Taller de Capacitación Docentes La multiplicación

1. DISTRITO SAN ISIDRO DE LULES
TUCUMÁN
ÁREA MATEMÁTICA
LA MULTIPLICACIÓN

2. CAMPO MULTIPLICATIVO
PRIMERA PARTE: “Diferentes problemas del
Campo Multiplicativo”
En parejas:
a) Lean los siguientes problemas.
b)Clasifíquenlos según los distintos
sentidos del campo multiplicativo.

3. Problemas
1- ¿Cuántos caramelos hay en 8 bolsas si en cada
bolsa hay 4 caramelos?
2- 28 personas decidieron poner $ 2,50 cada una
para comprar un regalo ¿Cuánto dinero
juntaron entre dos?
3- Pablo se fue varios días de campamento. Llevo
4 pantalones (uno negro, uno azul, uno blanco
y uno verde), 5 remeras (una verde, una
gris, una celeste, una roja y una negra) ¿De
cuántas maneras diferentes puede combinar la
ropa?
4- ¿Cuántos números de 4 cifras diferentes
pueden formarse con los dígitos 1-2-3-4-5? ¿Y
cuántos números de 4 cifras?

4. 5- Un patio rectangular tiene 15 filas y en cada
fila, 12 baldosas ¿Será cierto que si se duplican la
cantidad de baldosas del largo y del ancho, se
duplica la cantidad total de baldosas?
6- Se quiere repartir 20 globos entre 6 chicos, de
manera que a todos le toque la misma cantidad.
¿Cuántos globos le corresponden a cada chico?
7- Se quiere repartir 20 globos entregando 6 a
cada chico, ¿Para cuántos chicos alcanza?
8- Hay 625 pasajeros para ser trasladados a un
congreso en colectivo. En cada colectivo entran
45 personas ¿Cuántos micros se necesitan? ¿Se
pueden agregar personas sin agregar otro
colectivo?

5. 9- Se quiere colocar 130 figuritas en un álbum.
En cada página entran 8 figuritas, ¿Cuántas
figuritas más se necesitarán para completar
otra página?
10- Una madera de 12 metros se cortan en 5
pedazos iguales, ¿cuál es la longitud de cada
tramo?
11- Para la fiesta de la intendencia se quiere
ubicar 3452 butacas. En la plaza se pueden
colocar 132 butacas por fila. ¿Cuántas filas se
pueden armar? ¿Sobran butacas?

6. 12- En este gráfico se representa la cantidad de
botellas de un litro y de dos litros que llena una
máquina cada 5 minutos. ¿Qué cantidad de
líquido envasa en 40 minutos?

7. Proporcionalidad
Directa
Campo
Multiplicativo Organizaciones
Rectangulares
Sentidos
(Multiplicación)
Combinatoria

8. ¿Qué es saber multiplicar?
Es reconocer en qué problemas la multiplicación es
un recurso para su resolución, es disponer de
procedimientos para calcular productos, es
establecer relaciones entre diferentes sentidos de
este concepto, es elegir las estrategias más
económicas según la situación que se esté
abordando y saber multiplicar es también
reconocer los límites del concepto, es decir en qué
casos la multiplicación no resulta un instrumento
adecuado para resolver un problema.

9. Reflexión:
Algunos comentarios de Nadine Milhaud:
“Se hacen ejercicios y problemas, pero no se conduce ninguna
actividad reflexiva que permitiría a los alumnos identificar
familias de problemas y situar los problemas encontrados en
relación con esas familias. Esto supone que, sobre un cuerpo de
ejemplares bien elegidos por el profesor, se haga un trabajo de
clasificación que podría ser realizado a partir del
cuestionamiento siguiente:
1. ¿Son diferentes los ejercicios y los problemas?
2. ¿En qué se parecen?
3. ¿En qué se diferencian?
4. ¿Se los puede agrupar en familias?
5. ¿Existen técnicas de resolución ligadas a esas familias?

10. De esta ausencia se desprende que numerosos alumnos
imaginen que los problemas son siempre nuevos y que cada
vez hay que inventar soluciones nuevas. Si por azar un
problema evoca otro, tratan de recordar la manera en que lo
habían resuelto, pero ese recuerdo es vago y mezclado con
otros.
Se debe, sin dudas, a que el trabajo sobre las técnicas de
resolución de problemas de una familia de problemas no
está organizado de forma sistemática.[…]
Además, frecuentemente, cuando se introduce en un año
dado una nueva técnica para resolver un tipo de
problema, las técnicas antiguas son dejadas de lado y no se
trabaja con ellas, y terminan por desaparecer. Sin
embargo, esto es una parte integrante del trabajo de la
técnica.”
Milhaud, Nadine (1997), “Le travail personnel des élèves”, (El trabajo personal
de los alumnos) en Petit X, Nº 47 1997-1998, IREM de Grenoble, Francia.

