TEMA 12 CIMENTACIONES PROFUNDAS12.1. INTRODUCCIÓN (UD: 42.1)12.2. TIPOLOGÍA DE PILOTES (UD: 42.2-42.3)12.3. PILOTE AISLADO...
12.1. INTRODUCCIÓNTipología general de cimentacionesObjeto de una cimentación: transmitir al terreno de forma amortiguada ...
Forma de trabajo de los pilotesContribución por fuste: se basa en la fricción entre el terreno y el pilote. Es uncomportam...
- Pilotes de desplazamiento o hincados: se instala en el terreno desplazandoen el terreno un volumen de suelo equivalente....
extrayendo la barrena y al mismo tiempo se hormigona. Lasarmaduras se introducen en el hormigón fresco. CPI-7d) según el m...
12.3 PILOTE AISLADO. CARGA DE HUNDIMIENTO12.3.1. IntroducciónLa rotura global (típica de cimentaciones superficiales) difi...
12.3.2. Resistencia por punta. Expresiones estáticasSe puede considerar la analogía con cimentaciones superficiales de for...
Meyerhoff: El mecanismo de rotura empieza de forma parecida al de rotura global,sin embargo, las lineas de rotura continua...
Los otros coeficientes de la expresión se pueden calcular en este caso como:( )2 21 tan  1 tan  1.31 2tan (1 sin ) arctan ...
Resistencia por punta en suelo granular según la norma NTE-CPI/77Es decir que finalmente se podría escribir como:1cpcqpBq=...
Resistencia por punta en GravasEn el caso de que exista una base granular de tipo grava y no sea posible realizar elensayo...
Para finalizar resulta que la presión de hundimiento por punta es:1 1 1 5.14 1.2 1.6 9p n u up l c c= γ × × × + × × × ≅Com...
Por último, si hay roca o suelo muy duro pero en un espesor limitado puede suponerseuna mecanismo de punzonamiento como en...
12.3.3. Resistencia por fuste.Ya se había indicado que la carga de hundimiento por fuste se calcula en función de lapresió...
Resistencia por fuste en arenasSe parte de la condición general de rotura de Mohr-Coulomb:δγ+=δσ+=τ= tantan zKaapf hy se d...
Figura. Resistencia por fuste en arenas.Resistencia por fuste en gravasPuesto que en gravas es difícil la realización de e...
Resistencia por fuste en arcillasLa estimación de la resistencia por fuste en arcillas es difícil por la generación depres...
Resistencia por fuste en arcillas.Por último, hay que hacer una serie de recomendaciones respecto a la evaluación de lares...
Resistencia por fuste en rocasEn general no habrá que considerar el fuste en capas de roca ya que la roca interesapara un ...
12.3.4. Fórmulas de hincaLas fórmulas de hinca se usan principalmente para control de cambios de terrenodurante la ejecuci...
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que tras algunas transformaciones algebráicas conduce a:pmpmemhPPPPHPQ+ρ+×δ+δ=221que conduce a la fórmula final si se desp...
12.4. GRUPOS DE PILOTES. CARGA DE HUNDIMIENTONormalmente los pilotes de agrupan para formar cimentaciones a las que se dac...
En el caso de grupos de pilotes en roca se puede llegar a separaciones pequeñas dehasta s = 1.5φ sin reducción de las carg...
12.5. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN GRUPOS DE PILOTESUna vez que se ha obtenido la carga de hundimiento de un grupo de pilotes...
Es importante comprobar que el pilote menos cargado no se encuentra a tracción. Encaso de estar a tracción, puede variarse...
Incorporación de esfuerzos horizontalesLa resolución de un pórtico empotrado e hiperestático sometido a un esfuerzohorizon...
Finalmente, respecto a la distribución de cargas en grupos de pilotes se van a haceralgunos comentarios o recomendaciones:...
12.6. COMPROBACIONES EN ROTURA Y EN SERVICIOCarga de hundimiento: Situación de fallo de la estructura. Se debe asegurar qu...
Asientos en pilotesEs muy dificil determinar los asientos mediante métodos sencillos de cálculo. Losmás apropiado es reali...
12.7. SOLICITACIONES ESPECIALESSon solicitaciones que pueden presentarse eventualmente y ser muy perjudiciales parael comp...
desplazamiento relativo descenciendo. Por último, cuando el desplazamiento relativovuelve a aumentar (por carga de pilote)...
Pilotes flotantes:En pilotes flotantes no es posible, por equilibrio de fuerzas, que le rozamientonegativo se desarrolle e...
- Lubricar el fuste.- Evitar la consolidación.El rozamiento negativo afecta a la condición de hundimiento, a la de tope es...
CALCULO DE LA CARGA DE HUNDIMIENDO CUANDO SE PRODUCEFRICCIÓN NEGATIVASea:h p fQ Q Q= +la carga de hundimiento de un pilote...
