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LA ESFERA
¿Qué es una esfera?
En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada
por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro
interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del
radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la
superficie esférica se llama bola cerrada.
La esfera, como superficie de revolución, se genera haciendo girar una
superficie semicircular alrededor de su diámetro.
La importancia de la esfera es de tal relevancia que dentro de la geometría
existe la geometría esférica, que describe la superficie de una esfera.
En esta geometría el camino más corto entre dos puntos es un círculo máximo,
es decir, una circunferencia trazada sobre la esfera y cuyo centro es el mismo
centro de la esfera.
Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su diámetro, la
superficie curva que se genera es la superficie esférica.
En la geometría euclídea, se llama recta al camino más corto posible entre dos
puntos, por esta razón se llama “recta esférica” o “E- recta” entre dos puntos
situados sobre la esfera al círculo máximo que pasa por ellos.
Características de la esfera
Los puntos de la esfera son toda la misma distancia de un punto. Esta característica determina la esfera únicamente.
Los contornos y las secciones del plano de la esfera son círculos. Esta característica define únicamente a la esfera,
ninguna otra figura geométrica tiene esta característica.
La esfera tiene anchura constante. La anchura de una superficie es la distancia entre los pares de planos paralelos de
la tangente.
La esfera no tiene una superficie de centros.
De todos los solidos que tienen un volumen dado, la esfera es la que está con el área superficial más pequeña. De
todos los solidos que tienen un área superficial dada, la esfera es la que tiene el volumen más grande.
La esfera es transformada en sí mismo por una familia del tres- parámetro de movimientos rígidos. El plano es el
único con una familia de tres parámetros de las transformaciones.
La esfera se define como:
Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de
otro interior llamado centro de la esfera.
Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.
Es la figura geométrica que para la misma cantidad de volumen presenta una
superficie externa menor.
Es el sólido que se genera cuando una circunferencia gira sobre uno de sus
diámetros.
Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por figuras geométricas
curvas.
Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos están a la misma
distancia (radio) de un punto (centro).
Elementos de la esfera
• Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie
de la esfera.Centro
• Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.Radio
• Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.Cuerda
Diámetro
Polos
• Cuerda que pasa por el centro.
• Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie
esférica.
Circunferencias de una esfera
Paralelo: Circunferencias obtenidas al cortar la
superficie esférica con planos perpendiculares al
eje de revolución.
Ecuador: Circunferencia obtenida al cortar la
superficie esférica con el plano perpendicular al eje
de la revolución que contiene al centro de la esfera.
Meridiano: Circunferencias obtenidas al cortar la
superficie esférica con planos que contiene el eje
de revolución.
Área y volumen de la esfera
Cuatro por pi por el radio de la esfera elevado al cuadrado.
Cuatro veces pi por el radio de la esfera elevado al cubo y
todo se divide entre tres.
LA ESFERA…
1. No tiene vértices
2. No tiene aristas
3. No tiene base
4. No tiene una altura definida
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6. Es redonda
7. Tiene volumen

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Exposición de esfera

  • 2. ¿Qué es una esfera? En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.
  • 3. La esfera, como superficie de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
  • 4. La importancia de la esfera es de tal relevancia que dentro de la geometría existe la geometría esférica, que describe la superficie de una esfera. En esta geometría el camino más corto entre dos puntos es un círculo máximo, es decir, una circunferencia trazada sobre la esfera y cuyo centro es el mismo centro de la esfera. Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su diámetro, la superficie curva que se genera es la superficie esférica. En la geometría euclídea, se llama recta al camino más corto posible entre dos puntos, por esta razón se llama “recta esférica” o “E- recta” entre dos puntos situados sobre la esfera al círculo máximo que pasa por ellos.
  • 5. Características de la esfera Los puntos de la esfera son toda la misma distancia de un punto. Esta característica determina la esfera únicamente. Los contornos y las secciones del plano de la esfera son círculos. Esta característica define únicamente a la esfera, ninguna otra figura geométrica tiene esta característica. La esfera tiene anchura constante. La anchura de una superficie es la distancia entre los pares de planos paralelos de la tangente. La esfera no tiene una superficie de centros. De todos los solidos que tienen un volumen dado, la esfera es la que está con el área superficial más pequeña. De todos los solidos que tienen un área superficial dada, la esfera es la que tiene el volumen más grande. La esfera es transformada en sí mismo por una familia del tres- parámetro de movimientos rígidos. El plano es el único con una familia de tres parámetros de las transformaciones.
  • 6. La esfera se define como: Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro. Es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica. Es la figura geométrica que para la misma cantidad de volumen presenta una superficie externa menor. Es el sólido que se genera cuando una circunferencia gira sobre uno de sus diámetros. Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por figuras geométricas curvas. Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).
  • 8. • Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.Centro • Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.Radio • Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.Cuerda Diámetro Polos • Cuerda que pasa por el centro. • Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
  • 9. Circunferencias de una esfera Paralelo: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos perpendiculares al eje de revolución. Ecuador: Circunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano perpendicular al eje de la revolución que contiene al centro de la esfera. Meridiano: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que contiene el eje de revolución.
  • 10. Área y volumen de la esfera Cuatro por pi por el radio de la esfera elevado al cuadrado. Cuatro veces pi por el radio de la esfera elevado al cubo y todo se divide entre tres.
  • 11. LA ESFERA… 1. No tiene vértices 2. No tiene aristas 3. No tiene base 4. No tiene una altura definida 5. Tiene un puntos infinitos (ejes y planos de simetría) 6. Es redonda 7. Tiene volumen