11.  El tamaño de los números y su “redondez”
 Los tipos de magnitudes: continuas-discretas
 El orden de presentación de las informaciones, y su
pertinencia para responder a la pregunta
 Las formas de representación
 Contextos: extramatemáticos-
intramatemáticos
GESTIÓN DE LA CLASE

12. Elegir los problemas
El sentido de los conocimientos matemáticos se
construye al resolver problemas y reflexionar sobre
ellos.
Al elegir o construir problemas para enseñar una
noción con el propósito de que los alumnos
construyan su sentido, debemos tener en cuenta
una diversidad de contextos, significados y
representaciones.

13. SEGUNDA PARTE:
“Estrategias de Cálculo”
a) Tabla Pitagórica
En parejas:
1) Utilizando estas columnas ¿qué tablas se
pueden completar? ¿Qué relaciones utilizan?
2) Calculen de tres maneras diferentes el
número que va en el casillero sombreado.

14. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 3 4
2 6 8
3 9 12
4 12 16
5 15 20
6 18 24
7 21 28
8 24 32
9 27 36
10 30 40

15. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

18. • “La tabla del 5 es fácil”, porque todos los números terminan
en 0 o en 5;
• Si recorremos la tabla del 5 de a dos casilleros a partir del 10
(5 x 2), encontramos la tabla del 10; porque dos veces cinco
equivale a una vez diez: ya se
conocían las multiplicaciones por 10; multiplicar por 5 es la
mitad de multiplicar por 10;
• Si recorremos la tabla del 5 de a dos casilleros, a partir de un
número que termina en 5, se “cae” en otro número que
también termina en 5, y que es
el resultado de haberle sumado 10 al anterior.
Del mismo modo, se comentará que la tabla del 4 es el doble
de la tabla del 2, la del 8 es el doble que la del 4, la del 6 es el
doble que la del 3, la del 9 es el
triple que la del 3, etcétera.

19. Coloque verdadero o falso. Justifique su
respuesta
a) 2x5x2=5x4......... d)2x2x2x4=6x4.......
b) 2x3+6x3=8x6......... e)3x2x3x2x3x2=4x9x6........
c)5x6=5x3x2....... f)5x4+3x2=8x6..........
b) Estrategias de cálculo
En parejas:
Planteen tres formas de resolver 35 x 29 =

20. •En la calculadora tenés que hacer las siguientes
multiplicaciones, ¿cómo podrías
resolverlas si no funcionara la tecla 8?
4x8=
6x8=
7x8=
5x8=
•¿Y si no pudieras usar la tecla del 6?
9x6=
8x6=
7x6=

21. •Un número, multiplicado por 7, da 56. ¿Qué número es?
Después de buscar el número, identifica entre las siguientes
escrituras la que representa esta adivinanza:
7 + ... = 56 ... x 7 = 56 ... – 7 = 56
• Para cada una de las siguientes preguntas, señala
la respuesta correcta y anotá el cálculo que hiciste para
responder:
¿Cuál es el número que, multiplicado por 5, da 40?
5 8 10
 ¿Cuál es el número que, multiplicado por 7, da 21?
6 3 9
 ¿Cuál es el número que, multiplicado por 8, da 32?
7 3 4
•Inventen adivinanzas similares y desafíen a sus
compañeros.

22. • En la tabla de multiplicaciones encontramos algo que ya
sabíamos: al multiplicar un número por 10, el producto
termina en cero. ¿Eso sucede siempre? ¿Podemos saber con
certeza que si uno continúa con la tabla del 10 hasta un
número cualquiera, el producto terminará en 0? ¿Por qué
sucede eso?
•¿Podes dar rápidamente el resultado de 25 x 10? ¿Y, luego el
de 64 x 10?
•¿Cuáles de estos números podrían ser el resultado de una
multiplicación por 10?
168 – 7.980 – 7.809 – 9.800 – 5.076 – 3.460
• Vamos a retomar las relaciones anteriores para analizar las
multiplicaciones por 100.