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  1. 1. TEMA 12 CIMENTACIONES PROFUNDAS12.1. INTRODUCCIÓN (UD: 42.1)12.2. TIPOLOGÍA DE PILOTES (UD: 42.2-42.3)12.3. PILOTE AISLADO. CARGA DE HUNDIMIENTO (UD: 42.5-42.6/LW: 33.1-33.2)12.3.1. Introducción12.3.2. Resistencia por punta. Expresiones estáticas y semiempíricas12.3.3. Resistencia por fuste12.3.4. Fórmulas de hinca y pruebas de carga12.4. GRUPOS DE PILOTES. CARGA DE HUNDIMIENTO (UD: 43.2/ LW: 33.4)12.5. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN GRUPOS DE PILOTES12.6. COMPROBACIÓN EN ROTURA Y EN SERVICIO (UD: 43.3)12.7. FRICCIÓN NEGATIVA Y OTRAS SOLICITACIONES ESPECIALES (LW:33.5)12.8. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Y NORMAS TECNOLÓGICAS (UD:42.4/ NTE)
  2. 2. 12.1. INTRODUCCIÓNTipología general de cimentacionesObjeto de una cimentación: transmitir al terreno de forma amortiguada las cargasestructurales que no se pueden transmitir directamente al mismo por ser un materialde baja resistencia y elevada deformabilidad.- Cimentaciones superficiales: D/B < 4- Cimentaciones semiprofundas 4 < D/B < 8 a 10- Cimentaciones profundas 8 a 10 < D/BPilotes: Elementos de cimentación de gran longitud que se hincan directamente en elterreno o bien se construyen en una cavidad previamente abierta en el mismo.La cimentación mediante pilotes es necesaria cuando la cimentación superficial osemiprofunda no es posible por razones técnicas, de dimensiones o económicas.Originalmente se establecieron criterios de esbeltez tales como:φ/l > 1/12 (siglo XV y XVI)posteriormente se desarrollaron criterios de rechazomenos de 1-4 mm en 25 a 30 golpes de una maza de determinado pesoseguidamente se desarrollaron las fórmulas de hinca:pmmmhPPPHPQ+×δ= (1851)y finalmente expresiones estáticas y empíricas, respectivamente, en función deparámetros característicos del suelo o de resultados de ensayos de penetratción:pp = 9 cu o pp = qc /β
  3. 3. Forma de trabajo de los pilotesContribución por fuste: se basa en la fricción entre el terreno y el pilote. Es uncomportamiento tensión tangencial versus desplazamiento relativo que puedetener términos friccionales o de adherencia. F = integral de τ x dAfusteContribución por punta: se basa en el apoyo normal en capas inferioresnormalmente más resistentes ya sea por naturaleza diferente como por mayorconfinamiento. P = integral de σn x dApuntaUna componente (cualquiera de ellas) puede ser muy superior a la otra. Elfuste puede actuar en contra, es decir, en lugar de resistir se apoya.Criterios básicos de utilización de los pilotesCuando en superficie las capas no son suficientemente resistentes como para obtenertamaños de cimentación superficial aceptables cumpliendo las condiciones en rotura yde servicio (asientos).- Relleno de suelo blando que nunca ha sido sometido a una carga exterior(suelo normalmente consolidado).- Estricta limitación de asientos, asientos diferenciales o asientos sobre otrasestructuras. Los pilotes son cimentaciones que dan lugar a movimientosmuy pequeños en comparación con las cimentaciones superficiales.- Terreno heterogéneo. Presencia de capas de apoyo duras a profundidadvariable.- Cargas muy fuertes: Offshore, muelles en zonas portuarias, muros, apoyosde puentes, cargas verticales invertidas (tracción).En todo caso debe considerarse la posible mejora del terreno por ejemplo medianteprecarga o eliminación de capas de terreno blando.11.2. TIPOLOGÍA DE PILOTESa) Por la forma de transmitir la carga al terreno- Columna: fuerte predominio de la componente de punta (capa resistentebajo suelo blando).- Flotantes o de rozamiento: transmisión a lo largo del pilote al suelodeformable al que se adhiere por fuste.Según la NTE se puede establecer que:- P > 3 F el pilote trabaja esencialmente por punta- P < 3 F el pilote trabaja esencialmente por fusteb) Por la forma de puesta en obra con respecto al terreno
  4. 4. - Pilotes de desplazamiento o hincados: se instala en el terreno desplazandoen el terreno un volumen de suelo equivalente. Primero el terreno sube,pero luego solo se comprime.Se caracterizan por:- fuerte fricción suelo - pilote (el pilote queda fuertementeconfinado)- alteración del suelo: en general mejora por compresión del terreno- para reducir el coste de hinca puede interesar que el pilote sea liso- Pilotes de extracción: se excava previamente el terreno donde se va ainstalar el pilote. A continuación se ejecuta el pilote.Se caracterizan por:- débil fricción suelo - pilote debido a la débil tensión normal- interesa que el pilote sea rugoso para mejorar la contribución porfuste.- De extracción - desplazamiento: se excava previamente un volumen desuelo inferior al que ocupará el pilote terminado. Se hace para reducir elcoste de la hinca en un terreno medio.c) por el lugar de fabricación y la forma de ejecución- Prefabricados: en este caso se transportan desde una planta de fabricacióny se hincan por percusión, por presión o vibración, mediante gatoshidráulicos, roscados al terreno o, se instalan en perforaciones previamenteperforadas.- Ejecutados in situ: hay varios tipologias- Hinca de entubación recuperable con un azuche (tapónperdido en la punta de la entubación). Se hormigona en elinterior de la entubación que se va extrayendosimultáneamente al hormigonado. Siempre deben quedar 2diámetros de hormigón dentro de la camisa para evitar laentrada de agua. Se extrae la entubación mediante golpeolateral que sirve para vibrar el hormigón. CPI 2- Idem pero con tapón de gravas en lugar del azuche. Eneste caso el golpeo se hace con un martillo interior quegolpea sobre el tapón . CPI 3- Extracción mediante cuchara (trépano si es terreno duro)con entubación recuperable. Al hormigonar se quita laentubación. CPI-4.- Extracción mediante cuchara (trépano si es terreno duro)con entubación no recuperable. CPI-5.- Perforados con hélice y manteniendo la excavación conlodos tixotrópicos (mezcla de agua con arcilla bentonítica)que mantienen las paredes evitando los derrumbes (sudensidad puede ser de 1.3 a 1.4, supongo). CPI-6- Barrenados: introduciendo un mortero por el eje de labarrena que desplaza el terreno triturado. Finalmente se va
