta
 
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales OrdinariasEcuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
 
Revista Digital
Revista DigitalRevista Digital
Revista Digital
 
Precentacion De
Precentacion DePrecentacion De
Precentacion De
 
Liapunov
LiapunovLiapunov
Liapunov
 

Más de Angel Vázquez Patiño

Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Angel Vázquez Patiño
 
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
Angel Vázquez Patiño
 

Más de Angel Vázquez Patiño (20)

Funciones, límites y continuidad
Funciones, límites y continuidadFunciones, límites y continuidad
Funciones, límites y continuidad
 
Integral definida e integración
Integral definida e integraciónIntegral definida e integración
Integral definida e integración
 
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficasValores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
 
Derivada y diferenciación
Derivada y diferenciaciónDerivada y diferenciación
Derivada y diferenciación
 
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
 
Diferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calorDiferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calor
 
Problemas que originan sistemas de ecuaciones
Problemas que originan sistemas de ecuacionesProblemas que originan sistemas de ecuaciones
Problemas que originan sistemas de ecuaciones
 
Linealización de sistemas de primer orden
Linealización de sistemas de primer ordenLinealización de sistemas de primer orden
Linealización de sistemas de primer orden
 
Sistemas de EDOs
Sistemas de EDOsSistemas de EDOs
Sistemas de EDOs
 
Método de la secante
Método de la secanteMétodo de la secante
Método de la secante
 
Iteraciones de punto fijo
Iteraciones de punto fijoIteraciones de punto fijo
Iteraciones de punto fijo
 
Objetos y variables en Python
Objetos y variables en PythonObjetos y variables en Python
Objetos y variables en Python
 
Definiciones de Error
Definiciones de ErrorDefiniciones de Error
Definiciones de Error
 
Fundamentos de Computación y Programación
Fundamentos de Computación y ProgramaciónFundamentos de Computación y Programación
Fundamentos de Computación y Programación
 
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
 
Caracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, Ecuador
Caracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, EcuadorCaracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, Ecuador
Caracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, Ecuador
 
Comparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omega
Comparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omegaComparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omega
Comparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omega
 
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
 
Machine learning: evaluación de hipótesis
Machine learning: evaluación de hipótesisMachine learning: evaluación de hipótesis
Machine learning: evaluación de hipótesis
 
Machine learning: evaluación de hipótesis
Machine learning: evaluación de hipótesisMachine learning: evaluación de hipótesis
Machine learning: evaluación de hipótesis
 

Último

TR-514 (3) - BIS copia seguridad DOS COLUMNAS 2024 20.5 PREFERIDO.wbk.wbk SEG...
TR-514 (3) - BIS copia seguridad DOS COLUMNAS 2024 20.5 PREFERIDO.wbk.wbk SEG...TR-514 (3) - BIS copia seguridad DOS COLUMNAS 2024 20.5 PREFERIDO.wbk.wbk SEG...
TR-514 (3) - BIS copia seguridad DOS COLUMNAS 2024 20.5 PREFERIDO.wbk.wbk SEG...
FRANCISCOJUSTOSIERRA
 
2021-MAYO-CAP-RL_SEGURIDAD-PARA-DELEGADOS_08.05.21-ENVIADO.pdf
2021-MAYO-CAP-RL_SEGURIDAD-PARA-DELEGADOS_08.05.21-ENVIADO.pdf2021-MAYO-CAP-RL_SEGURIDAD-PARA-DELEGADOS_08.05.21-ENVIADO.pdf
2021-MAYO-CAP-RL_SEGURIDAD-PARA-DELEGADOS_08.05.21-ENVIADO.pdf
Adolfo Acero Aguilar
 
Automatizacion Industria_Teoria y Control (1).pdf
Automatizacion Industria_Teoria y Control (1).pdfAutomatizacion Industria_Teoria y Control (1).pdf
Automatizacion Industria_Teoria y Control (1).pdf
SAULMUOZ16
 

Último (20)

CLASES DE ARRANQUE DE UN MOTOR ELECTRICO.pptx
CLASES DE ARRANQUE DE UN MOTOR ELECTRICO.pptxCLASES DE ARRANQUE DE UN MOTOR ELECTRICO.pptx
CLASES DE ARRANQUE DE UN MOTOR ELECTRICO.pptx
 
INVESTIGACION DE ACCIDENTE EN REFINERIA.pptx
INVESTIGACION DE ACCIDENTE EN REFINERIA.pptxINVESTIGACION DE ACCIDENTE EN REFINERIA.pptx
INVESTIGACION DE ACCIDENTE EN REFINERIA.pptx
 
Presentación de proyecto y resumen de conceptos (3).pdf
Presentación de proyecto y resumen de conceptos (3).pdfPresentación de proyecto y resumen de conceptos (3).pdf
Presentación de proyecto y resumen de conceptos (3).pdf
 
Circuitos_basicos_de_neumatica miquel carulla .pdf
Circuitos_basicos_de_neumatica  miquel carulla .pdfCircuitos_basicos_de_neumatica  miquel carulla .pdf
Circuitos_basicos_de_neumatica miquel carulla .pdf
 
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.pptDIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
 
50870516-hidroponia. descargado en novppt
50870516-hidroponia. descargado en novppt50870516-hidroponia. descargado en novppt
50870516-hidroponia. descargado en novppt
 
UNIDAD III Esquemas de comunicacion pptx
UNIDAD III Esquemas de comunicacion pptxUNIDAD III Esquemas de comunicacion pptx
UNIDAD III Esquemas de comunicacion pptx
 
TR-514 (3) - BIS copia seguridad DOS COLUMNAS 2024 20.5 PREFERIDO.wbk.wbk SEG...
TR-514 (3) - BIS copia seguridad DOS COLUMNAS 2024 20.5 PREFERIDO.wbk.wbk SEG...TR-514 (3) - BIS copia seguridad DOS COLUMNAS 2024 20.5 PREFERIDO.wbk.wbk SEG...
TR-514 (3) - BIS copia seguridad DOS COLUMNAS 2024 20.5 PREFERIDO.wbk.wbk SEG...
 
