República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco.
Programa Nacional de Formación en Distribución y Logística.
NÚMEROS REALES
Y
PLANO NUMÉRICO
ESTUDIANTE
Suarez Flores Anthony Beyker.
CI: V- 26.831.505
Sección: DL 0413.
Prof: Lcda. MSc. Elismar Suárez
UC: Matemática Inicial.
Programa de Iniciación Universitaria (PIU).
Barquisimeto, febrero 2023.

DEFINICIÓN DE CONJUNTOS.
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real
y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras
palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito
y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado
que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que
buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R
OPERACIONES DE CONJUNTOS.
Dados dos conjuntos A y B, definiremos la unión de estos dos conjuntos como un nuevo
conjunto que contiene todos los elementos de A junto con todos los elementos de B y
la denotaremos por A cup B. Si consideramos un elemento c del conjunto A cup B
entonces c pertenece a A o pertenece a B.
Los Diagramas de Venn nos ayudan a expresar visualmente los conjuntos para entender
algunas ideas, usualmente se usan círculos para representar conjuntos contenidos en un
universo rectangular. A continuación, usaremos un Diagrama de Venn para expresar
visualmente la unión entre dos conjuntos.

Ejemplos:
Ejemplo 1
Dentro de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, la unión del conjunto de
todos los estudiantes que miden menos de un metro con cincuenta centímetros con el
conjunto de todos los estudiantes que miden más o incluso un metro con cincuenta
centímetros es el conjunto de todos los estudiantes de la Facultad de Ciencias
Económicas y Sociales.
Ejemplo 2
La unión del conjunto {1,2,3,4} con el conjunto {5,6,7} es el conjunto
{1,2,3,4,5,6,7}, es decir,
{1,2,3,4} cup {5,6,7} = {1,2,3,4,5,6,7}
NÚMERO REALES.
Los números Reales, se denotan con la letra (R) y se definen como el conjunto de
números que agrupa o incluye los números naturales (N), enteros (Z), racionales (Q) e
irracionales (I).
También se puede decir, que cualquier número racional o irracional es un número real,
R = Q ∪ I.
Por esta razón, se dice que todos los números pertenecen al conjunto R, excluyendo los
números complejos. Tampoco son números reales:

Las fracciones del tipo frac{a}{0}, ya que la división por cero no está definida. Por
ejemplo frac{11}{0}.
La raíz cuadrada de un número negativo sqrt{-a}, por no estar definida dentro de los
números reales. sqrt{-24}.
La raíz par de cualquier número negativo de la formar sqrt[n]{-b}, donde "n"es un
número par. sqrt[4]{-16}.
El conjunto de los números reales tiene varias características, se dice con infinitos R ∈
(-∞,+∞). Siguen un orden y se pueden representar en la recta real. Por último, pueden
ser expresados como un número decimal.
Por ejemplo, 4 se puede expresar como decimal 4,00. La fracción frac{9}{15} se
expresa como el decimal 0,6. La raíz de un número; sqrt{65} es igual a 8,062.

VALOR ABSOLUTO.
El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta numérica
hasta un número o un punto. Geométricamente los valores absolutos de |x| son números
reales de x y es un valor geométrico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+)
o negativo (-). Así, por ejemplo, 5 es el valor absoluto de +5 y de -5. Los valores
absolutos están representados por dos líneas verticales, tales como |x| (el cual se lee
como módulo de x).
El valor absoluto se representa como |A| , donde A es el número cuyo valor absoluto
tiene que ser determinado.
El valor absoluto se define como:
|x| = x si x ≥ 0
|x| = -x si x < 0
Si a es un número real, su valor absoluto es un número real no negativo definido de
las dos siguientes maneras:
|x| = √(x2)

|x| es igual al máximo de { x, -x }
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO.
Las desigualdades con valor absoluto siguen las mismas reglas que el valor absoluto
en números; la diferencia es que en las desigualdades tenemos una variable.
Es un enunciado en el que se comparan dos expresiones mediante la relación mayor o
menor que (mayor o igual, menor o igual)
Las siguientes son ejemplos de desigualdades:
x < 2, a ≤ b + c,
3x2 − x + 5 > 0
La inecuación:
−1 < x < 3
posee infinitas soluciones, pues todos los valores de x entre −1 y 3 verifican la
desigualdad, por tanto, el conjunto solución de la desigualdad puede verse
intuitivamente como el tramo de la recta real entre −1 y 3.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍA.
➢ Hardy, G., Littlewood J.E., Polya, G. (1999). Inequalities, Cambridge Mathematical
Library, Cambridge University Press. ISBN 0-521-05206-8.
➢ C04.- Vizmanos J.R., Anzola M., Matemáticas (1º, 2º, 3º, mat. I y II), Ed. SM, 1993.
➢ C05.- Larrauri A., Matemáticas (FP 1º, 2º, 3º 4º y 5º), Ed. Larrauri, 1990.
➢ C06.- Palacios F., Anzola M., Vizmanos J.R., Matemáticas (FP1- 1º, 2º, FP2- 1º, 2º y
3º), Ed. SM, 1990.
➢ B20.- Swokowski, E.W. y Cole, J.A. | Trigonometría, 8º ed., Ed. Int. Thomson-
Editores, 1997.
➢ B21.- Swokowski, E.W. y Cole, J.A. | Álgebra y Trigonometría con Geometría
Analítica, 12º ed., Ed. CENGAGE Learnig, 2009.
➢ B22.- Vavílov, Mélnikov, Oléjnik, Pasichenko. | Álgebra, Ed. MIR, 1993.