  5. 5. extrayendo la barrena y al mismo tiempo se hormigona. Lasarmaduras se introducen en el hormigón fresco. CPI-7d) según el material- Madera: bajo el agua se conserva bien- Metálicos: aprovechar perfiles laminados. Velocidad de oxidación es lenta- Hormigón: armado o pretensado.- Mixtos: combinación de perfiles con hormigón.Procedimiento general de cálculo1. Selección de la solución en base a criterios preestablecidos2. Comprobación en rotura/hundimiento (pilote aislado / grupo de pilotes). Si nocumple, volver a 1.3. Comprobación de deformaciones / asientos para la carga de trabajo. Si no cumple,volver a 1.4. Dimensionamiento estructural del pilote: armaduras5. Dimensionamiento de elementos auxiliares tales como encepados o vigas riostras.Notaciónpp: presión por punta o resistencia a la rotura por punta (unidades de tensión)pf: presión por fuste o resistencia a la rotura por fuste (unidades de tensión)Qh: Carga de hundimiento (t)Qh = Qp + Qf = P + F : contribuciones por punta y por fusteqc , Rp : resistencia a la penetración (unidades de tensión)qu : resistencia a la compresión simple (unidades de tensión)cu: resistencia al corte sin drenajel, D: longitud del piloteφ , B: diámetro del pilote
  6. 6. 12.3 PILOTE AISLADO. CARGA DE HUNDIMIENTO12.3.1. IntroducciónLa rotura global (típica de cimentaciones superficiales) dificilmente se produce enpilotes. Debido a su mayor esbeltez, la rotura en un pilote es por punzonamiento. Larotura de un pilote se identifica en la curva carga-asiento. Esta curva es de la mismaforma que las curvas tensión-deformación de comportamiento de un materialelastoplástico. Puede mostrar comportamiento dúctil y comportamiento frágil.Según Winterkorn y Fang, los tipos de rotura en pilotes pueden esquematizarse como:a) Terreno blando con base rocosa en su límite inferior. El pilote es de tipo columnay prácticamente toda la carga se soporta por punta. El fuste es despreciable ytambien la capacidad de confinamiento del suelo alrededor del pilote. Si la cargaes suficientemente grande en relación a la esbeltez del pilote, éste puede llegar apandear. La rotura es de tipo completamente frágil.b) Terreno blando sobre terreno medio o terreno medio sobre terreno duro. En estecaso también se puede tratar de pilote columna lo que si da lugar a una roturaglobal del estrato de apoyo (mecanismo de Prandtl) entonces también provocaríauna curva de rotura con comportamiento frágil.c) Terreno homogéneo con pilote flotante. A medida que un pilote flotante se vaintroduciendo en el terreno, va comprimiendolo y la resistencia por fuste vaaumentando. Por tanto, la curva de rotura de un pilote flotante tiende a mostrarendurecimiento.d) Pilote a tracción. Un pilote flotante puede soportar cargas a tracción y la curva derotura que produce será de tipo plástico perfecto.Acciones y reacciones sobre un piloteSea un sistema de cargas, V, H, M general. En realidad el pilote aislado solo puedesoportar cargas verticales V y, aunque en menor magnitud e importancia, cargashorizontales. La carga vertical V sobre un pilote se acaba comparando con la carga dehundimiento del pilote Qh a través de un factor de seguridad al hundimiento. Dichacarga de hundimiento se expresa como:h p fQ Q Q= +donde Qp y Qf son respectivamente las cargas de hundimiento de la punta y del fustey se expresan como:20 0/ 4( ) ( )p p p pl li if f f fQ p A AQ p z dz p z dz p l= = πφ= πφ = πφ = πφ∑∫ ∫De estas dos componentes, la contribución por fuste se ve afectada por el sistema deejecución en mayor medida que la contribución por punta.
  7. 7. 12.3.2. Resistencia por punta. Expresiones estáticasSe puede considerar la analogía con cimentaciones superficiales de forma que enprincipio se partirá de la expresión general de Brinch-Hansen:12c c c c q q q qph c N s d i qN s d i B N s d iγ γ γ γ= + + γEl término de peso (γ) es despreciable en todos los casos de pilotes. En condicionesno drenadas Nγ=0 lo que anula todo el término. En condiciones drenadas esdespreciable ya que:12q q q qB N s d i qN s d iγ γ γ γγ <<debido a que, por un lado, B = φ es pequeño, y por otro lado, qNq es muy grande (q =γl, y la longitud l es grande).Los términos de inclinación, seran la unidad en cualquier caso ya que las cargasactúan verticalmente en los pilotes.Por tanto la expresión de partida será la siguiente: c c c q q qph c N s d qN s d= +que posteriormente se particularizará según el tipo de suelo y en diferentes casos.Los mecanismos de rotura en pilotes han sido estudiados por diferentes autores con elobjetivo de encontrar formas analíticas para Nc y Nq. Algunos de éstos mecanismosson:Terzaghi: Se supone rotura global (zona en rotura activa y zona en rotura pasiva) enel terreno bajo la punta del pilote y el terreno lateral actúa en forma de sobrecarga q =γ l .
  8. 8. Meyerhoff: El mecanismo de rotura empieza de forma parecida al de rotura global,sin embargo, las lineas de rotura continuan en forma de espiral que se va abriendohasra que se intersecta con el fuste del pilote.Este mecanismo permite definir la ZAI y ZAS que son, respectivamente, la zonaactiva inferior (ZAI=2 a 3 φ) y la zona activa superior (4 φ en arcillas y 8 φ en arenas).La existencia de esta ZAS justifica que los pilotes mejoran su contribución por puntasi se empotran en la capa dura respecto a un simple apoyoBerenzantsev: La hipótesis básica de este autor es que en realidad la sobre carga q enel plano de apoyo es inferior que γ l debido a efecto silo causado por la propiaconstrucción del pilote o por el estado natural del terreno. Esto facilita la subida delterreno en la zona lateral.Gibson: Este mecanismo se basa en la existencia de un bulbo en el que el suelo seencuentra plastificado. Este bulbo es estable hasta que se llega a rotura en que vacreciendo alcanzando incluso la superficie del terreno.Resistencia por punta en ArenasSe desprecia la cohesión y por tanto:q q qph qN s d=La existencia de diferentes mecanismo provoca también la existencia de diferentesmodels que se pueden usar para determinar el coeficiente Nq (en el caso de suelosgranulares.Caquot-Kerisel las ha recopilado y obtenido una curva media que podria ser:3.04tan 10qN φ=Si se compara esta expresión con los resultados obtenidos para cimentaciones seobtiene por ejemplo:φ Nq en zapatas Nq en pilotes50 320 420030 18.4 56.9Es decir que para valores altos de φ las diferencias son de un orden de magnitud.