Convocatoria de Becas Caja de Ingenieros_UOC 2024-25
Convocatoria de Becas Caja de Ingenieros_UOC 2024-25Convocatoria de Becas Caja de Ingenieros_UOC 2024-25
Convocatoria de Becas Caja de Ingenieros_UOC 2024-25
 
2021-MAYO-CAP-RL_SEGURIDAD-PARA-DELEGADOS_08.05.21-ENVIADO.pdf
2021-MAYO-CAP-RL_SEGURIDAD-PARA-DELEGADOS_08.05.21-ENVIADO.pdf2021-MAYO-CAP-RL_SEGURIDAD-PARA-DELEGADOS_08.05.21-ENVIADO.pdf
2021-MAYO-CAP-RL_SEGURIDAD-PARA-DELEGADOS_08.05.21-ENVIADO.pdf
 
ESTRATEGIA comercial de productos en mineria.pptx
ESTRATEGIA comercial de productos en mineria.pptxESTRATEGIA comercial de productos en mineria.pptx
ESTRATEGIA comercial de productos en mineria.pptx
 
PRACTICAS_DE_AUTOMATIZACION_industrial (1).pdf
PRACTICAS_DE_AUTOMATIZACION_industrial (1).pdfPRACTICAS_DE_AUTOMATIZACION_industrial (1).pdf
PRACTICAS_DE_AUTOMATIZACION_industrial (1).pdf
 
Diseno de Estructuras de Acero - 5ta Ed - McCormac.pdf
Diseno de Estructuras de Acero - 5ta Ed - McCormac.pdfDiseno de Estructuras de Acero - 5ta Ed - McCormac.pdf
Diseno de Estructuras de Acero - 5ta Ed - McCormac.pdf
 
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
 
TERRENO DE FUNDACION - CURSO DE PAVIMENTOS
TERRENO DE FUNDACION - CURSO DE PAVIMENTOSTERRENO DE FUNDACION - CURSO DE PAVIMENTOS
TERRENO DE FUNDACION - CURSO DE PAVIMENTOS
 
TEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOS
TEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOSTEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOS
TEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOS
 
Automatizacion Industria_Teoria y Control (1).pdf
Automatizacion Industria_Teoria y Control (1).pdfAutomatizacion Industria_Teoria y Control (1).pdf
Automatizacion Industria_Teoria y Control (1).pdf
 
Diseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdf
Diseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdfDiseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdf
Diseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdf
 
REGLA DE PROBABILIDADES Y REGLA DE BAYES.pptx
REGLA DE PROBABILIDADES  Y REGLA DE BAYES.pptxREGLA DE PROBABILIDADES  Y REGLA DE BAYES.pptx
REGLA DE PROBABILIDADES Y REGLA DE BAYES.pptx
 
ESPECIFICACIONES TECNICAS MURO DE CONTENCION.docx
ESPECIFICACIONES TECNICAS MURO DE CONTENCION.docxESPECIFICACIONES TECNICAS MURO DE CONTENCION.docx
ESPECIFICACIONES TECNICAS MURO DE CONTENCION.docx
 

Solución en series de y' = f(x,y)

  • 1. UNIVERSIDAD DE CUENCA ECUACIONES DIFERENCIALES LECCION 38: SERIES DE POTENCIA PROFESOR: ING.ANGEL OSWALDO VAZQUEZ PATIÑO ESTUDIANTE: JUAN PAUL SERRANO CAJAS
  • 2. Los dos métodos de la sección anterior los vamos a usar aquí para encontrar una solución en serie de una ecuación general de primer orden. y’ = f(x,y) La tarea difícil es encontrar un intervalo de convergencia para que la solución en serie sea valida.
  • 3. Definición 38.11: Una función f(x,y) es analítica en un punto (xo,yo), si tiene una expansión en serie de Taylor en potencias de (x – xo)<b, (y – yo)<c, f(x,y) es analítica en f(xo,yo) Es valida para todo (x,y) en el rectángulo (x – xo)<b, (y – yo)<c, que tiene a (xo,yo) como centro
  • 4. Metodo para encontrar los coeficientes 𝒂𝒊𝒋
  • 5. Teorema 38.14: Si la f(x,y) de (38.1) es analítica en (𝑥𝑜, 𝑦𝑜), si f(x,y) tiene una expanción de la série de Taylor en potencias de (x - 𝑥𝑜) y (y - 𝑦𝑜), valida para x − 𝑥𝑜 < r, y −
  • 6. Entonces existe una única solución particular y(x) de (38.1), analítica en x =𝑥𝑜, y satisfice la condicion inicial y(𝑥𝑜)=𝑦𝑜, la solucion tiene esta forma de la serie de Taylor Valido en un intervalo 𝑥𝑜. Este intervalo es al menos igual a: r se da arriba y M se da en (38.15)
  • 7. Comentario (38.18): La formula (38.17) da un intervalo minimo en que la serie (38.16) converge para la solucion y(x) satisfaciendo y(𝑥𝑜)=𝑦𝑜
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15.
  • 16.