23. •Calculá
23 x 100 20 x 100 105 x 100 123 x 100 120 x 100
•¿Cuáles de estos números podrían ser el resultado de una
multiplicación por 100?
450 400 2.350 2.300 2.003 2.030 1.200.000
•Multiplicar 3 x 20 es fácil. Ahora bien, ¿cómo se puede
utilizar esa cuenta para calcular 3 x 19 mentalmente?
•Calculá mentalmente estos productos:
5 x 19 =
7 x 19 =
30 x 19 =

24. •Calculá mentalmente:
a) 45 x ... = 4.500 f) ... x 100 = 1.300
b) 128 x ... = 1.280 g) ... x 100 = 4.000
c) 17 x ... = 17.000 h) ... x 1.000 = 7.000
d) ... x 10 = 320 i) ... x 1.000 = 29.000
e) ... x 100 = 800 j) ... x 1.000 = 50.000
•Calculá mentalmente estos productos y explicá cómo
los pensaste:
a) 5 x 29 = c) 6 x 38 =
b) 7 x 49 = d) 3 x 78 =

25. • A partir de los siguientes resultados, ¿cómo podrías resolver
las multiplicaciones que aparecen a continuación?
1X34 2X34 3X34 4X34 5X34 6X34 7X34 8X34 9X34 10X34
34 68 102 136 170 204 238 272 306 340
12 x 34 =
11 x 34 =
15 x 34 =
•Anotá tres multiplicaciones que se puedan calcular con la
ayuda de los resultados que aparecen en la tabla anterior;
luego, intercambiá esas multiplicaciones con un compañero
para que las resuelva sin hacer toda la cuenta.

26. •Sabiendo que:
36 x 10 = 360
36 x 100 = 3.600
36 x 1.000 = 36.000
36 x 10.000 = 360.000
Decidí si:
• 400 : 36 dará un número mayor, menor o igual a 10.
• 3.500 : 36 dará un número mayor, menor o igual a 1.000.
• 9.898 : 36 dará un número mayor, menor o igual a 1.000.
• 39.000 : 36 dará un número mayor, menor o igual a 10.000.

27. A continuación se presentan la manera que usan los
egipcios para resolver multiplicaciones.
a) Describan el proceso que seguían para llegar al
resultado.
b) Resuelvan, usando ese procedimiento 2.007 x 43.
c) Identifiquen las propiedades que pusieron en
juego para la resolución.
28 x 9 = 252 1 28
2 56
4 112 9=8+1
8 224 224 + 28 = 252

28. El análisis sobre la utilización de la propiedad
distributiva de la multiplicación respecto de
la suma en estos cálculos permite comprender la
innecesariedad de “dejar el lugar” cuando
multiplican por dos cifras o la arbitrariedad de
iniciar el cálculo por las unidades. Por ejemplo son
cálculos equivalentes válidos:
450 450
X14 X14
1800(4x450) 4500(10x450)
4500(10x450) 1800(4x450)
6300 6300

29. Porque se deja un lugar al multiplicar el
segundo dígito?
Qué significa la frase me llevo dos? Puede
explicarse con argumentos matemáticos?
Porque se multiplica cada dígito y no el
número entero? Es lo mismo?

30. c) Análisis de trabajos hechos por niños
Identifiquen las propiedades de la
multiplicación y los conocimientos sobre
sistema de numeración que se ponen en
juego al resolver

33. d) Video campo multiplicativo
Sobre el video de 12ntes

34. Reflexión:
Realice el análisis didáctico de la clase; para ello,
puede considerar las siguientes cuestiones:
 ¿Cuál es su impresión general de la clase?
 ¿De qué modo el docente maneja la diversidad de
procedimientos? ¿Los hace converger hacia los
conocimientos a los que apunta? ¿Cómo?
¿Qué modificaciones pueden realizarse para
favorecer ciertos procedimientos y bloquear otros?
¿Se producen intercambios entre los alumnos?
Identifique algunos. Los intercambios ¿avanzan
hacia una conclusión?
¿Es posible retomar esta actividad en futuras
clases? ¿En qué sentido se puede seguir avanzando?

35. Video
Multiplicación
Pueden volver a verlo en
http://www.youtube.com/watch?v=5JtliQVoOZo

36. PREGUNTAS ?
ÁREA
MATEMÁTICA

37. MUCHAS GRACIAS
ÁREA MATEMÁTICA