  9. 9. Los otros coeficientes de la expresión se pueden calcular en este caso como:( )2 21 tan 1 tan 1.31 2tan (1 sin ) arctan 1 2tan (1 sin ) 1.57arctan arctan 1.57qqBSLldl= + φ = + φ ≅ = + φ − φ = + φ − φ × φ  = ∞ = φ Sin embargo, la expresión:q q q q q qph qN s d lN s d= = γresulta que da lugar a un aumento lineal con la profundidad de la presión dehundimiento y esto en la realidad no se observa.Para una arena densa, la resistencia a la penetración (qc) se estabiliza en 300 kp/cm2hacia 5 m (20φ?) mientras que en arenas sueltas la estabilización se alcanza en 100kp/cm2.Para superar esta dificultat se han propuesto otros modelos menos fundadosteóricamente, como por ejemplo:25 tan t/m para 20p qp N z= φ > φEn este caso, queda por tanto:min( ,5 tan )p q q q qp qN S d N= φN (SPT) 0-4 4-10 10-30 30-50 >50Nq 20 30 70 90 150Tipo arena Muy suelta suelta media densa Muy densaPor último, debido a que la teoría es de dificil aplicación se ha buscado unplanteamiento más empírico que se escribe como:24(1 3)(kp/cm ) 4cpcq Npq N= ≅ < β <β β≅en la que β no es constante:- Aumenta al aumentar qc- Aumenta al aumenta el diámetro del pilote
  10. 10. Resistencia por punta en suelo granular según la norma NTE-CPI/77Es decir que finalmente se podría escribir como:1cpcqpBq=+ α______________________________________________pcpRqp = =β β
  11. 11. Resistencia por punta en GravasEn el caso de que exista una base granular de tipo grava y no sea posible realizar elensayo de penetración se puede tomar:Gravas límpias: pp = 120 kp/cm2Gravas arenosas: pp = 80 kp/cm2Gravas arcillosas: pp = 50 kp/cm2En cualquier caso es recomendable empotrar la punta y disponer, como mínimo, de 6φtanto por arriba como por abajo del nivel de apoyo.Si solo se apoya, pp puede verse reducido a la mitad de su valor de cálculo.Resistencia por punta en arcillasEl comportamiento de las arcillas es mas complejo que el de los materiales granularesdebido a que se generan presiones intersticiales durante la hinca, se puede producirremoldeo del suelo con el consiguiente cambio de propiedades y se pueden producirprocesos de consolidación simultáneamente.Generalmente se trabaja en tensiones totales.En arcillas blandas ( qu < 2.5 kp/cm2) puede despreciarse la contribución por puntadel pilote ya que es pequeña en comparación con la contribución que se obtendrá delfuste.Análogamente a como se ha hecho en arenas se partira de la expresión general de B-Hque en este caso de condiciones no drenadas es:u c c c q q qph c N s d qN s d= +en la que los factores Nc y Nq valen:12 5.14qcNN== π + =y los factores de forma se pueden calcular como:1 tan 111 1 1.25.14qqccBSLN BSN L= + φ == + = + =y los factores de empotramiento:21 2tan (1 sin ) arctan 1qDdB = + φ − φ =  1 2 21 arctan 1 1.6tan 2 2arctan2qc cc cd Dd dN N BD DB B− π= − = + = + ≅φ π +π→ ∞ ⇒ →
  12. 12. Para finalizar resulta que la presión de hundimiento por punta es:1 1 1 5.14 1.2 1.6 9p n u up l c c= γ × × × + × × × ≅Como puede verse el término de sobrecarga se desprecia ya que todos sus factorescorrectores son la unidad en cuyo caso sólo aporta q = γ l que equivale prácticamenteal peso del propio pilote. Es decir que la resistencia por punta en arcillas se evaluacomo:9p up c=Si se dispone de la resistencia a la compresión simple o la resistencia a la penetraciónentonces dicha expresión se transforma en:9 4.5 0.67.5cp u u c uqp c q q q= = ≅ ≅Un caso particular son las pantallas que actúan como cimentación y cuya resistenciapor punta es:7.5 3.75 0.57.5cp u u c uqp c q q q= = ≅ ≅que tiene coeficientes diferentes al no haberse incluido el factor de forma (unapantalla es análogo a una zapata corrida).Resistencia por punta en rocaEn general puede establecerse una expresión de la resistencia por punta en función dela resistencia a la compresión simple:165.065.0≤φ+β=αφ+β=α=DqDqp uupen la que el parámetro β depende del tipo de roca según:Tipo de roca Resistencia compresiónsimple qu (kp/cm2)βGranito, pórfido 150 0.6Caliza compacta no margosa 80 0.8Pizarra dura 40 0.3Arenisca compacta 100 0.8Normalmente para conseguir penetración de la punta del pilote en la roca de apoyoserá necesario el uso de trépanos. En caso de hinca de pilotes prefabricados se puedeusar también la punta de Oslo que consiste en un apéndice más estrecho del pilote ensu extremo inferior en forma de aguja que puede penetrar en la roca.
  13. 13. Por último, si hay roca o suelo muy duro pero en un espesor limitado puede suponerseuna mecanismo de punzonamiento como en el caso de cimentaciones superficiales(Hanna o Brown Meyrhoff).eqQ up πφ=21siendo e el espesor de la capa dura, qu su resistencia a la compresión simpleterreno duroterreno blando
  14. 14. 12.3.3. Resistencia por fuste.Ya se había indicado que la carga de hundimiento por fuste se calcula en función de lapresión de hundimiento por fuste según:∫πφ=lff dzpQ0El mecanismo de rotura por fuste está muy bien definido ya que tiene lugar en lainterfase pilote-terreno. Basta por tanto plantear la condición de rotura, que en estecaso es la de Mohr-Coulomb, en dicha interfase:δσ+=τ= tanhapfen la que a es la adherencia, δ es el ángulo de rozamiento y σh’ es la tensión efectivahorizontal que se puede expresar como: σh’=Kσv’=Kγ’z y por tanto resulta:δγ+=δσ+=τ= tantan zKaapf hAl usar esta condición de rotura se observa que la resistencia por fuste crecelinealmente con la profundidad. Esto, sin embargo, no es muy realista ya que al medircon el penetrómetro (manguito) la resistencia por fuste en profundidad se observa quese produce una estabilización y que incluso con los mejores suelos (arenas densas)nunca se supera el valor límite de pf = 1kp/cm2Puesto que tanto la resistencia por punta como la resistencia por fuste se estabilizancon la profundidad entonces el cociente pp / pf se mantiene constante a partir de ciertaprofundidad.En general la resistencia por fuste es mayor en suelos granulares que en sueloscohesivos debido a que en los primeros se basa en la componente friccional (quedepende del confinamiento) mientras que en los segundos las condiciones de rotura nodrenada implican que solo quede la componente de adherencia. Sin embargo, eshabitual que en arenas el fuste se movilice poco debido a que la punta se encuentrabien apoyada y el pilote asienta poco (baja deformabilidad del suelo en la zona depunta). Por el contrario, en arcillas, la capacidad portante en la punta es baja y ladeformabilidad del terreno alta (pilotes flotantes) y el fuste se moviliza siendo portanto importante la contribución por fuste del pilote.Por último hay que remarcar que la componente por fuste es muy sensible a la puestaen obra. Por ejemplo, hay mucha diferencia si el pilote es hincado o perforado.
