El documento presenta 10 funciones y realiza operaciones con ellas como determinar su dominio y rango, hallar valores de la función en puntos específicos, determinar si son funciones pares o impares, hallar la composición y la inversa de funciones. También presenta ecuaciones exponenciales y logarítmicas para resolver.

1. PROPUESTOS UNIDAD I
MATEMÁTICA I
LAPSO 2012-1
Dr. EUDY PEÑA PARGAS
Determinar el dominio, ámbito y trazar la gráfica de la función
1- f ( x) x2 4 Dom= R, Amb= [-4, +∞)
2-. g ( x) 25 x 2 Dom=[-5, 5], Amb=[0, +∞)
3- h( x) x( x 3) Dom= (-∞, 0]U[3, +∞), Amb=[0, +∞)
x 1
4- l ( x)
x 2 Dom= (-∞, -2) U [1, +∞), Amb=[0, +∞)
x3 3x 2 x 3
5- s ( x)
x 3 Dom= R- {-3}, Amb= [1, +∞)-{10}
1
6- p ( x) 4 x 2 Dom =[0, 16], Amb= [0, 2]
2 x 1 si x 3
7- m( x)
x2 4 si x 3 Dom= R, Amb=[-4, +∞)
x si x 0
8- n( x) x si 0 x 2
x 2 si x 2
Dom=R, Amb=[0, +∞)
2 x si x 0
9- n( x) 0 si x 0
x 2 1 si x 0
Dom=R, Amb= (-1, +∞)
x 5 si x 5
10- k ( x) 25 x 2 si 5 x 5
x 5 si x 5
Dom =R, Amb=R

2. PROPUESTOS FUNCIONES
Dr. EUDY PEÑA PARGAS
Realizar las operaciones indicadas:
1 si 0 2 1
x g g
si 0 x 1 hallar 3 2 3
1-Sea g(x) = 2 R:
5 8
g
2 x 1 2
19
2-Sea g(x)= 3x 2 1 , hallar: f( 1 ) R:
4 4
x2
si x 0 1
3 h h (1)
2 13
3-Sea h(x)= 1 si 0 x 2 hallar R:
5 54
x 2 si x 2 h
2
1 7 3
4-Sea g(x)= 1 2x 2 , hallar: g -g 0 R:
3 3
3 1 23 2 6
5-Sea g(x)= 6 x , hallar: g g 0 R:
4 3 2
x2 1 f (1) f ( 1) f ( 1) f ( 0)
6-Sea f(x)= 2
hallar: a) ; b) -4f(0)+ ;
4 x f (0) f (3) f (3) 2f ( 1)
f ( 12 ) R: a) 0 b) -73/48 c) -39/102
c) 1
2f ( 14 )
Determine cuál de las siguientes funciones es par, impar o ninguna.
1. f ( x) 3 2. m( x ) x3 x 3. h( x) x2 x
x
2. g ( x) x 4 3x 2 1 5. n( x) 4 x2 6. r ( x)
x
x3 x x2 4
7. f ( x) 8. g ( x)
4 x x5 x7
Dadas las funciones f y g, hallar a) fog b) gof
a.f(x)=x2; g(x)= x
b.f(x)=(x-1)2; g(x)= 1-x

3. x 1
c.f(x)= ; g(x)=x2+1
x 1
d.f(x)= x 2 1; g(x) x 1
R: a) x-2 b) x2 -1 -1
2x
b .f(x)= x+1; g(x)=
x 3
2x + x - 3 2( x + 1)
R: c) b)
x -3 x-2
1 1 x
d.f(x)= ; g(x)=
x 1 x
PROPUESTOS INVERSA
En cada caso, hallar la inversa de la función f , verificar, expresar
y f 1 ( x) y trazar la gráfica
1. f ( x) 2 x 1 2. f ( x) x 2 1 x 0
3. f ( x) x3 2
1
4. f ( x) 1 5. f ( x) 16 2 x 6.
x
f ( x) 5 4 x 3
1 3x
7. f ( x) 2 5x 8. f ( x)
5 2x
1 7
9. f ( x) x
2 2
5 x 15
10. f ( x)
3x 7
PROPUESTOS EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
I- Resolver las ecuaciones dadas.
1. 22 x 1
8
2. 8 3 2 4x
4
3. 32 x.32 3
6x 1
4. e e3
2
5. e x 2x
e3

4. II- Despejar la variable indicada en cada caso.
1. Lny 2t 4; y
2. Ln y 40 5t; y
3. 80e k 1; k
1
4. ekt ; k
2
5. Ln( y 1) Ln2 x Lnx; y
t
6. e x2 ; t
7. Ln( y 2 1) Ln( y 1) Ln( Senx); y