Resoconto di una attività laboratoriale svolta in classe, ed in particolare riguardo al pantografo per simmetria centrale, modello presente presso il Laboratorio delle Macchine Matematiche del Museo universitario di Modena.

1. Pantografo per simmetria
centrale
Carnevale della Matematica 69
http://lanostra-matematica.org

2. Le macchine matematiche
Esistono diverse macchine matematiche nel
mondo, ad esempio: l'abaco, la calcolatrice, il
compasso perfetto, l'ellissografo di Leonardo...
Noi abbiamo utilizzato e riprodotto il pantografo
per la simmetria centrale.

3. Pantografo per la simmetria centrale
“La macchina è costituita da un
rombo articolato ABCP con il lato
AB imperniato al piano del modello
nel suo punto medio O. L'asta CB è
prolungata di una lunghezza BQ =
CB. I punti P e Q hanno due gradi
di libertà, la macchina realizza una
trasformazione in cui P e Q si
corrispondono. Poiché in ogni
posizione P e Q sono allineati con O
e PO = OQ , la corrispondenza
generata è la simmetria centrale
con centro O.”
O
Descrizione ed immagine da http://www.museo.unimo.it/

4. Noi, invece, a scuola, abbiamo utilizzato, con l’esperto, un
parallelogramma articolato, invece del rombo.
Abbiamo osservato che,
durante il movimento, la
figura si deforma,
ma resta sempre un
parallelogramma.

5. I MOVIMENTI
Questa macchina compie diversi movimenti, disegnando delle
forme attraverso l'aiuto del puntatore e del tracciatore. Qui
riportiamo la rappresentazione di due movimenti.

6. Durante il movimento della macchina, si presentano
elementi varianti e invarianti.
Proprietà
Varianti
Parallelismo fra le aste
Ampiezza degli angoli
SI
SI
Lunghezze delle aste
Lunghezza diagonali del quadrilatero
Invarianti
SI
SI

7. Foto da una attività in classe
Quello che vedete nella foto è il
pantografo, che abbiamo
utilizzato in classe per una
attività laboratoriale con le
macchine matematiche, messe a
disposizione dalla Palestra
della Scienza di Faenza.
Abbiamo lavorato con cinque
macchine diverse suddivisi in
cinque gruppi e ci siamo
divertiti molto.

8. Questa è la trasformazione geometrica che abbiamo ottenuto con
la macchina. I due triangoli si corrispondono in una simmetria
centrale di centro O, e sono stati tracciati dal puntatore P e dal
tracciatore Q. Vedere il modello della seconda diapositiva. Quella
che vedete è la mano dell’esperto, che sta controllando il nostro
lavoro.

9. Questo è un altro particolare della stessa attività. I disegni
si vedono meglio.

10. In questa foto ci siamo noi, che esponiamo al resto della classe il risultato del
nostro lavoro. Anche gli altri gruppi hanno relazionato, ciascuno sulla propria
attività. È stato veramente divertente ed istruttivo.

11. Ancora un altro particolare.

12. Questo è il pantografo per simmetria centrale che abbiamo
riprodotto io e la mia compagna. Per realizzarlo, sono sufficienti
quattro asticelle di legno sottile, dei fermacampioni ed un foglio di
polistirolo, tenendo come riferimento la macchina originale. In
questo modo, potete costruire la vostra macchina matematica nel
modo più facile.

13. Questa presentazione è
stata realizzata da:
- Rebecca Ogrin
- Marwa Warir
Classe 2°B

14. 69° Edizione ospitata da
Matem@ticaMente