  15. 15. Resistencia por fuste en arenasSe parte de la condición general de rotura de Mohr-Coulomb:δγ+=δσ+=τ= tantan zKaapf hy se discute a continuación la importancia relativa de cada término:- El término de adherencia a, que está relacionado con la cohesión del suelopuede despreciarse en suelos granulares.- El ángulo de rozamiento δ corresponde al rozamiento en la interfase suelo-pilote y puede estimarse según:- δ = φ’ en el caso de pilotes de extracción ya que larugosidad del pilote con el terreno puede ser buena.- δ = φ’/3 en el caso de pilotes metálicos hincados que sonmuy lisos.- δ = 2φ’/3 en el caso de pilotes hincados de hormigón.- El coeficiente de empuje K está muy influido por la forma de ejecución delos pilotes:- En pilotes de extracción puesto que el terreno sedescomprime al hacer la perforación y acaba empujandosobre el pilote, Ka<K<K0 . En caso de tener que tomar unvalor seria aconsejable adoptar K=Ka que dejaría del lado dela seguridad.- En pilotes de desplazamiento puesto que el terreno secomprime al hincar el pilote, K0<K<Kp . En caso de tenerque tomar un valor seria aconsejable adoptar K=K0 quedejaría del lado de la seguridad.Valores típicos de K Arena suelta Arena densaHincado 1.0 2.5perforado 0.25 0.7En todo caso, ya se ha dicho que es más probable disponer de informaciónpenetrométrica que de ángulos de rozamiento. Esto quiere decir que se deberá estimarla resistencia por fuste en base a dichos resultados penetrométricos. En este caso:200204)kp/cm( 2<β<≅β= Nqqp ccfLa variable β aumenta con la resistencia (ver figura adjunta).Por último, el penetrómetro estático también es capaz de aportar información directade la resistencia por fuste, es decir, medida directa de pf . En cualquier caso estálimitada, como ya se ha dicho, al valor de 1 kp/cm2.
  16. 16. Figura. Resistencia por fuste en arenas.Resistencia por fuste en gravasPuesto que en gravas es difícil la realización de ensayos de penetración, se puedentomar los siguientes valores de referencia:pf (kp/cm2)Gravas límpias (GW, GP) 1Gravas arenosas (GS) 0.77Gravas arcillosas o limosas (GC, GM) 0.51pcfRqp = =β β
  17. 17. Resistencia por fuste en arcillasLa estimación de la resistencia por fuste en arcillas es difícil por la generación depresiones intersticiales debido a su baja permeabilidad, el remoldeo que pueden sufrirdurante la ejecución de los pilotes y la presencia de procesos de consolidación en elterreno donde se instalan.Prácticamente se trata de una resistencia por adherencia lo que daría lugar a:∫πφ=lf adzQ0es decir que se supuesto que δ=0 que corresponde a la rotura de la interfase encondiciones no drenadas. La adherencia a depende de varios factores y lógicamente sepodrá estimar a partir de la resistencia al corte sin drenaje del suelo cu.00.10.20.30.40.50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Resistencia al corte sin drenaje (kp/cm2)Adherencia(kp/cm2)Pilote lisoPilote rugosoAdherencia en función de la resistencia al corte sin drenajeEsto indica que un posible forma de evaluar la adherencia puede ser:uf cap β==Como puede verse en la figura adjunta β es prácticamente igual a la unidad paraarcillas blandas (cu < 0.3 kp/cm2) mientras que va decreciendo a medida que vaaumentando la resistencia llegando a valer del orden de 0.2.Kerisel propuso la siguiente expresión para la determinación de α:)kp/cmen(711 222uuuccc++=βFinalmente es conveniente expresar la resistencia por fuste en función de laresistencia a la penetración, en cuyo caso resulta:152cuufqqcap β≅β=β==sujeto en todo caso a la limitación de 1kp/cm2.
  18. 18. Resistencia por fuste en arcillas.Por último, hay que hacer una serie de recomendaciones respecto a la evaluación de laresistencia por fuste que se pueden aplicar para quedar del lado de la seguridad:- En el caso de encontrar capas de arcillas muy blandas profundas, laresistencia por fuste de las que se encuentran por encima no puede sersuperior a 3 veces la de las capas blandas.- En el caso de encontrar capas granulares intercaladas en arcillas, laresistencia por fuste de las capas granulares no puede ser superior que 2veces la de las capas arcillosas.- En capas de arcilla con consistencia media o superior se deben despreciarlos 2 metros superiores en contacto con la superficie del terreno./ 2 /15f u u cp c q q= β = β ≅ β
  19. 19. Resistencia por fuste en rocasEn general no habrá que considerar el fuste en capas de roca ya que la roca interesapara un apoyo por punta. Si hay que considerar algún caso:uf qp201=
  20. 20. 12.3.4. Fórmulas de hincaLas fórmulas de hinca se usan principalmente para control de cambios de terrenodurante la ejecución, posible rotura del pilote durante la hinca, detección de capasfirmes de apoyo y, en general, control del terreno durante la ejecuciónEl trabajo desarrollado por un peso Pm al caer de una altura H se puede escribir como:HPT mη=totalsiendo η un coeficiente de pérdidas de energía, es decir que no toda la energíapotencial se llega a transformar en trabajo. También se designa como rendimiento delsistema de golpeo.Este trabajo se consume en: pérdidas por choque no elástico, trabajo/energíaconsumido en la hinca y en deformación elástica del pilote y otros elementos.La caída de la maza provoca un cierto asiento del pilote δ. La carga de hundimientodel pilote puede determinarse como:pmmmhPPPHPQ+×δ=Demostración:Mp: masa del pilote,Mm: masa de la maza,vi: velocidad inicial de cada de la maza,vp: velocidad del pilote después de ser golpeado,vm: velocidad de la maza después de ser golpeadoLas ecuaciones para resolver el problema planteado son las de la teoría de choques, esdecir, la conservación de la cantidad de movimiento:ppmmim vMvMvM +=y la conservación de la energía cinética:H: altura de caida de lamaza de peso Pm=Mm gδ: rechazo , m/golpe
  21. 21. +−=− 222212121ppmmimfo vMvMvMEEexpresión que puede tomar diferentes valores en función de que se considere choqueelástico (con rebote) o no elástico (sin rebote):Choque elástico:pmmipppmmimfoMMMvvvMvMvMEE+=+==−22121210222Choque no elástico (sinrebote): (vi=vp)pmmipppmimMMMvvvMMvM+=+= )(22221)(2121immpppmpimfovMMMMvMMvMEE+==+−==−En la realidad se produce una situación intermedia que se puede expresar como:( ) choqueimmppfo TvMMMMEE =ρ−+=− 22121que corresponde al caso elástico cuando ρ=1 y al caso no elástico (sin rebote) cuandoρ=0. Este coeficiente ρ recibe el nombre de coeficiente de percusión.En primer lugar se igualará el trabajo disponible con la energía inicial:oimmtotal EvMHPT ==η= 221lo que permite escribir las pérdidas de energía como:( ) choquemmppfo THPMMMEE =ρ−η+=− 21)(Por otro lado, se pueden escribir dos contribuciones mas del trabajo total, que son:Hinca del pilote: hhinca QT δ=Deformación elástica del propio pilote: ehelastico QT δ=21Finalmente, la ecuación de conservación del trabajo total es:elásticohincachoquetotal TTTT ++=en la que se substituye:( )( )hehpmpmm QQMMMHPHP δ+δ++ρ−η=η211 2
