La radicación propiedades

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Unidad Educativa Eugenio EspejoProfesora en Unidad Educativa Eugenio Espejo
LA RADICACIÓN
La radicación es una operación matemática contraria a la potenciación.
Otros dicen que la radicación es la operación que “deshace” la potenciación.
Por ejemplo: para encontrar (raíz cuadrada de 16), se buscará un
número que elevado al cuadrado dé 16 , es decir que porque 42
=16
?16 
La definición formal de esta operación es la siguiente:
Si n es un número natural, se dice que el número entero b es la raíz enésima
del número entero a, si a es la potencia enésima de b.
TERMINOS
 2 es el índice
 4 es la raíz
 16 es el radicando
 RADICANDO: Es el número que se encuentra
dentro del signo radical.
 ÍNDICE: Es el número pequeño que se coloca
en la parte superior izquierda del signo radical
e indica a que potencia se debe elevar la raíz
para obtener el radicando.
 RAÍZ: Es el resultado de la operación.
La raíz es el número que, multiplicado la
cantidad de veces que indica el índice, da como
resultado el radicando.
Nota: Cuando se trata de raíz cuadrada, no se pone el
número índice 2, es decir que si en un radical no se
encuentra ningún número se asume que el índice es 2 y
se trata de raíz cuadrada.
baab nn

636366 22

BASE RAÍZ
EXPONENTE ÍNDICE
POTENCIA RADICANDO
COMO SE PUEDE APRECIAR LOS TÉRMINIOS DE LA POTENCIACIÓN TIENEN
RELACIÓN CON LOS TÉRMINOS DE LA RADICACIÓN
LEYES DE LOS SIGNOS EN LA RADICACIÓN
Las raíces cuadradas ( y raíces de índice par) de los números positivos
tienen dos soluciones: y
Porque
(− 8)2 = (− 8) ⋅ (− 8) = 64
Porque
(+ 8)2 = (+ 8) ⋅ (+ 8) = 64
Esta doble solución de la raíz cuadrada se suele representar así:
Porque
(- 3)4 = (- 3). (-3) .(-3).(-3)= 81
111212

Porque
(- 11)2 = (- 11). (-11) = 121
OTROS EJEMPLOS
 La positiva  La negativa
RAÍCES DE ÍNDICE PAR
?25 
?814

En estos dos ejemplos no existe solución, pues ningún número elevado a
un exponente par puede dar potencia negativa
EJEMPLOS :
Las raíces de índice impar tienen el mismo signo del radicando, es decir que
si el radicando es positivo, la raíz será positiva y si el radicando es negativo
la raíz será negativa
RAÍCES DE ÍNDICE IMPAR
= + 8 ; Porque
(+ 8)3 = (+ 8). (+8). (+8 ) = 512
RADICANDO ÍNDICE RAÍZ
POSITIVO PAR POSITIVA/NEGATIVA
NEGATIVO PAR NO HAY SOLUCIÓN
POSITIVO IMPAR POSITIVA
NEGATIVO IMPAR NEGATIVA
Ningún lío
¡¡clarito!! Ves?
¡He
dicho!
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  • 1. LA RADICACIÓN La radicación es una operación matemática contraria a la potenciación. Otros dicen que la radicación es la operación que “deshace” la potenciación. Por ejemplo: para encontrar (raíz cuadrada de 16), se buscará un número que elevado al cuadrado dé 16 , es decir que porque 42 =16 ?16  La definición formal de esta operación es la siguiente: Si n es un número natural, se dice que el número entero b es la raíz enésima del número entero a, si a es la potencia enésima de b.
  • 2. TERMINOS  2 es el índice  4 es la raíz  16 es el radicando  RADICANDO: Es el número que se encuentra dentro del signo radical.  ÍNDICE: Es el número pequeño que se coloca en la parte superior izquierda del signo radical e indica a que potencia se debe elevar la raíz para obtener el radicando.  RAÍZ: Es el resultado de la operación. La raíz es el número que, multiplicado la cantidad de veces que indica el índice, da como resultado el radicando. Nota: Cuando se trata de raíz cuadrada, no se pone el número índice 2, es decir que si en un radical no se encuentra ningún número se asume que el índice es 2 y se trata de raíz cuadrada.
  • 3. baab nn  636366 22  BASE RAÍZ EXPONENTE ÍNDICE POTENCIA RADICANDO COMO SE PUEDE APRECIAR LOS TÉRMINIOS DE LA POTENCIACIÓN TIENEN RELACIÓN CON LOS TÉRMINOS DE LA RADICACIÓN
  • 4. LEYES DE LOS SIGNOS EN LA RADICACIÓN Las raíces cuadradas ( y raíces de índice par) de los números positivos tienen dos soluciones: y Porque (− 8)2 = (− 8) ⋅ (− 8) = 64 Porque (+ 8)2 = (+ 8) ⋅ (+ 8) = 64 Esta doble solución de la raíz cuadrada se suele representar así: Porque (- 3)4 = (- 3). (-3) .(-3).(-3)= 81 111212  Porque (- 11)2 = (- 11). (-11) = 121 OTROS EJEMPLOS  La positiva  La negativa RAÍCES DE ÍNDICE PAR ?25  ?814  En estos dos ejemplos no existe solución, pues ningún número elevado a un exponente par puede dar potencia negativa
  • 5. EJEMPLOS : Las raíces de índice impar tienen el mismo signo del radicando, es decir que si el radicando es positivo, la raíz será positiva y si el radicando es negativo la raíz será negativa RAÍCES DE ÍNDICE IMPAR = + 8 ; Porque (+ 8)3 = (+ 8). (+8). (+8 ) = 512
  • 6. RADICANDO ÍNDICE RAÍZ POSITIVO PAR POSITIVA/NEGATIVA NEGATIVO PAR NO HAY SOLUCIÓN POSITIVO IMPAR POSITIVA NEGATIVO IMPAR NEGATIVA Ningún lío ¡¡clarito!! Ves? ¡He dicho!