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Formule s3
1. 3-203-94 GESTION DE PORTEFEUILLE
QUELQUES FORMULES
Fonction d'utilité : U = E(r) - ½Aσ2
E( r p ) - r f
Pente du CAL :
σp
Répartition optimale entre actif sans risque et un portefeuille d’actifs risqués P
* E( r p ) - r f
y =
Aσ 2 p
DEUX ACTIFS OU PORTEUILLES D’ACTIFS RISQUÉS
• Lorsque la corrélation entre les deux classes d’actifs est égale à –1, l’écart type du
portefeuille des deux classes est nul si :
σE σD
wD = et wE = alors σ P = 0
σ D +σ E σ D +σ E
• Portefeuille à variance minimale
σ E - σ DE σ E - ρ DE σ D σ E
2 2
min
wD = = 2 et wmin = 1 - wmin
E D
σD
2
+ σ 2 - 2 σ DE
E σD + σ 2 - 2 ρ DE σ D σ E
E
• Combinaison optimale en l’absence d’actif sans risque
* E( r D ) - E( r E ) + A( σ 2 - σ DE )
E
w =
D
A ( σ D + σ E - 2 σ DE )
2 2
UN ACTIF SANS RISQUE ET DEUX ACTIFS RISQUÉS
• Portefeuille de tangence
[E( r D ) - r f ] σ 2 - [E( r E ) - r f ] σ DE
E
wD =
[E( r D ) - r f ] σ E + [E( r E ) - r f ] σ 2 - [E( r D ) + E( r E ) - 2 r f ] σ DE
2
D