  22. 22. que tras algunas transformaciones algebráicas conduce a:pmpmemhPPPPHPQ+ρ+×δ+δ=221que conduce a la fórmula final si se desprecia la deformación elástica y se supone lapercusión completamente plástica (sin rebote):pmmmhPPPHPQ+×δ=Pruebas de cargaEn casos de responsabilidad donde se requieran garantias excepcionales esrecomendable realizar pruebas de carga sobre los pilotes construidos. Éstas pueden serdestructivas y no destructivas. En el primer caso, la información es más completa._______________________________________
  23. 23. 12.4. GRUPOS DE PILOTES. CARGA DE HUNDIMIENTONormalmente los pilotes de agrupan para formar cimentaciones a las que se dacontinuidad mediante el encepado. Dicho encepado es un elemento estructural cuyamisión es transmitir las cargas a los pilotes y no al terreno. De hecho, su apoyo alterreno será débil o inexistente debido a la elevada rigidez de los pilotes. Laseparación entre pilotes es una variable fundamental tanto para el comportamiento delterreno como para la distribución de cargas en el grupo. Dicha separación s suele estaren el rango de 2.5φ a 4φ.En pilotes hincados en arenas se ha observado una mejora de la resistencia lahundimiento debido a la compactación del suelo en las inmediaciones del grupo. Elmáximo efecto se observa para s = 3.5φ. Para valores muy superiores (s >>3.5φ) lospilotes se comportarán como aislados y la mejora por efecto grupo será despreciable.Para valores muy inferiores (s ≅ 2φ) queda poco suelo entre los pilotes y se pierdeeficiencia.El máximo efecto correspondería a:1.25grupo ih hQ Q= ∑Como en la práctica es difícil de garantizar esta eficiencia, suele tomarse:grupo ih hQ Q= ∑En el caso de pilotes de extracción en arenas la descompresión del terreno puede darlugar a una disminución de la resistencia por fuste, lo que llevaría evaluar la carga dehundimiento del grupo como:0.7 2 4grupo ih hQ Q s= φ ≤ ≤ φ∑En suelos arcillosos, independientemente de la forma de ejecución, se produceremoldeo de la arcilla lo que suele reducir la eficiencia del grupo de pilotes.Normalmente se puede expresar como:grupo ih hQ Q= η∑en la que η recibe el nombre de coeficiente de eficiencia. Dicho coeficiente se puedecalcular como (Coeficiente de grupo de Los Angeles):1 1 2 1 11 arctg( )2m(n - )+n(m - )+ (m- )(n - )= =mn s β φη − β  π en la que m es el número de pilotes por fila y n es el número de pilotes por columnadel grupo.En el caso de arcillas, para separaciones pequeñas (s < 2φ) no debe descartarse laposible rotura en bloque del grupo como si de una cimentación semiprofunda setratara. En este caso puede llegarse a:0.65grupo ih hQ Q< ∑lo que normalmente requeriría de un cálculo en presiones de hundimiento suponiendorotura global del conjunto (cimentación superficial con planta la del grupo yempotramiento igual a la profundidad de los pilotes).
  24. 24. En el caso de grupos de pilotes en roca se puede llegar a separaciones pequeñas dehasta s = 1.5φ sin reducción de las cargas de hundimiento.Análisis de grupos de pilotes mediante zapatas equivalentesEn algunos casos especiales (ya se ha mencionado el caso de grupo de pilotes enarcilla con separaciones pequeñas) es posible un mecanismo de rotura global delgrupo de pilotes. Normalmente, esta situación implica la necesidad decomprobaciones adicionales por el posible colapso. Estas comprobaciones tienenpuntos en común con las comprobaciones planteadas en cimentaciones superficiales.A continuación se presentan algunos de estos casos:- Capas blandas profundas encima y debajo de capa dura de pequeñoespesor: Un grupo de pilotes con la punta en dicha capa dura puedeprovocar la rotura por punzonamiento de dicha capa dura.- Puede plantearse un punzonamiento en dicha capa dura- Se puede transmitir la tensión hacia las capas blandas con unángulo de 30oen el caso de roca o terreno granular y 10oen el casode arcillas.- Pilotes flotantes en capa más dura que una profunda más blanda: se puedetransmitir la tensión hacia las capas blandas con planos divergentesempezando 5φ por arriba del plano de apoyo de los pilotes en el caso dearenas (mayor contribución por punta) o 1/3 l desde dicho plano de apoyoen el caso de arcillas (mayor contribución por fuste).En general el confinamiento es muy alto (q = γ l) lo que provoca que dichosmecanismos sean poco probables.
  25. 25. 12.5. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN GRUPOS DE PILOTESUna vez que se ha obtenido la carga de hundimiento de un grupo de pilotes se puedeestablecer la siguiente condición de seguridad para su comprobación:dimhgrupohun ientoQFSV=en la que V es la carga vertical que transmite la estructura al grupo de pilotes. Sepuede suponer además que cada pilote, en situación de servicio, va a recibir:iVVn=en la que n es el número de pilotes del grupo.Estas dos expresiones no son válidas si el grupo de pilotes debe soportar esfuerzoshorizontales pequeños y momentos. Tanto unos como otros tienen componentesverticales al actuar sobre un grupo de pilotes. Estas componentes son diferentes encada pilote del grupo, pudiendo llegar a invertir el esfuerzo total vertical sobre algúnpilote (pilote traccionado).Para obtener la distribución de cargas verticales provocadas por un sistema generalde esfuerzos: V, H, M puede hacerse de varias formas:- Prescindir del terreno y considerar que la unión de los pilotes con elencepado es articulada- Sustituir las reacciones del terreno por un empotramiento situado a unacierta profundidad l que depende de la deformabilidad del suelo y de lospilotes. Resolver el pórtico correspondiente.- Considerar que los pilotes de encuentran en el interior de un mediocontinuo.Incorporación de momentosSe supone la unión articulada entre pilotes y encepado. Se supone que actuan V, Mx,My con lo cual, suponiendo una distribución lineal de tensiones, puede escribirsecomo:y ix ii x yM xM yV=A I Iσ + +∑en la que:2 2x j j y j jI A y I A x= =∑ ∑y en el caso de areas iguales en todos los pilotes resulta:ix ii2y ii2V =Vn+M yy+M xxΣ Σque permite obtener la carga en cada pilote. En concreto, el pilote más cargado y elmenos cargado.
  26. 26. Es importante comprobar que el pilote menos cargado no se encuentra a tracción. Encaso de estar a tracción, puede variarse la separación para evitarlo o poner más pesoen el encepado.
  27. 27. Incorporación de esfuerzos horizontalesLa resolución de un pórtico empotrado e hiperestático sometido a un esfuerzohorizontal H da lugar a los siguientes esfuerzos horizontales, momentos y verticales:HHnMH lM MHHnMH lM MVM yyM xxxixyixiyHyiyiyxiyixHxiiH xHiiyHii= = == = == +∑∑∑ ∑222 2Tanto los esfuerzos verticales como los momentos deben añadirse a los anteriormentecalculados. De forma que en total se produce el siguiente esfuerzo vertical sobre cadapilote:HHy y ix ii x ii 2 22 2i ii iM xy M yV xMM= + +Vn y yx x+ +Σ ΣΣ ΣEn este caso de esfuerzos horizontales, la determinación de l puede hacerse medianteexpresiones como:44 1.2 para arcillas/3 1.2 para arenas/3p pp plE IlEE Il fE==siendoEo/El f0 1.70.5 1.251.0 1.0Donde Eo es el módulo del terreno arriba y El es el módulo del terreno en punta.____________________________
  28. 28. Finalmente, respecto a la distribución de cargas en grupos de pilotes se van a haceralgunos comentarios o recomendaciones:- El factor de seguridad al hundimiento de un grupo puede establecerse deforma conjunta, en cuyo caso puede ser que el pilote más cargado seacerque a rotura. Normalmente se puede considerar un factor de seguridadalgo menor para la comprobación individual del pilote más cargado.- Si se hace la comprobación de hundimiento sobre el pilote más cargado, sepuede asegurar que el global también se cumple.- Adicionalmente hay que comprobar la carga sobre el pilote menos cargadoy verificar que no se encuentra sometido a tracción. En caso de que hayatracción puede hacerse lo siguiente:- Que sea del orden del peso del pilote como máximo- Que el pilote no se arranque (solo contribución por fuste ycon mismo factor de seguridad que al hundimiento).- Aumentar el peso del encepado- Mejorar la inercia del grupo aumentando la separación.- La NTE considera unos grupos pequeños de 2, 3 o 4 pilotes. Como lascomprobaciones que se describen en dicha norma se basan en unaexpresión general y el uso de un momento equivalente, entonces se usa losiguiente:- Grupo de 1 pilote: Mx = My = 0- Grupo de 2 pilotes: Mx = 0, My ≠ 0 Meq = My- Grupo de 3 pilotes: Mx ≤ 1.75 My Meq = 1.75My- Grupo de 4 pilotes: Mx ≠ 0, My ≠ 0 Meq = Mx + My
  29. 29. 12.6. COMPROBACIONES EN ROTURA Y EN SERVICIOCarga de hundimiento: Situación de fallo de la estructura. Se debe asegurar que nose llega a esta situación tanto global como localmente.Incertidumbre existente: existe incertidumbre tanto en las cargas como en laresistencia.En las cargas realizar una evaluación por el lado de seguridad. Pueden calcularsemayoradas.En la resistencia la incertidumbre es tanto del comportamiento del terreno como delpilote. Si el modelo usado es más fiable se puede reducir el factor de seguridad.Coeficiente de seguridad: Su principal misión es la de alejar el comportamiento de laestructura del estado de rotura para que exista un margen suficiente ante eventualesestados de carga no previstos en el proyecto. Adicionalmente, el factor de seguridadpermite cubrir inexactitudes de los modelos usados.maxo bienh hadmQ QFS FSQ V= =Normalmente el valor de FS = 3 es un valor de referencia aunque se puede variar enfunción de diversos factores. Por ejemplo, tradicionalmente a la carga de hundimientoestimada mediante fórmulas de hinca se le ha asociado un factor de seguridad delorden de 6.Asientos: Con la carga de trabajo o admisible (carga media) se pueden calcular losasientos ya sea por expresiones empíricas, tablas o métodos basados en elcomportamiento tensión - deformación del suelo.Pasos a seguir para calcular un grupo de pilotes. Se trata de determinar las variables:n, φ, s, l1. Elegir un grupo de pilotes (n)2. Calcular Vi(s), es decir, el pilote más cargado del grupo3. Se toma s = 2.5 φ4. Comprobar que Vi ≤ Te lo que permite determinar φ. Si se considerademasiado grande hay que volver a 1.5. Comprobar que FS = Qh/Vi lo que permite determinar l. Si se consideranlos pilotes demasado largos hay que volver a 1.Nota: en pilotes columna, la longitud l es un dato.Tope estructural de un pilote:Es la carga admisible del pilote como estructura de hormigón armado.220.25 0.400.25 750 t/m en pilotes prefabricados0.25 600 t/m en pilotes ejecutados in situ0hormigon hormigon acero acerohormigonhormigonaceroTe A AA= σ + σσ ≤σ ≤≅___________________________________
  30. 30. Asientos en pilotesEs muy dificil determinar los asientos mediante métodos sencillos de cálculo. Losmás apropiado es realizar pruebas de carga, lo que puede resultar muy costoso.El asiento de un pilote se debe a dos términos, uno de deformación del propio pilote yotro de deformación del terreno.La comprobación de asientos es innecesaria en pilotes columna sobre roca, en arenasdensas y en arcillas duras.La deformación del pilote puede determinarse como:0lVls dzE AEσ= =∫Por otro lado, existen expresiones empíricas para el cálculo que se pueden encontraren la literatura.En pilotes flotantes se pueden usar las soluciones elásticas dadas por Mindlin.Por último, puede ser conveniente y a la vez fácil de hacer, calcular los asientos de ungrupo de pilotes como si se tratara de una cimentación equivalente. Para ello puedetomarse una zapata equivalente apoyada a profundidad de (2/3)l y con superficie ladel grupo de pilotes.
  31. 31. 12.7. SOLICITACIONES ESPECIALESSon solicitaciones que pueden presentarse eventualmente y ser muy perjudiciales parael comportamiento de los pilotes.- Fricción negativa- Cargas horizontales- Empujes laterales del terrreno- Pandeo- TracciónFricción negativaSe produce por consolidación del terreno, por ejemplo:- Consolidación natural (es decir por peso propio) de un relleno recientopoco compactado.- Consolidación provocada por un terraplén: carretera en terraplén que llegaa puente que se cimenta mediante pilotes.- Consolidación inducida por variación del nivel freático- Consolidación inducida por cambio de estructura del suelo (arcillastixotrópicas) causada por la propia hinca de los pilotes.El terreno se cuelga del pilote ya que éste no permite el desplazamiento relativo en elcontacto. Si el pilote fuese muy liso, el resultado sería que su cabeza iría saliento.Comportamiento ideal de la interfase terreno-pilote:DesplazamientoTensióntangencialAl aumentar el desplazamiento relativo la tensión tangencial aumenta hasta llegar a unvalor límite que es la resistencia por fuste. A partir de este punto se mantieneconstante. Si posteriormente el desplazamiento relativo empieza a disminuir, entoncesla tensión tangencial también disminuye. Eventualmente, puede llegar a invertir susigno y entonces el fuste empieza a cargar sobre el pilote. Este efecto tiene el mismolímite que en positivo. Se llega a un valor que se mantiene incluso con el
  32. 32. desplazamiento relativo descenciendo. Por último, cuando el desplazamiento relativovuelve a aumentar (por carga de pilote), la tensión tangencial volverá a recuperarse yvolverá a cambiar de signo hasta ser positiva nuevamente.Casos de pilotes con afectados por rozamiento negativoPilotes columna:La fricción negativa puede desarrollarse en todo el fuste ya que la punta es un apoyocon muy poca capacidad de movimiento: tanhaτ = + σ δEl paso desde la situación de fricción positivas hasta la fricción negativa se producede la siguiente forma:Ley de tensiones tangenciales positivas.Al principio aumenta por aumento de la tensiónvertical con z.Luego disminuye por disminuir el desplazamientorelativoLey de tensiones tangenciales negativas.Al principio aumenta por aumento de la tensiónvertical con z a pesar del mayor desplazamientorelativo. Luego disminuye por disminuir eldesplazamiento relativo+-+-
  33. 33. Pilotes flotantes:En pilotes flotantes no es posible, por equilibrio de fuerzas, que le rozamientonegativo se desarrolle en todo el fuste. De hecho, cuando empieza a aparecer esteefecto por la parte superior, el pilote asienta. De esta forma siempre queda una partecon rozamiento positivo que permite una cierta capacidad portante. Eventualmente sepuede llegar al hundimiento. Por otro lado, los asientos para alcanzar el nuevoequilibrio pueden ser inadmisibles.En la zona superior (por encima del punto neutro) se produce un aumento debido alaumento de las tensiones normales con la profundidad. Alrededor del punto neutro elcomportamiento es elástico. En la zona inferior, el aumento de la tensión normal escompensado por el descenso en el desplazamiento relativo al llegar a la zona de lapunto.La fricción negativa es perjudicial porque:- La carga de hundimiento se reduce- El estado tensional del pilote aumenta- Aumenta el asientoFísicamente puede suponerse que el comportamiento de la interfase suelo pilote secomporta de igual forma en rozamiento positivo que en rozamiento negativo. Por ello,en suelo granular se calcula como un término de tipo friccional mientras que enarcillas es un término de tipo adherencia. El friccional es capaz de desarrollartensiones mayores que el de adherencia.Si bien es cierto que las arenas no consolidan, puede pasar que una capa de arenasiutada sobre una de arcilla que no consolidad provoque unos efectos muy negativossobre el pilote.El rozamiento negativo se puede reducir de las siguientes formas:- Disminuir el número de pilotes pero que tengan mayor diámetro. Aumentala relación area/perímetro.- Ensanchar el pie del pilote para disponer de mayor carga por punta.-+
  34. 34. - Lubricar el fuste.- Evitar la consolidación.El rozamiento negativo afecta a la condición de hundimiento, a la de tope estructuraly a los asientos.Según la NTE la carga de hundimiento se calcula como:2133h p f p fh p f p fQ Q Q R Q QQ Q Q R Q Q= + − <= + − >El rozamiento negativo debe añadirse también para comprobar la sección dehormigón más cargada a compresión:max i eV R T+ ≤Los valores máximos de R1 y R2 dependen del tipo de pilote. En columna es valormáximo es la propia resistencia por fuste que normalmente ya se ha calculado. Enpilotes flotantes se reduce dicha resistencia por fuste a la mitad para tener en cuentaque el pilote asentará durante el desarrollo de dicha fricción negativa.
  35. 35. CALCULO DE LA CARGA DE HUNDIMIENDO CUANDO SE PRODUCEFRICCIÓN NEGATIVASea:h p fQ Q Q= +la carga de hundimiento de un pilote (contribución por punta más contribución porfuste).Eventualmente Qf puede descomponerse en varios términos de acuerdo con las capasque se atraviesen. Por ejemplo:1 1 2 2 3 3 4 4=f f f f fQ Q l Q l Q l Q l× + × + × + ×Pilotes columna:Terreno estratificado en el fuste consolidando las capas 1 y 2 (las superiores).1 1 2 2 3 3 4 4=h p f f f fQ Q Q l Q l Q l Q l− × − × + × + ×Pilotes flotantes: Terreno estratificado en el fuste consolidando las capas 1 y 2 (lassuperiores):1 1 2 2 3 3 4 41 1=2 2h f f f fQ Q l Q l Q l Q l− × − × + × + ×se supone despreciable la contribución por punta.Motivo de la reducción por (1/2): al variar Qf el pilote asienta y no se puede movilizartodo el rozamiento negativo.Pilotes flotantes: Terreno homogéneo en el fuste consolidando. Suponemos que lastensiones tangenciales se invierten en l/3 y valen la mitad de la resistencia por fuste enesa zona, es decir:1( - ) -3 2 3l lQh Qf l Qf= × ×Motivo: al variar Qf el pilote asienta y no se puede movilizar todo el fuste en fricciónnegativa. Además, busca una situación de equilibrio con rozamiento positivo ynegativo.El esquema propuesto equivale a:13 2 3 3 62 2h f f ff f fl l l lQ Q l Q Q ll lQ Q l Q   = × − − × = × − − =         = × = × − ×      

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